2022年最新華東師大版八年級數(shù)學(xué)下冊第十九章矩形、菱形與正方形專項練習(xí)練習(xí)題(無超綱)

1、八年級數(shù)學(xué)下冊第十九章矩形、菱形與正方形專項練習(xí) 考試時間：90分鐘；命題人：數(shù)學(xué)教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題 30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計30分）1、如圖是用4個全等的直角三角形與1個小正方形鑲嵌而成的正方形圖案，已知大正方形面積為49，小正方形面積為4，若

2、用x，y表示直角三角形的兩直角邊（xy），則下列四個說法：x2+y2=49，xy=2，2xy+4=49，x+y=9其中說法正確的是（）ABCD2、如圖，矩形ABCD的對角線AC和BD相交于點O，若AOD120，AC16，則AB的長為（）A16B12C8D43、如圖，正方形ABCD的兩條對角線AC，BD相交于點O，點E在BD上，且BE=AD，則ACE的度數(shù)為（）A22.5B27.5C30D354、陳師傅應(yīng)客戶要求加工4個長為4cm、寬為3cm的矩形零件在交付客戶之前，陳師傅需要對4個零件進(jìn)行檢測根據(jù)零件的檢測結(jié)果，下圖中有可能不合格的零件是（ ）ABCD5、如圖，把一張長方形紙片ABCD沿對角線

3、AC折疊，點B的對應(yīng)點為點B，AB與DC相交于點E，則下列結(jié)論正確的是 （ ）ADABCABBACDBCD CADAEDAECE6、如圖，已知E為鄰邊相等的平行四邊形ABCD的邊BC上一點，且DAE=B=80，那么CDE的度數(shù)為（ ）A20B25C30D357、如圖，在長方形ABCD中，AB10cm，點E在線段AD上，且AE6cm，動點P在線段AB上，從點A出發(fā)以2cm/s的速度向點B運動，同時點Q在線段BC上以vcm/s的速度由點B向點C運動，當(dāng)EAP與PBQ全等時，v的值為（）A2B4C4或D2或8、在菱形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，AB5，AC6，過點D作AC的平行線交BC的

4、延長線于點E，則BDE的面積為（ ）A22B24C48D449、若菱形的周長為8，高為2，則菱形的面積為（ ）A2B4C8D1610、如圖，下列條件中，能使平行四邊形ABCD成為菱形的是（ ）ABCD第卷（非選擇題 70分）二、填空題（10小題，每小題4分，共計40分）1、如圖在正方形ABCD中，EAF的兩邊分別交CB、DC延長線于E、F點且EAF45，如果BE1，DF7，則EF_2、如圖，在菱形ABCD外側(cè)作等邊CBE，連接DE、AE若ABC100，則DEA的大小為_3、正方形的一條對角線長為4，則這個正方形面積是_4、（1）兩組對邊分別_，菱形的四條邊都_幾何語言：四邊形ABCD是菱形AB

5、CD，ADBCABCDADBC（2）菱形的兩組對角_，鄰角_幾何語言：四邊形ABCD是菱形BADBCD，CBAADCBADADC180BCDCBA180BADCBA180BCDADC180（3）菱形的對角線互相_，并且每一條對角線_一組對角幾何語言：四邊形ABCD是菱形ACBD， AC平分BAD，BCD， BD平分ABC，ADC（4）菱形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，有_條對稱軸，其對稱軸為兩條對角線所在直線，對稱中心為其_的交點5、如圖，點 A、B、C為平面內(nèi)不在同一直線上的三點點D為平面內(nèi)一個動點線段AB，BC，CD，DA的中點分別為M、N、P、Q在點D的運動過程中，有下列結(jié)論：存在無

