《勾股定理》第一課時(shí)--課件

1、1117.1 勾股定理人教2011版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)第十七章第一節(jié)第一課時(shí) 在中國(guó)古代，人們把彎曲成直角的手臂的上半部分稱為勾，下半部分稱為股“.我國(guó)古代學(xué)者把直角三角形較短的直角邊稱為“勾”，較長(zhǎng)的直角邊稱為“股”，斜邊稱為“弦”.人們對(duì)勾股定理的認(rèn)識(shí)，經(jīng)歷過(guò)一個(gè)從特殊到一般的過(guò)程，很難區(qū)分是誰(shuí)最先發(fā)明的.勾股 史話勾股定理 兩千多年前，古希臘有個(gè)畢達(dá)哥拉斯學(xué)派，他們發(fā)現(xiàn)了勾股定理，因此在國(guó)外人們通常稱勾股定理為畢達(dá)哥拉斯定理。相傳，畢達(dá)哥拉斯學(xué)派找到了勾股定理的證明后，欣喜若狂，殺了一百頭牛祭神，由此，又有“百牛定理”之稱。 我國(guó)是最早了解勾股定理的國(guó)家之一。早在三千多年前，周朝數(shù)學(xué)家商高就

2、提出，將一根直尺折成一個(gè)直角，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五，即“勾三、股四、弦五”，它被記載于我國(guó)古代著名的數(shù)學(xué)著作周髀算經(jīng)中.故稱之為“勾股定理”或“商高定理”。 史話勾股定理 兩千年前發(fā)現(xiàn)的勾股定理，現(xiàn)在在探索宇宙奧秘的過(guò)程中仍然可以發(fā)揮作用呢！ 我國(guó)已故著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾建議用這個(gè)圖作為與“外星人”聯(lián)系的信號(hào). 相傳兩千五百年前，一次畢達(dá)哥拉斯去朋友家作客，發(fā)現(xiàn)朋友家用磚鋪成的地面反映了直角三角形三邊的某種數(shù)量關(guān)系，同學(xué)們，我們也來(lái)觀察左面的圖案，看看能發(fā)現(xiàn)什么？ 看 一 看數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯的發(fā)現(xiàn)：正方形A、B、C的面積有什么關(guān)系？等腰直角三角形三邊有什么關(guān)系？SA+SB=SC

3、兩直角邊的平方和等于斜邊的平方ABCabca2+b2=c2 探 究 一abcABC討論交流如何計(jì)算正方形C的面積？ 如圖，每個(gè)小方格的邊長(zhǎng)均為1.（1）計(jì)算圖中正方形A、B、C的面積.（2）圖中正方形A、B、C面積之間有何關(guān)系？（3）圖中正方形A、B、C所圍成的直角三角形三邊之間有什么關(guān)系？916？其它直角三角形是否也存在這種關(guān)系？ 探究二ABCCABC用了“割”的方法用了“補(bǔ)”的方法SC=S大正方形- 4S小直角三角形 743SC= 4S小直角三角形 +S小正方形43 如圖，每個(gè)小方格的邊長(zhǎng)均為1，（1）計(jì)算圖中正方形A、B、C的面積.（2）圖中正方形A、B、C面積之間有何關(guān)系？（3）圖中正

4、方形A、B、C所圍成的直角三角形三邊之間有什么關(guān)系？ 發(fā)現(xiàn): 直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.ABCabc91625其它直角三角形是否也存在這種關(guān)系？ a2+b2=c2 探究二SA+SB=SCABCacb如果直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)分別為a、b，斜邊為c ，那么a2+b2=c2 猜 想動(dòng)手做：畫(huà)一個(gè)直角三角形，它的兩直角邊的長(zhǎng)分別是3cm和4cm 動(dòng)手量:它的斜邊長(zhǎng)是多少?動(dòng)手算: 三邊各自的平方有什么關(guān)系?動(dòng)腦猜：任意直角三角形兩直角邊的平方和都等于斜邊的平方嗎?動(dòng)手驗(yàn)證cab1、拿出準(zhǔn)備好的四個(gè)全等的直角三角形（設(shè)直角三角形的兩條直角邊分別為a，b，斜邊c）；2、你能用這四個(gè)直角三

5、角形拼成一個(gè)正方形 嗎？拼一拼試試看3、你拼的正方形中是否含有以斜邊c為邊長(zhǎng)的正方形？4、你能否就你拼出的圖說(shuō)明a2+b2=c2？拼圖證明ABCCABC如何利用下圖證明a2+b2=c2？拼圖證明可得: a2 + b2 = c2思考:大正方形面積怎么求？大正方形的面積可以表示為 ；也可以表示為(a+b)2拼圖證明1cabcabcabcab結(jié)論：大正方形的面積可以表示為 ；也可以表示為c2拼圖證明2cabcabcabcab1.成立條件： 在直角三角形中；3.作用：已知直角三角形任意兩邊長(zhǎng)， 求第三邊長(zhǎng).2.公式變形:abc如果直角三角形兩直角邊長(zhǎng)分別為a、b,斜邊長(zhǎng)為c，那么勾 股 定 理（注意：

