電路第04章-電路定理課件

1、第4章 電路定理4.1 疊加定理4.2 替代定理4.3 戴維南定理和諾頓定理4.4 特勒根定理4.5 互易定理4.6 對偶定理目 錄4.1 疊加定理 線 性 函 數(shù) f (x) 可加性： 齊次性： 疊加性：（a, b為任意常數(shù)）4.1 疊加定理 疊 加 定 理 對于任一線性網(wǎng)絡(luò)，若同時受到多個獨立電源的作用， 則這些共同作用的電源在某條支路上所產(chǎn)生的電壓或 電流, 應(yīng)該等于每個獨立電源各自單獨作用時，在該支 路上所產(chǎn)生的電壓或電流分量的代數(shù)和4.1 疊加定理 例：試用疊加定理計算3電阻支路的電流I 2364V6V+_+_.I.2364V+_.I.2366V+_.I”4.1 疊加定理 注 意！

2、只適用于線性電路中求電壓、電流，不適用于求功率； 也不適用非線性電路 某個獨立電源單獨作用時，其余獨立電源全為零值， 電壓源用“短路”替代，電流源用“斷路”替代 受控源不可以單獨作用，當(dāng)每個獨立源作用時均予以 保留 “代數(shù)和”指分量參考方向與原方向一致取正，不一致 取負 4.1 疊加定理 例：試用疊加定理求U和Ix 2110V+_+_.2Ix3AU+_Ix4.1 疊加定理 第1步：10V電壓源單獨作用 2110V+_+_.2IxU+_.Ix （受控源須跟控制量作相應(yīng)改變）4.1 疊加定理21+_.2Ix”3AU”+_Ix” 第2步：3A電流源單獨作用 （受控源須跟控制量作相應(yīng)改變）4.1 疊加

3、定理 第3步：10V電壓源和3A電流源共同作用 2110V+_+_.2Ix3AU+_Ix4.1 疊加定理 例：電路如圖所示，已知：當(dāng)3A電流源移去時，2A 電流源所產(chǎn)生的功率為28W, U38V; 當(dāng)2A電流源 移去時，3A電流源產(chǎn)生的功率為54W，U2 12V， 求當(dāng)兩個電流源共同作用時各自產(chǎn)生的功率 3AU3+_線性電阻網(wǎng)絡(luò)2AU2+_4.1 疊加定理 解：利用疊加定理和所提供的已知條件可以得知： 第1步：2A電流源單獨作用 線性電阻網(wǎng)絡(luò)2AU2+_U3+_.4.1 疊加定理 第2步：3A電流源單獨作用 線性電阻網(wǎng)絡(luò)3AU3”+_U2”+_.4.1 疊加定理 第3步：兩個電流源共同作用 3

4、AU3+_線性電阻網(wǎng)絡(luò)2AU2+_則：4.1 疊加定理 例：電路如圖所示，（1）N 僅含線性電阻，若Is1=8A, Is2=12A時，Ux=80V ；若Is1= -8A，Is2=4A時，Us1=0V。 當(dāng)Is1= Is2=20A時，Ux= ? （2）若N中含一個獨立源，Is1= Is1=0A時，Ux= -40V ； （1）中數(shù)據(jù)仍有效，求當(dāng)Is1= Is2=20A時，Ux= ? Is2NIs1.Ux+_4.1 疊加定理 解：1）由題意可知Ux應(yīng)該是Is1和Is2共同作用所引起的 響應(yīng)，故Ux可以表示為： 其中：aIs1可看作為是Is1單獨作用時引起的分量Ux （注： 不變）；而bIs2可看作是

5、Is2單獨作用 引起的分量Ux”。根據(jù)已知條件即可得到一個二元 一次方程組: 即:故當(dāng)Is1= Is2=20A時，4.1 疊加定理 2）由于此時N中含有一個電源，則根據(jù)疊加定理有： 故:當(dāng)Is1= Is2=0A時，將（1）中條件代入，得：即:故當(dāng)Is1= Is2=20A時，4.1 疊加定理 例: 電路如圖所示，已知R1= R3= R5=60, R2= R4=80, R6=10, Us5=44V, Us6=70V, 求I5, I6 R5Us5R1R2R4R6R3Us6+_+_I6I5.4.1 疊加定理R5Us5R1R2R4R6R3+_I6I5. 第1步：Us5 單獨作用 ,電橋平衡,故 4.1

