人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)期中考試卷附答案

1、厚外2016-2017學(xué)年第一學(xué)期期中考試八年級(jí)數(shù)學(xué)試題卷說(shuō)明：本卷共有六個(gè)大題，23個(gè)小題，全卷滿分120分，考試時(shí)間120分鐘.、選擇題（本大題共6小題，每小題 3分，共18分.每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng) ）1、下列“ QQ表情”中屬于軸對(duì)稱圖形的是（）2.如圖所示，已知 ABC （AC 4AMN均為等邊三角形， AM AB , AM與DC交于點(diǎn)E F.(1)求證：ABFA ACE; (2)猜測(cè)AAEF的形狀，并證明你的結(jié)論；(3)請(qǐng)直接指出當(dāng) ACXEF.已知 ABC的三邊長(zhǎng)分別為a, b, c,且.小明和小紅在一本數(shù)學(xué)資料書上看到有這樣一到競(jìng)賽題： 21b c 2a| (b c 5),求b

2、的取值范圍”。(1)小明說(shuō)：“b的取值范圍，我看不出如何求，但我能求出a的長(zhǎng)度?！蹦阒佬∶魇侨绾斡?jì)算的嗎？你幫他寫出求解的過(guò)程。(2)小紅說(shuō)：“我也看不出如何求 b的范圍，但我能用含 b的代數(shù)式表示c”。同學(xué)，你能嗎？若能，幫小 紅寫出過(guò)程。(3)小明和小紅一起去問(wèn)數(shù)學(xué)老師，老師說(shuō)：“根據(jù)你們二人的求解， 利用書上三角形的三邊滿足的關(guān)系，即可求出答案。你知道答案嗎？請(qǐng)寫出過(guò)程。.先閱讀，再回答問(wèn)題：如圖 1,已知 ABC中，AD為中線.延長(zhǎng) AD至E,使DE=AD在 AB/口 ECD 中，AD=DE / ADBh EDC BD=CD 所以, ABD ECD(SAS,進(jìn)一步可得到 AB=CE

3、AB/ CE等結(jié)論.在已知三角形的中線時(shí)，我們經(jīng)常用“倍長(zhǎng)中線”的輔助線來(lái)構(gòu)造全等三角形，并進(jìn)一步解決一些相 關(guān)的計(jì)算或證明題.解決問(wèn)題：如圖2,在 ABC中，AD是三角形的中線，F(xiàn)為AD上一點(diǎn)，且 BF=AC連結(jié)并延長(zhǎng) BF交*中EAC于點(diǎn)E,求證：AE=EF.如圖，點(diǎn)E, D分別是正三角形 ABC正四邊形 ABCM正五邊形 ABCM中以點(diǎn)C為頂點(diǎn)的一邊延長(zhǎng)線 和另一邊反向延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，且 ABE與 BCD能相互重合，DB的延長(zhǎng)線交 AE于點(diǎn)F.(1)在圖中，求/ AFB的度數(shù)；(2)在圖中，/ AFB的度數(shù)為 ,圖中，/ AFB的度數(shù)為;(3)繼續(xù)探索，可將本題推廣到一般的正n邊形情況，用

4、含n的式子表示/ AFB的度數(shù).【問(wèn)題提出】同學(xué)們已經(jīng)學(xué)習(xí)了三角形全等的判定方法（即“SAS、 ASA、 AAS、 SSS 、 HL）,請(qǐng)大家繼續(xù)對(duì)“兩個(gè)三角形滿足兩邊和其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等”的情形進(jìn)行研究.【初步思考】不妨將問(wèn)題用符號(hào)語(yǔ)言表示為：在ABC DEF中，AG=DF BG=EF, Z B=Z E,然后，對(duì)Z B進(jìn)行分類,可分為“/ B是直角、鈍角、銳角”三種情況進(jìn)行探究.【深入探究】第一種情況：當(dāng)/ B是直角時(shí)， AB室 DEF如圖，在 ABCF口 DEF AC=DF BC=EF, / B=Z E=90 , 根據(jù)判定方法 ,可以知道 RtAAB（CRtADEF 第二種情況：當(dāng)/

