2022年最新強(qiáng)化訓(xùn)練滬教版(上海)八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期第二十二章四邊形專題測試試卷

1、八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期第二十二章四邊形專題測試 考試時(shí)間：90分鐘；命題人：數(shù)學(xué)教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題 30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計(jì)30分）1、平行四邊形中，則的度數(shù)是（ ）ABCD2、如圖，在中，點(diǎn)，分別是，上的點(diǎn)，點(diǎn)，分別是，的中點(diǎn)，則的長為（ ）A4B

2、10C6D83、在數(shù)學(xué)活動課上，老師和同學(xué)們判斷一個四邊形門框是否為矩形下面是某個合作小組的4位同學(xué)擬定的方案，其中正確的是（ ）A測量對角線是否互相平分B測量兩組對邊是否分別相等C測量其內(nèi)角是否均為直角D測量對角線是否垂直4、七邊形的內(nèi)角和為（ ）A720B900C1080D14405、下列說法正確的是（）A平行四邊形的對角線互相平分且相等B矩形的對角線相等且互相平分C菱形的對角線互相垂直且相等D正方形的對角線是正方形的對稱軸6、如圖，矩形ABCD的對角線AC和BD相交于點(diǎn)O，若AOD120，AC16，則AB的長為（）A16B12C8D47、如圖，四邊形ABCD為平行四邊形，延長AD到E，使

3、DE=AD，連接EB，EC，DB，添加一個條件，不能使四邊形DBCE成為矩形的是（）AAB=BEBDEDCCADB=90DCEDE8、下列說法正確的有（ ）有一組鄰邊相等的矩形是正方形 對角線互相垂直的矩形是正方形有一個角是直角的菱形是正方形 對角線相等的菱形是正方形A1個B2個C3個D4個9、勾股定理是人類早期發(fā)現(xiàn)并證明的重要數(shù)學(xué)定理之一，是數(shù)形結(jié)合的重要紐帶數(shù)學(xué)家歐幾里得利用如圖驗(yàn)證了勾股定理：以直角三角形ABC的三條邊為邊長向外作正方形ACHI，正方形ABED，正方形BCGF，連接BI，CD，過點(diǎn)C作CJDE于點(diǎn)J，交AB于點(diǎn)K設(shè)正方形ACHI的面積為S1，正方形BCGF的面積為S2，長

4、方形AKJD的面積為S3，長方形KJEB的面積為S4，下列結(jié)論：BICD；2SACDS1；S1S4S2S3；其中正確的結(jié)論有（ ）A1個B2個C3個D4個10、如圖，小明從A點(diǎn)出發(fā)，沿直線前進(jìn)10米后向左轉(zhuǎn)36，再沿直線前進(jìn)10米，再向左轉(zhuǎn)36照這樣走下去，他第一次回到出發(fā)點(diǎn)A點(diǎn)時(shí)，一共走的路程是（）A180米B110米C120米D100米第卷（非選擇題 70分）二、填空題（5小題，每小題4分，共計(jì)20分）1、如圖，在矩形ABCD中，AD3AB，點(diǎn)G，H分別在AD，BC上，連BG，DH，且，當(dāng)_時(shí)，四邊形BHDG為菱形2、如圖，以邊長為2的正方形的中心O為端點(diǎn)，引兩條相互垂直的射線，分別與正方

5、形的邊交于A、B兩點(diǎn)，則線段AB長度的最小值為_3、一個多邊形的內(nèi)角和比它的外角和的2倍還多180，則它是_邊形4、菱形ABCD的周長為，對角線AC和BD相交于點(diǎn)O，AO：BO=1：2，則菱形ABCD的面積為_5、過五邊形一個頂點(diǎn)的對角線共有_條三、解答題（5小題，每小題10分，共計(jì)50分）1、如圖是兩張1010的方格紙，方格紙中的每個小正方形的邊長均為1請?jiān)诜礁窦堉蟹謩e畫出符合要求的格點(diǎn)四邊形（格點(diǎn)四邊形是指四邊形的各頂點(diǎn)均在小正方形的頂點(diǎn)上）：（1）請?jiān)趫D1中，畫出一個面積為24，且它是中心對稱圖形不是軸對稱圖形（2）請?jiān)趫D2中，畫出一個周長為24，且既是中心對稱圖形也是軸對稱圖形2、如圖

6、，AOB是等腰直角三角形（1）若A（4，1），求點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）ANy軸，垂足為N，BMy軸，垂足為點(diǎn)M，點(diǎn)P是AB的中點(diǎn)，連PM，求PMO度數(shù)；（3）在（2）的條件下，點(diǎn)Q是ON的中點(diǎn)，連PQ，求證：PQAM3、在正方形ABCD中，點(diǎn)E在射線BC上（不與點(diǎn)B、C重合），連接DB，DE，將DE繞點(diǎn)E逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到EF，連接BF（1）如圖1，點(diǎn)E在BC邊上依題意補(bǔ)全圖1；若AB6，EC2，求BF的長；（2）如圖2，點(diǎn)E在BC邊的延長線上，用等式表示線段BD，BE，BF之間的數(shù)量關(guān)系4、如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E、F分別是BC、AD的中點(diǎn)（1）求證：；（2）當(dāng)時(shí)，在不添加輔助線的情況