6、疊加定理 第2步：Us6 單獨作用 ,電橋平衡,故 R5R1R2R4R6R3Us6+_I6”I5”.4.1 疊加定理 第3步：Us5 、Us6共同作用 R5Us5R1R2R4R6R3Us6+_+_I6I5. 顯見，該電路采用疊加法是一種最簡便的方法 4.2 替代定理 替 代 定 理 在任意的線性或非線性網(wǎng)絡(luò)中，若已知第k條支路的 電壓和電流為Uk和Ik，則不論該支路是何元件組成的， 總可以用下列的任何一個元件去替代： 即 ： 電壓值為Uk的理想電壓源 電流值為Ik的理想電流源 電阻值為 的理想電阻元件Rk 替代后電路中全部電壓和電流都將保持原值不變 4.2 替代定理 替代定理如圖所示電路說明

7、NIkUk+_可替代為NIkUk+_4.2 替代定理NIkUk+_可替代為NIkUk+_4.2 替代定理NIkUk+_可替代為NIkUk+_Rk4.2 替代定理 例: 電路如圖所示，已知Us=10V, Is=4A時, I1=4A， I3=2.8A; Us=0V, Is=2A時, I1= -0.5A, I3=0.4A; 若將 圖(a)中Us換以8電阻, 在圖(b)中當(dāng)Is=10A時, 求I1, I3 I3線性無源電阻網(wǎng)絡(luò)Us+_IsI1(a)I3線性無源電阻網(wǎng)絡(luò)IsI18(b)4.2 替代定理IsI3線性無源電阻網(wǎng)絡(luò)Us+_I1(a) 解: 圖(a)中, 根據(jù)疊加定理得： 4.2 替代定理 圖(

8、b)中將8電阻用電壓源(-8I1)替代，如圖(c) (c)I3線性無源電阻網(wǎng)絡(luò)-8I1+_IsI14.3 戴維南定理和諾頓定理 定 理 對于任一含源線性二端網(wǎng)絡(luò)，就其兩個端鈕而言， 都可以用一條最簡單支路對外部等效 ： 以一條實際電壓源支路對外部等效，其中電壓源的電壓 值等于該含源線性二端網(wǎng)絡(luò)端鈕處開路時的開路電壓 uoc , 其串聯(lián)電阻值等于該含源線性二端網(wǎng)絡(luò)中所有獨 立源令為零時，由端鈕處看進去的等效電阻Req ，此即: 戴維南定理 2. 以一條實際電流源支路對外部進行等效，其中電流源的 電流值等于該含源線性二端網(wǎng)絡(luò)端鈕處短接時的短路電 流isc ，其并聯(lián)電阻的確定同1，此即諾頓定理 4.

9、3 戴維南定理和諾頓定理 戴維南定理如圖所示電路說明 Nikuk+_Ni=0uoc+_.NReq.uoc+_Reqikuk+_4.3 戴維南定理和諾頓定理 諾頓定理如圖所示電路說明 Nikuk+_NReq.Niscu=0+_.iscReqikuk+_.4.3 戴維南定理和諾頓定理Nu.i+_.us=uoc+_Rs=Reqi.u+_戴維南等效電路is=isci.u+_Rs=Req. 諾頓等效電路4.3 戴維南定理和諾頓定理 例: 求圖所示電路的戴維南等效電路.111211A1V+_ab.4.3 戴維南定理和諾頓定理 第1步：求Uoc 當(dāng)1V電壓源單獨作用，利用分壓公式：.111211V+_ab.

10、+_+_Uoc .4.3 戴維南定理和諾頓定理 當(dāng)1A電流源單獨作用，利用分流公式：.11121ab+_U”oc 1A.4.3 戴維南定理和諾頓定理 當(dāng)1V電壓源和1A電流源共同作用，由疊加法得：.111211A1V+_ab+_Uoc.4.3 戴維南定理和諾頓定理 第2步：求Req .11121ab.Req .4.3 戴維南定理和諾頓定理 第3步：戴維南等效電路為： .+_.ab 結(jié)論: 與理想電流源串聯(lián)的元件對外部電路不起作用，可短接4.3 戴維南定理和諾頓定理 例: 求圖所示電路的戴維南等效電路.ab.210.821111A+_cd. 解: 本題可將原電路分成左右兩部分，先求出左面部分的

11、戴維南等效電路，然后求出整個電路的戴維南等效電路4.3 戴維南定理和諾頓定理 1. 求左面部分電路的戴維南等效電路：.cd.21111A+_U*oc4.3 戴維南定理和諾頓定理 1. 求左面部分電路的戴維南等效電路：.cd.2111R*eq.4.3 戴維南定理和諾頓定理 1. 左面部分電路的戴維南等效電路：.+_.cd24.3 戴維南定理和諾頓定理 2. 原電路可等效為：.+_.ab2+_2.+_.ab1注意： 與理想電壓源并聯(lián)的電阻對外部電路不起作用，可以斷開 當(dāng)兩條相同的實際電壓源支路并聯(lián)時,其戴維南等效電路 應(yīng)準(zhǔn)確求取 4.3 戴維南定理和諾頓定理 戴 維 南 定 理 證 明替代定理N.

