電工與電子技術(shù)Ⅱ：第3章 電路的暫態(tài)分析

1、3.2 儲能元件和換路定則3.3 RC電路的響應3.4 一階線性電路暫態(tài)分析的三要素法(重點)3.6 RL電路的響應3.5 微分電路和積分電路(不考)3.1 電阻元件、電感元件、電容元件第3章 電路的暫態(tài)分析1. 了解電阻元件、電感元件與電容元件的特征;2. 理解電路的暫態(tài)和穩(wěn)態(tài)、零輸入響應、零狀 態(tài)響應、全響應的概念，以及時間常數(shù)的物 理意義;3. 掌握換路定則及初始值的求法;4. 掌握一階線性電路分析的三要素法。第3章 電路的暫態(tài)分析：本章要求 穩(wěn)定狀態(tài)： 在指定條件下電路中電壓、電流已達到穩(wěn)定值。 暫態(tài)過程： 電路從一種穩(wěn)態(tài)變化到另一種穩(wěn)態(tài)的過渡過程。第3章 電路的暫態(tài)分析 1. 利用電

2、路暫態(tài)過程產(chǎn)生特定波形的電信號 如鋸齒波、三角波、尖脈沖等，應用于電子電路。研究暫態(tài)過程的實際意義 2. 控制、預防可能產(chǎn)生的危害 暫態(tài)過程開始的瞬間可能產(chǎn)生過電壓、過電流使 電氣設備或元件損壞。3.1.1 電阻元件描述消耗電能的性質(zhì)根據(jù)歐姆定律:即電阻元件上的電壓與通過的電流成線性關(guān)系。線性電阻 金屬導體的電阻與導體的尺寸及導體材料的導電性能有關(guān)。表明電能全部消耗在電阻上，轉(zhuǎn)換為熱能散發(fā)。電阻的能量Ru+_3.1 電阻元件、電感元件與電容元件 描述線圈通有電流時產(chǎn)生磁場、儲存磁場能量的性質(zhì)。1.物理意義電感:(H)線性電感: L為常數(shù);非線性電感: L不為常數(shù)。3.1.2 電感元件電流通過N

3、匝線圈產(chǎn)生(磁鏈)電流通過一匝線圈產(chǎn)生(磁通)u+-2.自感電動勢：u+-eL+-L注意：u和i的參考方向一致; i與, 與eL的參考方向符合右手螺旋定則。3.電感元件儲能根據(jù)基爾霍夫定律可得：將上式兩邊同乘上 i ，并積分，則得：即電感將電能轉(zhuǎn)換為磁場能儲存在線圈中，當電流增大時，磁場能增大，電感元件從電源取用電能；當電流減小時，磁場能減小，電感元件向電源放還能量。磁場能當i恒定(直流)時，電壓為0，視作短路。3.1.3 電容元件 描述電容兩端加電源后，其兩個極板上分別聚集起等量異號的電荷，在介質(zhì)中建立起電場，并儲存電場能量的性質(zhì)。電容：uiC+_電容元件 當q或u變化時，在電路中產(chǎn)生電流:

4、電容元件儲能將上式兩邊同乘上 u，并積分，則得：當u恒定(直流)時，i為0，視作開路（隔直）。即電容將電能轉(zhuǎn)換為電場能儲存在電容中，當電壓增大時，電場能增大，電容元件從電源取用電能；當電壓減小時，電場能減小，電容元件向電源放還能量。電場能電容元件儲能本節(jié)所講的均為線性元件，即R、L、C都是常數(shù)。3.2 儲能元件和換路定則1.電路中產(chǎn)生暫態(tài)過程的原因電流 i 隨電壓 u 比例變化。合S后： 所以電阻電路不存在暫態(tài)過程 (R耗能元件)。圖(a)： 合S前： 例：tIO(a)S+-UR3R2u2+-R1i3.2 儲能元件和換路定則圖(b) 合S后： 由零逐漸增加到U所以電容電路存在暫態(tài)過程(C儲能元

