高中數(shù)學(xué)問題解決的心理建構(gòu)過程及實(shí)證研究

1、附件1：全國(guó)優(yōu)秀教育碩士專業(yè)學(xué)位論文推薦表單位名稱：河南師范大學(xué) 填表日期：2021年 11 月15 日論文題目高中數(shù)學(xué)問題解決的心理建構(gòu)過程及實(shí)證研究作者姓名論文辯論日期學(xué)科專業(yè)方向程軍2006年5月學(xué)科教學(xué)數(shù)學(xué)攻碩期間及獲得碩士學(xué)位后一年內(nèi)獲得與碩士學(xué)位論文有關(guān)的成果發(fā)表學(xué)術(shù)論文題目，刊名，時(shí)間，社會(huì)影響 在數(shù)學(xué)解題時(shí)，對(duì)解題突破口的選取很有幫助，曾屢次被查閱引用。 ?數(shù)學(xué)習(xí)題課的課堂教學(xué)模式? ?中學(xué)生數(shù)理化? 2021.5 怎樣把新課程理念落實(shí)到課堂教學(xué)實(shí)踐，屢次被查閱引用。論文?數(shù)學(xué)直感在數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用及所注意的問題?獲得鄭州市論文評(píng)比二等獎(jiǎng)；,?試論中學(xué)管理的德育性功能?獲得鄭州

2、市論文評(píng)比二等獎(jiǎng)。論文所產(chǎn)生的實(shí)際影響對(duì)作者工作及所在單位工作本人在教學(xué)工作中，運(yùn)用論文所闡述的教學(xué)理念和教學(xué)策略，幫助學(xué)生主動(dòng)建構(gòu)數(shù)學(xué)知識(shí)體系，用數(shù)學(xué)問題解決的模式和課堂教學(xué)模式培養(yǎng)學(xué)生的根本技能，受到了很好的效果；首先學(xué)生在這種教學(xué)模式下，學(xué)生自己主動(dòng)學(xué)習(xí)，所學(xué)知識(shí)和自己以往的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)相結(jié)合，感受到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的快樂；第二，與新課程教學(xué)理念接軌；第三，在這種教學(xué)模式下，和單位老師一起又研究了新知課的課堂教學(xué)模式，受到了鄭州市數(shù)學(xué)教研室的重視；第四，在這種教學(xué)理念指導(dǎo)下，與新課程相結(jié)合，開發(fā)了校本課程；第五，在這種解題的教學(xué)模式下，高三的數(shù)學(xué)教學(xué)根本上都是用這種教學(xué)模式，在高考中取得了優(yōu)異的成績(jī)

3、，受到了鄭州市教育局的表揚(yáng)；第五，由于長(zhǎng)期堅(jiān)持新理念教學(xué)，我校被選為河南省新教材試點(diǎn)學(xué)校。 出版專著出版社、時(shí)間獲獎(jiǎng)工程名稱、等級(jí)及時(shí)間?中學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力的培養(yǎng)?河南省科研成果一等獎(jiǎng) 2003?數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室的建立與完善?2005河南省科研成果一等獎(jiǎng) 2005鄭州市優(yōu)質(zhì)課評(píng)比一等獎(jiǎng)；鄭州市自制教具評(píng)比一等獎(jiǎng) 2021中文論文摘要論文選題的意義，論文運(yùn)用的主要研究方法，主要研究成果，主要參考文獻(xiàn)本論文從高中數(shù)學(xué)問題解決著手，探討高中數(shù)學(xué)問題解決教學(xué)模式和學(xué)生思維與具體數(shù)學(xué)問題的關(guān)系，研究高中數(shù)學(xué)問題解決的心理建構(gòu)過程。通過測(cè)試題的分析，對(duì)學(xué)生的訪談材料和較少課堂授課實(shí)錄的分析，探討數(shù)學(xué)解題的建構(gòu)過

4、程；數(shù)學(xué)解題的建構(gòu)過程與原有知識(shí)、經(jīng)驗(yàn)的差異性；分析“數(shù)學(xué)解題建構(gòu)教學(xué)觀對(duì)學(xué)生解題策略及數(shù)學(xué)成績(jī)的影響，得出實(shí)驗(yàn)結(jié)論，提出搞好高中數(shù)學(xué)問題解決教學(xué)的思路和建議。具體內(nèi)容見附頁。專家推薦理由該論文選題緊密結(jié)合我國(guó)教育實(shí)際和根底教育新一輪課程改革所提倡的教學(xué)方式，研究成果接近數(shù)學(xué)教學(xué)領(lǐng)域研究的最新進(jìn)展，對(duì)中學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)具有很好的理論指導(dǎo)意義和實(shí)踐意義。作者運(yùn)用現(xiàn)代教育理論和文獻(xiàn)資料探討高中數(shù)學(xué)問題解決教學(xué)模式和學(xué)生思維與具體數(shù)學(xué)問題的關(guān)系，研究高中數(shù)學(xué)問題解決的心理建構(gòu)過程。論文內(nèi)容做到了理論聯(lián)系實(shí)際，能有效運(yùn)用現(xiàn)代教育根本理論并結(jié)合數(shù)學(xué)學(xué)科特點(diǎn)對(duì)根底教育領(lǐng)域?qū)嵺`層面的問題進(jìn)行探索，并提出科學(xué)合理

5、的策略或方法，論文結(jié)構(gòu)嚴(yán)謹(jǐn)，條理清晰，研究方向明確，研究方法科學(xué)、合理，論文材料翔實(shí)可靠，并用大量的課堂案例進(jìn)行實(shí)證研究，取得了真實(shí)可信的實(shí)際效果。論文具有較高的水平，是一篇優(yōu)秀的教育碩士論文。在攻讀教育碩士學(xué)位期間及獲得碩士學(xué)位后一年內(nèi)取得一系列與學(xué)位論文相關(guān)的研究成果。 專家簽字： 武錫環(huán) 單位推薦意見 同意推薦。學(xué)位評(píng)定委員會(huì)分會(huì)主席簽章：李興校 單位公章 2008年12月5 日說明：學(xué)科專業(yè)方向包括教育管理、教育技術(shù)、小學(xué)教育和學(xué)科教學(xué)，其中學(xué)科教學(xué)要說明具體方向，如學(xué)科教學(xué)數(shù)學(xué)。本表可附頁。論文摘要本論文選題的意義在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐上，我國(guó)與國(guó)際上其他一些國(guó)家的中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)比擬，具有

6、重視根底知識(shí)教學(xué)、根本技能訓(xùn)練、數(shù)學(xué)計(jì)算、推理等特點(diǎn)，但也存在一些問題，比擬突出的是，學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)不強(qiáng)，創(chuàng)造能力較弱。學(xué)生往往不能把實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)問題，不能把所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用到實(shí)際問題中去，對(duì)所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)的實(shí)際背景了解不多；學(xué)生機(jī)械地模仿一些常見數(shù)學(xué)問題解法的能力較強(qiáng)，而當(dāng)面臨一種新的問題時(shí)卻方法不多，對(duì)于諸如觀察、分析、歸納、類比、抽象、概括、猜測(cè)等發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的科學(xué)思維方法了解不夠，數(shù)學(xué)能力不強(qiáng)。而我們認(rèn)為，在中學(xué)數(shù)學(xué)課程設(shè)計(jì)上和教學(xué)過程中要充分表達(dá)問題解決的思想，切實(shí)培育學(xué)生的數(shù)學(xué)問題解決的能力才能解決上述問題。本論文的主要研究?jī)?nèi)容：從高中數(shù)學(xué)問題解決著手，探討高中數(shù)學(xué)