6、數(shù)個中點四邊形MNPQ是平行四邊形；存在無數(shù)個中點四邊形MNPQ是菱形存在無數(shù)個中點四邊形MNPQ是矩形存在無數(shù)個中點四邊形MNPQ是正方形所有正確結(jié)論的序號是_6、如圖，在長方形ABCD中，P為AD上一點，將沿BP翻折至，PE與CD相交于點O，且，則AP的長為_7、如圖，已知正方形ABCD的邊長為6，E為CD邊上一點，將繞點A旋轉(zhuǎn)至，連接，若，則的長等于_8、有一組鄰邊相等的平行四邊形是_菱形是特殊的_，因此它具有平行四邊形的所有性質(zhì)，但它也有自己獨特的性質(zhì)9、如圖，菱形ABCD中，ABC60，AB2，E、F分別是邊BC和對角線BD上的動點，且BEDF，則AE+AF的最小值為 _10、如圖，

7、在正方形ABCD中，M是AD邊上的一點，將BMA沿BM對折至BMN，連接DN，則DN的長是_三、解答題（5小題，每小題6分，共計30分）1、如圖，矩形中，是的中點，延長，交于點，連接，（1）求證：四邊形是平行四邊形；（2）當(dāng)平分時，猜想與的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論2、如圖，將矩形沿折疊，使點落在邊上的點處；再將矩形沿折疊，使點落在點處且過點（1）求證：四邊形是平行四邊形；（2）當(dāng)是多少度時，四邊形為菱形?試說明理由3、如圖，D、E、F分別是ABC各邊的中點，連接DE、EF、AE(1)求證：四邊形ADEF為平行四邊形；(2)加上條件 后，能使得四邊形ADEF為菱形，請從BAC90；AE平分BAC

8、；ABAC這三個條件中選擇1個條件填空（寫序號），并加以證明4、已知正方形，點，分別在射線，射線上，與交于點(1)如圖1，當(dāng)點，分別在線段，上時，求證：，且；(2)如圖2，當(dāng)點在線段延長線上時，將線段沿平移至，連接依題意將圖2補(bǔ)全；用等式表示線段，和之間的數(shù)量關(guān)系，并證明5、如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)交于點，與軸，軸分別交于點，（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）作軸于點，連接，求的面積；（3）根據(jù)圖象請直接寫出當(dāng)時，的取值范圍-參考答案-一、單選題1、B【解析】【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，直角三角形面積的計算公式及勾股定理解答即可【詳解】如圖所示，ABC是直角三角形，根據(jù)勾股定

9、理：，故正確；由圖可知，故正確；由圖可知，四個直角三角形的面積與小正方形的面積之和為大正方形的面積，列出等式為，即，故正確；由可得，又，兩式相加得：，整理得：，故錯誤；故正確的是故答案選B【點睛】本題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，正方形性質(zhì)，完全平方公式的應(yīng)用，算術(shù)平方根，準(zhǔn)確分析判斷是解題的關(guān)鍵2、C【解析】【分析】由題意可得AOBOCODO8，可證ABO是等邊三角形，可得AB8【詳解】解：四邊形ABCD是矩形，AC2AO2CO，BD2BO2DO，ACBD16，OAOB8，AOD120，AOB60，AOB是等邊三角形，ABAOBO8，故選：C【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)和判定，

10、熟練掌握矩形的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵3、A【解析】【分析】利用正方形的性質(zhì)證明DBC=45和BE=BC，進(jìn)而證明BEC=67.5【詳解】解：四邊形ABCD是正方形，BC=AD，DBC=45，BE=AD，BE=BC，BEC=BCE=（18045）2=67.5，ACBD，COE=90，ACE=90BEC=9067.5=22.5，故選：A【點睛】本題考查正方形的性質(zhì)，以及等腰三角形的性質(zhì)，掌握正方形的性質(zhì)并加以利用是解決本題的關(guān)鍵4、C【解析】【分析】根據(jù)矩形的判定定理判斷即可【詳解】A滿足的條件是有一個角是直角的平行四邊形是矩形，A合格，不符合題意；B滿足的條件是三個角是直角的四邊形是矩形，B合格，不符

