高考數(shù)學(xué)：立體幾何重在建立空間概念

1、.*;高考數(shù)學(xué)：立體幾何重在建立空間概念立體幾何是高中數(shù)學(xué)中比較容易的一部分，高考中所占分值在20分以上，拿分應(yīng)該不成問題。從目前復(fù)習(xí)情況來看，一部分考生學(xué)不好的原因大致有三個(gè)：一是根底知識(shí)不結(jié)實(shí)；二是沒有建立立體感和空間概念；三是表述不標(biāo)準(zhǔn)。-勤看課本多積累重視課本作用。立體幾何課本中的例題、習(xí)題除了具有緊扣教材、難度適中、方法典型等特點(diǎn)外，還有不少定理是以例題或習(xí)題形式出現(xiàn)的，所以要使用好課本，熟悉課本。歸納常用方法，如證明假設(shè)干點(diǎn)共線的根本方法是證明這些點(diǎn)是某兩個(gè)面的公共點(diǎn)，又如求異面直線所成角，總是先平移成交角，而平移往往用三角形中位線或平行四邊形的性質(zhì)，再如找二面角的平面角時(shí)，常用三

2、垂線定理或其逆定理。要用圖形、文字、符號(hào)三種形式表達(dá)概念、定理、公式，要及時(shí)不斷地復(fù)習(xí)前面學(xué)過的內(nèi)容。這是因?yàn)?立體幾何?的內(nèi)容前后聯(lián)絡(luò)嚴(yán)密，前面內(nèi)容是后面內(nèi)容的根據(jù)，后面內(nèi)容既穩(wěn)固了前面的內(nèi)容，又開展和推廣了前面內(nèi)容。要學(xué)會(huì)用圖畫圖、分解圖、變換圖幫助解決問題；要掌握求各種角、間隔 的根本方法和推理證明的根本方法分析法、綜合法、反證法。多積累。注意平面幾何和立體幾何概念的區(qū)別與聯(lián)絡(luò)，如：空間的垂直未必相交；正三棱錐不僅要底面是正三角形，還要頂點(diǎn)在底面上的射影是底面三角形的中心；三棱錐頂點(diǎn)在底面上的射影是底面三角形的外心、內(nèi)心、垂心的條件各是什么等問題。記住一些特殊圖形的線面關(guān)系和有關(guān)量。如：

3、正方體中對(duì)角線與側(cè)面對(duì)角線異面時(shí)，它們互相垂直；正四面體相對(duì)棱互相垂直；直角四面體的三個(gè)側(cè)面面積的平方和等于底面面積的平方等等；假設(shè)能記住它，將進(jìn)步解題速度，并且使考生對(duì)問題的理解更加快捷。-進(jìn)步空間想像力從認(rèn)識(shí)平面圖形到認(rèn)識(shí)立體圖形是一次飛躍，要有一個(gè)過程。有的同學(xué)自制一些空間幾何模型并反復(fù)觀察，這有益于建立空間觀念，是個(gè)好方法。有的同學(xué)有空就對(duì)一些立體圖形進(jìn)展觀察、揣摩，并且判斷其中的線線、線面、面面位置關(guān)系，探究各種角、各種垂線作法，這對(duì)于建立空間觀念也是好方法。建立空間觀念要做到：重視看圖才能的培養(yǎng)：對(duì)于一個(gè)幾何體，可從不同的角度去觀察，可以是俯視、仰視、側(cè)視、斜視，體會(huì)不同的感覺，以

4、開拓空間視野，培養(yǎng)空間感。加強(qiáng)畫圖才能的培養(yǎng)：掌握根本圖形的畫法；如異面直線的幾種畫法、二面角的幾種畫法等等；對(duì)線面的位置關(guān)系，所成的角，所有的定理、公理都要畫出其圖形，而且要畫出具有較強(qiáng)的立體感，除此之外，還要體會(huì)到用語言表達(dá)的圖形，畫哪一個(gè)面在程度面上，產(chǎn)生的視覺完全不同，往往從一個(gè)方向上看不清的圖形，從另方向上可能一目了然。加強(qiáng)認(rèn)圖才能的培養(yǎng)：對(duì)立體幾何題，既要由復(fù)雜的幾何圖形體看出根本圖形，如點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系；又要從點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系想到復(fù)雜的幾何圖形，既要看到所畫出的圖形，又要想到未畫出的部分。能實(shí)現(xiàn)這一些，可使有些問題一眼看穿。此外，多用圖表示概念和定理，多在頭腦中“證明定理