7、問題解決教學(xué)模式和學(xué)生思維與具體數(shù)學(xué)問題的關(guān)系，研究高中數(shù)學(xué)問題解決的心理建構(gòu)過程。通過測(cè)試題的分析，對(duì)學(xué)生的訪談材料和較少課堂授課實(shí)錄的分析，探討數(shù)學(xué)解題的建構(gòu)過程；數(shù)學(xué)解題的建構(gòu)過程與原有知識(shí)、經(jīng)驗(yàn)的差異性；分析“數(shù)學(xué)解題建構(gòu)教學(xué)觀對(duì)學(xué)生解題策略及數(shù)學(xué)成績(jī)的影響，得出實(shí)驗(yàn)結(jié)論，提出搞好高中數(shù)學(xué)問題解決教學(xué)的思路和建議。本論文主要研究方法:一：理論研究。主要研究了數(shù)學(xué)問題解決存在 的現(xiàn)狀，數(shù)學(xué)問題解決的課堂教學(xué)模式，數(shù)學(xué)問題解決的教學(xué)策略。二：實(shí)驗(yàn)研究實(shí)驗(yàn)類型：本實(shí)驗(yàn)采用的是不等控制組的前、后測(cè)實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)，在自變量：以從認(rèn)知心理的角度對(duì)學(xué)生進(jìn)行相關(guān)知識(shí)的解題策略的指導(dǎo)以及建構(gòu)式教學(xué)觀的解題課堂

8、教學(xué)，因變量：這一局部學(xué)生的數(shù)學(xué)問題解決策略及學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)橐蜃兞俊Ｓ胑xcel統(tǒng)計(jì)分析。本論文研究的主要成果：1建構(gòu)觀的數(shù)學(xué)解題的課堂教學(xué)模式對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)解題策略對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)解題有正面的影響；2學(xué)生的問題解決策略水平較低，由于根底知識(shí)扎實(shí)，優(yōu)等生的問題解決策略掌握較好，中等生和學(xué)困生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的依賴性較強(qiáng)，老師教什么方法，學(xué)生只會(huì)運(yùn)用，不會(huì)變通，獨(dú)立性較差。但通過問題解決策略的訓(xùn)練，也能提高學(xué)生的數(shù)學(xué)問題解決能力。3在數(shù)學(xué)解題策略教學(xué)中，同樣的啟動(dòng)練習(xí)指導(dǎo)對(duì)于不同程度的學(xué)生所起的作用是不盡相同的。4在數(shù)學(xué)解題策略教學(xué)中要注意一次只教少量的策略。能提高人的學(xué)習(xí)、記憶和思維效率的策略和策略性知識(shí)

9、是無限的。5在教策略性知識(shí)的同時(shí)要教會(huì)學(xué)生對(duì)思維的自我監(jiān)控。6在教策略性知識(shí)的同時(shí)教會(huì)反思。主要參考文獻(xiàn)1美G.波利亞.?數(shù)學(xué)的發(fā)現(xiàn)?第1卷，北京:科學(xué)出版社,1982.2美G.波利亞.?怎樣解題?，北京:科學(xué)出版社,1982.3羅增儒.?中學(xué)數(shù)學(xué)課例分析?，西安:陜西師范大學(xué)出版社,2001.4羅增儒.?數(shù)學(xué)解題學(xué)?，西安：陜西師范大學(xué)出版社，2001.5王甦，汪安圣.?認(rèn)知心理學(xué)?，北京：北京大學(xué)出版社，2000.6孫宏安，程小紅.?現(xiàn)代數(shù)學(xué)教育理論?，沈陽：遼寧師范大學(xué)出版社，2000.7張國(guó)棟.?數(shù)學(xué)解題過程和解題教學(xué)?，北京：北京教育出版社，1996.8鄭毓信.?數(shù)學(xué)方法論?，南寧：

10、廣西教育出版社，1992.9鄭毓信.?數(shù)學(xué)思維與數(shù)學(xué)方法論?,成都:四川教育出版社，2001.10孫紹榮.?教育信息理論?,上海:上海教育出版社，2000.11皮連生.?學(xué)與教的心理學(xué)?,上海:華東師范大學(xué)出版社，1997.12曹才翰.?數(shù)學(xué)教育學(xué)概論?，北京:北京師范大學(xué)出版社，1991.13鄭君文,張恩華.?數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)論?，南寧：廣西教育出版社，2003.14唐文中.?教學(xué)論?，哈爾賓:黑龍江教育出版社,1990.15朱水根，王廷文.?中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)導(dǎo)論?，北京：教育科學(xué)出版社，1998.16章建躍，朱文芳.?中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)心理學(xué)?,北京：北京教育出版社，2001.17李俊秀.?數(shù)學(xué)教育學(xué)概論?

11、，北京：地震出版社，1989.18張大均.?教育心理學(xué)?，北京：人民教育出版社，1999.19吳特青.?中外著名教學(xué)法述評(píng)?，西安：陜西人民出版社，1997.20顧越嶺.?高中數(shù)學(xué)精講思路方法?，南京：江蘇教育出版社，1994.21王國(guó)俊.?講授藝術(shù)通論?，西安：陜西師范大學(xué)出版社，1994.22張雙德.?數(shù)學(xué)教育學(xué)?，北京：石油大學(xué)出版社，1993.23任章輝.?數(shù)學(xué)思維論?，南寧：廣西教育出版社，1998.24張春莉,邵瑞珍.?數(shù)學(xué)問題解決過程的內(nèi)在心理機(jī)制?,華東師范大學(xué)學(xué)報(bào)教育科學(xué)版,1998(2).25朱德全.?數(shù)學(xué)問題解決的表征與元認(rèn)知開發(fā)?,教育研究，1997(3).單位代碼10

12、476學(xué)號(hào)0301182021分類號(hào)G426碩士學(xué)位論文高中數(shù)學(xué)問題解決的心理建構(gòu)過程及實(shí)證研究專業(yè)、方向：學(xué)科教學(xué)數(shù)學(xué)申請(qǐng)學(xué)位類別：教育碩士申請(qǐng)人：程 軍指導(dǎo)教師：任宗修 副教授 2006年3月The Psychological Formation and Empirical Research on the Solution to the proplems of Senior MathematicsA Dissertation Submittedto the Graduate School of Henan Normal Universityin Partial Fulfillment of

13、 the Requirementsfor the Degree of Master of EducationByCheng junSupervisor：Ren Zongxiu摘 要問題是數(shù)學(xué)的心臟，在素質(zhì)教育的今天不但教會(huì)學(xué)生解數(shù)學(xué)題，更要教會(huì)學(xué)生數(shù)學(xué)的思維。本文在心理學(xué)根底上，結(jié)合中外數(shù)學(xué)解題的研究成果，并結(jié)合自己的教學(xué)實(shí)踐，探討了數(shù)學(xué)解題的心理建構(gòu)。認(rèn)為數(shù)學(xué)解題的心理建構(gòu)以數(shù)學(xué)問題解決模式的辨識(shí)和歸類為心理建構(gòu)的突破口。論述了以解題模式的歸類和辨識(shí)為突破口的心理學(xué)依據(jù)。認(rèn)為解題策略的建構(gòu)是數(shù)學(xué)解題建構(gòu)的主要內(nèi)容，結(jié)合教學(xué)實(shí)踐分析了解題策略的理論依據(jù)和高中數(shù)學(xué)常用的數(shù)學(xué)解題策略。在教學(xué)實(shí)踐中

14、，探討數(shù)學(xué)解題教學(xué)的課堂教學(xué)模式以及在這種課堂教學(xué)模式下，學(xué)生的數(shù)學(xué)解題策略與數(shù)學(xué)解題能力數(shù)學(xué)成績(jī)的提高。數(shù)學(xué)解題策略的建構(gòu)是數(shù)學(xué)解題能力建構(gòu)的關(guān)鍵，是重點(diǎn)。只有學(xué)習(xí)者個(gè)體的數(shù)學(xué)解題的心理結(jié)構(gòu)不斷得到完善，數(shù)學(xué)解題策略不斷豐富，學(xué)習(xí)者的數(shù)學(xué)解題能力才能有大的提高。從而也改變數(shù)學(xué)教育的“苦教、“苦學(xué)的狀況，而形成“樂教、“樂學(xué)的全新局面。學(xué)習(xí)者個(gè)體在解題心理的建構(gòu)中，自我塑造，自我完善，直至自我實(shí)現(xiàn)。關(guān)鍵詞:數(shù)學(xué)問題 問題解決 心理建構(gòu)AbstractProblem is the key point of mathematics. Our task is not only teaching st