12、iu+_負 載線性含源線性或非線性 含源或無源Nis=iu+_線性電路4.3 戴維南定理和諾頓定理疊加定理Nis=iu+_Ni=0u+_.u=uoc+N0u”+_is=iRequ”= -Reqi 戴 維 南 定 理 證 明4.3 戴維南定理和諾頓定理u=u+u”=uoc-Reqi替代定理iu+_uoc+_Requ+_uoc+_Reqi負 載 關(guān)于諾頓定理的證明可采用相似的方法進行 戴 維 南 定 理 證 明4.3 戴維南定理和諾頓定理 注意：u與i的方向向內(nèi)部關(guān)聯(lián) 求等效電阻的一般方法 外加激勵法（原二端網(wǎng)絡(luò)中獨立源全為零值） N0iu+_N0iu+_i4.3 戴維南定理和諾頓定理 注意：uo

13、c與isc的方向在斷路與短路支路上關(guān)聯(lián) 求等效電阻的一般方法 開路短路法Nuoc+_.Nisc4.3 戴維南定理和諾頓定理 求等效電阻Req時，若電路為純電阻網(wǎng)絡(luò)，可以用串、 并聯(lián)化簡時，直接用串、并聯(lián)化簡的方法求 說明 無法用串并聯(lián)化簡時，則用一般方法求 當(dāng)電路中含受控源時，則一定要用一般方法求其戴維南 等效電阻 4.3 戴維南定理和諾頓定理 例: 電路如圖所示，求無限擴展線性電阻網(wǎng)絡(luò)，由 任一支路看進去的等效電阻.abRRRRRRR.Req4.3 戴維南定理和諾頓定理 解: 若求ab兩點看進去的等效電阻Req，可用外加激勵法， 在a、b兩點間加一個1A的電流源，設(shè)法求得其端電壓U， 則 .

14、abRRRRRRRU+_1A4.3 戴維南定理和諾頓定理 采用電流源的分裂法，取無窮遠為過渡點。利用疊加定理， 由于無限擴展網(wǎng)絡(luò)，當(dāng)僅有一個電流源單獨作用時，其電流 均勻地向與a(b)點相聯(lián)的四條支路分配，于是流過a、b間的 電流為 .abRRRRRRR1A1A4.3 戴維南定理和諾頓定理 可見，分析過程中使用了求等效電阻的一般方法、 電流源的分裂方法及疊加定理三個知識點4.3 戴維南定理和諾頓定理 利用戴維南定理分析含受控源的電路 原則 ： 被等效電路內(nèi)部與負載內(nèi)部不應(yīng)有任何聯(lián)系 （控制量為端口U或I除外） 2. 求Req要用一般方法 4.3 戴維南定理和諾頓定理 例: 電路如圖所示，用戴維

15、南定理求電壓U6234V+_U+_.4.3 戴維南定理和諾頓定理 第1步：求Uoc 234V+_Uoc+_.4.3 戴維南定理和諾頓定理 第2步：求Req （法一）234V+_U+_.I4.3 戴維南定理和諾頓定理 第2步：求Req （法二）234V+_U=0+_.Isc4.3 戴維南定理和諾頓定理 第3步：作戴維南等效電路求電壓U+_68V10U+_4.3 戴維南定理和諾頓定理 例: 電路如圖所示，試求電路的等效電路 解: 對較簡單的含受控源的電路，若要求出它的戴維南 等效電路，可以先直接寫出電路端口上電壓電流 的伏安關(guān)系，再由伏安關(guān)系去作等效電路 由端口伏安關(guān)系可得： .8U+_I.2V+