6、哪條邊是斜邊）圖1-1三國(guó)時(shí)期的數(shù)學(xué)家趙爽在注解周髀算經(jīng)給出的，被稱為“趙爽弦圖”.趙爽用它證明了勾股定理。圖1-2是在北京召開(kāi)的2002年國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)（TCM2002）的會(huì)標(biāo)，其圖案正是“弦圖”，它標(biāo)志著中國(guó)古代的數(shù)學(xué)成就. 圖1-1圖1-2趙爽弦圖 古往今來(lái)，下至平民百姓，上至帝王總統(tǒng)都愿意探討、研究它的證明，新證法不斷出現(xiàn)。目前世界上共有500多種證明“勾股定理”的方法。其中包括大畫(huà)家達(dá)芬奇和美國(guó)總統(tǒng)加菲爾德的證法。結(jié)論:S1+S2+S3+S4=S5+S6=S7 勾股定理運(yùn)用111美麗的勾股樹(shù)通過(guò)這種方法，可以把一個(gè)正方形的面積分成若干個(gè)小正方形的面積的和，不斷地分下去，就可以得到一棵

7、美麗的勾股樹(shù)5 勾股定理運(yùn)用21c7斜邊直角邊 如圖，學(xué)校有一塊長(zhǎng)方形花園，有極少數(shù)人為了避開(kāi)拐角走“捷徑”，在花園內(nèi)走出了一條“路”，僅僅少走了_步路, 卻踩傷了花草。 （假設(shè)1米為2步）34“路”ABC54應(yīng)用知識(shí)回歸生活1 走文明路 ，做文明人58cm46cm46cm58cm 小明媽媽買了一部29英寸（74厘米）的電視機(jī)小明量了電視機(jī)的屏幕，發(fā)現(xiàn)屏幕只有58厘米長(zhǎng)和46厘米寬他覺(jué)得一定是售貨員搞錯(cuò)了，你同意他的想法嗎？你能解釋這是為什么嗎？通常來(lái)講電視機(jī)的大小是以屏幕的對(duì)角線長(zhǎng)度來(lái)衡量的，按照1英寸2.54厘米的標(biāo)準(zhǔn)來(lái)計(jì)算的。在誤差范圍內(nèi)，售貨員沒(méi)有搞錯(cuò)。應(yīng)用知識(shí)回歸生活2 拓展提高 圖

8、1圖21717 課 堂 小 結(jié)數(shù)學(xué)知識(shí) ：勾股定理如果直角三角形兩直角邊長(zhǎng)分別為a、b，斜邊長(zhǎng)為c，那么請(qǐng)同學(xué)們談?wù)劚竟?jié)課的收獲 數(shù)學(xué)方法：1.觀察探索猜想驗(yàn)證歸納應(yīng)用 2.“割補(bǔ)、拼接”法數(shù)學(xué)思想：1. 特殊一般 2. 數(shù)形結(jié)合思想 3. 分類討論思想解題策略：學(xué)會(huì)把實(shí)際生活中的問(wèn)題，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型， 轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題解決。 感受數(shù)學(xué)文化的價(jià)值和我國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的成就。 a2 + b2 = c2（1）課本P28 1,2,3,布置作業(yè) （2）通過(guò)查閱資料，閱讀了解更多有 關(guān)勾股定理的證明方法下節(jié)課展示.aabbcc 證法欣賞11876年4月1日，加菲爾德在新英格蘭教育日志上發(fā)表了他對(duì)勾股定理的證法。1

9、881年，加菲爾德就任美國(guó)第20任總統(tǒng)。后來(lái)，人們?yōu)榱思o(jì)念他對(duì)勾股定理直觀、簡(jiǎn)捷、易懂、明了的證明，就把這一證法稱為“總統(tǒng)證法”。 3個(gè)直角三角形的面積之和等于梯形的面積左圖的面積為 右圖的面積為 可知 a2+b2=C2 “趙爽弦圖”通過(guò)對(duì)圖形的切割、拼接，巧妙的利用面積關(guān)系證明了勾股定理，它表現(xiàn)了我國(guó)古人對(duì)數(shù)學(xué)的鉆研精神和聰明才智，它是我國(guó)古代數(shù)學(xué)的驕傲。 證法欣賞2以劉徽的“青朱出入圖”為代表，證明不需用任何數(shù)學(xué)符號(hào)和文字，更不需進(jìn)行運(yùn)算，隱含在圖中的勾股定理便清晰地呈現(xiàn)，整個(gè)證明單靠移動(dòng)幾塊圖形而得出，被稱為“無(wú)字證明”. 青出朱入朱出朱方青方青入青入青出青出朱入朱出 證法欣賞3 abc以劉徽的“青朱出入圖”為代表，證明不需用任何數(shù)學(xué)符號(hào)和文字，更不需進(jìn)行運(yùn)算，隱含在圖中的勾股定理便清晰地呈現(xiàn)，整個(gè)證明單靠移動(dòng)幾塊圖形而得出，被稱為“無(wú)字證明”. 證法欣賞3c2 證法欣賞4據(jù)傳是當(dāng)年畢達(dá)哥拉斯發(fā)現(xiàn)勾股定理時(shí)做出的