重慶各地高考數(shù)學(xué)最新聯(lián)考試題分類匯編10圓錐曲線

1、重慶市各地市2013年高考數(shù)學(xué) 最新聯(lián)考試題分類匯編（10）圓錐曲、選擇題228、（重慶市南開中學(xué)2013年4月高三月考理）過雙曲線 與匕=1色2：0）的右焦點(diǎn)52向a b-,工，C，-L -5L，、一 八-H -T其一條漸近線作垂線l ,垂足為P,l與另一條漸近線交于 Q點(diǎn)，若QF2 =2F2P ,則雙曲線D、2.33點(diǎn)P為雙曲線C1的離心率為（）A、2【答案】D9.（重慶市三峽名校聯(lián)盟2013年3月高三聯(lián)考理）22、一4 =1(a a 0,b 0 )和圓 C2 :x2+y2=a2+b2 的一個(gè)交點(diǎn)，且a b2/PF1F2 =/PF2F1,其 中F1,F2為雙曲線C1的兩個(gè)焦點(diǎn)，則雙曲線 C

2、1的離心率為A. 3 B.3 1 C. 12 D. 2【答案】B9.（重慶市H一中學(xué)2013年3月高三月考文）對(duì)于拋物線y2=4x上任意一點(diǎn)Q,點(diǎn)P （a,0）都滿足 PQ之a(chǎn) ,則a的取值范圍是（）A.（-嗎 1）B.（j2 C. 0, 2 D. （0,2）【答案】B 22.（重慶市重慶一中2013屆局三第四次月考理）若拋物線y =2px的焦點(diǎn)與橢圓22左十匕=1的右焦點(diǎn)重合，則 p的值為（）62A. -2【答案】DB.2C.-4D.4 TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark69 o Current Document 22xV4.（重慶市重慶一中2013屆高三第

3、四次月考理）雙曲線-=1的漸近線與 圓 63（x3）2 +y2 =r2（r 0）相切，則 r =（） HYPERLINK l bookmark38 o Current Document A. 43B.2C.3D.6【答案】A22x2y9.（重慶市重慶一中2013屆高三第四次月考理 ）已知Fi,F2分別為雙曲線 ）-1=1的a b左、右焦點(diǎn)，P為雙曲線左支上的一點(diǎn)，若嚴(yán)2 I2的值為8a ,則雙曲線離心率的取值范IPF1 I圍是（）A1,二B. 2,31C.1,21D 1,31【答案】D二、填空題：15.（重慶市重慶一中2013年3月高三第一次月考文）點(diǎn)F為雙曲線224=1但0,b 0）的右焦點(diǎn)

4、，以F為焦點(diǎn)的拋物線 y2 =2px（p0）交雙曲線于 a br TA,B兩點(diǎn)，且AF =FB ,則雙曲線的離心率為 【答案】,2 113.（重慶市三峽名校聯(lián)盟 2013年3月高三聯(lián)考理）給出以下命題： 2 雙曲線 L_x2 =1的漸近線方程為 y = J2x；21命題p: Vx = R , sinx+上2”是真命題; sin x 已知線性回歸方程為 y? = 3 + 2x,當(dāng)變量x增加2個(gè)單位，其預(yù)報(bào)值平均增加 4個(gè)單位;設(shè)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布 N（0,1）,若Pa1）=0.2,則P（1。b0）的離心率為號(hào),右焦點(diǎn)F（1,0）.過點(diǎn)F作斜率為k (k00)的直BM分別交橢線l ,交橢圓G于A

5、、B兩點(diǎn)，M（2,0）是一個(gè)定點(diǎn).如圖所示，連 AM 圓G于C D兩點(diǎn)（不同于 A、B）,記直線CD的斜率為k1.（1）求橢圓G的方程；（2）在直線l的斜率k變化的過程中，是否存在一個(gè)常數(shù)K,使得心=，水恒成立？若存在，求出 這個(gè)常數(shù)K;若不存在，請(qǐng)說明理由.20“解析】不要主要考查嘴亙的幾何性質(zhì),直統(tǒng)與磷1：笆位置關(guān)系等基廷知識(shí)，同時(shí)考套 解析幾何的基點(diǎn)思想方法和綜合解題能力,滿分12分，（1）解：設(shè):=/-/,依題意。=1, = 2 .解得a = & b = 1 .故橢圓G的方a 2程為十寸=1.存在常數(shù)才=-1.解法二 設(shè)4區(qū)（“匕）聯(lián)立1，可得j=MxT)(1 + 狹2)，-伏4+2(