15、udents how to solve the problems, but also teaching them how to think under the spirit of quality-oriented education. This paper based on psychology combined the achievements of studying solving problems all over the world and individual teaching practice to explore the psychology construction of so

16、lving problems .The author thinks that identifying and classifying of the model solving problems is the main point of psychology construction and try to explain its psychological basis too. The construction of strategy solving the problem is the main content of solving problems. According to teachin

17、g practice the author analyses the theory basis of strategy and common methods to solve the problems in senior mathematical education. This paper tries to explore the teaching model of solving problems and the improvement of students strategy and ability to solve the problems in such class. The cons

18、truction of the strategy to solve the problem is the key point of the construction of the ability solving mathematical problems .It is very important. Only learners improve their psychology construction and accumulate methods by themselves. Their ability can be improved greatly. Then the students wi

19、ll be eager to learn and the teachers will like teaching .The learners can be self-modeled, self-improved, and self-realized in the process of psychology construction solving problems.Keywords: mathematical problem solving mathematical problem identifying and classifying of the model solving problem

20、s目 錄 TOC o 1-3 h z u HYPERLINK l _Toc216754724 摘 要 PAGEREF _Toc216754724 h I HYPERLINK l _Toc216754725 Abstract PAGEREF _Toc216754725 h II HYPERLINK l _Toc216754726 前 言 PAGEREF _Toc216754726 h 1 HYPERLINK l _Toc216754727 第1章 數(shù)學(xué)問題解決內(nèi)涵及其教學(xué)研究背景現(xiàn)狀 PAGEREF _Toc216754727 h 3 HYPERLINK l _Toc216754728 11 數(shù)

21、學(xué)問題解決的內(nèi)涵 PAGEREF _Toc216754728 h 3 HYPERLINK l _Toc216754729 1、什么是問題 PAGEREF _Toc216754729 h 3 HYPERLINK l _Toc216754730 2、數(shù)學(xué)問題及問題解決 PAGEREF _Toc216754730 h 3 HYPERLINK l _Toc216754731 3、數(shù)學(xué)問題解決及其教學(xué)的理論依據(jù) PAGEREF _Toc216754731 h 4 HYPERLINK l _Toc216754732 12 數(shù)學(xué)問題解決教學(xué)的歷史與現(xiàn)狀 PAGEREF _Toc216754732 h 5 H

22、YPERLINK l _Toc216754733 1、數(shù)學(xué)問題解決教學(xué)的歷史 PAGEREF _Toc216754733 h 5 HYPERLINK l _Toc216754734 2、數(shù)學(xué)問題解決教學(xué)的現(xiàn)狀 PAGEREF _Toc216754734 h 6 HYPERLINK l _Toc216754735 第2章 高中數(shù)學(xué)問題解決的心理建構(gòu)及課堂教學(xué)模式 PAGEREF _Toc216754735 h 8 HYPERLINK l _Toc216754736 21 高中數(shù)學(xué)問題解決的心理建構(gòu)過程及內(nèi)涵 PAGEREF _Toc216754736 h 8 HYPERLINK l _Toc21

23、6754737 1、數(shù)學(xué)問題解決的心理結(jié)構(gòu) PAGEREF _Toc216754737 h 8 HYPERLINK l _Toc216754738 2、高中學(xué)生心理思維開展的特點(diǎn) PAGEREF _Toc216754738 h 9 HYPERLINK l _Toc216754739 3、高中數(shù)學(xué)問題解決的心理建構(gòu)過程 PAGEREF _Toc216754739 h 9 HYPERLINK l _Toc216754740 22 建構(gòu)主義的數(shù)學(xué)解題觀 PAGEREF _Toc216754740 h 10 HYPERLINK l _Toc216754741 1、理解理論 PAGEREF _Toc21

24、6754741 h 11 HYPERLINK l _Toc216754742 2、創(chuàng)新教育理論 PAGEREF _Toc216754742 h 11 HYPERLINK l _Toc216754743 3、現(xiàn)代合作理論 PAGEREF _Toc216754743 h 11 HYPERLINK l _Toc216754744 23 數(shù)學(xué)問題解決的建構(gòu)觀課堂教學(xué)模式 PAGEREF _Toc216754744 h 12 HYPERLINK l _Toc216754745 1、給出問題，聯(lián)系舊知 PAGEREF _Toc216754745 h 12 HYPERLINK l _Toc216754746

25、 2、主動(dòng)參與，自主探究 PAGEREF _Toc216754746 h 13 HYPERLINK l _Toc216754747 3、合作學(xué)習(xí)，交流互動(dòng) PAGEREF _Toc216754747 h 14 HYPERLINK l _Toc216754748 4、反思總結(jié)，應(yīng)用提高 PAGEREF _Toc216754748 h 14 HYPERLINK l _Toc216754749 24 數(shù)學(xué)問題解決的課堂教學(xué)目標(biāo)和形式 PAGEREF _Toc216754749 h 15 HYPERLINK l _Toc216754750 1、數(shù)學(xué)問題解決的課堂教學(xué)目標(biāo) PAGEREF _Toc216

26、754750 h 15 HYPERLINK l _Toc216754751 2、數(shù)學(xué)問題解決的課堂教學(xué)以培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)問題解決的模式的區(qū)分和歸類為突破口 PAGEREF _Toc216754751 h 16 HYPERLINK l _Toc216754752 3、數(shù)學(xué)問題解決的策略 PAGEREF _Toc216754752 h 18 HYPERLINK l _Toc216754753 第三章 實(shí)驗(yàn)?zāi)康?、方法與過程 PAGEREF _Toc216754753 h 21 HYPERLINK l _Toc216754754 31 實(shí)驗(yàn)?zāi)康?PAGEREF _Toc216754754 h 21 HYP

27、ERLINK l _Toc216754755 32 實(shí)驗(yàn)方法 PAGEREF _Toc216754755 h 21 HYPERLINK l _Toc216754756 33 實(shí)驗(yàn)過程 PAGEREF _Toc216754756 h 22 HYPERLINK l _Toc216754757 1、學(xué)習(xí)準(zhǔn)備階段2005年1月2005年8月 PAGEREF _Toc216754757 h 22 HYPERLINK l _Toc216754758 2、實(shí)驗(yàn)研究階段2005年9月2006年1月 PAGEREF _Toc216754758 h 22 HYPERLINK l _Toc216754759 3、實(shí)

28、驗(yàn)結(jié)果 PAGEREF _Toc216754759 h 23 HYPERLINK l _Toc216754760 34 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析 PAGEREF _Toc216754760 h 26 HYPERLINK l _Toc216754761 35 個(gè)案調(diào)查 PAGEREF _Toc216754761 h 27 HYPERLINK l _Toc216754762 第四章 實(shí)驗(yàn)結(jié)論及啟示 PAGEREF _Toc216754762 h 32 HYPERLINK l _Toc216754763 41 實(shí)驗(yàn)結(jié)論 PAGEREF _Toc216754763 h 32 HYPERLINK l _Toc216

29、754764 1、建構(gòu)觀的數(shù)學(xué)解題的課堂教學(xué)模式對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)解題策略的影響和存在的問題 PAGEREF _Toc216754764 h 32 HYPERLINK l _Toc216754765 2、數(shù)學(xué)解題中數(shù)學(xué)問題的信息轉(zhuǎn)化為有效的數(shù)學(xué)表示，取決于學(xué)生自身的知識(shí)系統(tǒng)聯(lián)系、提取相應(yīng)的知識(shí)信息、解題策略和方法。 PAGEREF _Toc216754765 h 34 HYPERLINK l _Toc216754766 3、教師要做學(xué)生自主學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的促進(jìn)者。 PAGEREF _Toc216754766 h 34 HYPERLINK l _Toc216754767 42 如何搞好數(shù)學(xué)解題教學(xué) PAGE

