解析幾何初步教材分析與教學(xué)建議

1、第二章：“解析幾何初步”教材分析與教學(xué)建議房山區(qū)教師進修學(xué)校中學(xué)數(shù)學(xué)教研室張吉一、內(nèi)容與要求(1)直線與方程在平面直角坐標(biāo)系中，結(jié)合具體圖形，探索確定直線位置的幾何要素。理解直線的傾斜角和斜率的概念，經(jīng)歷用代數(shù)方法刻畫直線斜率的過程，掌握過兩點的直線斜率的計算公式。能根據(jù)斜率判定兩條直線平行或垂直。根據(jù)確定直線位置的幾何要素，探索并掌握直線方程的幾種形式(點斜式、兩點式及一般式)，體會斜截式與一次函數(shù)的 關(guān)系。能用解方程組的方法求兩直線的交點坐標(biāo)。探索并掌握兩點間的距離公式、點到直線的距離公式，會求兩條平行直線間的距離。(2)圓與方程回顧確定圓的幾何要素，在平面直角坐標(biāo)系中，探索并掌握圓的標(biāo)準(zhǔn)

2、方程與一般方程。能根據(jù)給定直線、圓的方程，判斷直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系。能用直線和圓的方程解決一些簡單的問題。(3)在平面解析幾何初步的學(xué)習(xí)過程中，體會用代數(shù)方法處理幾何問題的思想。(4)空間直角坐標(biāo)系通過具體情境，感受建立空間直角坐標(biāo)系的必要性，了解空間直角坐標(biāo)系，會用空間直角坐標(biāo)系刻畫點的位置。通過表示特殊長方體(所有棱分別與坐標(biāo)軸平行)頂點的坐標(biāo)，探索并得出空間兩點間的距離公式。、高考說明要求考試內(nèi)容要求層次ABC平面解析 幾何初步直線與方程直線的傾斜角和斜率V過兩點的直線斜率的計算公式V兩條直線平行或垂直的判定V直線方程的點斜式、兩點式及一般式V兩條相交直線的交點坐標(biāo)V兩點間的距離公

3、式、點到直線的距離公式V兩條平行線間的距離V圓與方程圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與一般方程V直線與圓的位置關(guān)系V7兩圓的位置關(guān)系V7三、本章說明本章主要是較系統(tǒng)地學(xué)習(xí)坐標(biāo)幾何的基本概念和方法。編寫的基本理念是，以直線上的坐標(biāo)幾何為基礎(chǔ)，一步步地把一維坐 標(biāo)幾何推廣到二維和三維坐標(biāo)幾何。在講二維和三維坐標(biāo)幾何時，把二維轉(zhuǎn)化為一維，把三維轉(zhuǎn)化為二維來處理。通過學(xué)習(xí)，讓 學(xué)生體會用坐標(biāo)法研究幾何的優(yōu)點。解析幾何的思想方法，就是代數(shù)和幾何聯(lián)姻，用代數(shù)方法研究幾何，把對幾何圖形的研究代數(shù)化。這一章實質(zhì)上就是代數(shù) 在幾何中的應(yīng)用。解決問題的基本思路都是：在坐標(biāo)系中，設(shè)動點的坐標(biāo)，把圖形的特征性質(zhì)轉(zhuǎn)化為代數(shù)表示。設(shè)未知數(shù)列

4、方程 或方程組解幾何問題。要注意到同學(xué)們的代數(shù)基礎(chǔ)，如果不太好，要在這一章，通過用代數(shù)方法解幾何問題，復(fù)習(xí)代數(shù)學(xué)的基本方法和技能。打 好學(xué)生的代數(shù)基礎(chǔ)。四、地位與作用解析幾何是數(shù)學(xué)的一個分支，是通過坐標(biāo)法，運用代數(shù)工具研究幾何問題的一門學(xué)科，它是數(shù)學(xué)的兩個基本對象一一數(shù)與形 的統(tǒng)一。通過數(shù)形結(jié)合，使坐標(biāo)方法成為一個雙面的工具。一方面，幾何概念可用代數(shù)表示，幾何目標(biāo)可通過代數(shù)方法達到；另 一方面，又可給代數(shù)語言以幾何解釋。使代數(shù)語言更直觀、更形象地表達出來。其中蘊涵了數(shù)形結(jié)合思想。五、解析幾何內(nèi)容的整體安排必修二：平面解析幾何初步(約 18課時)必選1-1 :圓錐曲線與方程（約 12課時，文科選

