2022年精品解析冀教版八年級數(shù)學下冊第二十二章四邊形專題測試試題(含解析)

1、八年級數(shù)學下冊第二十二章四邊形專題測試 考試時間：90分鐘；命題人：數(shù)學教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題 30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計30分）1、如圖，平面直角坐標系xOy中，點A是直線上一動點，將點A向右平移1個單位得到點B，點C（1，0），則OBCB的最小值為

2、（ ）ABCD2、如圖，矩形中，如果將該矩形沿對角線折疊，那么圖中陰影部分的面積是22.5，則（ ）A8B10C12D143、如圖，在平面直角坐標系中，直線分別交x軸，y軸于A、B兩點，C為線段OB上一點，過點C作軸交l于點D，若的頂點E恰好落在直線上，則點C的坐標為（ ）ABCD4、將圖1所示的長方形紙片對折后得到圖2，圖2再對折后得到圖3，沿圖3中的虛線剪下并展開，所得的四邊形是（）A矩形B菱形C正方形D梯形5、下列關(guān)于的敘述，正確的是（ ）A若，則是矩形B若，則是正方形C若，則是菱形D若，則是正方形6、在銳角ABC中，BAC60，BN、CM為高，P為BC的中點，連接MN、MP、NP，則結(jié)

3、論：NPMP；AN：ABAM：AC；BN2AN；當ABC60時，MNBC，一定正確的有（ ）ABCD7、如圖，把一長方形紙片ABCD的一角沿AE折疊，點D的對應(yīng)點落在BAC內(nèi)部若，且，則DAE的度數(shù)為（ ）A12B24C39D458、下列說法正確的是（）A只有正多邊形的外角和為360B任意兩邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等C等腰三角形有兩條對稱軸D如果兩個三角形一模一樣，那么它們形成了軸對稱圖形9、菱形ABCD的邊長為5，一條對角線長為6，則菱形面積為（）A20B24C30D4810、下列說法不正確的是（ ）A三角形的外角大于每一個與之不相鄰的內(nèi)角B四邊形的內(nèi)角和與外角和相等C等邊三角形是軸對稱

4、圖形，對稱軸只有一條D全等三角形的周長相等，面積也相等第卷（非選擇題 70分）二、填空題（5小題，每小題4分，共計20分）1、如圖，小剛沿菱形紙片ABCD各邊中點的連線裁剪得到四邊形紙片EFGH，再將紙片EFGH按圖所示的方式分別沿MN、PQ折疊，當PNEF時，若陰影部分的周長之和為16，AEH，CFG的面積之和為12，則菱形紙片ABCD的一條對角線BD的長為_2、如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，BE平分ABC，與AD交于點E，BC5，DE2，則AB的長為 _3、如圖，在ABC中，D，E分別是邊AB，AC的中點，如果BC=7，那么DE=_4、過某個多邊形的一個頂點的所有對角線，將這個多邊形分

5、成6個三角形，這個多邊形是_邊形5、如圖，點E是矩形ABCD邊AD上一點，點F，G，H分別是BE，BC，CE的中點，AF6，則GH的長為_三、解答題（5小題，每小題10分，共計50分）1、背景資料：在已知所在平面上求一點P，使它到三角形的三個頂點的距離之和最小.這個問題是法國數(shù)學家費馬1640年前后向意大利物理學家托里拆利提出的，所求的點被人們稱為“費馬點”如圖1，當三個內(nèi)角均小于120時，費馬點P在內(nèi)部，當時，則取得最小值(1)如圖2，等邊內(nèi)有一點P，若點P到頂點A、B、C的距離分別為3，4，5，求的度數(shù)，為了解決本題，我們可以將繞頂點A旋轉(zhuǎn)到處，此時這樣就可以利用旋轉(zhuǎn)變換，將三條線段、轉(zhuǎn)化

