平面向量基本定理及坐標運算演示教學

1、平面向量基本定理及坐標運算平面向量的概念及線性運算題型一平面向量的概念例1下列命題正確的是有向線段就是向量，向量就是有向線段向量a和向量b平行，則a與b的方向 相同或相反；向量AB與向量CD共線，則A,B,C,D四點共線；兩個向量不能 比較大小，但它們的模能比較大小。跟蹤訓練：1.給出下列命題：兩個具有公共終點的向量一定是共線向量；如果-* * 事 fa|b, b|c,那么a|c ；若a 0（為實數），則 必為零；若a b（,為實數），則a與b共線。其中錯誤的命題是一 - 一一一 2.設a0是單位向量，若a是平面內的某個向量，則a二|a|a0；若a與成平行，則a=|a|a0若a與a。平行且|

2、a|=1 ,則2 =可，上述命題中，假命題的是 題型二 平面向量的線性運算 例（1）設D, E,F分別為ABC的三邊BC,CA,AB的中點，則EB FC等于（） TOC o 1-5 h z 11 A BCB-ADc AD D-BC22(2)在 ABC 中，AB c ,AC b ,若點D滿足BD 2DC，則AD等于（）211-1 -2一C b c D b c3333例（1）在(2)1 一 一ABC中，已知D是AB邊上的一點，右AD 2DB,CD - CA CB , 3在 ABC中，點D在線段BC的延長線上，且BC 3CD，點O在線段CD上（與點D,C不重合），若AO xAB （1 x）AC,則X

3、的取值范圍是（）.1111A （0，2） B （0，3） C （ 2，0） D （ 3，0）跟蹤訓練1在等腰梯形ABCD中，AB 2CD,M是BC的中點，則AM ()1 AB21 3AD B AB2 B41 3ADC - AB2 C 41 1-AD D - AB 4 D 23 AD2.已知D是三角形ABC的邊BC中點，點P滿足PA BP CP 0 ,AP PD,則實數的值是題型三 平面向量共線定理的應用例設兩個非零向量5g不共線(1)如果 ABe1e2, BC2e18e2, CD3(e16),求證：A,B,D 三點共線(2)欲使ke1 %和0 ke；共線，試確定實數k的值。探究：如果將本例(2

4、)中的“共線”改為“反向共線”，顏酎何值？跟蹤訓練1.已知a,b是不共線向量，ab a b, AB a b, r,則a,b,c三點共線的充要條件為()A 1B 1 C 1 D 1. Tf 一、一 . 一，一 ,. f -11fa一,.2已知a,b是不共線向重，且a與b起點相同，右a , tb, -(a b)二向重的終點在同 3一直線上，則t =課堂檢測1.設點P是ABC所在平面內的一點，且CP 2PA，則PAB與PBC的面積之比是()A 1 B 1 C 2 D -3234.已知向量a,b, c中任意兩個不共線，并且a bf c共線，b心a共線，那么a b c等于()A a B b C c D

5、0.已知，A,B,C是圓O上不同的三點，線段CO與線段AB交于點D,若oc OA ob( o, o),則的取值范圍是()A (0,1) B(0,) C (1,揚 D (0,揚.若| aB |=8 ,|aC |=5，則| BC|的取值范圍是.在平行四邊形ABCD中，AB a , AD b , AN 3NC,M為BC的中點，則而(用a,b表不).已知向量a, b是兩個不共線的向量，且向量a b與(b 3a)共線，則 的值為. 在直角梯形 ABCD中， A 90 , B 30 ,AB 2a/3 , BC 2,點E在線段CD上，若AE AD AB,則的取值范圍是33 二二.設M是ABC所在平面上一點，

6、且MB 2MA 2MC 0,D是AC的中點，則|MD的值為()A 1 B 1 C 1 D 2 TOC o 1-5 h z |BM |32. 在平行四邊形ABCD中，E,F分別是BC,CD的中點，DE交AF于H,記藁 a,2T412-4-2T412 -41bc b 則 ah ( )A7a7bB7a7bC1a7bD7a7b55555555.已知G是ABC的重心，過G點做一條直線與AB, AC兩邊分別交于M,N兩點，且 AM xAB, AN yAC，求二y-的值。 x y平面向量基本定理及坐標運算自測.設向量a, b不平行，向量 a b與a 2b平行，則 =.在 ABC 中，點 M,N 滿足 AM 2mC ,BN NC,若 MN xAB yAC ,則 x=, y=.已知 a (5, 2), b ( 4, 3),若 a 2b 3c 0 ,貝U C.若三點A (1, -5) B (a, -2) C (-2,-1)共線，則實數a的值為題型一平面向量基本定理的應用例1,在梯形ABCD中，AB|CD,AB=2CD,M,N分別是