湖北省宜昌市長陽縣高二數(shù)學(xué)3月月考試題理

1、湖北省宜昌市長陽縣2016-2017學(xué)年高二數(shù)學(xué)3月月考試題理本卷滿分150分，選擇題12小題共60分，填空題4小題共20分，解答題6小題共70分、選擇題（本題12小題共60分，請(qǐng)將唯一正確答案的序號(hào)填涂在答題卡對(duì)應(yīng)位置1。已知三個(gè)集合U,A,B及元素間的關(guān)系如圖所示，則（之A）BA。5,6B。3,5,6C。3Db0,4,5,6,7,82.已知隨機(jī)變量1、7X服從正態(tài)分布N(3,)，且P(X-)0.1587,42)則P(5X22)A.0。6588B。0。6883。0。6826D.0.65863.命題X0R,x32Xo10”的否定是A.xR,x02XoX0R,x32XoC。3XoR,Xox21R

2、,x32Xo4.右x,y滿足x0,則對(duì)于z2xA.在（k0)0.250。150。100.050。0250.010kc1。3232.0722。7063.8415。0246.635(2)為了宣傳消防，從該校測(cè)試成績獲得優(yōu)秀的同學(xué)中采用分層抽樣的方法，隨機(jī)選出宣傳小組.現(xiàn)從這6人中隨機(jī)抽取2人到校外宣傳，求到校外宣傳的同學(xué)中至少一名男生的概率18。(本題滿分12分)某同學(xué)參加學(xué)校自主招生3門課程的考試，假設(shè)該同學(xué)第一門課程取得優(yōu)秀成績概率為第三門課程取得優(yōu)秀成績的概率分別為p,q(pq),且不同課程是否取得優(yōu)秀成績相互獨(dú)立,記為該生取得優(yōu)秀成績的課程數(shù)，其分布列為0123p6125xy24125(1

3、)求該生至少有1門課程取得優(yōu)秀成績的概率及求p,q(pq)的值;(2)求該生取得優(yōu)秀成績課程門數(shù)的數(shù)學(xué)期望E19。(本題滿分12分)設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn2n12,數(shù)列bn滿足bnlog2an,Cnanbn.(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2)求數(shù)列cn的前n項(xiàng)和Tn.20.(本題滿分12分)已知f(x)cos2x-sin2x，220, b c 2 .求a的最小值.(1)求出f(x)圖象的對(duì)稱中心的坐標(biāo)；(2)ABC三個(gè)內(nèi)角A、B、C所對(duì)邊為a、b、c,若f(A)121。(本題滿分12分)如圖，在棱長為3的正方體ABCDAB1clD1中，A1E(1)求兩條異面直線AC1與D1E所成角的余弦值;

4、CF(2)求直線AC1與平面BED1F所成角的正弦值.22。(本題滿分12分)x2v22已知橢圓C：彳冬1(ab0),一個(gè)頂點(diǎn)為A(2,0),離心率為上工，直線yk(x1)與ab2橢圓C交于不同的兩點(diǎn)M、N兩點(diǎn).(1)求橢圓C的方程；(2)當(dāng)AMN的面積為li1時(shí)，求k的值.5湖北宜昌市長陽二中2015級(jí)高3月考試數(shù)學(xué)（理科）試題答案和解析1.A2.C3。A4。C5.C6。C7.A8。9.B10.B11.B12。D13.1114。 y=0。7x+0.3515.II16.842。057,17.解：(1)因?yàn)镵2=且2.0572則抽取女生為30X二=4人，抽取男生為15X-=2人;I15從6人抽取

5、2人事件總體為C215,記從6人抽取2人至少一名男生為事件A_11_0_2c4c2ex;15 5 HYPERLINK l bookmark106 o Current Document P(A)4-15于是到校外宣傳的同學(xué)中至少一名男生的概率為18。解：（1）由已知得該生至少有1門課程取得優(yōu)秀成績的概率:U119P=1P（E=0）=1I”|=12524,P(E=3)=125,pvq,解得p=5,q=5.(2)由已知得E的可能取值為0,1,2,3,P(E=0)=12P(E=3)=1.25,41 ,鼠 4 3T-I 1 - - jxM - - )x -1 +. = - , TOC o 1-5 h z