5、）2-1:圓錐曲線與方程（約 16課時，理科選）任選4-4 :坐標(biāo)系與參數(shù)方程（理科選）六、教學(xué)內(nèi)容安排本章教學(xué)是間約需18課時，具體分配如下，僅供參考:節(jié)次內(nèi)容課時2. 1平囿直角坐標(biāo)系的基本公式22. 1. 1數(shù)軸上的基本公式12. 1 . 2平囿直角坐標(biāo)系中的基本公式12. 2直線方程62. 2. 1直線的方程的概念與直線的斜率12. 2. 2直線方程的幾本形式22. 2. 3兩條直線的位置關(guān)系22. 2. 4點到直線的距離公式12. 3圓的方程52. 3. 1圓的標(biāo)準(zhǔn)方程12. 3. 2圓的一般方程22. 3. 3直線與圓的位置關(guān)系12. 3. 4圓與圓的位置關(guān)系12. 4空間直角坐標(biāo)

6、系22. 4. 1空間直角坐標(biāo)系12. 4. 2空間兩點的距離公式1復(fù)習(xí)與小結(jié)1機動1總復(fù)習(xí)課1七、解析幾何初步的教育價值：.解析幾何的本質(zhì)：是用代數(shù)方法研究圖形的幾何性質(zhì).它溝通了代數(shù)與幾何之間的聯(lián)系，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的重要數(shù)學(xué)思想。.課程標(biāo)準(zhǔn)要求：要求學(xué)生在解析幾何初步的學(xué)習(xí)中，經(jīng)歷將幾何問題代數(shù)化，處理代數(shù)問題，分析代數(shù)結(jié)果的幾何 含義，解決幾何問題的過程。即，這部分內(nèi)容的學(xué)習(xí)有助于學(xué)生認識數(shù)學(xué)內(nèi)容之間的內(nèi)在聯(lián)系，體會數(shù)形結(jié)合思想，形成正確的數(shù)學(xué)觀；解析幾何的內(nèi)容強調(diào)幾何，突出了用代數(shù)方法解決幾何問題的過程，同時也強調(diào)代數(shù)關(guān)系的幾何意義；對解析幾何內(nèi)容 采用的處理方式，主要是為了增進學(xué)生對

7、幾何本質(zhì)的理解，培養(yǎng)學(xué)生對幾何學(xué)習(xí)的興趣，克服幾何學(xué)習(xí)可能會造成學(xué)生兩極分化 的弊端。八、解析幾何的基本思想1.幾何一代數(shù)（1）將幾何問題代數(shù)化，用代數(shù)的語言描述幾何要素及其關(guān)系；（2）將幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題；處理代數(shù)問題；分析代數(shù)結(jié)果的幾何含義；（3）解決幾何問題。2 .代數(shù)一幾何：強調(diào)借助幾何直觀理解代數(shù)關(guān)系的意義，即對代數(shù)關(guān)系的幾何意義的解釋，個在這過程中，讓學(xué)生不斷地 體會“數(shù)形結(jié)合”的思想方法。九、本章重點、難點.重點：（1）直線的點斜式方程、一般式方程；（2）圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和一般方程的兩種形式。.難點：（1）坐標(biāo)法的應(yīng)用。十、教材的編寫特色充分體現(xiàn)解析幾何基本思想一一通過建立坐標(biāo)系