16、_.2V_+222IIU_+4.3 戴維南定理和諾頓定理 最 大 功 率 傳 輸 一個含源線性二端網(wǎng)絡(luò)，總可以用一條戴維南等效電路 對外部等效。當(dāng)此含源線性二端網(wǎng)絡(luò)外接一個負載電阻 時，其中等效電源發(fā)出的功率將由等效電阻與負載電阻 共同所吸收。在電子技術(shù)中，總希望負載電阻上所獲得 的功率越大越好。那么，在什么條件下，負載電阻方可 獲得最大功率？負載電阻的最大功率值Pmax=？ NiRLUoc+_ReqiRL4.3 戴維南定理和諾頓定理 最 大 功 率 傳 輸負載電阻的功率：而：故：利用數(shù)學(xué)中求極值的方法：令, 得Uoc+_ReqiRL4.3 戴維南定理和諾頓定理 最 大 功 率 傳 輸 定 理

17、 當(dāng)負載電阻RL與戴維南等效電阻Req相等時，負載電阻 可從含源線性二端網(wǎng)絡(luò)獲得最大功率。此時最大功率為： 而戴維南等效電路中電源UOC的效率: 4.3 戴維南定理和諾頓定理 可見此時等效電源Uoc的效率只達50%，而Uoc所產(chǎn)生的功 率有一半白白地損耗在等效電阻Req上，這在電力系統(tǒng)中是 決不允許的，故電力系統(tǒng)中通常取RLReq。負載電阻吸收 的功率和電源Uoc的效率隨負載電阻變化的曲線如圖所示 注意：此時是指可調(diào)負載RL可獲最大功率的條件為 RL=Req，而不是Req可調(diào) 50%PmaxP, PRLRL0RL4.4 特勒根定理 圖 論 基 礎(chǔ) 某一個具體電路之所以具有某種電性能，除了取決于

18、組成 該電路的各個元件電性能以外，還取決于這些元件的互相 連接，即該電路的結(jié)構(gòu)。顯然，結(jié)構(gòu)確定以后，單純描述 這個電路結(jié)構(gòu)所服從的KCL和KVL方程時，一個元件電路 就可以抽象成一個線圖4.4 特勒根定理 圖 論 基 礎(chǔ) 例: 圖a所示電路就可抽象成圖b。 . 圖b圖aR6R5R2R3Us1Is4. +_4.4 特勒根定理 圖 論 基 礎(chǔ) 另外，圖c所示電路也就可以抽象成圖b，與圖a所示電路形 成的線圖一樣，則圖a所示電路與圖b所示電路為同構(gòu)電路 . 圖b圖cR4R5R2R1Us3Is6. +_4.4 特勒根定理 圖 論 基 礎(chǔ) 圖：將電路圖中的支路用線條表示，節(jié)點保留，所得到的 圖稱為原圖的

19、圖，以G表示 支路、節(jié)點分屬兩個集合，支路必須落在節(jié)點上 當(dāng)移去節(jié)點時，與該點相聯(lián)的支路全部移去 當(dāng)移去支路時，節(jié)點予以保留 4.4 特勒根定理 圖 論 基 礎(chǔ) 有向圖：在圖G中，標(biāo)出原電路圖中各支路電壓、電流 關(guān)聯(lián)參考方向的圖 . i6i4i2i3i5i14.4 特勒根定理 圖 論 基 礎(chǔ) 子圖：若圖G1的每個節(jié)點和每條支路也是圖G的節(jié)點和 支路，則稱圖G1為圖G的一個子圖 如圖a、圖b均為原圖G的子圖 . 圖G . 圖a . 圖b4.4 特勒根定理 圖 論 基 礎(chǔ) 連通圖：當(dāng)圖G中任意兩個節(jié)點之間至少存在一條由支路 所構(gòu)成的路徑時，稱為連通圖，反之稱為非連通圖 RL.CRs* * Us+_

20、M.非連通圖4.4 特勒根定理 圖 論 基 礎(chǔ) 關(guān)聯(lián)矩陣：反映支路與節(jié)點的關(guān)聯(lián)關(guān)系 如下圖的有向圖，假設(shè)流出節(jié)點的電流為正，流入的為負， 則根據(jù)這個圖，就可以列出KCL方程： .i1i2i3i4：4.4 特勒根定理： 若以矩陣形式來表達上述方程時，則有 ： Aai = 0, KCL的矩陣形式 Aa關(guān)聯(lián)矩陣 4.4 特勒根定理 Aai = 0, Aa關(guān)聯(lián)矩陣, i支路電流列向量 :支路k與節(jié)點j關(guān)聯(lián)，且離開節(jié)點j:支路k與節(jié)點j關(guān)聯(lián)，且指向節(jié)點j:支路k與節(jié)點j非關(guān)聯(lián) 從矩陣Aa可見，其每一列元素只有兩個非零元素+1，-1， 其余均為0 顯然，根據(jù)獨立節(jié)點道理，上述方程中有一個節(jié)點不獨立4.4

