利用方格紙畫相似三角形

1、3nn利用方格紙畫相似三角形陳鳳萍江蘇省泰州市智堡中學(xué)225300數(shù)學(xué)教學(xué)改革的根本目的是讓學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中主動(dòng)參與，充分享受到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的快樂,樹立自信，通過動(dòng)手、動(dòng)腦，積極主動(dòng)地探索應(yīng)用，形成自己獨(dú)特的思維方式，并加以應(yīng)用?！跋嗨迫切巍钡膶W(xué)習(xí)中利用學(xué)生的好奇心、求知欲，嘗試著在方格紙上畫出與已知的格點(diǎn)三角形相似的格點(diǎn)三角形，并試著探索其中的規(guī)律。例1.如圖所示，在X的方格紙上，請(qǐng)畫出與已知/ABC相似的格點(diǎn)三角形,想一想（1）可以畫出多少種格點(diǎn)三角形？（2）你能找出最大的格點(diǎn)三角形嗎？分析：先給出格點(diǎn)三角形的定義，如圖所示，我們把像/ABC這樣頂點(diǎn)在小正方形頂點(diǎn)上的三角形稱為格點(diǎn)

2、三角形，然后復(fù)習(xí)相似三角形的條件，可利用的方法有（1）兩角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似；（2）兩邊對(duì)應(yīng)成比例且夾角相等的兩個(gè)三角形相似（3）三邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相似；（4）平行線的性質(zhì)等。我們很容易畫出圖中/ABC、/ABC、/ABC，圖111222333其實(shí)我們想要找出與/ABC相似的所有格點(diǎn)三角形，可以考慮從各種可能的相似比入手，由于要找出與/ABC相似的三角形，從圖形中可以看出AC對(duì)應(yīng)的邊AC只有兩種，一種是格點(diǎn)的邊，另一種則是格點(diǎn)的nn對(duì)角線，因此它們的相似比是整數(shù)或特殊的無理數(shù)。B解：如圖所示，與/ABC相似的三角形（）相似比2是整數(shù)時(shí)，我們考慮/ABC的最長邊的對(duì)應(yīng)邊的長度：因?yàn)?/p>

3、B3/ABC的最長邊為5，而方格圖中最長邊為72，我們只A3圖）相同的原因只能能畫出5、22和35，而4580就無法畫出了，所以相似比只能取1、2、3；（2）當(dāng)相似比是無理數(shù)時(shí)，考慮到既可畫出，又在格點(diǎn)上。因?yàn)锳C昌方格中矩形的對(duì)角線長，有與（是2、22、5、10，相似比只能取2、22、5、10。由（1）、（2）可知符合要求的格點(diǎn)三角形一共有7種，其相似比分別是1、2、3、2、22、5、10，其中最大的格點(diǎn)三角形的三邊分別是10、25、52。例2如圖由邊長為的個(gè)小正形組成的正方形網(wǎng)格上有一個(gè)/ABC，請(qǐng)?jiān)诰W(wǎng)格上畫一個(gè)與/ABC相似的面C/CB/BAA/圖積最大的三角形。分析:要畫與/ABC相似的面積最大的格點(diǎn)/A/B/C/,也就是找與/ABC相似的最大的格點(diǎn)三角形，就要求它的相似比最大。解：由圖形可知/ABC的三邊分別是AB2,BC2,AC=10，圖中X方格中可以畫出的最長線段是52+52=50=52,若/A/B/C/ABC,A/C/52則A/B/=10,B/C/=25，如圖所示/A/B/C/就是與/ABC相似面積最大的格點(diǎn)/A/B/C/。由上面計(jì)算可知：/ABC/A/B/C/,BC2,B/C/25,所以相似比為5因?yàn)镾-,2,1所以S=（5）2,S=5因此/A/B/C/的面積是AABC2Aa/b/C/AABC同學(xué)們通過嘗試畫圖,探索尋找規(guī)律,進(jìn)一步