8、，將幾何問題代數(shù)化，進而用代數(shù)方法解決幾何問題。讓學(xué)生掌握一種學(xué)習(xí)與研究的方法。.特色之一：突出解析法基本思想一一代數(shù)方法解決幾何問題重視“數(shù)形結(jié)合”思想的運用一一以形助數(shù)、依數(shù)識形.特色之二：過程彰現(xiàn)新理念：在直線和圓的方程的處理上，以學(xué)生熟悉的問題 （生活實例、數(shù)學(xué)問題等）為背景，按照 “問題情境一一數(shù)學(xué)活動一一意義建構(gòu)一一數(shù)學(xué)理論一一數(shù)學(xué)應(yīng)用一一反思”的順序結(jié)構(gòu)，引導(dǎo)學(xué)生主動參與探索，通過師生共同對 問題的分析和解決，使學(xué)生感受建立坐標(biāo)系，并用坐標(biāo)、方程等知識來刻劃點、直線、圓等圖形的一般方法，逐步體會解析幾何 的基本思想。.特色之三：初步 內(nèi)容更顯豐富：兩條平行直線之間的距離；直線與圓

9、的位置關(guān)系；圓與圓的位置關(guān)系。由幕后跳到 前臺，讓初步內(nèi)容變得豐滿起來。.特色之四：將“圓與方程”與“直線與方程”進行類比，感受同構(gòu)（方法）的特點，體驗解析幾何的研究程序。H.伊夫斯：“解析幾何是數(shù)學(xué)家應(yīng)用變換-求解-反演法的一個最精彩、最深入、最富有成果的例子”，“解析幾 何與其說是一個幾何學(xué)分支，不如說是一種幾何方法”。十一、教學(xué)建議.要讓學(xué)生感受到方程形式與曲線分類的關(guān)系-解析幾何的價值之一；.要讓學(xué)生感受用解析法處理幾何問題的優(yōu)越性：不在乎繁簡，而在于其方法論的價值-解析幾何的又一重要價值；.讓學(xué)生體驗解析幾何研究問題的方法和特點；.突出數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想：形的直觀數(shù)的一般數(shù)與形的對立

10、統(tǒng)一；不能“得意忘形”；.在知識與概念形成過程中，培養(yǎng)學(xué)生的合情推理能力、數(shù)學(xué)交流能力、探索能力和邏輯思維能力十二、分節(jié)分析1平面直角坐標(biāo)系中的基本公式(2課時)1. 1數(shù)軸上的基本公式(1課時).教學(xué)目標(biāo)(1)能通過對數(shù)軸的復(fù)習(xí)，理解實數(shù)和數(shù)軸上的點的對應(yīng)關(guān)系、實數(shù)與位移的對應(yīng)關(guān)系；(2)理解實數(shù)運算在婁數(shù)軸上的幾何意義；(3)掌握數(shù)軸上兩點距離公式；(4)掌握數(shù)軸上向量加法的坐標(biāo)運算。.內(nèi)容分析.本節(jié)重點、難點.教學(xué)建議(1)這一小節(jié)，在教學(xué)上往往被忽視。但一維坐標(biāo)幾何是二維、三維坐標(biāo)幾何的基礎(chǔ)。教師一定要下些功夫，讓學(xué)生牢固掌握。(2)首先復(fù)習(xí)數(shù)軸，建立數(shù)軸上的點與實數(shù)的 對應(yīng)關(guān)系。然后

11、引入位移向量的概念，建立直線上的向量與實數(shù)的對應(yīng)。以往在平面解析幾何中，不引入向量的概念，由有向線段代替。對有向線段，也沒有引入運算的概念，這樣數(shù)軸上的基本計算公 式，證明起來比較麻煩?，F(xiàn)在高中數(shù)學(xué)中已引入平面向量知識，如果在數(shù)軸上引入向量及其加減運算，學(xué)生會更好地理解坐標(biāo)幾 何基本公式的推導(dǎo)。也為今后進一步的學(xué)習(xí)坐標(biāo)幾何打下堅實的基礎(chǔ)。(3)在初中，學(xué)習(xí)正負數(shù)時，就用正負數(shù)表示位移的大小和方向，并用位移的合成學(xué)習(xí)正負數(shù)的加法。這里把直線上相等的位 移定義為一個向量，并與實數(shù)建立一一對應(yīng)關(guān)系，學(xué)生理解起來應(yīng)該不會有困難。建議教學(xué)時，進行探索。建立起實數(shù)與直線上 的位移向量間的一一對應(yīng)關(guān)系，使數(shù)

