2022年最新滬教版(上海)九年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期第二十七章圓與正多邊形綜合測試試題(含解析)

1、九年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期第二十七章圓與正多邊形綜合測試 考試時(shí)間：90分鐘；命題人：數(shù)學(xué)教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題 30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計(jì)30分）1、計(jì)算半徑為1，圓心角為的扇形面積為（ ）ABCD2、如圖，在中，將繞點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)后得到，則圖中陰影部分

2、面積為（ ）ABCD3、如圖，已知中，則圓周角的度數(shù)是（ ）A50B25C100D304、下列說法正確的是（ ）A等弧所對的圓周角相等B平分弦的直徑垂直于弦C相等的圓心角所對的弧相等D過弦的中點(diǎn)的直線必過圓心5、如圖，F(xiàn)A、FB分別與O相切于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)C為劣弧AB上一點(diǎn)，過點(diǎn)C的切線分別交FA、FB于D、E兩點(diǎn)，若F60，F(xiàn)DE的周長為12，則O的半徑長為（）AB2C2D36、圓O的半徑為5cm，點(diǎn)A到圓心O的距離OA4cm，則點(diǎn)A與圓O的位置關(guān)系為（）A點(diǎn)A在圓上B點(diǎn)A在圓內(nèi)C點(diǎn)A在圓外D無法確定7、將一把直尺、一個(gè)含60角的直角三角板和一個(gè)光盤按如圖所示擺放，直角三角板的直角邊AD與直

3、尺的一邊重合，光盤與直尺相切于點(diǎn)B，與直角三角板相切于點(diǎn)C，且，則光盤的直徑是（ ）A6BC3D8、如圖，O是正五邊形ABCDE的外接圓，點(diǎn)P是的一點(diǎn)，則CPD的度數(shù)是（）A30B36C45D729、如圖，點(diǎn)A，B，C均在上，當(dāng)時(shí)，的度數(shù)是（ ）A65B60C55D5010、如圖，PA，PB是O的切線，A，B是切點(diǎn)，點(diǎn)C為O上一點(diǎn)，若ACB70，則P的度數(shù)為（ ） A70B50C20D40第卷（非選擇題 70分）二、填空題（5小題，每小題4分，共計(jì)20分）1、如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于O，A=105，則BOD=_2、16.如圖，平行四邊形ABCD中，ACB = 30，AC的垂直平分線分別交AC

4、，BC，AD于點(diǎn)O，E，F(xiàn)，點(diǎn)P在OF上，連接AE，PA，PB.若PA = PB，現(xiàn)有以下結(jié)論：PAB為等邊三角形；PEBAPF；PBC - PAC = 30；EA = EB + EP其中一定正確的是_（寫出所有正確結(jié)論的序號） 3、如圖，一扇形紙扇完全打開后，外側(cè)兩竹條OA和OC的夾角為120，OA的長為25cm，貼紙部分的寬AB為20cm，則一面貼紙的面積為_（結(jié)果保留）4、如圖，將RtABC的斜邊AB與量角器的直徑恰好重合，B點(diǎn)與零刻度線的一端重合，ABC38，射線CD繞點(diǎn)C轉(zhuǎn)動，與量角器外沿交于點(diǎn)D，若射線CD將ABC分割出以BC為邊的等腰三角形，則點(diǎn)D在量角器上對應(yīng)的度數(shù)是 _5、如

5、圖，點(diǎn)A，B，C在O上，四邊形OABC是平行四邊形，若對角線AC2，則的長為 _三、解答題（5小題，每小題10分，共計(jì)50分）1、如圖，為O的直徑，半徑于O，O的弦與相交于點(diǎn)F，O的切線交的延長線于點(diǎn)E（1）求證：；（2）若O的半徑長為3，且，求的長2、已知：如圖，ABC為銳角三角形，ABAC 求作：一點(diǎn)P，使得APCBAC作法：以點(diǎn)A為圓心， AB長為半徑畫圓；以點(diǎn)B為圓心，BC長為半徑畫弧，交A于點(diǎn)C，D兩點(diǎn)；連接DA并延長交A于點(diǎn)P點(diǎn)P即為所求（1）使用直尺和圓規(guī)，依作法補(bǔ)全圖形（保留作圖痕跡）；（2）完成下面的證明證明：連接PC，BDABAC，點(diǎn)C在A上BCBD，_BACCAD 點(diǎn)D，