7、下，直接寫出圖中等于的2倍的所有角5、如圖，四邊形ABCD中，點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，連接BE，將ABE沿BE折疊后得到GBE，且點(diǎn)G在四邊形ABCD內(nèi)部，延長BG交DC于點(diǎn)F，連接EF（1）求證：四邊形ABCD是矩形；（2）求證：；（3）若點(diǎn)，求DF的長-參考答案-一、單選題1、B【分析】根據(jù)平行四邊形對角相等，即可求出的度數(shù)【詳解】解：如圖所示，四邊形是平行四邊形，故：B【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握平行四邊形的性質(zhì)2、B【分析】根據(jù)三角形中位線定理得到PD=BF=6，PDBC，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到PDA=CBA，同理得到PDQ=90，根據(jù)勾股定理計(jì)算，得到答案【詳解】解：

8、C=90，CAB+CBA=90，點(diǎn)P，D分別是AF，AB的中點(diǎn)，PD=BF=6，PD/BC，PDA=CBA，同理，QD=AE=8，QDB=CAB，PDA+QDB=90，即PDQ=90，PQ=10，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形中位線定理、勾股定理，掌握三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半是解題的關(guān)鍵3、C【分析】根據(jù)矩形的判定：（1）四個角均為直角；（2）對邊互相平行且相等；（3）對角線相等且平分，據(jù)此即可判斷結(jié)果【詳解】解：A、根據(jù)矩形的對角線相等且平分，故錯誤；B、對邊分別相等只能判定四邊形是平行四邊形，故錯誤；C、矩形的四個角都是直角，故正確；D、矩形的對角線互相相等且平分

9、，所以垂直與否與矩形的判定無關(guān)，故錯誤故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查的是矩形的判定方法，熟練掌握矩形的判定是解題的關(guān)鍵4、B【分析】根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式即可求解【詳解】解：七邊形的內(nèi)角和為：（7-2）180=900，故選：B【點(diǎn)睛】此題考查了多邊形的內(nèi)角和，熟記多邊形的內(nèi)角和公式是解題的關(guān)鍵5、B【分析】根據(jù)平行四邊形、矩形、菱形、正方形的性質(zhì)定理判斷即可【詳解】解：平行四邊形的對角線互相平分，不一定相等，A錯誤；矩形的對角線相等且互相平分，B正確；菱形的對角線互相垂直，不一定相等，C錯誤；正方形的對角線所在的直線是正方形的對稱軸，D錯誤；故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了命題的真假判斷，掌握平行四邊形

10、、矩形、菱形、正方形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵6、C【分析】由題意可得AOBOCODO8，可證ABO是等邊三角形，可得AB8【詳解】解：四邊形ABCD是矩形，AC2AO2CO，BD2BO2DO，ACBD16，OAOB8，AOD120，AOB60，AOB是等邊三角形，ABAOBO8，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)和判定，熟練掌握矩形的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵7、B【分析】先證明四邊形BCED為平行四邊形，再根據(jù)矩形的判定進(jìn)行解答【詳解】解：四邊形ABCD為平行四邊形，ADBC，且AD=BC，又AD=DE，DEBC，且DE=BC，四邊形BCED為平行四邊形，A、AB=BE，DE=AD，BD

11、AE，DBCE為矩形，故本選項(xiàng)不符合題意；B、DEDC，EDB=90+CDB90，四邊形DBCE不能為矩形，故本選項(xiàng)符合題意；C、ADB=90，EDB=90，DBCE為矩形，故本選項(xiàng)不符合題意；D、CEDE，CED=90，DBCE為矩形，故本選項(xiàng)不符合題意故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)、矩形的判定等知識，判定四邊形BCED為平行四邊形是解題的關(guān)鍵8、D【分析】根據(jù) 正方形的判定定理依次分析判斷【詳解】解：有一組鄰邊相等的矩形是正方形，故該項(xiàng)正確； 對角線互相垂直的矩形是正方形，故該項(xiàng)正確；有一個角是直角的菱形是正方形，故該項(xiàng)正確； 對角線相等的菱形是正方形，故該項(xiàng)正確；故選：

