1.3.3非（not） (2)

1、思考如何理解邏輯連接詞且、或.從集合與串、并聯(lián)電路理解邏輯聯(lián)結(jié)詞;從交集、串聯(lián)電路看“且”命題(i)對于邏輯聯(lián)結(jié)詞“且”的理解,可聯(lián)系集合中“交集”的概念,即AB=xxA且xB,二者含義是一致的,都表示“既,又”的意思.(ii)對于含有邏輯聯(lián)結(jié)詞“且”的命題真假的判斷,可以聯(lián)系電路中兩個串聯(lián)開關(guān)的閉合或斷開與電路的通或斷的對應(yīng)加以理解(如圖所示).從并集、并聯(lián)電路看“或”命題(i)對于邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”的理解,可聯(lián)系集合中“并集”的概念,即AB=xxA或xB,二者含義是一致的,如果p:集合A;q:集合B;則pq:集合AB.(ii)對于含有邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”的命題真假的判斷,可以聯(lián)系電路中兩個并聯(lián)開

2、關(guān)的閉合或斷開與電路的通或斷的對應(yīng)加以理解(如圖所示).思考觀察下列兩組命題，看它們之間有什么關(guān)系？(1)p：5是25的算術(shù)平方根；q：5不是25的算術(shù)平方根.(2)p：ytan x是偶函數(shù)；q：ytan x不是偶函數(shù).兩組命題中，命題q都是命題p的否定.答案第一章1.3簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞1.3.3非 (not)學(xué)習(xí)目標1.理解邏輯聯(lián)結(jié)詞“非”的含義，能寫出簡單命題的“非p”命題.2.理解邏輯聯(lián)結(jié)詞“且”“或”“非”的初步應(yīng)用.3.理解命題的否定與否命題的區(qū)別.題型探究問題導(dǎo)學(xué)內(nèi)容索引當堂訓(xùn)練問題導(dǎo)學(xué)思考知識點一邏輯聯(lián)結(jié)詞“非”觀察下列兩組命題，看它們之間有什么關(guān)系？邏輯聯(lián)結(jié)詞“非”的含義是什么

3、？(1)p：5是25的算術(shù)平方根；q：5不是25的算術(shù)平方根.(2)p：ytan x是偶函數(shù)；q：ytan x不是偶函數(shù).兩組命題中，命題q都是命題p的否定.“非”與日常用語中的“非”含義一致，表示“否定”“不是”“問題的反面”等；答案新知：(1)命題的否定：一般地，對一個命題p ，就得到一個新命題，記作p，讀作“非p”或“ ”.(2)命題非p的真假：若p是真命題，則非p必是 命題；若p是假命題，則非p必是 命題.真全盤否定p的否定假思考知識點一邏輯聯(lián)結(jié)詞“非”觀察下列兩組命題，看它們之間有什么關(guān)系？邏輯聯(lián)結(jié)詞“非”的含義是什么？(1)p：5是25的算術(shù)平方根；q：5不是25的算術(shù)平方根.(2

4、)p：ytan x是偶函數(shù)；q：ytan x不是偶函數(shù).答案知識點二“pq”與“pq”的否定1.對復(fù)合命題“pq”的否定，除將簡單命題p、q否定外，還需將“且”變?yōu)椤?”.對復(fù)合命題“pq”的否定，除將簡單命題p、q否定外，還需將“或”變?yōu)椤?”.復(fù)合命題的真假，主要利用真值表來判斷，其步驟如下：(1)確定復(fù)合命題的構(gòu)成形式；(2)判斷其中各簡單命題的真假；(3)利用真值表判斷復(fù)合命題的真假.且或aA且aBaA或aB思考知識點三命題的否定與否命題已知命題p：平行四邊形的對角線相等，分別寫出命題p的否命題和命題p的否定，并結(jié)合本題說明一個命題的否命題與其否定有何區(qū)別？答案命題p的否命題：如果一個

5、四邊形不是平行四邊形，那么它的對角線不相等；命題p的否定：平行四邊形的對角線不相等.命題的否命題與命題的否定有著本質(zhì)的區(qū)別，命題的否定只否定原命題的結(jié)論，不能否定原命題的條件，否命題是對原命題的條件和結(jié)論都否定.規(guī)律與方法1.若原命題為“若A，則B”，則其否定為“若A，則非B”，條件不變，否定結(jié)論；其否命題為“若非A，則非B”，既要否定條件，又要否定結(jié)論.2.帶有邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”“且”“非”的命題的否定，應(yīng)注意對邏輯聯(lián)結(jié)詞進行否定，即“或”的否定是“且”，“且”的否定是“或”，“不是”的否定是“是”.3.“否命題”與命題的“否定”的區(qū)別：對命題的否定(即非p)只是否定命題的結(jié)論，而否命題(“若