5、件)合S前：U暫態(tài)穩(wěn)態(tài)otuC+CiC(b)U+SR 產(chǎn)生暫態(tài)過程的必要條件： L儲能：換路: 電路狀態(tài)的改變。如： 電路接通、切斷、 短路、電壓改變或參數(shù)改變不能突變Cu C 儲能：產(chǎn)生暫態(tài)過程的原因： 由于物體所具有的能量不能躍變而造成在換路瞬間儲能元件的能量也不能躍變?nèi)舭l(fā)生突變，不可能！一般電路則(1) 電路中含有儲能元件 (內(nèi)因)(2) 電路發(fā)生換路 (外因)電容電路：注：換路定則僅用于換路瞬間來確定暫態(tài)過程中 uC、 iL初始值。 設：t=0 表示換路瞬間 (定為計時起點) t=0- 表示換路前的終了瞬間 t=0+表示換路后的初始瞬間（初始值）2.換路定則電感電路：3.初始值的確定求

6、解要點：(2)其它電量初始值的求法。初始值：電路中各 u、i 在 t =0+ 時的數(shù)值。(1) uC( 0+)、iL ( 0+) 的求法。1) 先由t =0-的電路求出 uC ( 0 ) 、iL ( 0 )； 2) 根據(jù)換路定律求出 uC( 0+)、iL ( 0+) 。1) 由t =0+的電路求其它電量的初始值；2) 在 t =0+時的電壓方程中 uC = uC( 0+)、 t =0+時的電流方程中 iL = iL ( 0+)。 暫態(tài)過程初始值的確定例1解：(1)由換路前電路求由已知條件知根據(jù)換路定則得：已知：換路前電路處于穩(wěn)態(tài)，C、L 均未儲能。試求：電路中各電壓和電流的初始值。CR2S(a

7、)U R1t=0+-L暫態(tài)過程初始值的確定例1:, 換路瞬間，電容元件可視為短路。, 換路瞬間，電感元件可視為開路。iC 、uL 產(chǎn)生突變(2) 由t=0+電路，求其余各電流、電壓的初始值CR2S(a)U R1t=0+-LiL(0+ )U iC (0+ )uC (0+)uL(0+)_u2(0+)u1(0+)i1(0+ )R2R1+_+-(b) t = 0+等效電路例2：換路前(開關(guān)由閉合變?yōu)榇蜷_)電路處于穩(wěn)態(tài)。試求圖示電路中各個電壓和電流的初始值。解：(1) 由t = 0-電路求 uC(0)、iL (0) 換路前電路已處于穩(wěn)態(tài)：電容元件視為開路； 電感元件視為短路。由t = 0-電路可求得：2

8、+_RR2R1U8Vt =0+4i14iC_uC_uLiLR3442+_RR2R1U8V+4i14iC_uC_uLiLR3LCt = 0 -等效電路例2：換路前電路處于穩(wěn)態(tài)。試求圖示電路中各個電壓和電流的初始值。解：由換路定則：2+_RR2R1U8Vt =0+4i14iC_uC_uLiLR3442+_RR2R1U8V+4i14iC_uC_uLiLR3LCt = 0 -等效電路例2：換路前電路處于穩(wěn)態(tài)。試求圖示電路中各個電壓和電流的初始值。解：(2) 由t = 0+電路求 iC(0+)、uL (0+)由圖可列出代入數(shù)據(jù)t = 0+時等效電路4V1A42+_RR2R1U8V+4iC_iLR3iiL