30、REF _Toc216754767 h 34 HYPERLINK l _Toc216754768 1、教師要樹立先進(jìn)的數(shù)學(xué)教育觀 PAGEREF _Toc216754768 h 34 HYPERLINK l _Toc216754769 2、建構(gòu)觀數(shù)學(xué)解題對(duì)教師的要求 PAGEREF _Toc216754769 h 35 HYPERLINK l _Toc216754770 3、建構(gòu)觀數(shù)學(xué)解題對(duì)學(xué)生的要求 PAGEREF _Toc216754770 h 36 HYPERLINK l _Toc216754771 43 教學(xué)中注重對(duì)創(chuàng)新能力的培養(yǎng) PAGEREF _Toc216754771 h 36

31、HYPERLINK l _Toc216754772 參考文獻(xiàn) PAGEREF _Toc216754772 h 38 HYPERLINK l _Toc216754773 致謝 PAGEREF _Toc216754773 h 44前 言弗蘭西斯培根曾說:“數(shù)學(xué)是科學(xué)的入門和鑰匙。數(shù)學(xué)作為一門根底學(xué)科和根本工具，作為一切科學(xué)技術(shù)的根底和先導(dǎo)，特別是在當(dāng)今信息時(shí)代，數(shù)學(xué)在自然科學(xué)、工程技術(shù)、管理科學(xué)和經(jīng)濟(jì)類科學(xué)等領(lǐng)域及日常生活中的應(yīng)用都不斷地深化和拓展，已經(jīng)廣泛深刻地滲透到社會(huì)生活的方方面面。因此，對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)素質(zhì)的認(rèn)識(shí)和培養(yǎng)愈顯重要。而對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)素質(zhì)內(nèi)涵的理解，不同的學(xué)者有不同的見解：華東師范大學(xué)張奠

32、宙教授提出數(shù)學(xué)素質(zhì)包括知識(shí)觀念、創(chuàng)造能力、思維品質(zhì)、科學(xué)語言等四個(gè)層面；而美國(guó)教育界的一種重要觀點(diǎn)認(rèn)為數(shù)學(xué)素質(zhì)應(yīng)包括:懂得數(shù)學(xué)的價(jià)值，對(duì)自己的數(shù)學(xué)能力有信心，有解決學(xué)問題的能力，學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)交流，掌握數(shù)學(xué)思想方法等。而有目共睹的自20世紀(jì)50年代以來，數(shù)學(xué)有了飛躍的開展: 電子計(jì)算機(jī)的出現(xiàn)且與數(shù)學(xué)的結(jié)合，使數(shù)學(xué)越來越強(qiáng)調(diào)學(xué)生的應(yīng)用與創(chuàng)新，使數(shù)學(xué)可以直接為技術(shù)提供效勞，并且數(shù)學(xué)更多地針對(duì)實(shí)際，解決實(shí)際問題，在各個(gè)層次上向各方面開展?jié)B透。但在信息時(shí)代，知識(shí)更新周期短，新的知識(shí)技能不斷涌現(xiàn)，要求學(xué)生“學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)，切實(shí)具有自學(xué)能力獨(dú)立獲取新知識(shí)與新技能的能力。特別是在國(guó)際競(jìng)爭(zhēng)日益劇烈的當(dāng)今世界，政府、企業(yè)乃

33、至普通老百姓都越來越清楚地認(rèn)識(shí)到，國(guó)家的富強(qiáng)、企業(yè)的興衰和個(gè)人事業(yè)的成敗，無不取決于對(duì)科學(xué)技術(shù)知識(shí)的學(xué)習(xí)、掌握及其創(chuàng)造性的開拓和應(yīng)用。但創(chuàng)造能力并非與生俱有，必須通過有意識(shí)的學(xué)習(xí)和訓(xùn)練才能形成。而問題意識(shí)、問題能力可以說是創(chuàng)新意識(shí)、創(chuàng)新能力的根底。早在20世紀(jì)30年代，陶行知先生就言簡(jiǎn)意賅地說:“創(chuàng)造始于問題。有了問題才會(huì)思考，有了問題才有解決問題的方法。有問題雖然不一定有創(chuàng)造，但沒有問題一定沒有創(chuàng)造。學(xué)校教育必須重視培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用所學(xué)知識(shí)進(jìn)行創(chuàng)造性工作的能力，這就要求數(shù)學(xué)教育要培養(yǎng)青少年的創(chuàng)造意識(shí)和創(chuàng)造能力。為此，九年義務(wù)教育數(shù)學(xué)教學(xué)大綱中明確指出:要求學(xué)生能夠運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題

34、。在?根底教育課程改革綱要(試行)?中也提出課程改革的目標(biāo)之一是:改變課程實(shí)施過于強(qiáng)調(diào)接受學(xué)習(xí)、死記硬背、機(jī)械訓(xùn)練的現(xiàn)狀，倡導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)參與、樂于探索、勤于動(dòng)手，培養(yǎng)學(xué)生搜集和處理信息的能力、獲取新知識(shí)的能力、分析和解決問題的能力、交流與合作的能力。在新公布的?數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)稿?中，提倡數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)從學(xué)生實(shí)際出發(fā)，創(chuàng)設(shè)有助于學(xué)生自主學(xué)習(xí)的問題情境。在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐上，我國(guó)與國(guó)際上其他一些國(guó)家的中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)比擬，具有重視根底知識(shí)教學(xué)、根本技能訓(xùn)練、數(shù)學(xué)計(jì)算、推理等特點(diǎn)，但也存在一些問題，比擬突出的是，學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)不強(qiáng)，創(chuàng)造能力較弱。學(xué)生往往不能把實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)問題，不能把所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)

35、應(yīng)用到實(shí)際問題中去，對(duì)所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)的實(shí)際背景了解不多；學(xué)生機(jī)械地模仿一些常見數(shù)學(xué)問題解法的能力較強(qiáng)，而當(dāng)面臨一種新的問題時(shí)卻方法不多，對(duì)于諸如觀察、分析、歸納、類比、抽象、概括、猜測(cè)等發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的科學(xué)思維方法了解不夠，數(shù)學(xué)能力不強(qiáng)。而我們認(rèn)為，在中學(xué)數(shù)學(xué)課程設(shè)計(jì)上和教學(xué)過程中要充分表達(dá)問題解決的思想，切實(shí)培育學(xué)生的數(shù)學(xué)問題解決的能力才能解決上述問題?！皵?shù)學(xué)能力的強(qiáng)弱，主要表達(dá)在數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)和解決數(shù)學(xué)問題上。鄭君文，張恩華數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)論M，廣西教育出版社，2003，第121頁。事實(shí)上，國(guó)內(nèi)外早就在數(shù)學(xué)問題解決上進(jìn)行了大量的研究。著名數(shù)學(xué)教育家喬治波利亞指出:“中學(xué)數(shù)學(xué)教育首要的任務(wù)就是加強(qiáng)解

36、題訓(xùn)練。這里的“解題是指解決數(shù)學(xué)問題。數(shù)學(xué)問題的解決注重的是解決問題的過程、策略以及思維的方法。加強(qiáng)解題能力的培養(yǎng)，對(duì)幫助學(xué)生真正理解數(shù)學(xué)，學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)思維方式去觀察自然、分析社會(huì)，培養(yǎng)學(xué)生思維的嚴(yán)謹(jǐn)性、批判性、深刻性、廣闊性、創(chuàng)造性等優(yōu)良品質(zhì)具有重要的意義。在數(shù)學(xué)教育改革的過程中，美國(guó)人和中國(guó)人一樣，在不停地進(jìn)行探索和實(shí)踐。1977年，全美數(shù)學(xué)參謀理事會(huì)把問題解決的能力放在學(xué)生應(yīng)具有的十大數(shù)學(xué)能力的首位。1980年4月，美國(guó)數(shù)學(xué)教師協(xié)會(huì)NCTM發(fā)表了?行動(dòng)的議程?，提出了應(yīng)把問題解決(Problom Solving)作為中學(xué)數(shù)學(xué)的核心。所謂問題解決并不是指?jìng)鹘y(tǒng)教科書中的那些問題，而是包括多種方