6、/-1)= 0于是西馬2(爐-1)1 + 2k直線4M的斜率勺=工一,聯(lián)立為-2+ y = 162 ，可得)=W)（l + 闿川-*+2（4,-1）=0則可為=2（4?-1）,進(jìn)一步可得弓=（4片;1）.將與=q_代入，則1 + 2/（1 + 24）再X - 224(.G二方 T 242-2) 24”仁-2月 3v 4U + 2(4溝可2才+ (公- 2)為2(1 -工)+ (為- 2)1% 2個(gè)-% % - 22同理可得北=西二3 .進(jìn)一步，可計(jì)售力,匕.其中 2x? - 3方=4(q2) =(/ - 2)=藥_ 2上（再一1）（3/4一上（再一1）再2 5公_3 尸2-3同理可得乂 = 一

7、8公一.由+電= i,，+w = i兩式相減可得, 2弓一322.y3 -y4K一x3 - X4,3x14 3x24、()X3 X412xi -3 2x2-32(y3 y4)2k ( x1 -11 -1)2x1 -3 2x2 -3_ 1 (3x1 -4)(2x2 - 3) (3x2 -4)(2x1 -3) 2k(x1 -1)(2x2 -3) (x2 -1)(2x1 -3)_ 1 12x1x2 -17(x1 x2) 242k4x1x2 -5(x1 -x2) 62221 12 2(k2 -1)-17 4k2 24 (1 2k2)- T 22 ZT 22k 4 2(k -1) -5 4k 6 (1

8、2k )=-k綜上可知，存在常數(shù) 八= _1. 2一, 、一xy2=1 一一斛法一：設(shè) A(x1,yJ B(x2,y2).聯(lián)立 2,可得y =k(x1)(1 2k2)x2 -4k2x 2(k2 1) =04k22(k2 -1)于x1 x2 =或小蟲=彳與A B關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)分別為 A(x1,y1), B(x2,y2),則直線MA、MB 的斜率分別是一y , f .注意到：x1 - 2 x? - 24k24 = 01 2k2C即B,點(diǎn)D即A，直力y1(x2-2)y2(x1-2) =U k(x1-1)(x2-2)k(x2-1)(x1一 2) =2(k2 -1)二 2x1x2 -3(xi x2)

9、4 =0= 231 2k2所以M,AB三點(diǎn)共線.同理，M,B,A三點(diǎn)共線.因此，點(diǎn)線CW直線BA .故(72)- ( 71)y2 - y1 TOC o 1-5 h z E = -=k .x2 x2 ”所以，存在常數(shù)九=-1.22(a, b0)21.(重慶市重慶一中2013年3月高三第一次月考文)設(shè)橢圓E：二十匕 =1a2b2過M(2, J2)N (J6,1 )兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，求橢圓E的方程；(甘否3圓心為原點(diǎn)的圓，使得該圓的任意一條切線與橢圓E恒有兩個(gè)交點(diǎn) A, B且OA-LOB ?若存在，寫出該圓的方程，并求 AB的取值范圍，若不存在，說明理由。J V221. (1)因?yàn)檩o圓1之十一二】

10、0)過22,犯！和、匠1兩點(diǎn), a 上桶同產(chǎn)的方程為二十二=1畫印84(2)假設(shè)存在圓心在原點(diǎn)的圓，使得該圓的任意一條切線與橢圓E恒有兩個(gè)交點(diǎn) A, B且OA _L oB，設(shè)該圓的切線方程為y = kx+m解方程組Jy = kx m2 土 .丫得二12 -、2 _2、 2 .- 2 _ _x +2(kx + m) =8,即(1+2k)x +4kmx +2m 8 = 0,則=16k2m2 -4(1 + 2k2)(2m2 8)=8(8k2 m2 +4) a 0 ,即 8k2 m2 +4 04 km TOC o 1-5 h z x1 x2 二-21 - 2k-22m -8x1x221 2k222y1

11、y2 = kx1 m kx2 m ; k x1x2 km x1 x2mk2 2m2 -8 4k2m22_ 2_1 2k21 2k222 m - 8km =2-1 2k2所以 3m2 -8k2 8=0,所以 k2要使 OA_L OB,需使 x1x2 + y1y2 = 0，即 2m 8 + m _8k TOC o 1-5 h z 1 2k21 2k2C 2c3m 8o o .3m2 -8一,282、6所以m 之一，即m2或m W332.63,因?yàn)橹本€y = kx + m為圓心在原點(diǎn)的圓的一條切線，所以圓的半徑為r=1k22m1 k22 m 23m - 8.633m一80 又8k2 m2 +4a0,