9、 (0+)uc (0+)2+_RR2R1U8Vt =0+4i14iC_uC_uLiLR34例2：換路前電路處于穩(wěn)態(tài)。試求圖示電路中各個電壓和電流的初始值。解：解之得 并可求出2+_RR2R1U8Vt =0+4i14iC_uC_uLiLR34t = 0+時等效電路4V1A42+_RR2R1U8V+4iC_iLR3i計算結(jié)果：電量換路瞬間，不能躍變，但可以躍變。2+_RR2R1U8Vt =0+4i14iC_uC_uLiLR34結(jié) 論1.換路瞬間，uC、 iL 不能躍變, 但其它電量均可以躍 變。 3.換路前, 若uC(0-)0, 換路瞬間 (t=0+等效電路中), 電容元件可用一理想電壓源替代,

10、其電壓為uc(0+); 換路前, 若iL(0-)0 , 在t=0+等效電路中, 電感元件 可用一理想電流源替代，其電流為iL(0+)。2.換路前, 若儲能元件沒有儲能, 換路瞬間(t=0+的等 效電路中)，可視電容元件短路，電感元件開路。3.3 RC電路的響應一階電路暫態(tài)過程的求解方法1. 經(jīng)典法: 根據(jù)激勵(電源電壓或電流)，通過求解電路的微分方程得出電路的響應(電壓和電流)。2. 三要素法初始值穩(wěn)態(tài)值時間常數(shù)求（三要素） 僅含一個儲能元件或可等效為一個儲能元件的線性電路, 且由一階微分方程描述，稱為一階線性電路。一階電路求解方法代入上式得換路前電路已處穩(wěn)態(tài) t =0時開關(guān), 電容C 經(jīng)電阻

11、R 放電一階線性常系數(shù) 齊次微分方程(1) 列 KVL方程1.電容電壓 uC 的變化規(guī)律(t 0) 零輸入響應: 無電源激勵, 輸入信號為零, 僅由電容元件的初始儲能所產(chǎn)生的電路的響應。圖示電路實質(zhì)：RC電路的放電過程3.3.1 RC電路的零輸入響應+-SRU21+ +(2) 解方程：特征方程 由初始值確定積分常數(shù) A齊次微分方程的通解： 電容電壓 uC 從初始值按指數(shù)規(guī)律衰減， 衰減的快慢由RC 決定。(3) 電容電壓 uC 的變化規(guī)律電阻電壓放電電流 電容電壓2.電流及電阻電壓的變化規(guī)律tO3. 、 、 變化曲線4.時間常數(shù)(2) 物理意義令:單位: s(1) 量綱當 時時間常數(shù) 決定電路

12、暫態(tài)過程變化的快慢時間常數(shù)等于電壓衰減到初始值U0 的所需的時間。0.368U 越大，曲線變化越慢， 達到穩(wěn)態(tài)所需要的時間越長。時間常數(shù) 的物理意義UtOuc當 t =5 時，過渡過程基本結(jié)束，uC達到穩(wěn)態(tài)值。(3) 暫態(tài)時間理論上認為 、 電路達穩(wěn)態(tài); 工程上認為 、 電容放電基本結(jié)束。 t0.368U0.135U0.050U0.018U0.007U0.002U隨時間而衰減 3.3.2 RC電路的零狀態(tài)響應零狀態(tài)響應: 儲能元件的初始能量為零， 僅由電源激勵所產(chǎn)生的電路的響應。實質(zhì)：RC電路的充電過程分析：在t = 0時，合上開關(guān)S， 此時, 電路實為輸入一 個階躍電壓u，如圖。 與恒定電壓

13、不同，其電壓u表達式Utu階躍電壓ORiuC (0 -) = 0SU+_C+_uC+_uR一階線性常系數(shù)非齊次微分方程方程的通解 =方程的特解 + 對應齊次方程的通解1. uC的變化規(guī)律(1) 列 KVL方程 3.3.2 RC電路的零狀態(tài)響應(2) 解方程1）求特解 （方法一）：uC (0 -) = 0SU+_C+_uC+_uR2)微分方程的通解為求特解 - （方法二）3)確定積分常數(shù)A根據(jù)換路定則在 t=0+時，通常是換路后的穩(wěn)定值(3) 電容電壓 uC 的變化規(guī)律暫態(tài)分量穩(wěn)態(tài)分量電路達到穩(wěn)定狀態(tài)時的電壓-U+U僅存在于暫態(tài)過程中63.2%U-36.8%Uto3. 、 變化曲線t當 t =