6、到一個三角形中，從而求出_；知識生成：怎樣找三個內(nèi)角均小于120的三角形的費馬點呢？為此我們只要以三角形一邊在外側(cè)作等邊三角形并連接等邊三角形的頂點與的另一頂點，則連線通過三角形內(nèi)部的費馬點請同學們探索以下問題(2)如圖3，三個內(nèi)角均小于120，在外側(cè)作等邊三角形，連接，求證：過的費馬點(3)如圖4，在中，點P為的費馬點，連接、，求的值(4)如圖5，在正方形中，點E為內(nèi)部任意一點，連接、，且邊長；求的最小值2、如圖，正方形ABCD和正方形CEFG，點G在CD上，AB5，CE2，T為AF的中點，求CT的長3、數(shù)學學習小組在學習了三角形中位線定理后，對四邊形中有關(guān)中點的問題進行了探究：如圖，在四邊

7、形中，E，F(xiàn)分別是邊的中點(1)若，求的長小蘭說：取的中點P，連接，利用三角形中位線定理就能解答此題，請你根據(jù)小蘭提供的思路解答此題；(2)小花說：根據(jù)小蘭的解題思路得到啟發(fā)，如果滿足，就能得到、的數(shù)量關(guān)系，你覺得小花說得對嗎？若對，請你幫小花得到、的數(shù)量關(guān)系，并說明理由4、如圖，在矩形ABCD中，(1)尺規(guī)作圖（不寫作法，保留作圖痕跡）：作對角線BD的垂直平分線EF分別交AD、BC于E、F點，交BD于O點(2)在（1）的條件下，求證：AE=CF5、如圖，把矩形ABCD繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到矩形AEFG，使點E落在對角線BD上，連接DG，DF(1)若BAE50，求DGF的度數(shù)；(2)求證：

8、DFDC-參考答案-一、單選題1、A【解析】【分析】設(shè)D（1，0），作D點關(guān)于直線的對稱點E，連接OE，交直線于A，連接AD，作ESx軸于S，根據(jù)題意OE就是OBCB的最小值，由直線的解析式求得F的坐標，進而求得ED的長，從而求得OS和ES，然后根據(jù)勾股定理即可求得OE【詳解】解：設(shè)D（1，0），作D點關(guān)于直線的對稱點E，連接OE，交直線于A，連接AD，交于點，作ESx軸于S，ABDC，且ABODOC1，四邊形ABOD和四邊形ABCO是平行四邊形，ADOB，OABC，ADOAOBBC，AEAD，AEOAOBBC，即OEOBBC，OBCB的最小值為OE，由，當時，解得：，當時，取的中點，過作軸的

9、垂線交于，當時，為的中點，為等邊三角形，F(xiàn)D3，F(xiàn)DG60，DGDF，DE2DG3，ESDE，DSDE，OS，OE，OBCB的最小值為，故選：A【點睛】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，軸對稱最短路線問題以及平行四邊形的性質(zhì)、勾股定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是證得OE是OB+CB的最小值2、C【解析】【分析】根據(jù)折疊和矩形的性質(zhì)，可得DBE =CBD，ADBC，AD=BC，ABAD，從而得到BDE=DBE，進而得到BE=DE，再由的面積是22.5，可得，然后根據(jù)勾股定理，即可求解【詳解】解：根據(jù)題意得： DBE =CBD，ADBC，AD=BC，ABAD，BDE=CBD，BDE=DBE，BE=DE，的面積是2

10、2.5， ，解得： ，在 中，由勾股定理得： ， 故選：C【點睛】本題主要考查了折疊和矩形的性質(zhì)，勾股定理，熟練掌握折疊和矩形的性質(zhì)，勾股定理是解題的關(guān)鍵3、D【解析】【分析】設(shè)點 ，根據(jù)軸，可得點 ，再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得點軸， ，則， ，即可求解【詳解】解：設(shè)點 ，軸，點 ，四邊形是平行四邊形，軸， ，點 ， ，直線分別交y軸于B兩點，當 時， ，點 ， ，解得： ， ，點 故選：D【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)的圖形和性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，熟練掌握一次函數(shù)的圖形和性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，利用數(shù)形結(jié)合思想解答是解題的關(guān)鍵4、B【解析】【分析】根據(jù)操作過程可還原展開后的紙片形狀，并判斷