21、特勒根定理 可見，矩陣A的某些列將只有一個+1，或一個-1，每一個這 樣的列一定對應(yīng)于與劃去節(jié)點相關(guān)聯(lián)的一條支路，而且依 據(jù)該列中非零元素的正負號就可以判斷該支路的方向 若選節(jié)點3為參考節(jié)點，則有： Ai = 0 A降階關(guān)聯(lián)矩陣4.4 特勒根定理 同理，根據(jù)有向圖也可以列出支路電壓與節(jié)點電壓之間的關(guān)系。仍以節(jié)點3作為參考節(jié)點，且令un3=0，則各支路電壓與節(jié)點電壓之間的關(guān)系為 ： .i1i2i3i4un1un2ub1ub2ub3ub4+_+_+_+_4.4 特勒根定理 若以矩陣形式來表達上述方程時，則有 ： ub = ATun, KVL的矩陣形式4.4 特勒根定理 特 勒 根 定 理 定理1（

22、功率守恒定理）：對于網(wǎng)絡(luò)N共有n個節(jié)點，b條支路，所對應(yīng)的支路電壓、支路電流向量分別為u=u1,u2,ubT; i=i1,i2,ibT，且各支路電流、電壓的參考方向關(guān)聯(lián)，則: uTi=0 或 iTu=0, 即：4.4 特勒根定理 特 勒 根 定 理 定理 1 證明：已知支路電壓與節(jié)點電壓之間的關(guān)系為：u = ATun 則：同理可證：4.4 特勒根定理 特 勒 根 定 理 定理2（似功率守恒定理）：對于網(wǎng)絡(luò)N和 ，可以由不同的元件構(gòu)成，但它們具有相同的結(jié)構(gòu)，即 ，其中各網(wǎng)絡(luò)的支路電、支路電流向量分別為 ； ，且 ik與uk， 與 的參考方向關(guān)聯(lián)，則：4.4 特勒根定理 特 勒 根 定 理 定理

23、2 證明：同理可證：4.4 特勒根定理 例: 已知圖中N0為線性電阻無源網(wǎng)絡(luò)，由圖a中測得us1=20V， i1=10A, i2=2A, 當(dāng)圖b中 =4A時，試用特勒根定理求 u1_+u2_+_+_+i2N0us1i1圖a+_ 解：+_圖b3N04.4 特勒根定理因，故4.4 特勒根定理 由該例可見，若網(wǎng)絡(luò)N為線性電阻無源網(wǎng)絡(luò)時，僅需對 其端口的兩條外支路直接使用特勒根定理即可 在使用定理的過程中，一定要注意對應(yīng)支路的電壓、 電流的參考方向要關(guān)聯(lián)4.5 互易定理 互易定理適用的條件: 線性電阻網(wǎng)絡(luò) 互 易 定 理 僅有一個獨立源作用 對于單一激勵的不含受控源的線性電阻電路，存在 三種互易性質(zhì)

24、4.5 互易定理 互 易 定 理 定理1：在圖a與圖b所示電路中，N0為僅由電阻組成的線性 電阻電路，有: 互易定理1表明：對于不含受控源的單一激勵的線性電阻電 路，互易激勵(電壓源)與響應(yīng)(電流)的位置，其響應(yīng)與激勵 的比值仍然保持不變。當(dāng)激勵us1=us2時，i2 = i1 圖ai2N0us1_+1122.us2+_圖bi11122N0.4.5 互易定理 定理1證明：將圖a、圖b中各電路變量標(biāo)出，如圖c、圖d 所示，使用特勒根定理2，有:i2圖cN0us1_+1122u1_+u2_+us2+_圖d1122_+_+當(dāng)us1=us2時，i2 = i1 4.5 互易定理 互 易 定 理 定理2：在圖a與圖b所示電路中，N0為僅由電阻組成的線性 電阻電路，有: 互易定理2表明：對于不含受控源的單一激勵的線性電阻電 路，互易激勵(電流源)與響應(yīng)(電壓)的位置，其響應(yīng)與激勵 的比值仍然保持不變。當(dāng)激勵is1=is2時，u2 = u1 u2N0is1圖a1122.+._is2圖bu11122N0.+_.4.5 互易定理 互 易 定 理 定理3：在圖a與圖b所示電路中，N0為僅由電阻組成的線性 電阻電路，有: 互易定理3表明：對于不含受控源的單一激勵的線性電阻電 路，互易激勵與響應(yīng)的位置，且把原電壓源激勵改換為電 流