12、與形更準(zhǔn)確地結(jié)合起來。(4)數(shù)軸上的向量的加法運算及用向量表示點的位置，是整個解析幾何的基礎(chǔ)。教學(xué)時，一定要給予足夠的重視。一定要讓學(xué)生徹底地理解，熟練地掌握。教材仍采用傳統(tǒng)的習(xí)慣，把加法運算表示為公式：AB+BC=AC由此導(dǎo)出解析幾何中兩個最基本的公式：AB=X2-X1, d(A, B)=|x 2 - x1| o對這兩個公式，一定要多做練習(xí)，讓學(xué)生熟練掌握。在這兩個公式的基礎(chǔ)上，最好引導(dǎo) 學(xué)生導(dǎo)出中點公式。(5)本節(jié)的練習(xí) A, B要求大多數(shù)學(xué)生都能熟練地做出。不僅是要求學(xué)生記住上述兩個公式，而且要求學(xué)生完全理解它的幾何意義和代數(shù)意義，為數(shù)形結(jié)合打下牢固的基礎(chǔ)。練習(xí)中出現(xiàn)的不等式，要求學(xué)生完

13、全由不等式表示的幾何意義求解。這里不需要補充代數(shù)解法。.例題分析2. 1. 2平面直角坐標(biāo)系中的基本公式.教學(xué)目標(biāo)(1)掌握直角坐標(biāo)系中兩點的距離公式與線段中點的坐標(biāo)公式；(2)推導(dǎo)直角坐標(biāo)系中兩點的距離公式與線段中點的坐標(biāo)公式。.內(nèi)容分析(1)直角坐標(biāo)系中兩點的距離公式；(2)直角坐標(biāo)系中線段中點的坐標(biāo)公式。.本節(jié)重點、難點(1)重點：利用勾股定理與數(shù)軸上位移數(shù)量的計算公式推導(dǎo)平面上兩點的距離公式。(2)難點：應(yīng)用坐標(biāo)法研討幾何問題。4.教法分析(1)首先把數(shù)軸上的基本公式距離公式和中點公式，推廣到平面直角坐標(biāo)系，把二維的事物轉(zhuǎn)化為一維來處理。等學(xué)完平面向量后，可作為練習(xí)，讓學(xué)生用向量方法重

14、新證明這些基本公式和幾何問題。這樣做是不是更符合學(xué)生的認識規(guī)律？(2)關(guān)于距離公式有兩點提醒老師注意：第一，應(yīng)向?qū)W生指出，距離公式是勾股定理的坐標(biāo)形式，通過兩點的坐標(biāo)分量來計算兩點間的距離；第二，貫徹算法思想(機械化計算)。這一點，大家一定要注意：按步驟計算(一點都馬虎不得)，是學(xué)好數(shù)學(xué)的基本功。(3)中點公式：應(yīng)向?qū)W生指出，中點公式是中心對稱的坐標(biāo)表示。應(yīng)多做練習(xí)，讓學(xué)生掌握中點公式的應(yīng)用。(4)這一節(jié)的習(xí)題后用探索與研究的方式安排了一個系列習(xí)題。通過直線上的距離公式，求解含絕對值符號的方程。只要學(xué)生理解了距離公式的幾何意義，學(xué)生應(yīng)能解出。而且，這能進一步幫助學(xué)生更好地理解距離公式的意義。不

15、妨在學(xué)習(xí)橢圓方程和雙 曲線方程時重溫此題。如果點在坐標(biāo)平面上，讓學(xué)生寫出點的軌跡方程。. 2直線的方程(6課時). 2. 1,直線方程的概念與直線的斜率(1課時).教學(xué)目標(biāo)(1)理解直線的傾斜角的定義，知道直線的傾斜角的范圍。(2)理解直線的斜率，掌握過兩點的直線的斜率公式(3)掌握直線的斜率和傾斜角之間的關(guān)系。(4)能由直線的斜率求出直線的傾斜角，也能由直線的傾斜角求出直線的斜率(斜率存在的條件下)。(5)使學(xué)生初步感受直線的方向與直線的斜率之間的對應(yīng)關(guān)系，從而體會到要研究直線的方向的變化規(guī)律，只要研究直線的斜率的變化規(guī)律。.內(nèi)容分析(1)直線的方程與方程的直線的概念；(2)斜率的概念與斜率