37、法和大量實(shí)際應(yīng)用的問題。我國(guó)在2003年6月公布的?高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)?也指出：“在教學(xué)時(shí)，應(yīng)當(dāng)注意解題思路的探索過程，解題方法和規(guī)律的概括過程，使學(xué)生在這些過程中展開思維，從而開展他們的能力?；谝陨险J(rèn)識(shí)，本文擬從高中數(shù)學(xué)問題解決著手，探討高中數(shù)學(xué)問題解決教學(xué)模式和學(xué)生思維與具體數(shù)學(xué)問題的關(guān)系，研究高中數(shù)學(xué)問題解決的心理建構(gòu)過程。通過測(cè)試題的分析，對(duì)學(xué)生的訪談材料和較少課堂授課實(shí)錄的分析，探討數(shù)學(xué)解題的建構(gòu)過程；數(shù)學(xué)解題的建構(gòu)過程與原有知識(shí)、經(jīng)驗(yàn)的差異性；分析“數(shù)學(xué)解題建構(gòu)教學(xué)觀對(duì)學(xué)生解題策略及數(shù)學(xué)成績(jī)的影響，得出實(shí)驗(yàn)結(jié)論，提出搞好高中數(shù)學(xué)問題解決教學(xué)的思路和建議。第1章 數(shù)學(xué)問題解決內(nèi)涵及其

38、教學(xué)研究背景現(xiàn)狀11 數(shù)學(xué)問題解決的內(nèi)涵1、什么是問題1988年國(guó)際數(shù)學(xué)教育大會(huì)指出，“問題是對(duì)人有智力挑戰(zhàn)性質(zhì)的、沒有現(xiàn)成的直接方法、程序或算法的待解問題情景。對(duì)“問題解決中的“問題從不同的視角，表述多種多樣，但在其表述中下面的特征是共有的:1相對(duì)性:一個(gè)問題對(duì)于某人是問題，而對(duì)于他人并非是問題；對(duì)于某人，此刻是非常規(guī)問題，隨著知識(shí)與能力的增長(zhǎng)，過后可能變成常規(guī)問題，或者構(gòu)不成真正的問題。因此，問題具有相對(duì)性的特征。2挑戰(zhàn)性:問題的難度太大過難，未表達(dá)“可接受性特征，學(xué)生無從、無法探索，構(gòu)不成真正的問題；問題的難度太小(過易)，未表達(dá)“障礙性特征，無從引發(fā)學(xué)生思考和進(jìn)一步深入研究，無法激發(fā)學(xué)

39、生的興趣，也構(gòu)不成真正的問題。這兩類非常規(guī)問題不屬于“問題解決中的“問題。3相關(guān)性：真正的問題要能使“知識(shí)邏輯與“認(rèn)識(shí)邏輯之間引發(fā)內(nèi)部矛盾沖突，并且在學(xué)生的當(dāng)前狀態(tài)下還沒有完全確定的解決方法和法那么，有一種“似曾相識(shí)之感。即與學(xué)生的知識(shí)、認(rèn)識(shí)和思維具有一定的相關(guān)性，能夠自主引發(fā)、利用學(xué)生更多的學(xué)習(xí)資源，促使學(xué)生對(duì)問題的思索和解決。2、數(shù)學(xué)問題及問題解決在20世紀(jì)80年代以后以數(shù)學(xué)問題解決為主的一系列數(shù)學(xué)教育改革中，逐漸明確了對(duì)“數(shù)學(xué)問題的界定，可以將其概括為四種類型:1數(shù)學(xué)問題是一種需要行動(dòng)的情況；2數(shù)學(xué)問題是一種問題系統(tǒng)；3數(shù)學(xué)問題是一種情景；4數(shù)學(xué)問題是一種集合。因此，可以將數(shù)學(xué)問題的定義

40、為，對(duì)人具有智力挑戰(zhàn)特征的，沒有現(xiàn)成方法、程序或算法可以解決的問題。為了全面的刻畫“數(shù)學(xué)問題，通常用數(shù)學(xué)問題的特點(diǎn)來補(bǔ)充數(shù)學(xué)問題的定義，即相對(duì)性、挑戰(zhàn)性、相關(guān)性等?！皢栴}解決是近幾年來國(guó)際教育界開展起來的一種教學(xué)方法和教育思想。國(guó)內(nèi)外學(xué)者和研究機(jī)構(gòu)由于觀察的角度不同甚至思想方法不同，對(duì)什么是“問題解決沒有統(tǒng)一的認(rèn)識(shí)1。有的認(rèn)為“問題解決是數(shù)學(xué)教育的一個(gè)目的，充分表達(dá)出問題解決是數(shù)學(xué)教育的核心；有的認(rèn)為“問題解決是一個(gè)過程，是一個(gè)發(fā)現(xiàn)、探索、創(chuàng)新的過程；有的認(rèn)為“問題解決是一種根本技能，它不是一個(gè)單一的技巧，而是假設(shè)干個(gè)技巧的一個(gè)整體；有的認(rèn)為“問題解決是一種能力；有的認(rèn)為“問題解決是一種心理活

41、動(dòng)，是指人們?cè)谌粘Ｉ詈蜕鐣?huì)實(shí)踐活動(dòng)中，面臨新情境、新課題，發(fā)現(xiàn)它與主客觀需要的矛盾而自己卻沒有現(xiàn)成對(duì)策時(shí)，所引起的尋求處理問題方法的一種心理活動(dòng)。盡管對(duì)“問題解決并沒有明確的概念，在我國(guó)數(shù)學(xué)教育學(xué)者中也有根本的共識(shí)，主要包括：1指綜合性、創(chuàng)造性地運(yùn)用各種數(shù)學(xué)知識(shí)去解決那一種并非單純練習(xí)公式的問題，包括實(shí)際問題和源于數(shù)學(xué)內(nèi)部的問題。2通過“問題解決努力幫助學(xué)生“數(shù)學(xué)地思維，從而提高解決問題的能力。3“問題解決的本質(zhì)特征是認(rèn)知性、創(chuàng)造性和實(shí)用性。從數(shù)學(xué)教育的角度來看，“問題解決是一種教學(xué)目的、數(shù)學(xué)教育過程、數(shù)學(xué)活動(dòng)、數(shù)學(xué)能力和一種數(shù)學(xué)教學(xué)形式2。“問題解決就是意味著要去找出適當(dāng)?shù)男袆?dòng)，以到達(dá)一個(gè)

42、可見而不立即可及的目標(biāo)，如何綜合地、創(chuàng)造性地運(yùn)用各種數(shù)學(xué)知識(shí)和技能去解決那種并非單純練習(xí)題式的問題，包括實(shí)際問題和源自數(shù)學(xué)內(nèi)部的問題。作為數(shù)學(xué)教學(xué)形式和過程要求教師為學(xué)生創(chuàng)造具體環(huán)境，啟發(fā)和激發(fā)學(xué)生獨(dú)立提出探索性及求證性問題，形成多向思維的意識(shí)，尋找在不同條件下的多種解決問題的途徑，探索可出現(xiàn)的多種答案。因此，“問題解決是培養(yǎng)和開展創(chuàng)造思維能力的重要教育方法和教育思想。3、數(shù)學(xué)問題解決及其教學(xué)的理論依據(jù)數(shù)學(xué)問題解決是數(shù)學(xué)教育中的一個(gè)新的理論。數(shù)學(xué)問題解決指的是把問題解決作為數(shù)學(xué)教學(xué)的核心，其宗旨為以創(chuàng)造性解題為途徑，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力和正確的數(shù)學(xué)觀念、數(shù)學(xué)意識(shí)。解題教學(xué)在數(shù)學(xué)教育中占有重要