11、其屬于什么圖形【詳解】展得到的圖形如上圖，由操作過程可知：AB=CD，BC=AD，四邊形ABCD是平行四邊形，ACBD，四邊形ABCD為菱形，故選：B【點睛】本題考查平行四邊形的判定，和菱形的判定，擁有良好的空間想象能力是解決本題的關(guān)鍵5、A【解析】【分析】由菱形的判定方法、矩形的判定方法、正方形的判定方法得出選項、錯誤，正確；即可得出結(jié)論【詳解】解：中，四邊形是矩形，選項符合題意；中，四邊形是菱形，不一定是正方形，選項不符合題意；中，四邊形是矩形，不一定是菱形，選項不符合題意；中，四邊形是菱形，選項不符合題意；故選：【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、菱形的判定方法、矩形的判定方法、正方形的

12、判定方法；熟練掌握矩形、菱形、正方形的判定方法是解決問題的關(guān)鍵6、C【解析】【分析】利用直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)即可判定正確；利用含30度角的直角三角形的性質(zhì)即可判定正確，由勾股定理即可判定錯誤；由等邊三角形的判定及性質(zhì)、三角形中位線定理即可判定正確【詳解】CM、BN分別是高CMB、BNC均是直角三角形點P是BC的中點PM、PN分別是兩個直角三角形斜邊BC上的中線故正確BAC=60ABN=ACM=90BAC=30AB=2AN，AC=2AMAN：AB=AM：AC=1：2即正確在RtABN中，由勾股定理得：故錯誤當ABC=60時，ABC是等邊三角形CMAB，BNACM、N分別是AB、AC的中點

13、MN是ABC的中位線MNBC故正確即正確的結(jié)論有故選：C【點睛】本題考查了直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，等邊三角形的判定及性質(zhì)，勾股定理，三角形中位線定理等知識，掌握這些知識并正確運用是解題的關(guān)鍵7、C【解析】【分析】由折疊的性質(zhì)得到，由長方形的性質(zhì)得到，根據(jù)角的和差倍分得到，整理得 ，最后根據(jù)解題【詳解】解：折疊，是矩形故選：C【點睛】本題考查角的計算、折疊性質(zhì)、數(shù)形結(jié)合思想等知識，是重要考點，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵8、B【解析】【分析】選項A根據(jù)多邊形的外角和定義判斷即可；選項B根據(jù)三角形全等的判定方法判斷即可；選項C根據(jù)軸對稱圖形的定義判斷即可；選項D根據(jù)軸對

14、稱的性質(zhì)判斷即可【詳解】解：A所有多邊形的外角和為，故本選項不合題意；B任意兩邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等，說法正確，故本項符合題意；C等腰三角形有1條對稱軸，故本選項不合題意；D如果兩個三角形一模一樣，那么它們不一定形成軸對稱圖形，故本選項不合題意；故選：B【點睛】此題主要考查了多邊形的外角和，軸對稱的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定，解題的關(guān)鍵是掌握軸對稱圖形的概念9、B【解析】【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)利用勾股定理求得另一條對角線，再根據(jù)菱形的面積等于兩對角線乘積的一半求得菱形的面積【詳解】解：如圖，當BD6時，四邊形ABCD是菱形，ACBD，AOCO，BODO3，AB5，AO=4

15、，AC8，菱形的面積是：68224，故選：C【點睛】本題主要考查菱形的面積公式，以及菱形的性質(zhì)和勾股定理，關(guān)鍵是掌握菱形的面積等于兩條對角線的積的一半10、C【解析】【分析】根據(jù)三角形外角的性質(zhì)，四邊形內(nèi)角和定理和外角和定理，等邊三角形的對稱性，全等三角形的性質(zhì)判斷即可【詳解】三角形的外角大于每一個與之不相鄰的內(nèi)角，正確，A不符合題意；四邊形的內(nèi)角和與外角和都是360，四邊形的內(nèi)角和與外角和相等，正確，B不符合題意；等邊三角形是軸對稱圖形，對稱軸有三條，等邊三角形是軸對稱圖形，對稱軸只有一條，錯誤，C符合題意；全等三角形的周長相等，面積也相等，正確，D不符合題意；故選C【點睛】本題考查了三角形

