經(jīng)典數(shù)學(xué)選修1-1?？碱}1961

1、經(jīng)典數(shù)學(xué)選修1-1常考題單選題(共5道)1、若雙曲線三-三二1(a0,b0)的左.右焦點分別為F1.F2,線段F1F2tt-b-被拋物線y2=2bx的焦點分成5:3兩段，則此雙曲線的離心率為()2、已知雙曲線丁丁”。，4%被方向向二(6, 6)的直線截得的弦的中點為(4,1),則該雙曲線離心率的值為(Ac1.D23、已知函數(shù)f(x)=x3-3x,直線方程為y=ax+16,與曲線y=f(x)相切,則實數(shù)a的值是A-3B3C6D94、物體運動方程為s=t4-3,則t=5時的瞬時速率為（）4A5m/sB25m/sC125m/sD625m/s5、給出以下四個命題：如果一條直線和一個平面平行，經(jīng)過這條直

2、線的平面和這個平面相交，那么這條直線和交線平行；如果一條直線和一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，那么這條直線垂直于這個平面；如果兩條直線都平行于一個平面，那么這兩條直線互相平行；如果一個平面經(jīng)過另一個平面的一條垂線，那么這兩個平面互相垂直；其中真命題的個數(shù)是A4B3C2D1簡答題（共5道）6、（本小題滿分12分）求與雙曲線有公共漸近線，且過點期（2二力的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。7、設(shè)函數(shù)f(x)=；也.(I)判斷f(x)在區(qū)間(0,冗)上的增減性并證明之；(H)若不等式0&20卜+對乂3,4恒成立，求實數(shù)a的取值范圍M;(田)設(shè)0&x0兀,且aCM求證：(2a-1)sinx+(1-a)sin(1-a)

3、x0.8、已知a0,函數(shù)f(x)=-asin(2x+)+b,當(dāng)xC0,目時，-3&f(x)0.(1)求常數(shù)a,b的值；(2)設(shè)g(x)=lgf(x4)，求g(x)的單調(diào)遞增區(qū)間.9、(本小題滿分12分)求與雙曲線三-=；有公共漸近線，且過點的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。10、（本小題滿分12分）求與雙曲線丁=：有公共漸近線，且過點對口力的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。4填空題（共5道）11、設(shè)轉(zhuǎn)為雙曲線的左右焦點，點P在雙曲線的左支上，且當(dāng)f的最小值為初，則雙曲線的離心率的取值范圍是.12、如果產(chǎn)-,則實數(shù)a的取值范圍是13、已知函數(shù)f（x）=x+cosx,xC（；,|為，過其圖象上一點的切線的斜率為k,則k的取值

4、范圍是.14、設(shè)下口轉(zhuǎn)為雙曲線的左右焦點，點P在雙曲線的左支上，且需；的最小值為初，則雙曲線的離心率的取值范圍是.15、設(shè)F】心為雙曲線的左右焦點，點p在雙曲線的左支上，且籌的最小值為初，則雙曲線的離心率的取值范圍是.1-答案：tc解：:拋物線y2=2bx的焦點F0),線段F1F2被拋物線y2=2bx的焦點分成5:3的兩段，.二(g+c):(c-5)=5:3,.c=2b,c2=a2+b2=a2+j-c2,三金.。此雙曲線的離心率e”故選D.力3*2-答案：tc解：設(shè)l與雙曲線的交點為A(x1,y1),B(x2,y2),則有，y-yii-(.ri+.t?)一兩式相減，得以i匚二二二;由直線方向向

5、量3(6,6)得kAB=1,xl-2a-(7+yi)截得的弦的中點為(4,1),得x1+x2=4,y1+y2=2,，a2=4b2得雙曲d-X2線的離心率亍=口+,=去故選A.3-答案：D4-答案：tc解：根據(jù)題意可得：一物體的運動方程為s=t4-3,所以s=t3,即物體運4動的速度為：s=t3,所以當(dāng)t=5時物體的瞬時速度為：s|t=5=125.故選C.5-答案：B1-答案：設(shè)所求雙曲線的方程為將點時住二?）代入得角=一2 ,所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為：士略名42-答案：（I）;f（x）丹+1,（x）=：”，xC（0,冗）.設(shè)g（x）=xcosx-sinx,x（0,冗），貝Ug（x）=-xsinx