12、所以 TOC o 1-5 h z 所求的圓為x2 + y2 =9 ,此時(shí)圓的切線y=kx+m都滿足m之276或 m“276 333-22而當(dāng)切線的斜率不存在時(shí)切線為x = 6-與橢圓+X=1的兩個(gè)交點(diǎn)為384（迺士吟或（一咨士幽滿足 3333oA_lob,綜上，存在圓心在原點(diǎn)的圓 x2 + y28L3 ,使得該圓的任意一條切線與橢圓E恒有交點(diǎn)凡且乩因?yàn)?所以-3=（-答、，言=喋與蘆工i= Ja-石尸+5-匕丁 -口解）（公一叼下=a+爐）當(dāng)k=0 時(shí) | AB|= 1321+ 34k2誦+*丁132 4必+ 5好+1 _T 4F+4P+?11，4k2-21_11因?yàn)?k2+=+4之8所以0

13、1 1 ,k2184k F 4 k2所以約當(dāng)1331412,所以 4J6/6t2321.(重慶市名校聯(lián)盟 2013屆高三下學(xué)期第一次聯(lián)考理)(本小題滿分12分，(I)小問6分，(II)小問6分。)已知點(diǎn)A(Xi,y), B(x2,y2)是拋物線y2 =4x上相異兩點(diǎn)，且滿足 x1+x2=2.(I)若AB的中垂線經(jīng)過點(diǎn) P(0,2),求直線 AB的方程；(II)若AB的中垂線交x軸于點(diǎn)M ,求AAMB的面積的最大值及此時(shí)直線AB的方程.21.(本小題滿分12分，(I)小問6分，(II)小問6分。)方法一：解：(I)當(dāng)AB垂直于x軸時(shí)，顯然不符合題意，所以可設(shè)直線 AB的方程為y=kx + b,代

14、入方程y2=4x得：k2x2 (2kb -4)x b2 =04 -2kb TOC o 1-5 h z 為 + x2 =2=2k2倚：b -kk2直線AB的方程為y = k(x1) + 2k2 AB中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1, AB中點(diǎn)的坐標(biāo)為(1 -) k AB 的中垂線方程為 y =-l(x-1)+- =-x + - kk k k TOC o 1-5 h z 33 AB的中垂線經(jīng)過點(diǎn) P(0,2),故 = 2,得k=- HYPERLINK l bookmark87 o Current Document k2,，、一31直線AB的方程為y=x16(II)13_ HYPERLINK l bookmark1

15、13 o Current Document 由(I)可知AB的中垂線萬程為y = x+, M點(diǎn)的坐標(biāo)為(3,0)7分kk因?yàn)橹本€AB的方程為k2x-ky + 2-k2 =0，M到直線AB的距離八!3=需8分 TOC o 1-5 h z 工 k2x-ky + 2-k2 =0小 k2 22由2得yky+2k=0,y =4x4248 -2k2y1y2, y1y22 HYPERLINK l bookmark91 o Current Document kk|AB|=11 ：2 lyi 72 1=4,1 k2 k2 -1k210分S AMB - 4(1 k2)J 一芯, 設(shè) J1 一瓦=t，則0t|a ,

16、求a的取值范圍.y2 =2px(p0),將 M(1,2)代入方程得 p=2y2 =4x由題意知橢圓、雙曲線的焦點(diǎn)為2分F -1,0F2 1,0 ,. c=1對(duì)于橢圓,2a =|MF1 +MF2 =J(1 +1 j +22 +1-1 j +4 =2+2 收2 : a2 -c2 : 2 2、.2,=1+、12n a2 =3+2區(qū) b TOC o 1-5 h z 22所以橢圓方程為xy3 2 22 2 2(2)設(shè) Q(匚,t)4(7分)t2由 PQ 之 a 得(一一a)2 +t2 之 a2,t2(t2+168a)之 0,4(9分)t2 +168a 0,t2 之8a16恒成立 則 8a -16 0,a

17、 b 0)的離心率為6.(I )求橢圓E的方程；(n)如圖，設(shè)橢圓 E的上、下頂點(diǎn)分別為A、Az, P是橢圓上異于 Al、A2的任意一點(diǎn)，直 線PA、PA分別交x軸于點(diǎn)N M若直線OT 與過點(diǎn) M N的圓G相切，切點(diǎn)為 T.證明： 線段OT的長(zhǎng)為定值.21. 解：(I)由3=近三弓=*，得a a a 2-23,其長(zhǎng)軸長(zhǎng)與短軸長(zhǎng)的和等于 TOC o 1-5 h z = 2b.又 2a+2b=6,即 a+ b=3.解，得a=2, b= 1.X22八故橢圓 E的方程為+ y =1. 4分(D)由(I)，知 A(0 , 1) , A(0 , 1),設(shè) Rxo, y。)，則直線PA的方程為y1 = “；x,令y=0,得xn=x：；X。y0直線PA的方程為y+ 1 = y0+ 1 x,令y=0,得x- xx0y0 i