11、合題意；C滿足的條件是有一個角是直角的四邊形，無法判定，C不合格，符合題意；D滿足的條件是有一個角是直角的平行四邊形是矩形，D合格，不符合題意；故選C【點睛】本題考查了矩形的判定定理，正確理解題意，熟練掌握矩形的判定定理是解題的關(guān)鍵5、D【解析】【分析】根據(jù)翻折變換的性質(zhì)可得BAC=CAB，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得BAC=ACD，從而得到ACD=CAB，然后根據(jù)等角對等邊可得AE=CE，從而得解【詳解】解：矩形紙片ABCD沿對角線AC折疊，點B的對應(yīng)點為B，BAC=CAB，ABCD，BAC=ACD，ACD=CAB，AE=CE，結(jié)論正確的是D選項故選D.【點睛】本題考查了翻折變換的性質(zhì)，平

12、行線的性質(zhì)，矩形的對邊互相平行，等角對等邊的性質(zhì)，熟記各性質(zhì)并準(zhǔn)確識圖是解題的關(guān)鍵6、C【解析】【分析】依題意得出AE=AB=AD，ADE=50，又因為B=80故可推出ADC=80，CDE=ADC-ADE，從而求解【詳解】ADBC，AEB=DAE=B=80，AE=AB=AD，在三角形AED中，AE=AD，DAE=80，ADE=50，又B=80，ADC=80，CDE=ADC-ADE=30故選：C【點睛】考查菱形的邊的性質(zhì)，同時綜合利用三角形的內(nèi)角和及等腰三角形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是利用等腰三角形的性質(zhì)求得ADE的度數(shù)7、D【解析】【分析】根據(jù)題意可知當(dāng)EAP與PBQ全等時，有兩種情況：當(dāng)EA=PB時

13、，APEBQP，當(dāng)AP=BP時，AEPBQP，分別按照全等三角形的性質(zhì)及行程問題的基本數(shù)量關(guān)系求解即可【詳解】解：當(dāng)EAP與PBQ全等時，有兩種情況：當(dāng)EA=PB時，APEBQP（SAS），AB=10cm，AE=6cm，BP=AE=6cm，AP=4cm，BQ=AP=4cm；動點P在線段AB上，從點A出發(fā)以2cm/s的速度向點B運動，點P和點Q的運動時間為：42=2s，v的值為：42=2cm/s；當(dāng)AP=BP時，AEPBQP（SAS），AB=10cm，AE=6cm，AP=BP=5cm，BQ=AE=6cm，52=2.5s，2.5v=6，v=故選：D【點睛】本題考查矩形的性質(zhì)及全等三角形的判定與性質(zhì)

14、等知識點，注意數(shù)形結(jié)合和分類討論并熟練掌握相關(guān)性質(zhì)及定理是解題的關(guān)鍵8、B【解析】【分析】先判斷出四邊形ACED是平行四邊形，從而得出DE的長度，根據(jù)菱形的性質(zhì)求出BD的長度，利用勾股定理的逆定理可得出BDE是直角三角形，計算出面積即可【詳解】解： 菱形ABCD， 在RtBCO中， 即可得BD=8， 四邊形ACED是平行四邊形， AC=DE=6， BE=BC+CE=10， BDE是直角三角形， SBDE=DEBD=24 故選：B【點睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，勾股定理的逆定理及三角形的面積，平行四邊形的判定與性質(zhì)，求出BD的長度，判斷BDE是直角三角形，是解答本題的關(guān)鍵9、B【解析】【分析】根據(jù)

15、周長求出邊長，利用菱形的面積公式即可求解【詳解】菱形的周長為8，邊長=2，菱形的面積=22=4，故選：B【點睛】此題考查菱形的性質(zhì)，熟練掌握菱形的面積=底高是解題的關(guān)鍵10、C【解析】【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)逐個進(jìn)行證明，再進(jìn)行判斷即可【詳解】解：A、ABCD中，本來就有AB=CD，故本選項錯誤；B、ABCD中本來就有AD=BC，故本選項錯誤；C、ABCD中，AB=BC，可利用鄰邊相等的平行四邊形是菱形判定ABCD是菱形，故本選項正確；D、ABCD中，AC=BD，根據(jù)對角線相等的平行四邊形是矩形，即可判定ABCD是矩形，而不能判定ABCD是菱形，故本選項錯誤故選：C【點睛】本題考查了平行四邊形的