5、B是鈍角時(shí)， AB室 DEF如圖，在 ABCF口 DEF AC=DF BC=EF, / B=/ E,且/ B、/ E 都是鈍角,求證： AB8ADEF證明：第三種情況：當(dāng)/ B是銳角時(shí)， ABCF口4DE環(huán)一定全等.圖（1）在ABCADEF AODF, BGEF, / B=/E,且/ B、/E都是銳角，請(qǐng)你用尺規(guī)在圖 中作出 DEF 使4DE林口 ABb全等.（不寫作法，保留作圖痕跡） /B還要滿足什么條件，就可以使 AB笠ADEF?請(qǐng)直接寫出結(jié)論：在 ABCF 口 DEF中，AGDF, BGEF,/ B=Z E,且/ B、/ E都是銳角，若 ,則 AB竽 DEF圖六、(本大題共12分). (

6、1)問(wèn)題背景：如圖 1:在四邊形 ABCD 中，AB=AD , / BAD=120 , / B= / ADC=90 , E、F 分別是 BC , CD 上的點(diǎn)且 /EAF=60。，探究圖中線段 BE、EF、FD之間的數(shù)量關(guān)系.小王同學(xué)探究此問(wèn)題的方法是，延長(zhǎng)FD到點(diǎn)G.使DG=BE .連結(jié)AG ,先證明ABEADG ,再證明 AEFAAGF ,可得出結(jié)論，他的結(jié)論應(yīng)是 ;G圖1圖3圖$(2)探索延伸：如圖2,若在四邊形 ABCD中，AB=AD , ZB+ZD=180 . E, F分別是BC, CD上的點(diǎn)， 且/ EAF=/ BAD ,上述結(jié)論是否仍然成立，并說(shuō)明理由；(3)實(shí)際應(yīng)用：如圖 3,

7、在某次軍事演習(xí)中，艦艇甲在指揮中心(。處)北偏西30。的A處，艦艇乙在指揮中心南偏東70。的B處，并且兩艦艇到指揮中心的距離相等，接到行動(dòng)指令后，艦艇甲向正東方向以45海里/小時(shí)的速度前進(jìn)，同時(shí)艦艇乙沿北偏東 50。的方向以60海里/小時(shí)的速度前進(jìn)，2小時(shí)后，指揮中心觀 測(cè)到甲、乙兩地分別到達(dá)E、F處，且兩艦艇之間的夾角為 70,試求此時(shí)兩艦艇之間的距離.數(shù)學(xué)試題）14;（多填錯(cuò)填不給分，漏F, C為頂點(diǎn)的三角形全等.厚外2016-2017學(xué)年第一學(xué)期期中考試八年級(jí)參考答案和評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)、選擇題（本大題共6小題，每小題 3分，共18分.每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng)題 號(hào)123456選 項(xiàng)CDADBC二、

8、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）7.504;8.75;9.；10. 45;11 . 1.5; 12. 2 或填-1分）解：當(dāng) 0Wtv工L時(shí)，點(diǎn)M在AC上，點(diǎn)N在BC上，如圖，3此時(shí)有 AM=t , BN=3t, AC=7 , BC=11.當(dāng) MC=NC 即 7 t=11 3t,也即 t=2 時(shí)，ME l, NFl, / ACB=90 ,/ MEC= / CFN= / ACB=90 ./ MCE=90 - / FCN= / CNF .在 MEC和 CFN中，irZMCE=ZCNF，/MEC=/CFN. . MECA CFN （AAS ）.當(dāng)工Lw tv 7時(shí)，點(diǎn) M在AC上，點(diǎn)N

9、也在AC上，3若MC=NC ,則點(diǎn)M與點(diǎn)N重合，故不存在. 當(dāng)7vtv 18時(shí)，點(diǎn)N停在點(diǎn)A處，點(diǎn)N在BC上，如圖 ，當(dāng) MC=NC 即 t-7=7,也即 t=14 時(shí)，同理可得： MECCFN.綜上所述：當(dāng)t等于2或14秒時(shí)，以點(diǎn)M, E, C為頂點(diǎn)的三角形與以點(diǎn) N, 故答案為：2或14.三、（本大題共5小題，每小題6分，共30分）13.解：正確1個(gè)得（1分），全部正確得（6分）360 , 540 , 720 。15.解：雨傘開(kāi)閉過(guò)程中二者關(guān)系始終是：/ BAD= / CAD, 理由如下： AB=AC , AE=-1AB , AF=-1AC ,33.AE=AF, 2 分在AAOE與9OF中