6、p則q”形式的命題)既否定條件又否定結(jié)論.否命題與原命題的真假無必然聯(lián)系，而命題的否定與原命題的真假總是相對立的，即一真一假.思考知識點四邏輯連接詞的理解如何更好的理解邏輯連接詞非？知識點四 邏輯連接詞“非“的理解【歸納總結(jié)】對邏輯聯(lián)結(jié)詞的理解(1)“且”表示同時的意思,“或”表示至少一個,“非”表示對原命題否定.從補集及電路看“非”命題(i)“非”:從集合的角度看,若設(shè)P=x|x滿足命題p,則“p”對應(yīng)于集合P在全集U中的補集=x|xU,且xP,p與“p”的真假關(guān)系:真假對立.(ii)“p”:從電學(xué)來講,“p”相當于一個電路斷開時的情形,p與“p”的真假關(guān)系:真假相反,即p為真時,“p”為假

7、;p為假時,“p”為真(如圖所示).題型探究例1寫出下列命題的否定形式.(1)面積相等的三角形都是全等三角形；解答類型一非p命題及構(gòu)成形式面積相等的三角形不都是全等三角形.(2)若m2n20，則實數(shù)m、n全為零；解答若m2n20，則實數(shù)m、n不全為零.(3)若xy0，則x0或y0.解答若xy0，則x0且y0.非p是對命題p的全盤否定，對一些詞語的正確否定是寫非p的關(guān)鍵，如“都”的否定是“不都”，“至多兩個”的反面是“至少三個”、“pq”的否定是“非p非q”等. 你還能舉例說明嗎？反思與感悟跟蹤訓(xùn)練1寫出下列命題的否定形式.(1)p：y sin x 是周期函數(shù)；解答非p：y sin x不是周期函

8、數(shù).(2)p：30的解集為R，若“pq”與“非q”同時為真命題，求實數(shù)a的取值范圍命題p：方程x22ax10有兩個大于1的實數(shù)根，等價于命題q：關(guān)于x的不等式ax2ax10的解集為R，所以0a4.因為“pq”與“非q”同時為真命題，即p真且q假，故實數(shù)a的取值范圍是(，1.【方法技巧】應(yīng)用邏輯聯(lián)結(jié)詞求參數(shù)范圍的四個步驟(1)分別求出命題p,q為真時對應(yīng)的參數(shù)集合A,B.(2)討論p,q的真假.(3)由p,q的真假轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的集合的運算.(4)求解不等式或不等式組得到參數(shù)的取值范圍.反思與感悟跟蹤訓(xùn)練2已知命題p：|x2x|2，q：xZ，若“pq”與“非p”同時為假命題，則x的取值范圍為_.由p

9、得1x2，又q：xZ，得pq：x1，0，1，2.非p：x2，因為“pq”與“非p”同時為假，所以p真且q假，故1x2且x0，1.答案解析x|1x2且x0，1當堂訓(xùn)練234511.已知命題p：所有有理數(shù)都是實數(shù)，命題q：正數(shù)的對數(shù)都是負數(shù)，則下列命題中為真命題的是A.(非p)q B.pqC.(非p)(非q) D.(非p)(非q)由于命題p為真命題，命題q為假命題，因此，命題非p是假命題，命題非q是真命題，從而(非p)q，pq，(非p)(非q)都是假命題，(非p)(非q)為真命題.答案解析234512.若p是真命題，q是假命題，則A.pq是真命題 B.pq是假命題C.非p是真命題 D.非q是真命題因為p是真命題，q是假命題，所以pq為假命題，pq為真命題，非p為假命題，非q為真命題.故選D.答案解析234513.“a5且b2”的否定是_.“p或q”的否定是“非p且非q”，而“p且q”的否定為“非p或非q”.答案解析a5或b2，q：22；p：22，是假命題，q：22，是真命題，命題pq是真命題，pq是假命題，非p是真命題.解答23451(2)p：是0的真子集，q：0；p：是0的真子集，是真命題