廣西專用2022年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)單元質(zhì)檢11概率含解析新人教A版文2

1、PAGE PAGE 7單元質(zhì)檢十一概率(時間:45分鐘滿分:100分)一、選擇題(本大題共6小題,每小題7分,共42分)1.若某群體中的成員只用現(xiàn)金支付的概率為0.45,既用現(xiàn)金支付也用非現(xiàn)金支付的概率為0.15,則不用現(xiàn)金支付的概率為()A.0.3B.0.4C.0.6D.0.72.從裝有3個紅球、2個白球的袋中任取3個球,若事件A=“所取的3個球中至少有1個白球”,則事件A的對立事件是()A.1個白球、2個紅球B.2個白球、1個紅球C.3個都是紅球D.至少有1個紅球3.(2021云南昆明三模)2021年3月28日,云南省人民政府發(fā)布關(guān)于命名“云南省美麗縣城”“云南省特色小鎮(zhèn)”的通知,命名16

2、個“云南省美麗縣城”和6個“云南省特色小鎮(zhèn)”,其中這6個云南省特色小鎮(zhèn)分別是安寧溫泉小鎮(zhèn)、騰沖銀杏小鎮(zhèn)、祿豐黑井古鎮(zhèn)、劍川沙溪古鎮(zhèn)、瑞麗畹町小鎮(zhèn)、德欽梅里雪山小鎮(zhèn).某人計劃在今年暑假期間從這6個云南特色小鎮(zhèn)中任意選兩個去旅游,則其中一個是安寧溫泉小鎮(zhèn)的概率為()A.13B.23C.15D.164.(2021貴州遵義模擬)在區(qū)間-2,2內(nèi)隨機取一個數(shù)a,則關(guān)于x的方程x2-2x+a=0有實根的概率是()A.15B.14C.34D.135.(2021廣西柳州三模)近年來,某市為促進生活垃圾的分類處理,將生活垃圾分為廚余垃圾、可回收垃圾和其他垃圾三類,并分別設(shè)置了相應(yīng)的垃圾箱.為調(diào)查居民生活垃圾的分

3、類投放情況,現(xiàn)隨機抽取了該市三類垃圾箱中總計1 000 t的生活垃圾,經(jīng)分揀以后統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表(單位:t).根據(jù)樣本估計本市生活垃圾的分類投放情況,則下列說法正確的是()生活垃圾分類垃圾箱“廚余垃圾”箱“可回收垃圾”箱“其他垃圾”箱廚余垃圾400100100可回收垃圾3024030其他垃圾202060A.廚余垃圾投放錯誤的概率為23B.居民生活垃圾投放正確的概率為310C.該市三類垃圾中投放正確的概率最高的是其他垃圾D.廚余垃圾在“廚余垃圾”箱、“可回收垃圾”箱、“其他垃圾”箱的投放量的方差為20 0006.已知P是ABC所在平面內(nèi)一點,4PB+5PC+3PA=0.現(xiàn)將一粒紅豆隨機撒在ABC內(nèi)

4、,則紅豆落在PBC內(nèi)的概率是()A.14B.13C.512D.12二、填空題(本大題共2小題,每小題7分,共14分)7.已知實數(shù)x2,30,如圖,執(zhí)行該程序框圖,則輸出的x不小于103的概率是.8.兩名教師對一篇初評為“優(yōu)秀”的作文復(fù)評,若批改成績都是兩位正整數(shù),且十位數(shù)字都是5,則兩名教師批改成績之差的絕對值不超過2的概率為.三、解答題(本大題共3小題,共44分)9.(14分)已知某校甲、乙、丙三個年級的學(xué)生志愿者人數(shù)分別為240,160,160.現(xiàn)采用分層抽樣的方法從中抽取7名同學(xué)去某敬老院參加獻愛心活動.(1)應(yīng)從甲、乙、丙三個年級的學(xué)生志愿者中分別抽取多少人?(2)設(shè)抽出的7名同學(xué)分別