43、地位，數(shù)學(xué)問題解決理論又進(jìn)一步把它提到數(shù)學(xué)教學(xué)的核心地位。數(shù)學(xué)問題解決作為一種新的數(shù)學(xué)教育理論，一經(jīng)提出在世界上就受到普遍的重視，在一些國(guó)家里數(shù)學(xué)問題解決成了一種主要的數(shù)學(xué)教學(xué)模式。如在美國(guó)，認(rèn)為整個(gè)數(shù)學(xué)課程要圍繞問題解決展開，數(shù)學(xué)教師應(yīng)創(chuàng)造使問題解決活潑起來的學(xué)習(xí)環(huán)境，應(yīng)努力開發(fā)有關(guān)的教材，并把數(shù)學(xué)問題解決作為評(píng)價(jià)數(shù)學(xué)課程和教學(xué)的第一標(biāo)準(zhǔn)等。在另一些國(guó)家里，數(shù)學(xué)問題解決也正成為一種重要的教學(xué)模式。數(shù)學(xué)問題解決作為一種新的數(shù)學(xué)教育模式和一種新的數(shù)學(xué)教育理論是在20世紀(jì)90年代傳入中國(guó)的，受到中國(guó)數(shù)學(xué)教育界的普遍重視，在各個(gè)方面也得到深入的探討，但是怎樣在數(shù)學(xué)課程及教學(xué)中汲取國(guó)際上“數(shù)學(xué)問題解決

44、的有益的東西，改良我們的數(shù)學(xué)教育，仍然是一個(gè)要深入研究的現(xiàn)實(shí)的課題。建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論是數(shù)學(xué)問題解決的理論依據(jù)。建構(gòu)主義理論認(rèn)為人的認(rèn)識(shí)本質(zhì)是主體的“建構(gòu)過程。學(xué)習(xí)作為一種特殊的認(rèn)識(shí)活動(dòng)，從本質(zhì)上說，它不是一個(gè)被動(dòng)的接受過程，而是一個(gè)主動(dòng)的建構(gòu)活動(dòng)3。學(xué)習(xí)者在一定的情景下，在教師或?qū)W生共同探索、交流下，利用己有知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)以及必要的學(xué)習(xí)資料，通過意義建構(gòu)方式建立自己的認(rèn)識(shí)結(jié)構(gòu)。建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論認(rèn)為：1學(xué)生是學(xué)習(xí)活動(dòng)的主體。學(xué)生根據(jù)情境提出問題，通過試驗(yàn)探索、類比和猜測(cè)、發(fā)現(xiàn)和證明等一系列思維活動(dòng)，形成對(duì)問題的認(rèn)識(shí)和解決方案，并重新建構(gòu)己有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。2“情境對(duì)學(xué)習(xí)具有重要意義。數(shù)學(xué)問題解決始于問題

45、情境，情境賦予新知識(shí)以意義加深對(duì)概念、命題的根本關(guān)系的理解；情境賦予經(jīng)驗(yàn)以生長(zhǎng)體驗(yàn)知識(shí)結(jié)構(gòu)獲得過程，學(xué)習(xí)運(yùn)用自身的知識(shí)結(jié)構(gòu)進(jìn)行思維；情境是學(xué)習(xí)變得有效在生動(dòng)、豐富的情境中學(xué)習(xí)如何選擇、判斷、獲得和運(yùn)用己有信息，如何運(yùn)用所學(xué)知識(shí)去解決現(xiàn)實(shí)世界中的問題。3“交流與合作在學(xué)習(xí)中發(fā)揮重要作用。數(shù)學(xué)問題解決本身就是一個(gè)交流與合作、實(shí)現(xiàn)意義的協(xié)商與共享的過程:問題解決內(nèi)容的廣泛性、挑戰(zhàn)性，方法的多樣性、創(chuàng)新性，結(jié)論的開放性、復(fù)雜性使得合作學(xué)習(xí)成為必要。4建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論的核心是“意義建構(gòu)。數(shù)學(xué)問題解決就是一個(gè)意義賦予的過程，即個(gè)體根據(jù)己有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)，建構(gòu)自己對(duì)事物的理解。它包括數(shù)學(xué)知識(shí)的意義建構(gòu)、數(shù)學(xué)觀

46、念的意義建構(gòu)和數(shù)學(xué)能力的意義建構(gòu)。12 數(shù)學(xué)問題解決教學(xué)的歷史與現(xiàn)狀1、數(shù)學(xué)問題解決教學(xué)的歷史19世紀(jì)末20世紀(jì)初，一些心理學(xué)家就對(duì)問題解決進(jìn)行了研究。在國(guó)際數(shù)學(xué)界，從美籍匈牙利數(shù)學(xué)家G.波利亞G .Polya首先對(duì)怎樣解題做了詳盡的探討開始，逐漸對(duì)這個(gè)問題進(jìn)行了研究。特別是在20世紀(jì)60年代由美國(guó)發(fā)起的數(shù)學(xué)教育改革的“新數(shù)學(xué)運(yùn)動(dòng)，由于過分強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)的抽象結(jié)構(gòu)，無視數(shù)學(xué)為現(xiàn)實(shí)生活效勞，終以失敗而告終。70年代又提出了“回到根底，但這一口號(hào)被認(rèn)為是消極的。為了提出未來美國(guó)數(shù)學(xué)教育的目標(biāo)，1980年4月，美國(guó)數(shù)學(xué)教師協(xié)會(huì)NCTM發(fā)表了?行動(dòng)的議程?，提出了“必須把問題解決(Problom Solvi

47、ng)作為80年代中學(xué)數(shù)學(xué)的核心。由此掀起了問題解決的序幕。緊接著，英國(guó)的“Cockcroft報(bào)告也指出“數(shù)學(xué)教育的核心是培養(yǎng)解決數(shù)學(xué)問題的能力，強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)只有在能應(yīng)用于各種情況下才是有意義的。問題解決的教學(xué)模式迅速地為各國(guó)的數(shù)學(xué)教學(xué)工作者所接受。至1984年第五屆國(guó)際數(shù)學(xué)教育大會(huì)，“問題解決已成為大會(huì)最主要的議題之一。1989年，日本在新修訂的?學(xué)習(xí)指導(dǎo)要領(lǐng)?中，正式將“課題學(xué)習(xí)的內(nèi)容納入其中，使問題解決的思想以法律的形式確定下來。日本的“課題學(xué)習(xí)就是以“問題解決為特征的數(shù)學(xué)課。至今，問題解決仍是數(shù)學(xué)教育界的熱門話題，在近幾屆國(guó)際數(shù)學(xué)教育會(huì)議上，問題解決始終是重要的議題。1996年7月在西班牙

48、舉行的第八屆國(guó)際數(shù)學(xué)教育會(huì)議上，第10個(gè)專題小組的議題就是“貫穿于課程中的問題解決。美國(guó)每年舉行一次的“數(shù)學(xué)教育心理小組年會(huì)屢次把問題解決作為主要問題之一5。問題解決已不僅是培養(yǎng)學(xué)生的解題能力，而是有全局性的數(shù)學(xué)教學(xué)模式，帶有根本性的改革意義，數(shù)學(xué)問題解決的研究和實(shí)踐日益為人們所重視。2、數(shù)學(xué)問題解決教學(xué)的現(xiàn)狀20多年來，數(shù)學(xué)問題解決的研究日益深入，特別是許多國(guó)家已將“問題解決的成果，融會(huì)于日常教學(xué)中，使得數(shù)學(xué)問題解決的理論研究和教學(xué)實(shí)踐都得以快速開展。現(xiàn)就英、日、美以及我國(guó)現(xiàn)在這方面的情況做一簡(jiǎn)單的介紹11。問題解決在當(dāng)今的英國(guó)課程中占據(jù)一席之地，高中階段設(shè)立了問題解決專門課程。課程的主要內(nèi)

