廣東省中山市四校2020-2021學(xué)年高二上學(xué)期11月聯(lián)考數(shù)學(xué)試題Word版含答案

1、市實(shí)驗(yàn)中學(xué)、桂山中學(xué)、中山二中、龍山中學(xué)2020-2021學(xué)年度第一學(xué)期四校聯(lián)考高二數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：.本試卷含4類大題，共22題。滿分150分，考試時(shí)間120分鐘。.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、統(tǒng)考考號、座位號、考試科目用2B鉛筆涂寫在答題卡上。每小 題選出答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)的答案標(biāo)號涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它 答案。寫在試題卷上的解答無效。.考試結(jié)束后，監(jiān)考人員將答題卡收回。一、單選擇題：(本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合 題目要求的 TOC o 1-5 h z .已知ABC 中，a = 6 A = 12O, b = l

2、,則角 8 等于()A. 30B, 45C. 60D. 90.已知拋物線C：)，= 2/經(jīng)過點(diǎn)加。,2),則該拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離等于()A. 1B. -C. -D.-248.等差數(shù)列q中，,=2,公差d = 2,則Eo=()A. 200B. 100C. 90D. 804. 43C的兩個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)A(-4,0), 8(4,0),它的周長是18,則頂點(diǎn)。的軌跡方程是()A-125 9B.77十25 9= 1(5)2222C. + = (yo)D. 土+ 2_ = 1()，工0).16 925 9.已知數(shù)列q為等比數(shù)列，且始=44，則tan(%)的值為()A. 6B. a/3C. -73D.-3

3、.對于給定的實(shí)數(shù)G關(guān)于實(shí)數(shù)X的一元二次不等式。)(1 + 1)0的解集不可能是()A. (一，- 1)U()B. RC. (-1,6/)D. (4,-1)13.已知等比數(shù)列q的前項(xiàng)和為S，邑=2邑，則數(shù)列為的公比4=. TOC o 1-5 h z 2214.已知橢圓C： +二=1.0）的左、右焦點(diǎn)分別是耳，,橢圓。上任意一點(diǎn)到，A的距 cr.離之和為4#,過焦點(diǎn)5且垂直于x軸的直線交橢圓于X, B兩點(diǎn),若線段A8的長度為#,則橢 圓C的方程為.1 Q.已知x0, y0,且 + = 2,則2x+v的最小值為.x + 1 y.在ZiABC中，角,4, B,。所對的邊分別為a, b, c,若ABC的

4、而積為則口1的最大值 8 ab為.四、解答題：（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）b 2c.在銳角ABC中，角X, B, C的對邊分別是。，亂c,且一 =十.smB y/3（1）求角。的大??；（2）若43C的面積為JJ,且1 + ! = #,求c的值. a ba.在+生=5, S =7：4S“=2+35S4=14S）,為是。，與一的等比中項(xiàng)，這三個(gè)條件中/1raj任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面問題中，然后解答補(bǔ)充完整的題目.已知s“為等差數(shù)列q的前項(xiàng)和，若.求an ；（2） bn=一!一，求數(shù)列也的前項(xiàng)和Ci2n . 42+2Y2 V21.已知橢圓C：7+, = 人0）

5、,離心率為兩焦點(diǎn)分別為月、F1,過左焦點(diǎn)寫的直線/交橢圓。于M、N兩點(diǎn)，MfN的周長為8. 一（I）求橢圓C的方程：（2）若直線/的斜率為L,求MAN的面積. 2-.如圖，在平面四邊形A3C。中，N48C =/，ABAD, AB = .4(1)若4C =有，求ABC的面積；(2)若=。= 4求sin/CAO.6.某化工企業(yè)2018年年底投入100萬元，購入一套污水處理設(shè)備.該設(shè)備每年的運(yùn)轉(zhuǎn)費(fèi)用是0.5萬元，此外，每年都要花費(fèi)一定的維護(hù)費(fèi)，第一年的維護(hù)費(fèi)為2萬元，由于設(shè)備老化，以后每年的維護(hù)費(fèi)都比上一年增加2萬元.設(shè)該企業(yè)使用該設(shè)備x年的年平均污水處理費(fèi)用為y (單位：萬元)(1)用x表示y；(

6、2)當(dāng)該企業(yè)的年平均污水處理費(fèi)用最低時(shí)，企業(yè)需重新更換新的污水處理設(shè)備，則該企業(yè)幾年后需 要重新更換新的污水處理設(shè)備？.已知數(shù)列為的首項(xiàng)為 0, 2anan+an+3a+2 = 0 .(1)證明數(shù)列是等差數(shù)列,并求出數(shù)列2的通項(xiàng)公式;yx(2)已知數(shù)列b的前項(xiàng)和為S“，且數(shù)列“滿足bn= ,若不等式(1)” 2 /3由余弦定理c? =cT +h2 labcosC ,= (a + b)2 3ab = 48 - 12 = 36 ,: c = 6.解析：（1）選擇條件:設(shè)等差數(shù)列%的公差為d,2q + 61 = 5*q+苧1=7,6=11解得 1，故。=二； d = -22選擇條件：4Sn =n2+

7、3n.當(dāng)2時(shí)，4a” = 4s“ -4S“_ = n+3(-1) = 2 + 2 ,即 a =( 2 ) 當(dāng) =1 時(shí)，q =工=+- I = 1也適合上式，故an =：2選擇條件:設(shè)等差數(shù)列q的公差為4,則5x(4% +6，)= 14(2q +d) ,9(% +4=()+ 2d)解得q=1, d=_L或1 - )?2 1=+ 2尸 -4)、了2 = 20. (1)在ZkABC中，由余弦定理得AC2 = AB2 + BC2 -2AB- BCcosZABC,即5 = 1 + 8。2 + &8。，解得BC =啦,所以ABC的面積S.HC=-ABBC-sinZABC = -xx42x - = -一2

8、222(2)設(shè)NC4Q = 6,在ACQ中,由正弦定理 =一？一，即土 =_, sinZAOC sin ZCAD sin sin 66在ABC中，/BAC = -6, N8CA = ;r 旦/三6| = 6-三,24 V 2)4由正弦定理得 A。 = ,即上？ =喈7Tc 穴4sin 夕一一4sinb3乃 sin 兩式相除，得一工乃sin 6即41五sin。-走cos21.5.x當(dāng)且僅當(dāng)工=&，即x = 10時(shí)取等號.X故該企業(yè)10年后需要重新更換新的污水處理設(shè)備.22. (1)證明：24%7+，+3%.1+2 = 0,： 2 (q +1)(q+i +1)+。用一 4 = ，： 2(。 +1)(% +1)+(。什1 + 1)-(。 +1)=。.2,等差數(shù)列.1, 2 2-1 =2 -12/1 -1 (2)解：由題可知2=(2-l)x2，Sn=lx2,+3 x 22 + 5 x 23+.+