5、用A,B,C,D,E,F,G表示,現(xiàn)從中隨機抽取2名同學(xué)承擔(dān)敬老院的衛(wèi)生工作.試用所給字母列舉出所有可能的抽取結(jié)果;設(shè)M為事件“抽取的2名同學(xué)來自同一年級”,求事件M發(fā)生的概率.10.(15分)某保險公司利用簡單隨機抽樣的方法,對投保車輛進行抽樣,樣本車輛中每輛車的賠付結(jié)果統(tǒng)計如下:賠付金額/元01 0002 0003 0004 000車輛數(shù)/輛500130100150120(1)若每輛車的投保金額均為2 800元,估計賠付金額大于投保金額的概率;(2)在樣本車輛中,車主是新司機的占10%,在賠付金額為4 000元的樣本車輛中,車主是新司機的占20%,估計在已投保車輛中,新司機獲賠金額為4 0

6、00元的概率.11.(15分)某日某市新增本地新冠肺炎確診病例1例,隨后幾天隨著疫情形勢的嚴峻,為進一步強化社區(qū)封閉措施,城區(qū)以居民小區(qū)為單位,全面實行封閉管理.為了做好掃碼、登記、測溫等工作,許多志愿者積極承擔(dān)了此項任務(wù),現(xiàn)對該市某社區(qū)服務(wù)情況,采用按性別分層抽樣的方法進行調(diào)查,已知某校19屆畢業(yè)大學(xué)生共960人,其中男生560人,從畢業(yè)大學(xué)生中抽取了容量為n的樣本,得到一天參加社區(qū)服務(wù)的時間統(tǒng)計數(shù)據(jù)如表所示:性別服務(wù)時間服務(wù)時間超過4小時服務(wù)時間不超過4小時男208女12m(1)求m,n;(2)將下面表格補充完整,并判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.050的前提下認為該校學(xué)生一天參加社區(qū)服務(wù)

7、時間是否超過4小時與性別有關(guān)?性別服務(wù)時間總計服務(wù)時間超過4小時服務(wù)時間不超過4小時男208女12m總計(3)以樣本中大學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)時間超過4小時的頻率作為該事件發(fā)生的概率,現(xiàn)從該校學(xué)生中隨機調(diào)查6名學(xué)生,試估計6名學(xué)生中一天參加社區(qū)服務(wù)時間超過4小時的人數(shù).附:K2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d).P(K2k0)0.1000.0500.2500.0100.0050.001k02.7063.8415.0246.6357.87910.828答案：1.B解析設(shè)不用現(xiàn)金支付的概率為P,則P=1-0.45-0.15=0.4.2.C解析事件A=“所取的3個球中至少有1個白

8、球”對立事件是所取的3個球中沒有白球,即所取的3個球都是紅球.故選C.3.A解析不妨設(shè)6個云南省特色小鎮(zhèn)分別為a,b,c,d,e,f,其中a為安寧溫泉小鎮(zhèn).則6個云南特色小鎮(zhèn)中任意選兩個的可能結(jié)果有:(a,b),(a,c),(a,d),(a,e),(a,f),(b,c),(b,d),(b,e),(b,f),(c,d),(c,e),(c,f),(d,e),(d,f),(e,f),共15種.其中一個是安寧溫泉小鎮(zhèn)有(a,b),(a,c),(a,d),(a,e),(a,f),共5種.所以概率P=515=13.4.C解析若方程x2-2x+a=0有實根,則判別式=4-4a0,得a1.-2a2,-2a1,

9、對應(yīng)概率P=1-(-2)2-(-2)=34.5.D解析對于A,廚余垃圾投放錯誤的概率為100+100400+100+100=13,所以A錯誤;對于B,居民生活垃圾投放正確的概率為400+240+601000=710,所以B錯誤;對于C,廚余垃圾投放正確的概率為23,可回收垃圾投放正確的概率為24030+240+30=45,其他垃圾投放正確的概率為6020+20+60=35,所以該市三類垃圾中投放正確的概率最高的是可回收垃圾,C錯誤;對于D,計算平均數(shù)為13(400+100+100)=200,方差為13(400-200)2+(100-200)2+(100-200)2=20000,所以廚余垃圾在“