49、容有:如何開展數(shù)學(xué)探究；如何解決數(shù)學(xué)問題；數(shù)學(xué)模型化；數(shù)學(xué)交流；方案研究；數(shù)學(xué)問題。數(shù)學(xué)探究的一般方法、教學(xué)組織的常用手段和數(shù)學(xué)模型化的程序等都作為問題解決課程中的技能給予充分展示。而提高數(shù)學(xué)修養(yǎng)那么是通過課程中的“數(shù)學(xué)交流、學(xué)習(xí)問題解決過程中的推理與邏輯分析等來實(shí)現(xiàn)的，還通過“方案研究來培養(yǎng)學(xué)生的自信心、創(chuàng)造性和忍耐力等。日本把問題解決納入了指導(dǎo)要領(lǐng)(類似于我國(guó)的教學(xué)大綱)。提出課題教學(xué)模式，其中心思想是要學(xué)生作為一名小研究家、小創(chuàng)造家，通過積極活動(dòng)來重蹈被簡(jiǎn)化了的知識(shí)、技術(shù)的生產(chǎn)過程。課題教學(xué)的一般過程為:精心設(shè)計(jì)，創(chuàng)設(shè)問題情境，讓學(xué)生感知課題：讓學(xué)生自己設(shè)立假說，預(yù)測(cè)解決課題的趨勢(shì)，研究

50、解決課題的途徑；由教師加以驗(yàn)證和評(píng)價(jià)。在美國(guó)，認(rèn)為整個(gè)數(shù)學(xué)課程要圍繞問題解決展開，數(shù)學(xué)教師應(yīng)創(chuàng)造使問題解決活潑起來的學(xué)習(xí)環(huán)境；應(yīng)該開展各年級(jí)數(shù)學(xué)問題解決的課程教材等等。并把問題解決放在評(píng)價(jià)數(shù)學(xué)課程和教學(xué)的第一條標(biāo)準(zhǔn)中。在我國(guó)，對(duì)問題解決的研究雖然起步較晚，但開展十分迅速。從1992年開始，我國(guó)每年舉辦一次全國(guó)的學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽。1993年北京市數(shù)學(xué)會(huì)舉辦首屆“方正杯中學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用競(jìng)賽，至今仍堅(jiān)持舉辦。1993年張奠宙編寫的?中學(xué)數(shù)學(xué)問題集?問世，為中學(xué)教師提供了問題解決教學(xué)的素材。后來，各種雜志紛紛刊載關(guān)于“問題解決方面的文章，推動(dòng)了問題解決研究的開展。1996年全日制普通高級(jí)中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)

51、大綱進(jìn)一步強(qiáng)調(diào)“培養(yǎng)學(xué)生逐步運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)來分析問題和解決問題的能力。目前，高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)增加了理論聯(lián)系實(shí)際內(nèi)容。但與國(guó)外相比，我們的狀況并不樂觀:只把問題解決作為一種活動(dòng)，并沒有落實(shí)到課程中。如果希望教師們接受問題解決這一項(xiàng)新的教學(xué)內(nèi)容，必須有明確的課程標(biāo)準(zhǔn)作為他們活動(dòng)的依據(jù)。而我國(guó)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)并沒有明確給予“問題解決的地位，及如何將其具體化，制定出相應(yīng)的培養(yǎng)方案及實(shí)施細(xì)那么，因此我們的研究和實(shí)踐都有待進(jìn)一步深化。第2章 高中數(shù)學(xué)問題解決的心理建構(gòu)及課堂教學(xué)模式21 高中數(shù)學(xué)問題解決的心理建構(gòu)過程及內(nèi)涵1、數(shù)學(xué)問題解決的心理結(jié)構(gòu)瑞士心理學(xué)家皮亞杰吸收了結(jié)構(gòu)主義、格式塔心理學(xué)和機(jī)能主義心理學(xué)以

52、及信息論、系統(tǒng)論、控制論的成果提出了心理結(jié)構(gòu)的“建構(gòu)說。所謂心理建構(gòu)，是指人的心理結(jié)構(gòu)、認(rèn)識(shí)結(jié)構(gòu)、知識(shí)結(jié)構(gòu)的建立、構(gòu)造、構(gòu)成。他認(rèn)為人人都有既成的心理格局又稱“圖式，它是人同外物相互作用的中介，是反響、認(rèn)識(shí)事物的根底。他提出了“刺激反響SR主客體雙向運(yùn)動(dòng)的公式，即客體刺激人的感官、大腦，大腦既反射刺激物，又反作用于客體，認(rèn)識(shí)就是這種主客體之間相互作用的結(jié)果12。數(shù)學(xué)問題解決的心理結(jié)構(gòu)就是人們?cè)诮鉀Q數(shù)學(xué)問題時(shí)，對(duì)問題及其相互聯(lián)系的內(nèi)部知、情、意、行系統(tǒng)和多種心理形式組合、運(yùn)動(dòng)的結(jié)構(gòu)系統(tǒng)。人們?cè)谟龅叫碌臄?shù)學(xué)問題，總是努力將所面臨的新問題歸結(jié)為先前自己所掌握的“類型，借助于頭腦中已儲(chǔ)存的關(guān)于這一問題

53、的各種數(shù)學(xué)知識(shí)就被調(diào)動(dòng)起來，為完成解題提供了根底?，F(xiàn)代認(rèn)知心理學(xué)的研究說明，知識(shí)在人的頭腦中不是散亂地儲(chǔ)存的，而是人們由以往的經(jīng)驗(yàn)所獲得的知識(shí)“歸類地儲(chǔ)存的，并按照問題的內(nèi)在結(jié)構(gòu)進(jìn)行分類。數(shù)學(xué)問題一般有三局部組成：條件、目標(biāo)和運(yùn)算。條件又稱條件信息，是指問題的和給定的東西，它可以是數(shù)據(jù)，可以是關(guān)系，也可以是問題的狀態(tài)。目標(biāo)或目標(biāo)狀態(tài)，是指在一個(gè)問題系統(tǒng)變成穩(wěn)定系統(tǒng)以后，這個(gè)穩(wěn)定系統(tǒng)的狀態(tài)，也就是問題的所求。運(yùn)算或運(yùn)算信息是指允許對(duì)條件采取的行動(dòng)，可以是邏輯運(yùn)算、數(shù)學(xué)推理和推理的依據(jù)，也可以是具體的操作。通過運(yùn)算可以改變問題的狀態(tài)，把運(yùn)算運(yùn)用與解題過程中的各個(gè)狀態(tài)，就可以改變問題的狀態(tài)，向目標(biāo)狀

54、態(tài)過渡。數(shù)學(xué)問題解決，不僅關(guān)心問題的結(jié)果，而且關(guān)心問題解決的過程，即問題解決的整個(gè)思考過程?！皵?shù)學(xué)問題解決，指的是按照一定的思維對(duì)策進(jìn)行的一個(gè)思維過程，它一步一步地靠近目標(biāo)，最終到達(dá)目標(biāo)。鄭君文,張恩華.數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)論M，廣西教育出版社，2003，第64頁。而數(shù)學(xué)問題解決的心理結(jié)構(gòu)，由一下幾種成分組成：理解題意，即全面認(rèn)識(shí)問題的條件和運(yùn)算；研究與該問題有關(guān)的全部情況，并把他們同其他問題區(qū)分開來；聯(lián)系已經(jīng)解決的問題，提出解題的設(shè)想；檢驗(yàn)這些設(shè)想，并且選擇最正確的設(shè)想，制定解題方案；驗(yàn)證結(jié)論，并把結(jié)論盡可能地推廣到新情況中去。數(shù)學(xué)問題解決的心理建構(gòu)就是按照數(shù)學(xué)問題解決的內(nèi)在心理結(jié)構(gòu)通過意義建構(gòu)實(shí)現(xiàn)的，