10、，；AE=AF，的二AO,、0E二0F TOC o 1-5 h z AOEA AOF (SSS), 5分. / BAD= / CAD . 6分16.解： ABC 中，/ C=90, BC=8cm , CA=6cm , AB=10cm ,點(diǎn)O為ABC的三條角平分線的交點(diǎn)，OE=OF=OD , 2分設(shè) OD=x ,Sa ABC =SaOAB +SaOAC+SaOCB ,X 6 X 8=OF X 10+OE X 6+OD X 8, 4分22225x+3x+4x=24,x=2 , 6,分 17.證明：連接AF , （1分） AB=AC , / BAC=120 ,./ B=Z C=. AC的垂直平分線

11、EF交AC于點(diǎn)巳交BC于點(diǎn)F, CF=AF （線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等），2分丁./ FAC=/C=30 （等邊對(duì)等角），./ BAF= ZBAC -乙 FAC=120 - 30 =90 , 4分在 RtAABF 中，/ B=30 ,BF=2AF （在直角三角形中，30角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半），BF=2CF （等量代換）. 6分B18.證明：（.ABC、 ADC均為等邊三角形，（已知）AB=AC, /B=/BAC = / DAC = / ACD=60 （等邊三角形的性質(zhì)）丁./ BAC / FAC=/DAC / FAC,（等式的性質(zhì)）即/ BAF = Z CAEAACE

12、AABF （ AAS） 3分4AEF為等邊三角形AABCA ABC . AE=AF （全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等）. AMN為等邊三角形，/ MAN=60 （等邊三角形的性質(zhì)） TOC o 1-5 h z 4AEF為等邊三角形（有一個(gè)角為60的等腰三角形是等邊三角形 ）3分（3）當(dāng)點(diǎn)F為BC中點(diǎn)ACXEF 2分19.解：（1）| b+c- 2a|+ （b+c 5） 2=0,b+c- 2a=0且 b+c - 5=0,1 2a=5,解得 a=p-; 2分2(2)由 b+c - 5=0 ,得 c=5-b; 4分（3）由三角形的三邊關(guān)系，得當(dāng) 5- b-,即 bwa時(shí)，則r f TOC o 1-5 h z

13、 當(dāng)5bv包時(shí)，即b互，則 l，解得二vbv莫，7分b的取值范圍為-11-(5-b)24bZ B,當(dāng)/ B / A時(shí)， ABC就唯一確定了，則 ABCA DEF.故答案為：/ BZ A. 10分六、(本大題共12分)23.【解答】 解：(1) EF=BE+DF,證明如下：在 ABE和 ADG中，G二BEZBZADG,I.AB=ADABEA ADG (SAS),AE=AG , / BAE= / DAG ,EAF=)/ BAD ,/ EAF= / EAF,/ GAF= / DAG +/ DAF= / BAE +/ DAF= / BAD ./ EAF= ZGAF , 在 AEF和GAF中，般AGZE

14、AF=ZGAF,AEFA AGF (SAS),EF=FG ,FG=DG +DF=BE +DFEF=BE+DF;故答案為 EF=BE+DF. 3分結(jié)論EF=BE+DF仍然成立；理由：延長(zhǎng)FD到點(diǎn)G.使DG=BE.連結(jié)AG ,如圖2,G國(guó)BE在4ABE 和 ADG 中，, ZB=ZADC,心ADABEA ADG (SAS),AE=AG , / BAE= / DAG ,. / EAF= L BAD ,2/ GAF= / DAG+Z DAF= / BAE +/ DAF= / BAD - / EAF= / EAF , ./ EAF= ZGAF ,在 AEF和 GAF中，AE)G/EAF=/G即，AEFA AGF (SAS),EF=FG , FG=DG +DF=BE +D