5、和構(gòu)造定理的“圖，對(duì)于建立空間觀念也是很有幫助的。-表述書寫標(biāo)準(zhǔn)化高考中還非常重視解題過程表述的正確與嚴(yán)謹(jǐn)。同學(xué)們對(duì)“作、“證、“算三個(gè)環(huán)節(jié)往往頭輕腳重，對(duì)圖形構(gòu)成交代不清楚，造成邏輯上錯(cuò)誤，對(duì)需要嚴(yán)格論證的往往沒有表達(dá)出來，只算結(jié)果。這些在復(fù)習(xí)中都應(yīng)該引起注意。在傳統(tǒng)的邏輯推理方法中的根本步驟是：“一作作輔助線，二證明如證明直線與平面所成的角，三求求解角或間隔 等；在用向量代數(shù)法時(shí)，必須按照“一建系建立空間直角坐標(biāo)系，二求點(diǎn)的坐標(biāo)，三求向量的坐標(biāo)，四運(yùn)用向量公式求解；如在證明線面垂直時(shí)，證明線線垂直時(shí)，容易只證明與平面內(nèi)一條直線垂直就下結(jié)論，這里應(yīng)強(qiáng)調(diào)證明兩條相交直線，缺一不可；用空間向量解

6、決問題時(shí)，需要建立坐標(biāo)系，一定要說清楚；用三垂線定理作二面角的平面角時(shí)，一定得點(diǎn)明斜線在平面上射影；要書寫標(biāo)準(zhǔn)，如用平行四邊形ABCD表示平面時(shí)，可以寫成平面AC，但不可以把平面兩字省略掉；要寫出解題根據(jù)，不管對(duì)于計(jì)算題還是證明題都應(yīng)該如此，不能想當(dāng)然或全憑直觀；對(duì)于文字證明題，要寫和求證，要畫圖；用定理時(shí)，必須把題目滿足定理的條件逐一交代清楚，自己心中有數(shù)而不把它寫出來是不行的。-培養(yǎng)兩種意識(shí)這個(gè)工作可讓學(xué)生分組負(fù)責(zé)搜集整理,登在小黑板上,每周一換。要求學(xué)生抽空抄錄并且閱讀成誦。其目的在于擴(kuò)大學(xué)生的知識(shí)面,引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注社會(huì),熱愛生活,所以內(nèi)容要盡量廣泛一些,可以分為人生、價(jià)值、理想、學(xué)習(xí)、成

7、長、責(zé)任、友誼、愛心、探究、環(huán)保等多方面。如此下去,除假期外,一年便可以積累40多那么材料。假如學(xué)生的腦海里有了眾多的鮮活生動(dòng)的材料,寫起文章來還用亂翻參考書嗎?單靠“死記還不行,還得“活用,姑且稱之為“先死后活吧。讓學(xué)生把一周看到或聽到的新穎事記下來,摒棄那些假話套話空話,寫出自己的真情實(shí)感,篇幅可長可短,并要求運(yùn)用積累的成語、名言警句等,定期檢查點(diǎn)評(píng),選擇優(yōu)秀篇目在班里朗讀或展出。這樣,即穩(wěn)固了所學(xué)的材料,又鍛煉了學(xué)生的寫作才能,同時(shí)還培養(yǎng)了學(xué)生的觀察才能、思維才能等等,到達(dá)“一石多鳥的效果。特殊化意識(shí)。許多線面關(guān)系的問題要特別注意它們的特殊位置關(guān)系，在一些計(jì)算問題中，一般位置圖形和特殊位

8、置圖形的答案是不變的，從特殊中尋找快捷的解題思路。要培養(yǎng)這種意識(shí)，以進(jìn)步解題速度。有時(shí)，由特殊圖形的關(guān)系可引出一般在關(guān)系。“師之概念，大體是從先秦時(shí)期的“師長、師傅、先生而來。其中“師傅更早那么意指春秋時(shí)國君的老師。?說文解字?中有注曰：“師教人以道者之稱也?！皫熤x，如今泛指從事教育工作或是傳授知識(shí)技術(shù)也或是某方面有特長值得學(xué)習(xí)者?！袄蠋煹脑獠⒎怯伞袄隙稳荨皫煛！袄显谂f語義中也是一種尊稱，隱喻年長且學(xué)識(shí)淵博者?！袄稀皫熯B用最初見于?史記?，有“荀卿最為老師之說法。漸漸“老師之說也不再有年齡的限制，老少皆可適用。只是司馬遷筆下的“老師當(dāng)然不是今日意義上的“老師，其只是“老和“師的復(fù)合構(gòu)詞，所表達(dá)的含義多指對(duì)知識(shí)淵博者的一種尊稱，雖能從其身上學(xué)以“道，