6、P在A上，CPDCAD（_） （填推理的依據(jù)）APCBAC3、在平面直角坐標(biāo)系中，的半徑為1，點(diǎn)在上，點(diǎn)在內(nèi)，給出如下定義：連接并延長交于點(diǎn)，若，則稱點(diǎn)是點(diǎn)關(guān)于的倍特征點(diǎn)（1）如圖，點(diǎn)的坐標(biāo)為若點(diǎn)的坐標(biāo)為，則點(diǎn)是點(diǎn)關(guān)于的_倍特征點(diǎn)；在，這三個(gè)點(diǎn)中，點(diǎn)_是點(diǎn)關(guān)于的倍特征點(diǎn)；直線經(jīng)過點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，.點(diǎn)在直線上，且點(diǎn)是點(diǎn)關(guān)于的倍特征點(diǎn)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）若當(dāng)取某個(gè)值時(shí)，對于函數(shù)的圖象上任意一點(diǎn)，在上都存在點(diǎn)，使得點(diǎn)是點(diǎn)關(guān)于的倍特征點(diǎn)，直接寫出的最大值和最小值4、請閱讀下列材料，并完成相應(yīng)的任務(wù)：阿基米德是有史以來最偉大的數(shù)學(xué)家之一，他與牛頓、高斯并稱為三大數(shù)學(xué)王子阿拉伯Al-Binmi （973-

7、1050 年）的譯文中保存了阿基米德折弦定理的內(nèi)容，蘇聯(lián)在1964年根據(jù)Al-Binmi詳本出版了俄文版阿基米德全集第一題就是阿基米德折弦定理阿基米德折弦定理：如圖1，和是的兩條弦（即折線是圓的一條折弦）， 是的中點(diǎn)，則從向所作垂線的垂足是折弦的中點(diǎn)，即下面是運(yùn)用“截長法”證明的部分證明過程證明：如圖2，在上截取，連接和是的中點(diǎn)，任務(wù)：（1）請按照上面的證明思路，寫出該證明部分；（2）填空：如圖3，已知等邊內(nèi)接于，為上一點(diǎn)，于點(diǎn)，則的周長是_5、如圖，在中，O為AC上一點(diǎn)，以點(diǎn)O為圓心，OC為半徑的圓恰好與AB相切，切點(diǎn)為D，與AC的另一個(gè)交點(diǎn)為E（1）求證：BO平分；（2）若，求BO的長-參

8、考答案-一、單選題1、B【分析】直接根據(jù)扇形的面積公式計(jì)算即可【詳解】故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了扇形的面積的計(jì)算，熟記扇形的面積公式是解題的關(guān)鍵2、B【分析】陰影部分的面積=扇形扇形，根據(jù)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)以及直角三角形的性質(zhì)，分別求出對應(yīng)扇形的面積以及的面積，最后即可求出陰影部分的面積【詳解】解：由圖可知：陰影部分的面積=扇形扇形，由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可知：，在中，有勾股定理可知：，陰影部分的面積=扇形扇形 故選：B【點(diǎn)睛】本題主要是考查了旋轉(zhuǎn)性質(zhì)以及扇形面積公式，熟練利用旋轉(zhuǎn)性質(zhì)，得到對應(yīng)扇形的半徑和圓心角度數(shù)，利用扇形公式求解面積，這是解決本題的關(guān)鍵3、B【分析】根據(jù)圓周角定理，即可求解【詳解】解： ， 故