16、外角的性質(zhì)，四邊形的內(nèi)角和，外角和定理，等邊三角形的對稱性，全等三角形的性質(zhì)，準確相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵二、填空題1、12【解析】【分析】證出EH是ABD的中位線，得出BD=2EH=4HN，由題意可以設(shè)AN=PC=x，EN=HN=PF=PG=y構(gòu)建方程組求出x，y即可解決問題【詳解】解：連接BD，如圖所示：四邊形ABCD是菱形，AB=AD，AC與BD垂直平分，E是AB的中點，H是AD的中點，AE=AH，EH是ABD的中位線，EN=HN，BD=2EH=4HN，由題意可以設(shè)AN=PC=x，EN=HN=PF=PG=y則有，解得：，AN=2，HN=3，BD=4HN=12；故答案為：12【點睛】本題考查了

17、菱形的性質(zhì)，矩形的判定和性質(zhì)、三角形中位線定理、方程組的解法等知識，解題的關(guān)鍵是學會利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問題2、3【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得，結(jié)合圖形，利用線段間的數(shù)量關(guān)系可得，由平行線及角平分線可得，得出，根據(jù)等角對等邊即可得出結(jié)果【詳解】解：四邊形ABCD為平行四邊形，BE平分，故答案為：3【點睛】題目主要考查平行四邊形的性質(zhì)，利用角平分線計算及平行線的性質(zhì)，等角對等邊求邊長等，理解題意，結(jié)合圖形，綜合運用這些知識點是解題關(guān)鍵3、3.5#72【解析】【分析】根據(jù)DE是ABC的中位線，計算求解即可【詳解】解：D，E分別是邊AB，AC的中點DE是ABC的中位線DEBC3.5故答案

18、為：3.5【點睛】本題考查了中位線解題的關(guān)鍵在于正確的求值4、八【解析】【分析】根據(jù)n邊形從一個頂點出發(fā)可引出(n-3)條對角線，可組成(n-2)個三角形，依此可得n的值，即得出答案【詳解】解：由題意得，n-2=6，解得：n=8，故答案為：八【點睛】本題考查了多邊形的對角線，解題的關(guān)鍵是熟知一個n邊形從一個頂點出發(fā)，可將n邊形分割成(n-2)個三角形5、6【解析】【分析】由矩形的性質(zhì)及直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)可求解BE=2AF=12，再利用三角形中位線定理可求解【詳解】解：在矩形ABCD中，BAD=90，F(xiàn)為BE的中點，AF=6，BE=2AF=12G，H分別為BC，EC的中點，GH=BE=

19、6，故答案為6【點睛】根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，求解BE的長是解題的關(guān)鍵再根據(jù)中位線定理求出GH三、解答題1、 (1)150；(2)見詳解；(3)；(4)【解析】【分析】（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)得出，得出BAP=CAP，APB=APC，AP=AP=3，BP=CP=4，根據(jù)ABC為等邊三角形，得出BAC=60，可證APP為等邊三角形，PP=AP=3，APP=60，根據(jù)勾股定理逆定理，得出PPC是直角三角形，PPC=90，可求APC=APP+PPC=60+90=150即可；（2）將APB逆時針旋轉(zhuǎn)60，得到ABP，連結(jié)PP，根據(jù)APBABP，AP=AP，PB=PB，AB=AB，根據(jù)PAP

20、=BAB=60，APP和ABB均為等邊三角形，得出PP=AP，根據(jù)，根據(jù)兩點之間線段最短得出點C，點P，點P，點B四點共線時，最小=CB，點P在CB上即可；（3）將APB逆時針旋轉(zhuǎn)60，得到APB，連結(jié)BB，PP，得出APBAPB，可證APP和ABB均為等邊三角形，得出PP=AP，BB=AB，ABB=60，根據(jù)，可得點C，點P，點P，點B四點共線時，最小=CB，利用30直角三角形性質(zhì)得出AB=2AC=2，根據(jù)勾股定理BC=，可求BB=AB=2，根據(jù)CBB=ABC+ABB=30+60=90，在RtCBB中，BC=即可；（4）將BCE逆時針旋轉(zhuǎn)60得到CEB，連結(jié)EE，BB，過點B作BFAB，交A

