閱讀與思考錯(cuò)在哪兒 (4)

1、3.4 基本不等式:在北京召開(kāi)的第24屆國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)的會(huì)標(biāo)一、新知引入 取材于中國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽的弦圖思考：會(huì)標(biāo)中含有哪些幾何圖形？思考：你能否在這個(gè)圖中找出一些相等關(guān)系或不等關(guān)系？二、探究新知ab 探究那么它們有相等的情況嗎？1.正方形 ABCD的面積 S= .四個(gè)直角三角形 的面積和S = .結(jié)合圖形S與S有 什么樣的不等關(guān)系？即ADBCEFGHbaADBCE(FGH)ab思考：對(duì)于任意實(shí)數(shù) 成立嗎？你能證明嗎？當(dāng)且僅當(dāng) 時(shí),等號(hào)成立. 重要不等式： 一般地,對(duì)于任意實(shí)數(shù) , 當(dāng)且僅當(dāng) 時(shí),等號(hào)成立. 證明:因?yàn)?所以 （作差法） 如果 ,我們用 代替上式中的 ,可得到什么結(jié)論? 通常我

2、們把上式寫(xiě)作 當(dāng)且僅當(dāng) 時(shí)，等號(hào)成立.問(wèn)題1：你能用這個(gè)圖得出基本不等式的幾何解釋嗎?ABCDEabO 如圖, AB是圓的直徑, O為圓心，點(diǎn)C是AB上一點(diǎn), AC=a, BC=b. 過(guò)點(diǎn)C作垂直于AB的弦DE,連接AD、BD、OD.如何用a, b表示CD? CD=_如何用a, b表示半徑OD? OD =_當(dāng)且僅當(dāng)點(diǎn) C 與圓心重合，即當(dāng) 時(shí)，等號(hào)成立. 圓的半徑OD與 CD的大小關(guān)系怎樣? 問(wèn)題2. 基本不等式可以敘述為：兩個(gè)正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)不小于它們的幾何平均數(shù).當(dāng)且僅當(dāng) 時(shí)，等號(hào)成立?；静坏仁?我們常把 叫做正數(shù)a，b的幾何平均數(shù)， 叫做正數(shù) a，b的算術(shù)平均數(shù) . 例1.用籬笆圍一個(gè)面積為 的矩形菜園，問(wèn)這個(gè)矩形的長(zhǎng)、寬各為多少時(shí)，所用籬笆最短？最短的籬笆是多少？ 三、新知應(yīng)用 例2.用一段長(zhǎng)為36m的籬笆圍成一個(gè)矩形菜園，問(wèn)這個(gè)矩形的長(zhǎng)、寬各為多少時(shí)，菜園面積最大？最大面積是多少？例3.判斷一下解題過(guò)程的正誤a與b為正實(shí)數(shù)一正二定三相等積定和最小和定積最大當(dāng)且僅當(dāng) 時(shí)，等號(hào)成立運(yùn)用基本不等式求最值的限制條件為：思考例4.求以下問(wèn)題中的最值45課堂小結(jié)（1）本節(jié)課的主要學(xué)習(xí)內(nèi)容是什么？ （2）在應(yīng)用基本不等式求最值時(shí)，需要注意哪幾點(diǎn)？ 一正，二定，三