6、 2342H,_)“)(1-7)X-X(1p(E=1)=:1j+a23r2,3,-xxni+xir)xP(七=2)=55$&0.EE=19.解：(1)n=1時(shí)，ai=S=2,.當(dāng)n2時(shí),Sn1=22,.an=$-Sn1=(2n+1-2)-(2n2)=2n,當(dāng)n=1時(shí)，成立，.數(shù)列an是以2為首項(xiàng)，以2為公比的等比數(shù)列數(shù)歹Uan的通項(xiàng)公式為：an=2n；(2)bn=log2anlog22nn,由cn=an+bn2nn,數(shù)列Cn的前n項(xiàng)和Tn,Tn=a1+b1+a2+b2+an+bn=2+22+23+2n+1+2+3+n2(1-2r,)=2+22+23+2n+(1)e=-l+(1n)n=2n+1-

7、2+(1n)n TOC o 1-5 h z 222，數(shù)歹UCn的前n項(xiàng)和Tn=2n+1r2+.2跡ii遞F20.解：(1)f(x)=cos2x-sin2x-=-cos2x-sin2x=cos(2x+),JT7TT令2x+=+kTt,解得x=1-+-,-irAir.f(x)的對(duì)稱中心為：(11+2,0),JT2T-.f(A)+1=0,即cos(2A+3)+1=0,cos(2A+工)=-1.7T7TTtI.0VAv兀,.43(2)2=1.當(dāng)且僅當(dāng)b=c=1時(shí)，a取得最小值1.21。解：(1)以D為原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系D-xyz如圖所示：則A(3,0,0),C1=(0,3,3),D1=(0,0,

8、3),E(3,0,2).ACi=(-3,3,3),。E=(3,0,1)4dlU；總.9-3.cos0=&I-lA=；八X，、1111=I52v2)=0.1587,57.P(2Xu4。解：由約束條件I步之口作出可行域如圖，化目標(biāo)函數(shù)z=2x-y為y=2x-z,由圖可知，當(dāng)直線y=2x-z過A(M川)時(shí)，直線在y軸上的截距最小，z有最大值.故選：C.由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，核對(duì)四個(gè)選項(xiàng)得答案.本題考查簡單的線性規(guī)劃，考查數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題.解：q是p的充分不必要條件，.q?p成立，但p?q不成立,即a+20)化為-=1,.2k-2=1,

9、：(解得k,.a=3,故選：D.拋物線y2=4x的焦點(diǎn)為F(1,0),由橢圓x2+ky2=2k(k0)化為4r=1,可得2k-2=1,解出k,即可得出.本題考查了橢圓與拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題.13。解：根據(jù)頻率分布直方圖知，在區(qū)間100,104)內(nèi)的頻率為0。02X4=0o08,頻數(shù)為4,4所以樣本容量為=50；所以在區(qū)間1112,116內(nèi)的頻率為1-(0.02+0.075+0.1)X4=0.22,頻數(shù)為50X0.22=11,即有11株.故答案為：11.頻一根據(jù)頻率分布直方圖，利用頻率=檸相容靖，即可求出對(duì)應(yīng)的值.頻數(shù)本題考查了頻率分布直方圖與頻率=t書

10、本容量的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目.2+4+行+6-L=;114.解：:由題意知1,_1.5xI+。方xO.n-b0.5x0.5+l.rixI1m十1G”一】不=0.7E-41=二菱要求的線性回歸方程是y=0。7x+0.35,故答案為：y=0o7x+0o35首先做出x,y的平均數(shù)，代入以*的公式，利用最小二乘法做出線性回歸直線的方程的系數(shù)，寫出回歸直線的方程，得到結(jié)果.本題考查線性回歸方程的求法，考查最小二乘法，是一個(gè)基礎(chǔ)題，解題時(shí)運(yùn)算量比較大，注意利用公式求系數(shù)時(shí)，不要在運(yùn)算上出錯(cuò).15。解：按照框圖的流程得到經(jīng)過第一次循環(huán)得到的結(jié)果為過第二次循環(huán)得到的結(jié)果為經(jīng)過第三次循環(huán)得到的結(jié)果為經(jīng)過第四次循