16、性質(zhì)，菱形的判定的應(yīng)用，注意：菱形的判定定理有：有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，四條邊都相等的四邊形是菱形，對角線互相垂直的平行四邊形是菱形二、填空題1、6【解析】【分析】根據(jù)題意把ABE繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90到AD，交CD于點G，證明AEFAGF即可求得EFDFBE716【詳解】解：如圖，把ABE繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90到DA，交CD于點G，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，AGAE，DGBE，DAGBAE，EAF45，DAG+BAF45，又BAD90，GAF45，在AEF和AGF中，AEFAGF（SAS）EFGF，BE1，DF7，EFGFDFDGDFBE716.故答案為：6【點睛】本題主要考查正方形的性質(zhì)及全

17、等三角形的判定和性質(zhì)，構(gòu)造全等三角形是解題的關(guān)鍵，注意旋轉(zhuǎn)性質(zhì)的應(yīng)用2、30#30度【解析】【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)得到，求得，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到，求得，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到，于是得到結(jié)論【詳解】解：四邊形是菱形，是等邊三角形，故答案為：【點睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握菱形和等邊三角形的性質(zhì)3、8【解析】【分析】正方形邊長相等設(shè)為，對角線長已知，利用勾股定理求解邊長的平方，即為正方形的面積【詳解】解：設(shè)邊長為，對角線為故答案為：【點睛】本題考察了正方形的性質(zhì)以及勾股定理解題的關(guān)鍵在于求解正方形的邊長4、 平行 相等 相等 互補(bǔ)

18、 垂直 平分 兩 對角線【解析】略5、【解析】【分析】根據(jù)中點四邊形的性質(zhì)：一般中點四邊形是平行四邊形，對角線相等的四邊形的中點四邊形是菱形，對角線垂線的中點四邊形是矩形，對角線相等且垂直的四邊形的中點四邊形是正方形，由此即可判斷【詳解】解：一般中點四邊形是平行四邊形，對角線相等的四邊形的中點四邊形是菱形，對角線垂線的中點四邊形是矩形，對角線相等且垂直的四邊形的中點四邊形是正方形，存在無數(shù)個中點四邊形MNPQ是平行四邊形，存在無數(shù)個中點四邊形MNPQ是菱形，存在無數(shù)個中點四邊形MNPQ是矩形故答案為：【點睛】本題考查中點四邊形，平行四邊形的判定，矩形的判定，菱形的判定，正方形的判定等知識，解題

19、的關(guān)鍵是理解題意，靈活運用所學(xué)知識解決問題6、#【解析】【分析】證明，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到，根據(jù)翻折變換的性質(zhì)用表示出、，根據(jù)勾股定理列出方程，解方程即可【詳解】解：四邊形是矩形，由折疊的性質(zhì)可知，在和中，設(shè)，則，根據(jù)勾股定理得：，即，解得：，故答案為：【點睛】本題考查的是翻折變換的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)和勾股定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握翻折變換的性質(zhì)7、4【解析】【分析】在正方形ABCD中，BEDE2，所以在直角三角形ECE中，EC8，CE4，利用勾股定理求得EE的長即可【詳解】解：在正方形ABCD中，C90，由旋轉(zhuǎn)得，BEDE2，EC8，CE4，在直角三角形ECE