14、時 表示電容電壓 uC 從初始值上升到 穩(wěn)態(tài)值的63.2% 時所需的時間。2.電流 iC 的變化規(guī)律4. 時間常數(shù) 的物理意義UU0.632U 越大，曲線變化越慢， 達到穩(wěn)態(tài)時間越長。結(jié)論：當 t = 5 時, 暫態(tài)基本結(jié)束, uC 達到穩(wěn)態(tài)值。0.998Ut000.632U0.865U0.950U0.982U0.993UtO3.3.3 RC電路的全響應1. uC 的變化規(guī)律 全響應: 電源激勵、儲能元件的初始能量均不為零時，電路中的響應。uC (0 -) = U0SRU+_C+_iuC+_uRuC (0 -) = U0零輸入響應疊加定理 全響應 零狀態(tài)響應=+穩(wěn)態(tài)分量零輸入響應零狀態(tài)響應暫態(tài)

15、分量結(jié)論2： 全響應 = 穩(wěn)態(tài)分量 +暫態(tài)分量全響應 結(jié)論1： 全響應 = 零輸入響應 + 零狀態(tài)響應穩(wěn)態(tài)值初始值穩(wěn)態(tài)解初始值3.4 一階線性電路暫態(tài)分析的三要素法 僅含一個儲能元件或可等效為一個儲能元件的線性電路, 且由一階微分方程描述，稱為一階線性電路。據(jù)經(jīng)典法推導結(jié)果全響應uC (0 -) = U0SRU+_C+_iuC+_uR：代表一階電路中任一電壓、電流函數(shù)式中,初始值-（三要素） 穩(wěn)態(tài)值-時間常數(shù)- 在直流電源激勵的情況下，一階線性電路微分方程解的通用表達式： 利用求三要素的方法求解暫態(tài)過程，稱為三要素法。 一階電路都可以應用三要素法求解，在求得 、 和 的基礎上,可直接寫出電路的

16、響應(電壓或電流)。電路響應的變化曲線tOtOtOtO三要素法求解暫態(tài)過程的要點終點起點(1) 求初始值、穩(wěn)態(tài)值、時間常數(shù)；(3) 畫出暫態(tài)電路電壓、電流隨時間變化的曲線。(2) 將求得的三要素結(jié)果代入暫態(tài)過程通用表達式；tf(t)O 求換路后電路中的電壓和電流 ，其中電容 C 視為開路, 電感L視為短路，即求解直流電阻性電路中的電壓和電流。(1) 穩(wěn)態(tài)值 的計算響應中“三要素”的確定例：uC+-t=0C10V5k1 FS5k+-t =03666mAS1H 1) 由t=0- 電路求2) 根據(jù)換路定則求出3) 由t=0+時的電路，求所需其它各量的或在換路瞬間 t =(0+) 的等效電路中電容元件

17、視為短路。其值等于(1) 若電容元件用恒壓源代替，其值等于I0 , , 電感元件視為開路。(2) 若 , 電感元件用恒流源代替 ， 注意：(2) 初始值 的計算 1) 對于簡單的一階電路 ，R0=R ; 2) 對于較復雜的一階電路， R0為換路后的電路除去電源和儲能元件后，在儲能元件兩端所求得的無源二端網(wǎng)絡的等效電阻。(3) 時間常數(shù) 的計算對于一階RC電路對于一階RL電路 注意： 若不畫 t =(0+) 的等效電路，則在所列 t =0+時的方程中應有 uC = uC( 0+)、iL = iL ( 0+)。R0U0+-CR0 R0的計算類似于應用戴維寧定理解題時計算電路等效電阻的方法。即從儲能