9、選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了圓周角定理，熟練掌握同圓（或等圓）中，同?。ɑ虻然。┧鶎Φ膱A周角等于圓心角的一半是解題的關(guān)鍵4、A【分析】根據(jù)圓周角定理，垂徑定理的推論，圓心角、弧、弦的關(guān)系，對稱軸的定義逐項(xiàng)排查即可【詳解】解：A.同弧或等弧所對的圓周角相等，所以A選項(xiàng)正確；B.平分弦（非直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的弧，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、在同圓和等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等，所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.圓是軸對稱圖形，任何一條直徑所在的直線都是它的對稱軸，所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了圓心角、弧、弦的關(guān)系,軸對稱圖形，垂徑定理，圓周角定理等知識點(diǎn)靈活運(yùn)用相關(guān)知

10、識成為解答本題的關(guān)鍵5、C【分析】根據(jù)切線長定理可得，、，再根據(jù)F60，可知為等邊三角形，再FDE的周長為12，可得，求得，再作，即可求解【詳解】解：FA、FB分別與O相切于A、B兩點(diǎn)，過點(diǎn)C的切線分別交FA、FB于D、E兩點(diǎn)，則：、，F(xiàn)60，為等邊三角形，F(xiàn)DE的周長為12，即，即，作，如下圖：則，設(shè)，則，由勾股定理可得：，解得，故選C【點(diǎn)睛】此題考查了圓的有關(guān)性質(zhì)，切線的性質(zhì)、切線長定理，垂徑定理以及等邊三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用相關(guān)性質(zhì)進(jìn)行求解6、B【分析】根據(jù)點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的判定方法進(jìn)行判斷【詳解】解：O的半徑為5cm，點(diǎn)A到圓心O的距離為4cm，即點(diǎn)A到圓心O的距離小

11、于圓的半徑，點(diǎn)A在O內(nèi)故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)與圓的位置關(guān)系：設(shè)O的半徑為r，點(diǎn)P到圓心的距離OP=d，則有點(diǎn)P在圓外dr；點(diǎn)P在圓上d=r；點(diǎn)P在圓內(nèi)dr7、D【分析】如圖所示，設(shè)圓的圓心為O，連接OC，OB，由切線的性質(zhì)可知OCA=OBA=90，OC=OB，即可證明RtOCARtOBA得到OAC=OAB，則，AOB=30，推出OA=2AB=6，利用勾股定理求出，即可得到圓O的直徑為【詳解】解：如圖所示，設(shè)圓的圓心為O，連接OC，OB，AC，AB都是圓O的切線，OCA=OBA=90，OC=OB，又OA=OA，RtOCARtOBA（HL），OAC=OAB，DAC=60，AOB=30，OA=

12、2AB=6，圓O的直徑為，故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查了切線的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)與判定，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，熟知切線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵8、B【分析】連接OC，OD求出COD的度數(shù)，再根據(jù)圓周角定理即可解決問題；【詳解】解：如圖，連接OC，OD五邊形ABCDE是正五邊形，COD72，CPDCOD36，故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了正多邊形和圓、圓周角定理等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型9、C【分析】先由OB=OC，得到OCB=OBC=35，從而可得BOC=180-OCB-OBC=110，再由圓周角定理即可得到答案【詳解】解：OB=OC，OCB=OBC=

13、35，BOC=180-OCB-OBC=110，故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查了圓周角定理，三角形內(nèi)角和定理，等腰三角形的性質(zhì)，熟知圓周角定理是解題的關(guān)鍵10、D【分析】首先連接OA，OB，由PA，PB為O的切線，根據(jù)切線的性質(zhì)，即可得OAP=OBP=90，又由圓周角定理，可求得AOB的度數(shù)，繼而可求得答案【詳解】解：連接OA，OB，PA，PB為O的切線，OAP=OBP=90，ACB=70，AOB=2P=140，P=360-OAP-OBP-AOB=40故選：D【點(diǎn)睛】此題考查了切線的性質(zhì)與圓周角定理，注意掌握輔助線的作法和數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用二、填空題1、150【分析】先根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求出C的

