課時(shí)作業(yè)(四十)　[第40講　立體幾何綜合問(wèn)題]

1、PAGE 高考學(xué)習(xí)網(wǎng)中國(guó)最大高考學(xué)習(xí)網(wǎng)站G | 我們負(fù)責(zé)傳遞知識(shí)！課時(shí)作業(yè)(四十)第40講立體幾何綜合問(wèn)題時(shí)間：45分鐘分值：100分eq avs4alco1(基礎(chǔ)熱身)1正方體ABCDA1B1C1D1中，E、F分別是線段C1D、BC的中點(diǎn)，則直線A1B與直線EF的位置關(guān)系是_2給定下列四個(gè)命題：若一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線與另一個(gè)平面都平行，那么這兩個(gè)平面相互平行；若一個(gè)平面經(jīng)過(guò)另一個(gè)平面的垂線，那么這兩個(gè)平面相互垂直；垂直于同一直線的兩條直線相互平行；若兩個(gè)平面垂直，那么一個(gè)平面內(nèi)與它們的交線不垂直的直線與另一個(gè)平面也不垂直. 其中真命題的序號(hào)是_3關(guān)于直線a、b、l及平面、，下列命題中：若a，

2、b，則ab；若a，ba，則b；若a，b，且la，lb，則l；若a，a，則.假命題的序號(hào)是_圖K40142011泰安模擬 如圖K401，在正三棱柱ABCA1B1C1中，所有棱長(zhǎng)均為1，則點(diǎn)B1到平面ABC1的距離為_(kāi)eq avs4alco1(能力提升)5已知，a，B，則在內(nèi)過(guò)點(diǎn)B的所有直線中_(寫出正確結(jié)論的序號(hào))不一定存在與a平行的直線；只有兩條與a平行的直線；存在無(wú)數(shù)條與a平行的直線；存在惟一一條與a平行的直線6如圖K402，直三棱柱ABCA1B1C1中，ACBCBB11，AB1eq r(2).則三棱錐A1AB1C的體積為_(kāi)圖K402圖K4037如圖K403，四邊形ABCD中，ABADCD1

3、，BDeq r(2)，BDCD.將四邊形ABCD沿對(duì)角線BD折成四面體ABCD，使平面ABD平面BCD，則BAC_.8設(shè)，為兩個(gè)不重合的平面，m，n是兩條不重合的直線，給出下列四個(gè)命題：若mn，m，則n；若n，m，與相交且不垂直，則n與m不垂直；若，m，mn，n，則n；若mn，n，則m.其中所有真命題的序號(hào)是_圖K40492011天津十二區(qū)聯(lián)考 如圖K404，在正三棱柱ABCA1B1C1中，AB1.若二面角CABC1的大小為60，則點(diǎn)C到平面ABC1的距離為_(kāi)102011蘇北四市一調(diào) 設(shè)m，n是兩條不同的直線，是三個(gè)不同的平面，給出下列命題：若m，則m；若m，m，則；若，則；若m，n，mn，則

4、.上面命題中，真命題的序號(hào)是_(寫出所有真命題的序號(hào))112012昆山模擬 在矩形ABCD中，AB3，AD4，P在AD上運(yùn)動(dòng)，設(shè)ABP，將ABP沿BP折起，使得平面ABP垂直于平面BPDC，AC長(zhǎng)最小時(shí)的值為_(kāi)圖K405圖K40612如圖K406，在正方體ABCDA1B1C1D1中，給出以下四個(gè)結(jié)論：直線D1C平面A1ABB1；直線A1D1與平面BCD1相交；直線AD平面D1DB；平面BCD1平面A1ABB1.上面結(jié)論中，正確結(jié)論的序號(hào)為_(kāi)13(8分)如圖K407所示，在三棱柱ABCA1B1C1中，ABBC，BCBC1，ABBC1，E，F(xiàn)分別為線段AC1，A1C1的中點(diǎn)，求證：(1)平面ABC

5、平面ABC1；(2)EF平面BCC1B1.圖K40714(8分)2011連云港模擬 已知四棱錐ABCDE，AEED，AEEB，底面CDEB為直角梯形，DCEB，DEEB，EB2，DC1，EBC45，設(shè)M是AB的中點(diǎn)(1)求證：BC平面AEC；(2)求證：EM不平行于平面ACD.圖K40815(12分)2011北京市昌平區(qū)期末 將兩塊三角板按圖K409甲方式拼好，其中BD90，ACD30，ACB45，AC2，現(xiàn)將三角板ACD沿AC折起，使D在平面ABC上的射影O恰好在AB上，如圖K409乙(1)求證：BCAD；(2)求證：O為線段AB中點(diǎn)圖K40916(12分)如圖K4010，在四棱錐PABCD

6、中，PA平面ABCD，四邊形ABCD為正方形，PAAB4，G為PD中點(diǎn)，E點(diǎn)在AB上，平面PEC平面PDC.(1)求證：AG平面PCD；(2)求證：AG平面PEC；(3)求點(diǎn)G到平面PEC的距離圖K4010課時(shí)作業(yè)(四十)【基礎(chǔ)熱身】1相交解析 直線A1B與其外一點(diǎn)E確定的平面為A1BCD1，EF平面A1BCD1，且兩直線不平行，故兩直線相交2解析 中沒(méi)有說(shuō)明是兩條相交直線，故錯(cuò)，由判定定理可得正確，這兩條直線還可以相交或異面，故錯(cuò)，由面面垂直的性質(zhì)定理可得正確3解析 中，若a，b，則有ab或a與b相交或a與b異面中，b可能在內(nèi)或與平行或與相交中需增加a與b相交，則l.證明如下：a，過(guò)a作平面