11、環(huán)得到的結(jié)果為經(jīng)過第五次循環(huán)得到的結(jié)果為5故答案為:按照框圖的流程寫出前5次循環(huán)的結(jié)果，直到滿足判斷框中的條件為止，執(zhí)行輸出結(jié)果即可.算法是新課程中的新增加的內(nèi)容，也必然是新高考中的一個(gè)熱點(diǎn)，應(yīng)高度重視.程序填空也是重要的考試題型，這種題考試的重點(diǎn)有：分支的條件循環(huán)的條件變量的賦值變量的輸出.其中前兩點(diǎn)考試的概率更大.此種題型的易忽略點(diǎn)是：不能準(zhǔn)確理解流程圖的含義而導(dǎo)致錯(cuò)誤.解：分三類：種兩種花有A42種種法；種三種花有2A43種種法；種四種花有A44種種法.234共有A+2A4+A4=84.故答案為：84.分為三類：分別種兩種花、三種花、四種花，可從4種不同的花先選再排，分這三類來列出結(jié)果，

12、求和即可得到.本題考查排列組合應(yīng)用題的解法，注意運(yùn)用分類和分步原理，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題.本題也可以這樣解：按A-BC-D順序種花，可分AC同色與不同色有4X3X(1X3+2X2)=84種.(I)根據(jù)公式計(jì)算K2,對(duì)照數(shù)表即可得出概率結(jié)論；(n)用分層抽樣法求出抽取的男、女生數(shù)，由題意知X的可能取值為0,1,2,分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出隨機(jī)變量X的分布列及數(shù)學(xué)期望EX本題考查了獨(dú)立性檢驗(yàn)，考查離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望的求法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題.(I)由已知得該生至少有1門課程取得優(yōu)秀成績的對(duì)立事件是E=0,由此能求出.該生至少有1門課程取得優(yōu)秀成績的概率，再

13、由P(E=0)=1與，P(E=3)=1-r),pvq,列出方程組，能求出p,q.(n)由已知得E的可能取值為0,1,2,3,分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出EE.本題考查概率的求法，考查離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望的求法，是中檔題，在歷年高考中都是必考題型之一.(1)a1=S1=2,當(dāng)n2時(shí)，an=Sn-Sn-1=(2-2)(22)=2,數(shù)列an的通項(xiàng)公式為：an=2；111(2)由bn=I=I=，L1,Cn=an+bn,數(shù)列Cn的前n項(xiàng)和Tn,=21+b+22+-+2n+bn,采用分組求和及等比數(shù)列通項(xiàng)公式和“裂項(xiàng)法”即可求得數(shù)列Cn的前n項(xiàng)和Tn.本題考查等比數(shù)列通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和公式，

14、考查分組求和，“裂項(xiàng)法”求數(shù)列的前n項(xiàng)和，考查計(jì)算能力，屬于中檔題.7T開7T77(1)化簡得f(x)=cos(2x+：J),令2x+M=2+kTt,解出對(duì)稱中心，令一兀+2kTtW2x+：sW2k7t,解出單調(diào)增區(qū)間；(2)由f(A)+1=0解出A,由b+c=2得b2+c2=(b+c)22bc=42bc,代入余弦定理得a2=4-3bc,即bc取得最大值時(shí)，a2取得最小值.本題考查了三角函數(shù)的恒等變換和性質(zhì)，余弦定理得應(yīng)用，是中檔題.(1)以以D為原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系D-xyz,則我們易求出已知中，各點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而求出向量HU,以后的坐標(biāo).代入向量夾角公式，結(jié)合異面直線夾角公式，即可得到答案.(2)設(shè)出平面BEDF的一個(gè)法向量為獷，根據(jù)法向量與平面內(nèi)任一向量垂直，數(shù)量積為0,構(gòu)造方程組，求出平面BEDF的法向量為前的坐標(biāo)，代入線面夾角向量公式，即可求出答案.本題考查的知識(shí)點(diǎn)是用空間向量求直線與平面的夾角，異面直線及其所成的角，直線與平面所成的角，用空間向量求直線間的夾角、距離，其中