14、度數(shù)，再由圓周角定理即可得出結(jié)論【詳解】四邊形內(nèi)接于，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查的是圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，熟知圓內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)是解答此題的關(guān)鍵2、【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)、垂直平分線的性質(zhì)逐項(xiàng)進(jìn)行分析即可【詳解】連接PCAC的垂直平分線分別交AC，BC，AD于點(diǎn)O，E，F(xiàn)PA=PC，EFAC，EA=ECPA=PB，PA=PB=PC點(diǎn)A、B、C在以P為圓心的圓上PAB為等邊三角形；故正確；ACB = 30，EFAC，EA=ECPAB為等邊三角形，故錯(cuò)誤；平行四邊形ABCD中ADBC，,AEF為等邊三角形,即PBC - PAC = 30，故正確；AEF、PAB為等邊三角形EF=EP+PF=

15、EAEA=EB+EP，故正確；綜上，一定正確的是故答案為：【點(diǎn)睛】本題綜合考查等邊三角形的性質(zhì)與判定、相似三角形的判定、圓周角定理、平行四邊形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)PA=PB=PC得到點(diǎn)A、B、C在以P為圓心的圓上3、200【分析】根據(jù)題意先求出BO，進(jìn)而分別求出兩個(gè)扇形的面積作差即可求出答案【詳解】解：OA長為25cm，貼紙部分的寬AB為20cm，BO=5cm，貼紙的面積為S=S扇形AOC-S扇形BOD=200（cm2）.故答案為：200【點(diǎn)睛】本題考查扇形的面積計(jì)算，熟練掌握扇形的面積公式是解答此題的關(guān)鍵4、76或142【分析】設(shè)AB的中點(diǎn)為O，連接OD，則BOD為點(diǎn)D在量角器上對應(yīng)的角

16、，根據(jù)圓周角定理得BOD=2BCD，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)分BC為底邊和BC為腰求BCD的度數(shù)即可【詳解】解：設(shè)AB的中點(diǎn)為O，連接OD，則BOD為點(diǎn)D在量角器上對應(yīng)的角，RtABC的斜邊AB與量角器的直徑恰好重合，A、C、B、D四點(diǎn)共圓，圓心為點(diǎn)O，BOD=2BCD，若BC為等腰三角形的底邊時(shí)，如圖射線CD1，則BCD1=ABC=38，連接OD1，則BOD1=2BCD1=76；若BC為等腰三角形的腰時(shí)，當(dāng)ABC為頂角時(shí)，如圖射線CD2，則BCD2=（180-ABC）2=71，連接OD2，則BOD2=2BCD2=142，當(dāng)ABC為底角時(shí)，BCD=180-2ABC=104，不符合題意，舍去，綜上，

17、點(diǎn)D在量角器上對應(yīng)的度數(shù)是76或142，故答案為：76或142【點(diǎn)睛】本題考查圓周角定理、等腰三角形的性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定理，熟練掌握圓周角定理，利用分類討論思想解決問題是解答的關(guān)鍵5、【分析】連接OB，交AC于點(diǎn)D，根據(jù)有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，可得四邊形OABC為菱形，根據(jù)菱形的性質(zhì)可得：，根據(jù)等邊三角形的判定得出為等邊三角形，由此得出，在直角三角形中利用勾股定理即可確定圓的半徑，然后代入弧長公式求解即可【詳解】解：如圖所示，連接OB，交AC于點(diǎn)D，四邊形OABC為平行四邊形，四邊形OABC為菱形， ，為等邊三角形，在中，設(shè)，則，即，解得：或（舍去），的長為：，故答案為：【點(diǎn)睛】

18、題目主要考查菱形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，弧長公式等，熟練掌握各個(gè)定理和公式是解題關(guān)鍵三、解答題1、（1）見解析；（2）【分析】（1）連接OC根據(jù)半徑相等，利用切線的性質(zhì)和等角的余角相等證得ECFEFC，即可得到結(jié)論；（2）設(shè)BFBEx，在RtOCE中，利用勾股定理可求得x2，再在RtODF中，利用勾股定理即可求解【詳解】（1）證明：如圖，連接OCCE切O于點(diǎn)C，OCCE，OCFECF90，ODAB，DDFO90，OCOD，DOCD，ECFOFD又OFDEFCECFEFC，ECEF；（2）解： BFBE，設(shè)BFBEx，則ECEF2x，OE3x，在RtOCE中，OC2CE2