16、公式；(3)直線的傾斜角的概念與范圍。.本節(jié)重點、難點(1)重點：(1)理解直線斜率的概念；(2)探索如何通過直線上兩點求直線的斜率公式。(2)難點：理解斜率的幾何意義及與“相似比”等概念之間的內(nèi)在關(guān)系。.教學(xué)建議(1)傾角與斜率是解析幾何的一個核心概念(2)課本通過確定直線的幾何要素來引出概念的(3)教材是通過問題形式”直線的傾斜程度如何刻畫呢”，揭開解析幾何研究的序幕(4)課本用學(xué)生非常熟悉的坡度作為知識的最近發(fā)現(xiàn)區(qū)來引出斜率概念的(5)讓學(xué)生切實理解斜率和傾角都是反映”直線傾斜程度”這一概念的本質(zhì)特征(6)傾角側(cè)重于幾何直觀形象，斜率更側(cè)重于用刻畫直線的方向(7)充分利用學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了三

17、角函數(shù)這一優(yōu)勢，讓學(xué)生體會傾角變化時斜率的變化規(guī)律.(8)通過分析一次函數(shù)及其圖象，建立直線方程的概念。把直線看做是點的集合，用集合的觀點，把直線的特征性質(zhì)用方程來 表不。(7)直線的斜率是數(shù)學(xué)中最重要的概念之一，在微積分學(xué)中也扮演著極為重要的角色。一定要讓學(xué)生理解它的幾何意義。(8)值得大家思考的是，課標(biāo)把直線方程的學(xué)習(xí)安排在三角之前學(xué)習(xí)，我們調(diào)整順序后，傾角的正切等于斜率，這一事實還不 能直接地引入。(9)學(xué)完向量和三角后，再學(xué)習(xí)解析幾何會更順理成章些。編者反復(fù)考慮，在學(xué)習(xí)三角和向量前，學(xué)習(xí)解析幾何初步，還是有 一定的道理的。解析幾何最根本的思想是，用代數(shù)方法研究幾何。在學(xué)習(xí)解析幾何前，如

18、果沒有三角和向量的知識，就會強化用 代數(shù)方法學(xué)習(xí)幾何，使學(xué)生更深刻地理解坐標(biāo)法的意義、代數(shù)與幾何的內(nèi)在聯(lián)系。由以上分析，我們建議不要改變課標(biāo)規(guī)定的教學(xué)順序。徹底把算式 k = y1 -y2的幾何意義(相似比)和代數(shù)意義(變化率)搞清楚。X1 - X25.例題分析2. 2. 2直線方程的幾種形式.教學(xué)目標(biāo)(1)掌握直線方程的點斜式、斜截式、兩點式、截距式，能根據(jù)條件熟練地求出直線的方程。(2)能正確理解直線方程一般式的含義。(3)能將直線方程的點斜式、斜截式、兩點式、截距式等四種形式化為一般式，知道這四種形式的直線方程的局限性。(4)使學(xué)生感受到直線的方程和直線之間的對應(yīng)關(guān)系，知道要說明點在直線

19、上，只要說明點的坐標(biāo)滿足直線的方程，反之也成 立。.內(nèi)容分析(1)直線方程的五種形式：點斜式、斜截式、兩點式、截距式、一般式。(2)直線在兩個坐標(biāo)軸上截距的概念。.本節(jié)重點、難點(1)重點：點斜式方程的推導(dǎo)。(2)難點：直線與二元一次方程的對應(yīng)用關(guān)系。.教學(xué)建議(1)將直線方程作為一個核心概念處理；(2)將研究直線方程的過程變成一個問題來探究：點在直線上運動時，有什么是不變的？(3)要讓學(xué)生明確方程要作為直線方程的兩個條件；(4)在講直線方程的斜截式時應(yīng)該與一次函數(shù)進行比較，加深學(xué)生對方程與函數(shù)概念的理解；(5)讓學(xué)生自己總結(jié)幾種直線方程適用的范圍；(6)知道直線上一點的坐標(biāo)和斜率，這條直線就