7、與交于c，則ca，c，故.4.eq f(r(21),7)解析 利用等體積法，設(shè)B1到面ABC1的距離為h，易知VB1ABC1eq f(r(7),12)heq f(1,3)V正三棱柱ABCA1B1C1eq f(r(3),12)，所以點(diǎn)B1到平面ABC1的距離heq f(r(21),7).【能力提升】5解析 B點(diǎn)與a確定惟一平面與相交，設(shè)交線為b，則ab，故選.6.eq f(r(3),12)解析 三棱錐A1AB1C的體積VA1AB1CVB1A1ACeq f(1,3)eq f(1,2)11eq f(r(3),2)eq f(r(3),12).790解析 ABAD1，BDeq r(2)，ABAD，ABA

8、D.平面ABD平面BCD，平面ABD平面BCDBD，CDBD，CD平面ABD.AB平面ABD，CDAB，AB平面ACD.AC平面ACD，ABAC，BAC90.8解析 中n可以在內(nèi)；中m，n可以垂直9.eq f(3,4)解析 過(guò)C作CDAB，D為垂足，連接C1D，則C1DAB，C1DC60，CDeq f(r(3),2)，所以C1Deq r(3)，CC1eq f(3,2).在CC1D中，過(guò)C作CEC1D，則CE為點(diǎn)C到平面ABC1的距離，CEeq f(r(3),2)sin60eq f(3,4)，所以點(diǎn)C到平面ABC1的距離為eq f(3,4).10解析 本題運(yùn)用排除法，逐一將假命題排除可得正確答案

9、錯(cuò)，當(dāng)m時(shí)，則m為假命題；錯(cuò)，由，與垂直沒(méi)有傳遞性，則為假命題；錯(cuò)，由m，n，mn得或者與相交所以真命題的序號(hào)是.1145解析 過(guò)A作AHBP于H，連接CH，AH平面BCDP.在RtABH中，AH3sin，BH3cos.x在BHC中，CH2(3cos)242243coscos(90)，在RtACH中，AC2AH2CH22512sin2，45時(shí)，AC長(zhǎng)最小12解析 本題結(jié)合正方體考查線面與面面關(guān)系：中D1C平面A1ABB1，D1CA1B平面A1ABB1，所以正確；中A1D1平面BCD1，所以不正確；中AD與DB不垂直，又因?yàn)镈B平面D1DB，所以不正確；中BC平面A1ABB1，所以正確綜上選.1

10、3解答 證明：(1) BCAB，BCBC1，ABBC1B，BC平面ABC1.BC平面ABC，平面ABC平面ABC1.(2)AEEC1，A1FFC1，EFAA1.BB1AA1，EFBB1.EF平面BCC1B1，EF平面BCC1B1.14解答 證明：(1)過(guò)C作CFEB于F，因?yàn)镈EEB，所以四邊形CDEF是矩形，因?yàn)镈C1，所以EF1，所以BF1.因?yàn)镋BC45，所以DECFBF1，則CECBeq r(2).因?yàn)镋B2，所以BCE90，則BCCE.因?yàn)锳EEB，AEED，EBEDE，所以AE平面BCDE，因?yàn)锽C平面BCDE，所以AEBC.因?yàn)锳ECEE，所以BC平面AEC.(2)用反證法：假設(shè)

11、EM平面ACD，因?yàn)镋BCD，CD平面ACD，EB平面ACD，所以EB平面ACD.因?yàn)镋BEME，所以平面AEB平面ACD，而A平面AEB，A平面ACD，所以假設(shè)不成立，所以EM與平面ACD不平行15解答 證明：(1)由已知D在平面ABC上的射影O恰好在AB上，DO平面ABC，AO是AD在平面ABC上的射影又BCAB，BCAD.(2)由(1)得ADBC，又ADDC，BCDCC，AD平面BDC.又BD平面BDC，ADBD，在RtABD中，由已知AC2，得ABeq r(2)，AD1，BD1，BDAD，O是AB的中點(diǎn)16解答 (1)證明：CDAD，CDPA，CD平面PAD，CDAG.PAABAD，G為PD中點(diǎn)，AGPD.又PDCDD，AG平面PCD.(2)證明：作EFPC于F，因?yàn)槊鍼EC面PCD，EF平面PCD，又由(1)知AG平面PCD，EFAG.又AG面PEC，EF面PEC，AG平面PEC.(3)由AG平面PEC知A、G兩點(diǎn)到平面PEC的距離相等，由(2)知A、E、F、G四點(diǎn)共面，又AECD，AE平面PCD，AEGF，四邊形AEFG為平行四邊形，AEGF.由PAAB4，F(xiàn)G綊eq f(1,2)CD，AEFG2.V三棱錐PAECeq f(1,3)eq f