6、0（x（0,冗）.g（x）在（0,冗）上為減函數(shù)，又=g0）=0,x（0,冗）時，g（x）0,f/（x）=0,；f（x）在（0,冗）上是減函數(shù).（6分）（U）:（yT+、T7）2=1+2.=3或4時,（不+）2min=1,.，（+nR）min=1.又0&a卜=+%=對一切xC3,4恒成立，0&a1.（m）證明：顯然當(dāng)a=0,1或x=0,九時，不等式成立.當(dāng)0a1且0 x（1-2a）sinx.（10分）下面證明一個更強的不等式：（1-a）sin（1-a）x（1-2a+a2）sinx=（1-a）2sinx即sin（1-a）x（1-a）sinx.亦即寸號1一.由（1）知詈在（0,冗）上是減函數(shù)，又（

7、1-a）x*.（12分）.不等式成立，從而成立.又丁（1-2a+a2）sinx（1-2a）sinx,（1-a）sin（1-a）x（1-2a）sinx.綜上，0 x兀且00a&l時，原不等式成立.（14分）3-答案：解：(1)由于當(dāng)xC0,日時，則,貝Uf(x)=-asin(2x+)+bC-a+b,;a+b,又由-3&f(x)0,則sin(2xg)則un+2x+只+?,kCZ,解得k7txkTt+r,kZ,又由g(x)單調(diào)遞增，2k冗g&Zx+Em+J,kCZ,即當(dāng)ktt-xktt+1,kCZ時，g(x)單調(diào)遞增，因此，g(x)的單調(diào)增區(qū)間為(k冗，k冗,kCZ.解：(1)由于當(dāng)xC0,m時，*

8、2專工9，貝卜扣山七工4目，則f(x)=-asin(2x+)+bC-a+b,；a+b,又由-3&f(x)0,則sin(2x4)則工*口+2乂+9*口+票，kCZ,解得k：txktt+r,kZ,又由g(x)單調(diào)遞增，2ktt-2x+2n+y,kCZ,即當(dāng)ktt-xktt+r,kCZ時,g(x)單調(diào)遞增，因此，g(x)的單調(diào)增區(qū)間為(k：t,k冗,kCZ.4-答案：設(shè)所求雙曲線的方程為=z將點M住二2）代入得玄=一二,所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為=略5-答案：設(shè)所求雙曲線的方程為三-產(chǎn)=jLWe，將點MQ-2）代入得區(qū)=1,所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為V-0,b0）的左右焦點分別為F1,F2,P為雙曲線左支上

9、的任意一點，.|PF2|-|PF1|=2a,|PF2|=2a+|PF1|,穹二普舁=咫-笄+如鴻口（當(dāng)且僅當(dāng)I嗚h典時取等號），所以I*-f1I1II|PF2|=2a+|PF1|=4a,v|PF2|-|PF1|=2a2c,所以e（1,3。點評：本題把雙曲線的定義和基本不等式相結(jié)合，考查知識點的靈活應(yīng)用。解題時要認(rèn)真審題，注意基本不等式的合理運用。2-答案：:、港匯排=P：1力；i=hJL(1+a3)n=0/.|v|1；-3a+13；-4a2故答案為：-4a0,b0）的左右焦點分S.&別為F1,F2,P為雙曲線左支上的任意一點，.|PF2|-|PF1|=2a,|PF2|=2a+|PF1|,:弋尸、郎-崇+人三$口（當(dāng)且僅當(dāng)IPR2時取等號），所以I尸巧,II1II|PF2|=2a+|PF1|=4a,v|PF2|-|PF1|=2a2c,所以e（1,3。點評：本題把雙曲線的定義和基本不等式相結(jié)合，考查知識點的靈活應(yīng)用。解題時要認(rèn)真審題，注意基本不等式的合理運用。5-答案：（1引試題分析：二.雙曲線4-=i（a0,b0）的左右焦點分別為F1,F2,P為雙曲線左支上的任意一點，.|PF2|-|PF1|=2