20、完全確定了。點斜式是直線方程最基本的形式。其他確定直線的條件都可以轉(zhuǎn) 化為點斜式來處理?；A(chǔ)較好的學(xué)生，可引導(dǎo)他們研究，通過一個定點的直線系，如何用方程表示。(7)有的老師喜歡把斜截式作為基本的直線方程，推導(dǎo)其他直線方程。深入地去分析，直線的幾種方程，點斜式仍是最重要也 是最有用的直線方程。(8)點斜式方程應(yīng)是教學(xué)中的重點，應(yīng)反復(fù)練習(xí)，讓學(xué)生熟練掌握。. 2. 3兩條直線的位置關(guān)系.教學(xué)目標(biāo)(1)會通過解方程組發(fā)現(xiàn)直線相交、平行、重合的條件；(2)會用兩直線相交或平行的條件判斷兩條直線相交、垂直、平行、重合；(3)掌握用斜率判定兩條直線平行和垂直的方法，感受用代數(shù)方法研究幾何圖形性質(zhì)的思想；(

21、4)會求兩直線交點的坐標(biāo)；（5）通過分類討論、數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想方的運用，培養(yǎng)學(xué)生思維的嚴謹性、辨證性.內(nèi)容分析（1）有斜率的兩直線平行、重合、相交的條件；（2）兩條直線不知道有無斜率，它們平行、重合、相交、垂直的條件。.本節(jié)重點、難點（1）重點：兩直線平行、垂直的條件。（2）難點：用代數(shù)方法推導(dǎo)兩直線平行和垂直的思路。.教學(xué)建議（1）通過垂直和平行問題的解決，讓切實感受用代數(shù)方法解決幾何問題的優(yōu)越性（2）通過引導(dǎo)學(xué)生對斜率存在性的討論，培養(yǎng)學(xué)生思維的嚴密性。（3）兩條直線相交、平行與重合的條件：在用二元一次方程來表示直線的基礎(chǔ)上，通過二元一次聯(lián)立方程組，有解或無解來討論兩條直線相交，平行或重

22、合的條件，對高 一的學(xué)生應(yīng)當(dāng)沒有太大的困難。如有困難，可能在于學(xué)生不習(xí)慣于純符號的計算與分析。但這一關(guān)，高一的學(xué)生必須要過。它有 極強的教育價值：學(xué)著用代數(shù)方法研討幾何。建立起直線方程，使解方程組有了直觀的幾何意義。通過解方程組A）x + B1y+C1 =0 人3,可確定兩條直線的位置關(guān)系。A2X + B2y +C2 =0如果A1B2 - A 2BW0,方程組有唯一解（x, y）,表明兩條直線相交于一點（x, y）。如果A1B2 - A 2B=0,方程組無解或有無窮多解，表明兩條直線平行或重合。要認真分析，表達式 A1B2 - A 2B=0與k1=k2的幾何意義。如圖。t1 = = = -A=

23、_A由Ax & B2可知，直線11, i 2和對應(yīng)的A工，a所圍成的直角三角形相似。直線與 x軸的傾斜角相等。這又返回到相似與相似比的層面。教師應(yīng)該知道前面等式的左邊為向量（A1, B1）與向量（A2, B2）張成的平行四邊形面積 （外積），這是解析幾何中的一個重要的不變量，面積為零意味著兩條直線平行或重合?？捎帽磉_式A1E2 - A 2B1來計算平行四邊行的有號面積，判斷兩條直線是否相交、平行或重合。教學(xué)時，要一步步地，把數(shù)或式與形緊密結(jié)合。寫出直線方程，畫出直線。分析直線方程1 : Ax+By+C=0中的常數(shù)A, B, C的幾何意義。設(shè)（x1, y 1）、（ x2, y 2）為直線1上的兩