18、元件兩端看進去的等效電阻，如圖所示。R1R2R3R1U+-t=0CR2R3S例1：用三要素法求解解：電路如圖，t=0時合上開關(guān)S，合S前電路已處于穩(wěn)態(tài)。試求電容電壓 和電流 、 。(1)確定初始值由t=0-電路可求得由換路定則應用舉例t=0-等效電路9mA+-6k RS9mA6k2F3kt=0+-C R(2) 確定穩(wěn)態(tài)值由換路后電路求穩(wěn)態(tài)值(3) 由換路后電路求 時間常數(shù) t電路9mA+-6k R3k三要素uC 的變化曲線如圖18V54VuC變化曲線tO用三要素法求S9mA6k2F3kt=0+-C R3k6k+-54 V9mAt=0+等效電路例2：由t=0-時電路電路如圖，開關(guān)S閉合前電路已處

19、于穩(wěn)態(tài)。t=0時S閉合，試求：t 0時電容電壓uC和電流iC、i1和i2 。解：用三要素法求解求初始值t=0-等效電路12+-6V3+-+-St=06V123+-求時間常數(shù)由右圖電路可求得求穩(wěn)態(tài)值 +-St=06V123+-23+-( 、 關(guān)聯(lián))+-St=06V123+-3.6 RL電路的響應3.6.1 RL 電路的零輸入響應1. RL 短接(1) 的變化規(guī)律(三要素公式) 1) 確定初始值 2) 確定穩(wěn)態(tài)值 3) 確定電路的時間常數(shù)U+-SRL21t=0+-+-(2) 變化曲線OO-UUU+-SRL21t=0+-+-2. RL直接從直流電源斷開(1) 可能產(chǎn)生的現(xiàn)象1)刀閘處產(chǎn)生電弧2)電壓

20、表瞬間過電壓U+-SRLt=0+-+-U+-SRL21t=0+-+-V(2) 解決措施2) 接續(xù)流二極管 VD1) 接放電電阻U+-SRL21t=0+-+-VDU+-SRL21t=0+-+- 圖示電路中, RL是發(fā)電機的勵磁繞組，其電感較大。RF是調(diào)節(jié)勵磁電流用的。當將電源開關(guān)斷開時，為了不至由于勵磁線圈所儲的磁能消失過快而燒壞開關(guān)觸頭，往往用一個泄放電阻R 與線圈聯(lián)接。經(jīng)過一段時間后，再將開關(guān)扳到 3的位置，此時電路完全斷開。例: (1) R=1000, 試求開關(guān)S由1合向2瞬間線圈兩端的電壓uRL。電路穩(wěn)態(tài)時S由1合向2。 (2) 在(1)中, 若使uRL大小不超過220V, 則泄放電阻R

21、應選多大？ULRF+_RR1S23iuRL+_解: (3) 根據(jù)(2)中所選用的電阻R, 試求開關(guān)接通R后經(jīng)過多長時間，線圈才能將所儲的磁能放出95%？ (4) 寫出(3) 中uRL隨時間變化的表示式。換路前，線圈中的電流為(1) 開關(guān)接通R瞬間線圈兩端的電壓為(2) 如果使uRL (0+)大小不超過220V, 則即 (3) 求當磁能已放出95%時的電流求所經(jīng)過的時間3.6.2 RL電路的零狀態(tài)響應1. 變化規(guī)律 三要素法U+-SRLt=0+-+-2. 、 、 變化曲線OO 3.6.3 RL電路的全響應1. 變化規(guī)律 (三要素法)+-R2R146U12Vt=0-時等效電路t=012V+-R1LS1HU6R234R3+-12V+-R1LSU6R234R3t = 時等效電路+-R1L6R234R31H用三要素法求2. 變化規(guī)律+-R11.2AU6R234R3t=0+等效電路+-21.2O變化曲線變