21、B延長線于F，得出BCECEB，BE=BE，CE=CE，CB=CB，可證ECE與BCB均為等邊三角形，得出EE=EC，BB=BC，BBC=60，得出點C，點E，點E，點B四點共線時，最小=AB，根據(jù)四邊形ABCD為正方形，得出AB=BC=2，ABC=90，可求FBB=180-ABC-CBB=180-90-60=30，根據(jù)30直角三角形性質(zhì)得出BF=，勾股定理BF=，可求AF=AB+BF=2+，再根據(jù)勾股定理AB=即可(1)解：連結(jié)PP，BAP=CAP，APB=APC，AP=AP=3，BP=CP=4，ABC為等邊三角形，BAC=60PAP=PAC+CAP=PAC+BAP=60，APP為等邊三角形

22、，,PP=AP=3，APP=60，在PPC中，PC=5，PPC是直角三角形，PPC=90，APC=APP+PPC=60+90=150，APB=APC=150，故答案為150；(2)證明：將APB逆時針旋轉(zhuǎn)60，得到ABP，連結(jié)PP，APBABP，AP=AP，PB=PB，AB=AB，PAP=BAB=60，APP和ABB均為等邊三角形，PP=AP，點C，點P，點P，點B四點共線時，最小=CB，點P在CB上，過的費馬點(3)解：將APB逆時針旋轉(zhuǎn)60，得到APB，連結(jié)BB，PP，APBAPB，AP=AP，AB=AB，PAP=BAB=60，APP和ABB均為等邊三角形，PP=AP，BB=AB，ABB=

23、60，點C，點P，點P，點B四點共線時，最小=CB，AB=2AC=2，根據(jù)勾股定理BC=BB=AB=2，CBB=ABC+ABB=30+60=90，在RtCBB中，BC=最小=CB=；(4)解：將BCE逆時針旋轉(zhuǎn)60得到CEB，連結(jié)EE，BB，過點B作BFAB，交AB延長線于F，BCECEB，BE=BE，CE=CE，CB=CB，ECE=BCB=60，ECE與BCB均為等邊三角形，EE=EC，BB=BC，BBC=60，點C，點E，點E，點B四點共線時，最小=AB，四邊形ABCD為正方形，AB=BC=2，ABC=90，F(xiàn)BB=180-ABC-CBB=180-90-60=30，BFAF，BF=，BF=

24、，AF=AB+BF=2+，AB=，最小=AB=【點睛】本題考查圖形旋轉(zhuǎn)性質(zhì)，等邊三角形判定與性質(zhì)，勾股定理，直角三角形判定與性質(zhì)，兩點之間線段最短，四點共線，正方形性質(zhì)，30直角三角形性質(zhì)，掌握圖形旋轉(zhuǎn)性質(zhì)，等邊三角形判定與性質(zhì)，勾股定理，直角三角形判定與性質(zhì)，兩點之間線段最短，四點共線，正方形性質(zhì)，30直角三角形性質(zhì)是解題關(guān)鍵2、【解析】【分析】連接AC，CF，如圖，根據(jù)正方形的性質(zhì)得到AC=，AB=5，CF=CE=2，ACD=45，GCF=45，則利用勾股定理得到AF=，然后根據(jù)直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)得到CT的長【詳解】解：連接AC、CF，如圖，四邊形ABCD和四邊形CEFG都是正方形，AC=AB=5，CF=CE=2，ACD=45，GCF=45，ACF=45+45=90，在RtACF中，T為AF的中點，CT的長為【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)：正方形的四條邊都相等，四個角都是直角；正方形的兩條對角線相等，互相垂直平分，并且每條對角線平分一組對角；正方形具有四邊形、