12、D【點(diǎn)睛】此題考查了正方形的判定定理，正確掌握正方形與矩形菱形的特殊關(guān)系及對應(yīng)添加的條件證得正方形是解題的關(guān)鍵9、C【分析】根據(jù)SAS證ABIADC即可得證正確，過點(diǎn)B作BMIA，交IA的延長線于點(diǎn)M，根據(jù)邊的關(guān)系得出SABIS1，即可得出正確，過點(diǎn)C作CNDA交DA的延長線于點(diǎn)N，證S1S3即可得證正確，利用勾股定理可得出S1+S2S3+S4，即能判斷不正確【詳解】解：四邊形ACHI和四邊形ABED都是正方形，AIAC，ABAD，IACBAD90，IAC+CABBAD+CAB，即IABCAD，在ABI和ADC中，ABIADC（SAS），BICD，故正確；過點(diǎn)B作BMIA，交IA的延長線于點(diǎn)M

13、，BMA90，四邊形ACHI是正方形，AIAC，IAC90，S1AC2，CAM90，又ACB90，ACBCAMBMA90，四邊形AMBC是矩形，BMAC，SABIAIBMAIACAC2S1，由知ABIADC，SACDSABIS1，即2SACDS1，故正確；過點(diǎn)C作CNDA交DA的延長線于點(diǎn)N，CNA90，四邊形AKJD是矩形，KADAKJ90，S3ADAK，NAKAKC90，CNANAKAKC90，四邊形AKCN是矩形，CNAK，SACDADCNADAKS3，即2SACDS3，由知2SACDS1，S1S3，在RtACB中，AB2BC2+AC2，S3+S4S1+S2，又S1S3，S1+S4S2+

14、S3， 即正確；在RtACB中，BC2+AC2AB2，S3+S4S1+S2，故錯誤；綜上，共有3個正確的結(jié)論，故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查勾股定理，正方形的性質(zhì)，矩形性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)等知識，熟練掌握勾股定理和全等三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵10、D【分析】根據(jù)題意，小明走過的路程是正多邊形，先用360除以36求出邊數(shù)，然后再乘以10m即可【詳解】解：每次小明都是沿直線前進(jìn)10米后向左轉(zhuǎn)36，他走過的圖形是正多邊形，邊數(shù)n=36036=10，他第一次回到出發(fā)點(diǎn)A時(shí)，一共走了1010=100米故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形的邊數(shù)的求法，根據(jù)題意判斷出小亮走過的圖形是正多邊形是解題的

15、關(guān)鍵二、填空題1、【分析】設(shè) 則再利用矩形的性質(zhì)建立方程求解 從而可得答案.【詳解】解： 四邊形BHDG為菱形， 設(shè) AD3AB，設(shè) 則 矩形ABCD， 解得： 故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查的是勾股定理的應(yīng)用，矩形的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，利用圖形的性質(zhì)建立方程確定之間的關(guān)系是解本題的關(guān)鍵.2、故答案為：7【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形的對角線，利用了多邊形內(nèi)角和定理，解題的關(guān)鍵是注意對角線是兩個四邊形的公共邊20【分析】根據(jù)正方形的對角線平分一組對角線可得OCD=ODB=45，正方形的對角線互相垂直平分且相等可得COD=90，OC=OD，然后根據(jù)同角的余角相等求出COA=DOB，再利用“ASA”證明COA

16、和DOB全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得OA=OB，從而得到AOB是等腰直角三角形，再根據(jù)垂線段最短可得OACD時(shí)，OA最小，然后求出OA，再根據(jù)等腰直角三角形的斜邊等于直角邊的倍解答【詳解】解：如圖，四邊形CDEF是正方形，在與中，OA=OB，AOB=90，AOB是等腰直角三角形，由勾股定理得： ,要使AB最小，只要OA取最小值即可，根據(jù)垂線段最短，OACD時(shí)，OA最小，正方形CDEF，F(xiàn)CCD，OD=OF，CA=DA，OA=,AB=【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，垂線段最短，勾股定理，熟記各性質(zhì)并求出三角形全等，然后求出AOB是等腰直角三角形是解題的關(guān)鍵3、七【分

17、析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式（n-2）180與多邊形的外角和定理列式進(jìn)行計(jì)算即可求解【詳解】解：設(shè)多邊形的邊數(shù)為n，則（n-2）180-2360=180，解得n=7故答案為：七【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角和公式與外角和定理，熟記公式與定理列出方程是解題的關(guān)鍵4、4【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)求得邊長，根據(jù)AO：BO=1：2，求得對角線的長，進(jìn)而根據(jù)菱形的面積等于對角線乘積的一半即可求解【詳解】解：如圖四邊形是菱形，菱形ABCD的周長為， AO：BO=1：2，故答案為：4【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，勾股定理，掌握菱形的面積等于對角線乘積的一半是解題的關(guān)鍵5、2【分析】畫出圖形，直接觀察即可解答【詳解