10、廚余垃圾”箱、“可回收垃圾”箱、“其他垃圾”箱的投放量的方差為20000,D正確.故選D.6.A解析依題意,易知點P位于ABC內(nèi),作PB1=4PB,PC1=5PC,PA1=3PA,則PB1+PC1+PA1=0,點P是A1B1C1的重心.SPB1C1=SPC1A1=SPA1B1,而SPBC=1415SPB1C1,SPCA=1315SPC1A1,SPAB=1314SPA1B1,因此SPBCSPCASPAB=345,即SPBCSPBC+SPCA+SPAB=33+4+5=14,即紅豆落在PBC內(nèi)的概率等于14,故選A.7.914解析已知實數(shù)x2,30,經(jīng)過第一次循環(huán)得到x=2x+1,n=2;經(jīng)過第二次

11、循環(huán)得到x=2(2x+1)+1,n=3;經(jīng)過第三次循環(huán)得到x=22(2x+1)+1+1,n=4;此時退出循環(huán),輸出的值為8x+7.令8x+7103得x12.由幾何概型可知輸出的x不小于103的概率為30-1230-2=914.8.0.44解析用(x,y)表示兩名教師的批改成績,則(x,y)的所有可能情況為1010=100(種).當(dāng)x=50時,y可取50,51,52,共3種可能;當(dāng)x=51時,y可取50,51,52,53,共4種可能;當(dāng)x=52,53,54,55,56,57時,y的取法均有5種,共30種可能;當(dāng)x=58時,y可取56,57,58,59,共4種可能;當(dāng)x=59時,y可取57,58,

12、59,共3種可能.綜上可得,兩名教師批改成績之差的絕對值不超過2的情況有44種.由古典概型的概率公式可得,所求概率為P=44100=0.44.9.解(1)由已知,甲、乙、丙三個年級的學(xué)生志愿者人數(shù)之比為322,由于采用分層抽樣的方法從中抽取7名同學(xué),因此應(yīng)從甲、乙、丙三個年級的學(xué)生志愿者中分別抽取3人、2人、2人.(2)從抽出的7名同學(xué)中隨機抽取2名同學(xué)的所有可能結(jié)果為A,B,A,C,A,D,A,E,A,F,A,G,B,C,B,D,B,E,B,F,B,G,C,D,C,E,C,F,C,G,D,E,D,F,D,G,E,F,E,G,F,G,共21種.由,不妨設(shè)抽出的7名同學(xué)中,來自甲年級的是A,B,

13、C,來自乙年級的是D,E,來自丙年級的是F,G,則從抽出的7名同學(xué)中隨機抽取的2名同學(xué)來自同一年級的所有可能結(jié)果為A,B,A,C,B,C,D,E,F,G,共5種.所以,事件M發(fā)生的概率P(M)=521.10.解(1)設(shè)A表示事件“賠付金額為3000元”,B表示事件“賠付金額為4000元”,以頻率估計概率得P(A)=1501000=0.15,P(B)=1201000=0.12.因為投保金額為2800元,賠付金額大于投保金額對應(yīng)的情形是3000元和4000元,所以其概率為P(A)+P(B)=0.15+0.12=0.27.(2)設(shè)C表示事件“投保車輛中新司機獲賠4000元”,由已知,樣本車輛中車主為新司機的有0.11000=100輛,而賠付金額為4000元的車輛中,車主為新司機的有0.2120=24輛.所以樣本車輛中新司機車主獲賠金額為4000元的頻率為24100=0.24,由頻率估計概率得P(C)=0.24.11.解(1)由已知,得該校19屆畢業(yè)大學(xué)生有女生400人,故12+m20+8=400560,解得m=8,即n=20+8+12+8=48.(2)根據(jù)題意填寫列聯(lián)表如下:性別