20、中，EE4故答案為4【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)與勾股定理的知識，正確的利用旋轉(zhuǎn)和正方形的性質(zhì)得出直角三角形邊長并正確的應(yīng)用勾股定理是解題的關(guān)鍵8、 菱形 平行四邊形【解析】略9、【解析】【分析】如圖，的下方作，在上截取，使得，連接，證明，推出，根據(jù)求解即可【詳解】解：如圖，的下方作，在上截取，使得，連接，四邊形是菱形，的最小值為，故答案為【點睛】本題考查菱形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，兩點之間線段最短等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題，學(xué)會用轉(zhuǎn)化的思想思考問題，屬于中考填空題中的壓軸題10、【解析】【分析】連接AN交BM于點O，過點N作NHAD于

21、點H，根據(jù)正方形的性質(zhì)可得AM=3，DM=6，從而得到，再由軸對稱圖形的性質(zhì)，可得ANBM，AO=NO，MN=AM=3，再由，可得，從而得到，再由勾股定理可得，從而得到，進(jìn)而得到， ，即可求證【詳解】解：如圖，連接AN交BM于點O，過點N作NHAD于點H， 四邊形ABCD是正方形，BAD=90，AB=AD， AM=3，DM=6， ，將BMA沿BM對折至BMN，ANBM，AO=NO，MN=AM=3， ， ，在 中，由勾股定理得： ，在 中，由勾股定理得： ，即 ，解得： ， ， ， ， 故答案為：【點睛】本題主要考查了正方形與折疊問題，勾股定理，軸對稱圖形的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)知識點是解題的關(guān)鍵三

22、、解答題1、（1）證明見解析；（2），證明見解析【解析】【分析】（1）由題意可得，進(jìn)而可說明四邊形是平行四邊形；（2）平分，進(jìn)而可得到與的數(shù)量關(guān)系【詳解】解：（1）證明：四邊形是矩形，是的中點在和中又四邊形是平行四邊形（2）解：證明：平分【點睛】本題考查了平行四邊形的判定，矩形的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)等知識解題的關(guān)鍵與難點是靈活綜合運用幾何圖形的性質(zhì)2、（1）見解析；（2）當(dāng)B1FE=60時，四邊形EFGB為菱形，理由見解析【解析】【分析】（1）由題意，B1FE=FEB，結(jié)合B1FE=BFE，得BE=BF，同理可得FG=BF，即BE=FG，結(jié)合BEFG，依據(jù)平行四邊形的判定定理即可證明四邊形BE

23、FG是平行四邊形；（2）根據(jù)菱形的性質(zhì)可得BE=EF，結(jié)合（1）中結(jié)論得出BEF為等邊三角形，依據(jù)等邊三角形的性質(zhì)及（1）中結(jié)論即可求出角的大小【詳解】證明：（1）A1D1B1C1，B1FE=FEB又B1FE=BFE，F(xiàn)EB=BFEBE=BF同理可得：FG=BFBE=FG，又BEFG，四邊形BEFG是平行四邊形；（2）當(dāng)B1FE=60時，四邊形EFGB為菱形理由如下：四邊形BEFG是菱形，BE=EF，由（1）得：BE=BF，BE=EF=BF，BEF為等邊三角形，BFE=BEF=60，B1FE=60【點睛】題目主要考查平行四邊形和菱形的判定定理和性質(zhì)，矩形的折疊問題，等邊三角形的性質(zhì)，熟練掌握特殊四邊形的判定和性質(zhì)是解題關(guān)鍵3、 (1)見解析(2)，證明見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)三角形中位線定理可證；（2）若選AE平分BAC：則在（1）中ADEF為平行四邊形基礎(chǔ)上，再證一組鄰邊相等即證明AF=EF(1)證明：已知D、E、F為AB、BC、AC的中點，DE為ABC的中位線， DE/AC，且DE=AC=AF即DE/AF，DE=AF，四邊形ADEF為平行四邊形(2)選AE平分BAC，AE平分BAC，DAE=FAE，又ADEF為平行四邊形，EF/DA，DAE=AEF，F(xiàn)AE=AEF，AF=EF，平行四邊形ADEF為菱形故答案為：【點睛】本題考查