19、OE2，32(2x)2(3x)2，解得x10(舍)，x22，OFOBFB1，在RtODF中，【點(diǎn)睛】本題考查了切線的性質(zhì)，勾股定理，解一元二次方程等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題2、（1）見解析；（2）BAC=BAD，圓周角定理或同弧所對的圓周角等于它所對圓心角的一半【分析】（1）根據(jù)按步驟作圖即可；（2）根據(jù)圓周角定理進(jìn)行證明即可【詳解】解：（1）如圖所示，（2）證明：連接PC，BDABAC，點(diǎn)C在A上BCBD，BAC=BADBACCAD 點(diǎn)D，P在A上，CPDCAD（圓周角定理） （填推理的依據(jù)）APCBAC故答案為：BAC=BAD，圓周角定理或同弧所對的圓周角等于它所對圓心角

20、的一半【點(diǎn)睛】本題考查了尺規(guī)作圖作圓，圓周角定理，掌握圓周角定理是解題的關(guān)鍵3、（1）；（，）；（2）k的最小值為，k有最大值為【分析】（1）先求出AP，AB的長，然后根據(jù)題目的定義求解即可；先求出，即可得到，假設(shè)點(diǎn)是點(diǎn)A關(guān)于O的倍特征點(diǎn)，得到，則不符合題意，同理可以求出，假設(shè)點(diǎn)是點(diǎn)A關(guān)于O的倍特征點(diǎn)，得到，可求出點(diǎn)F的坐標(biāo)為（0，-1），由點(diǎn)的坐標(biāo)為（，0），得到，則，則點(diǎn)不是點(diǎn)A關(guān)于O的倍特征點(diǎn)；設(shè)直線AD交圓O于B，連接OE，過點(diǎn)E作EFx軸于F，先求出E是AB的中點(diǎn)，從而推出EOA=30，再求出，即可得到點(diǎn)E的坐標(biāo)為（，）；（2）如圖所示，設(shè)直線與x軸，y軸的交點(diǎn)分別為C、D過點(diǎn)N作N

21、PCD交CD于P，交圓O于B，過點(diǎn)O作直線EFCD交圓O于E，F(xiàn)即可得到，由，可得，可以推出當(dāng)?shù)闹翟酱?，k的值越大，則當(dāng)AM=BP，MN=NP時(shí)，k的值最小，即當(dāng)A與E重合，N于F重合時(shí)，k的值最小，由此求出最小值即可求出最大值【詳解】解：（1）A點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0），P點(diǎn)坐標(biāo)為（，0），B點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，0），故答案為：；的坐標(biāo)為（0，），A點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0），假設(shè)點(diǎn)是點(diǎn)A關(guān)于O的倍特征點(diǎn)，不符合題意，點(diǎn)不是點(diǎn)A關(guān)于O的倍特征點(diǎn)，同理可以求出，假設(shè)點(diǎn)是點(diǎn)A關(guān)于O的倍特征點(diǎn)，即為AF的中點(diǎn)，點(diǎn)F的坐標(biāo)為（0，-1），點(diǎn)F（0，-1）在圓上，點(diǎn)是點(diǎn)A關(guān)于O的倍特征點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為（，0），點(diǎn)不是點(diǎn)A關(guān)于O的倍特征點(diǎn)，故答案為：；如圖所示，設(shè)直線AD交圓O于B，連接OE，過點(diǎn)E作EFx軸于F，點(diǎn)E是點(diǎn)A關(guān)于O的倍的特征點(diǎn)，E是AB的中點(diǎn)，OEAB，EAO=60，EOA=30，點(diǎn)E的坐標(biāo)為（，）；（2）如圖所示，設(shè)直線