18、】解：如圖所示，過五邊形一個頂點(diǎn)的對角線共有2條；故答案為：2【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形對角線的條數(shù)，解題關(guān)鍵是明確過n邊形的頂點(diǎn)可引出（n-3）條對角線三、解答題1、（1）畫圖見解析；（2）畫圖見解析【分析】（1）利用平行四邊形的性質(zhì)結(jié)合其面積求法得出答案，答案不唯一；（2）利用矩形的性質(zhì)結(jié)合其周長得出答案，答案不唯一【詳解】解：（1）如圖1所示：（2）如圖2所示：答案不唯一【點(diǎn)睛】本題主要考查了畫軸對稱圖形和中心對稱圖形，解決本題的關(guān)鍵是要熟練正確把握中心對稱圖形和軸對稱圖形的性質(zhì)2、（1）（1，4）；（2）45；（3）見解析【分析】（1）過點(diǎn)A作AEx軸于E，過點(diǎn)B作BFx軸于F，證明OA

19、EBOF得到OF=AE，BF=OE，再由點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-4，1），得到OF=AE=1，BF=OE=4，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，4）；（2）延長MP與AN交于H，證明APHBPM得到AH=BM，再由A點(diǎn)坐標(biāo)為（-4，1），B點(diǎn)坐標(biāo)為（1，4），得到AN=4，OM=4，BM=1，ON=1，則HN=AN-AH=AN-BM=3，MN=OM-ON=3，瑞出HN=MN，即可得到NHM=NMH=45，即PMO=45；（3）連接OP，AM，取BM中點(diǎn)G，連接GP，則GP是ABM的中位線，AMGP，證明PQOPGB得到OPQ=BPG，再由OPQ+BPQ=90，得到BPG+BPQ=90，即GPQ=90，則PQPG，即

20、PGAM；【詳解】解：（1）如圖所示，過點(diǎn)A作AEx軸于E，過點(diǎn)B作BFx軸于F，AEO=OFB=90，AOE+OAE=90，又AOB=90，AOE+BOF=90，OAE=BOF，AO=OB，OAEBOF（AAS），OF=AE，BF=OE，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-4，1），OF=AE=1，BF=OE=4，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，4）；（2）如圖所示，延長MP與AN交于H，AHy軸，BMy軸，BMAN，MBP=HAP，AHP=BMP，點(diǎn)P是AB的中點(diǎn)，AP=BP，APHBPM（AAS），AH=BM，A點(diǎn)坐標(biāo)為（-4，1），B點(diǎn)坐標(biāo)為（1，4），AN=4，OM=4，BM=1，ON=1，HN=AN-AH=AN-B

21、M=3，MN=OM-ON=3，HN=MN，NHM=NMH=45，即PMO=45；（3）如圖所示，連接OP，AM，取BM中點(diǎn)G，連接GP，GP是ABM的中位線，AMGP，Q是ON的中點(diǎn)，G是BM的中點(diǎn)，ON=BM=1，P是AB中點(diǎn)，AOB是等腰直角三角形，AOB=90，OAB=OBA=45，OPB=90PAO=POA=45，POB=45，NAO+NOA=90，NOA+BON=90，NAO=BON，OAB=POB=45，BAN+NAO=POQ+BON，即BAN=POQ，由（2）得GBP=BAN，GBP=QOP，PQOPGB（SAS），OPQ=BPG，OPQ+BPQ=90，BPG+BPQ=90，即G

22、PQ=90，PQPG，PGAM；【點(diǎn)睛】本題主要考查了坐標(biāo)與圖形，全等三角形的性質(zhì)與判定，三角形中位線定理，等腰直角三角形的性質(zhì)與判定等等，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握全等三角形的性質(zhì)與判定條件3、（1）見解析；（2）【分析】（1）根據(jù)題意作圖即可；過點(diǎn)F作FHCB，交CB的延長線于H，證明DECEFH得到ECFH2，CDBCEH6，則HBEC2，在RtFHB中，利用勾股定理即可求解；（2）過點(diǎn)F作FHCB，交CB于H，先證明DECEFH得到ECFH，CDBCEH，則HBECHF，DCB和BHF都是等腰直角三角形，由此利用勾股定理求解即可【詳解】解（1）如圖所示，即為所求；如圖所示，過點(diǎn)F作FHCB，交CB的延長線于H，四邊形ABCD是正方形，CDAB6，C90，DEFC90，DEC+FEH90，DEC+EDC90，F(xiàn)EHEDC，在DEC和EFH中，DECEFH（AAS），ECFH2，CDBCEH6，HBEC2，RtFHB中，BF（2）結(jié)論：BF+BDBE理由：過點(diǎn)F作FHCB，交CB于H，四邊形ABCD是正方形，CDAB，DCE90，DEFDCE90，DEC+FEH90，DEC+EDC90，F(xiàn)EHEDC，在DEC和EFH中，DECEFH（AAS），ECFH，CD