工程數(shù)學(xué)第二章-矩陣課件

1、第二章 矩陣第一節(jié) 矩陣的概念與運(yùn)算第二節(jié) 矩陣的初等變換上頁(yè)下頁(yè)返回 結(jié)束第三節(jié) 可逆矩陣第四節(jié) 矩陣的秩第一節(jié) 矩陣的概念與運(yùn)算一、矩陣的概念二、矩陣的運(yùn)算三、線(xiàn)性方程組的矩陣表示上頁(yè)下頁(yè)返回 結(jié)束上頁(yè)下頁(yè)返回 結(jié)束上頁(yè)下頁(yè)返回 結(jié)束一、矩陣的概念上頁(yè)下頁(yè)返回 結(jié)束上頁(yè)下頁(yè)返回 結(jié)束上頁(yè)下頁(yè)返回 結(jié)束二、矩陣的運(yùn)算1.矩陣相等上頁(yè)下頁(yè)返回 結(jié)束上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束2.矩陣的加減運(yùn)算上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束3.數(shù)與矩陣的乘法（數(shù)乘矩陣）上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束4.矩陣的乘法上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束上頁(yè)下頁(yè)返回

2、結(jié)束三、線(xiàn)性方程組的矩陣表示上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束第二節(jié) 矩陣的初等變換上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束一、矩陣的初等變換二、初等矩陣 矩陣的初等變換是矩陣十分重要的運(yùn)算，它在線(xiàn)性方程組求解、求逆矩陣及矩陣的秩等問(wèn)題中都起著非常重要的作用.為了引進(jìn)矩陣的初等變換，首先回憶高斯消元法求線(xiàn)性方程組的步驟.上頁(yè)下頁(yè)返回 結(jié)束上頁(yè)下頁(yè)返回 結(jié)束一、矩陣的初等變換上頁(yè)下頁(yè)返回 結(jié)束例1 寫(xiě)出引例中方程組的增廣矩陣及相應(yīng)的初等行變換過(guò)程.上頁(yè)下頁(yè)返回 結(jié)束定理2 任意非奇異陣經(jīng)有限次初等行（列）變換必可化為單位陣.上頁(yè)下頁(yè)返回 結(jié)束二、初等矩陣上頁(yè)下頁(yè)返回 結(jié)束上頁(yè)下頁(yè)返回 結(jié)束第三節(jié) 可逆矩陣上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束一、逆矩陣的概念與性質(zhì)二、逆矩陣的求法一、逆矩陣的概念與性質(zhì)上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束1逆矩陣的概念2逆矩陣的性質(zhì)上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束二、逆矩陣的求法1伴隨矩陣法上頁(yè)下頁(yè)返回 結(jié)束上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束上頁(yè)下頁(yè)返回 結(jié)束2初等行變換法上頁(yè)下頁(yè)返回 結(jié)束上頁(yè)下頁(yè)返回 結(jié)束上頁(yè)下頁(yè)返回 結(jié)束上頁(yè)下頁(yè)返回 結(jié)束上頁(yè)下頁(yè)返回 結(jié)束上頁(yè)下頁(yè)返回 結(jié)束上頁(yè)下頁(yè)返回 結(jié)束上頁(yè)下頁(yè)返回 結(jié)束第四節(jié) 矩陣的秩上頁(yè)下頁(yè)返回 結(jié)束 可見(jiàn)，矩陣的秩就是矩陣的非零子式的最高階數(shù)規(guī)定零矩陣的秩為零 顯然非奇異矩陣的秩等于它的階數(shù)，故非奇異矩陣也稱(chēng)為滿(mǎn)秩方陣，奇異矩陣稱(chēng)為降秩方陣