55、意義建構(gòu)就是學(xué)習(xí)者利用已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，以及必要的學(xué)習(xí)資料通過意義建構(gòu)的方式建立自己的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。所以學(xué)習(xí)者在教師指導(dǎo)下，以學(xué)習(xí)者為中心，使教師是意義建構(gòu)的幫助者、促進(jìn)者，而不是知識(shí)的傳授者與灌輸者，使學(xué)生成為信息加工的主體、意義的主動(dòng)建構(gòu)者，擺脫外部刺激的被動(dòng)接受者和被灌輸?shù)奶幘?，學(xué)生成為意義的主動(dòng)建構(gòu)者，有效地促進(jìn)學(xué)生的認(rèn)知開展。2、高中學(xué)生心理思維開展的特點(diǎn)高中學(xué)生經(jīng)常學(xué)習(xí)和探討事物開展的規(guī)律和科學(xué)理論，分析事物開展的因果關(guān)系，抽象邏輯思維開始從初中階段的“經(jīng)驗(yàn)型向“理論型轉(zhuǎn)化。他們不僅能夠以經(jīng)驗(yàn)材料為根底作理論說明，而且可以擺脫具體材料在理論上進(jìn)行推導(dǎo)、論證，依據(jù)理論命題去獲得新的知識(shí)，并

56、能用理論把材料貫穿起來。高中學(xué)生還能夠依據(jù)一定的標(biāo)準(zhǔn)判斷是非，善于獨(dú)立地提出問題和解決問題，喜歡探討問題發(fā)生的原因，特別是隨著高中學(xué)生理論思維的開展，他們能夠有意識(shí)解釋和論證事物或現(xiàn)象之間復(fù)雜的因果關(guān)系。他們不輕信結(jié)論，喜歡疑心、爭(zhēng)論和評(píng)論，在討論問題時(shí)，注重別人或自己是否能拿出具有說服力的理由和論據(jù)，看問題已不是簡(jiǎn)單地肯定或否認(rèn)一切。思維具有更多的抽象概括性，思維的獨(dú)立性和批判性比擬鮮明，辯證思維逐步形成，為數(shù)學(xué)問題解決奠定了良好的心理根底。教師可以按照高中學(xué)生數(shù)學(xué)問題解決的內(nèi)在心理結(jié)構(gòu)，通過問題的設(shè)立、引導(dǎo)、解決，幫助學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)知識(shí)的意義建構(gòu)，使學(xué)生成為數(shù)學(xué)知識(shí)獲得、加工、拓展的主體，使

57、其成為數(shù)學(xué)知識(shí)的主動(dòng)建構(gòu)者，擺脫學(xué)生被動(dòng)接受和被灌輸?shù)奶幘?，有效促進(jìn)學(xué)生的認(rèn)知開展，提高學(xué)生的主體意識(shí)、創(chuàng)新意識(shí)，把數(shù)學(xué)知識(shí)傳承、學(xué)習(xí)變?yōu)橐粋€(gè)學(xué)生主動(dòng)建構(gòu)知識(shí)體系的快樂過程13。3、高中數(shù)學(xué)問題解決的心理建構(gòu)過程高中數(shù)學(xué)問題解決是學(xué)生由問題的條件狀態(tài)，經(jīng)適當(dāng)?shù)倪\(yùn)算向目標(biāo)狀態(tài)過渡，最終到達(dá)問題的目標(biāo)狀態(tài)的心理過程。在這一過程中，不是老師教學(xué)生每一步應(yīng)該怎么做，而是學(xué)生在模仿、總結(jié)問題解決的過程或問題解決的思維方法，優(yōu)化自己的認(rèn)知系統(tǒng)，是一個(gè)由許多不同性質(zhì)的加工成分相互作用的復(fù)雜的認(rèn)知過程。“問題解決，是以思考為內(nèi)涵，以問題目標(biāo)為定向的心理或心理建構(gòu)過程。張春莉,邵瑞珍.數(shù)學(xué)問題解決過程的內(nèi)在心理

58、機(jī)制J,華東師范大學(xué)學(xué)報(bào)教育科學(xué)版,1998,(2)第68頁。高中學(xué)生心理、思維的開展完全能夠適應(yīng)這一復(fù)雜的認(rèn)知過程，并在這一建構(gòu)過程中，心智會(huì)得到進(jìn)一步的開展和健全。數(shù)學(xué)問題解決的心理建構(gòu)過程一般可分為四個(gè)階段:1對(duì)數(shù)學(xué)問題情景的認(rèn)識(shí)。它包括對(duì)問題的條件問題的條件、運(yùn)算和結(jié)論的完整認(rèn)識(shí)，即解題者根據(jù)問題情景，把問題情景用自己的語言或非語言表示出來，把問題情景的數(shù)學(xué)表示內(nèi)部化。對(duì)問題解決的知覺、表象上升到理性認(rèn)識(shí)。從而由問題的初始狀態(tài)出發(fā)經(jīng)過一系列運(yùn)算可以推導(dǎo)出問題目標(biāo)。在這一過程中解題者根據(jù)問題情景的不同表示，對(duì)問題的心理建構(gòu)形式也不同。陳述性知識(shí)影響數(shù)學(xué)問題解決的心理建構(gòu)。程序性知識(shí)影響數(shù)

59、學(xué)問題解決的心理建構(gòu)。陳述性知識(shí)和程序性知識(shí)的相互作用影響數(shù)學(xué)問題解決的心理建構(gòu)。2對(duì)所認(rèn)識(shí)的問題情景的運(yùn)算過程，即對(duì)于問題情景的內(nèi)部表示的清醒認(rèn)識(shí)和解題策略的選擇。在這一過程中解題者通過運(yùn)算過程，給出解決問題所運(yùn)用的公式、定義、法那么、公理、定理等理論依據(jù)。解題者要把所做的內(nèi)部表示與認(rèn)知結(jié)構(gòu)中所儲(chǔ)存的有效信息比照，找出解題所需的理論依據(jù)。3把數(shù)學(xué)問題的內(nèi)部表示外顯化的過程，在這個(gè)過程中，解題者根據(jù)所作的數(shù)學(xué)表示及其理論依據(jù)，通過數(shù)學(xué)語言和符號(hào)以及數(shù)學(xué)式子表示出來的過程。這個(gè)過程離不開思維的有效監(jiān)控和運(yùn)算的正確性。4對(duì)所解問題的回憶與反思的過程。通過對(duì)問題解決的回憶，總結(jié)問題解決的策略和問題的

60、模式，優(yōu)化自己的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，從而為解決新的問題作好準(zhǔn)備。22 建構(gòu)主義的數(shù)學(xué)解題觀作為數(shù)學(xué)問題解決根底的建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論對(duì)于學(xué)習(xí)的建構(gòu)過程做出了更深入的解釋，認(rèn)為建構(gòu)包含兩個(gè)方面的含義：一是對(duì)新信息的理解是借助于已有經(jīng)驗(yàn)，超越所提供的新信息而建構(gòu)成的；其二是從已有認(rèn)知結(jié)構(gòu)中提取的相關(guān)信息也要按具體情況進(jìn)行這一建構(gòu)，而不單是提取。建構(gòu)一方面是對(duì)新信息的意義的建構(gòu)，同時(shí)又包含對(duì)原有經(jīng)驗(yàn)的改造和重組14。學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程，也是在原有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)的根底上主動(dòng)建構(gòu)的過程，學(xué)生原有的知識(shí)傾向不同，對(duì)接收到的信息的“意義賦予也不相同。學(xué)習(xí)者以自己的方式建構(gòu)對(duì)于數(shù)學(xué)問題的理解，從而不同人對(duì)于數(shù)學(xué)問題有不同的理解，