24、點，則k=Y y2 = - o最后，按上面的分析，由解二條直線的方程組，討論兩條直線相交、平行或重合。說出每一個代數(shù)式的幾何意義。（4）兩條直線垂直的條件傳統(tǒng)教材兩條直線垂直的條件是由誘導(dǎo)公式tan（x+90 ）=-cot x 導(dǎo)出的。不用這個公式證明，我們只有返回到勾股定理，用勾股定理導(dǎo)出兩條直線垂直的條件。由導(dǎo)出過程可以看到，勾股定理與兩條直線垂直的條件等價。由勾股定理可導(dǎo)出兩條直線垂直的條件是AA + B 1B2=0,（*）,反之，由 A1A2 + B 1B2=0也可導(dǎo)出勾股定理。AA + B1B2是解析幾何中的另一個重要的不變量，它是向量（ A, B。與（A, B）的內(nèi)積。它只與兩個向

25、量的長度和夾角有關(guān)，44二一4由（*）式可推出，風(fēng)感 （感與坐標(biāo)系的選擇無關(guān)。一月】），即k水2=-1。教學(xué)時一定要一邊推導(dǎo)算式，一邊畫出圖象，指出算式的幾何意義(如圖所示)。以一芻由4 ,可證兩個直角三角形相似，進而證兩條直線垂直。5)從數(shù)學(xué)的教育價值考慮，直線方程放在三角前講，有一定的優(yōu)越性。證明的過程直接返樸到直角三角形相似和勾股定理。對 學(xué)生理解相似、垂直、勾股定理、變化率、一次函數(shù)和解一次方程組等知識間的內(nèi)在聯(lián)系，是有益的。為學(xué)生用坐標(biāo)法研究幾何 打下堅實的基礎(chǔ)。2. 4點到直線的距離.教學(xué)目標(biāo)(1)掌握點到直線的距離公式；(2)掌握兩條平行線間的距離公式；(3)會用這些公式求距離；

26、(4)體會兩個距離公式與勾股定理之間的。.內(nèi)容分析(1)點到直線的距離公式及推導(dǎo)；(2)兩條平行線間的距離公式及推導(dǎo)。.本節(jié)重點、難點(1)重點：點到直線的距離公式。(2)難點：點到直線距離公式的中推導(dǎo)。.教學(xué)建議(1)教學(xué)可采用提出問題，讓學(xué)生探索解決問題的方法。問題：如何求點 P(xb y1)到直線l : Ax+By+C=0的距離？(2)學(xué)生學(xué)了距離公式后，最容易想到的方法是，求過點 P且與直線l垂直的直線方程，解方程求兩條直線的交點，再應(yīng)用距 離公式求解，對學(xué)生的想法應(yīng)用給預(yù)鼓勵性評價。(3)教材中，使用了代數(shù)技巧。思路是，設(shè)垂足為 (xo, y。)。利用已知條件尋求分別含 x1-x0,

27、 yLy。兩個未知數(shù)的兩個方程：網(wǎng)廠列)就比-3=0/(西一砧+風(fēng)為一為)=上再+劭I + C然后通過代數(shù)變形求 (x 1-x 0) 2+ (y 1-y。)2。(4)設(shè)未知數(shù)列方程組，平方變形等解題的方法和技能都是一個高中生應(yīng)該具有的。所以教學(xué)時要向?qū)W生剖析解題的方法和技 能。隨著知識層面的上升，學(xué)生可用各種方法求出點到直線的距離，如二次函數(shù)的最值、三角法、向量法、微分法等。.例題分析(三)2. 3 圓的方程. 3. 1圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.教學(xué)目標(biāo)(1)探索與掌握圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)會用圓的方程求出圓心坐標(biāo)和半徑；(3)能用代數(shù)方法判定點與圓的位置關(guān)系；(4)會初步用待定系數(shù)法求圓的方程，掌握求解的

28、步驟；(5)體驗求曲線方程(點的軌跡)的基本方法，概括其基本步驟。.內(nèi)容分析(1)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)點與圓的三種位置關(guān)系的確定方法。.本節(jié)重點、難點(1)重點：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及由已知條件求圓的方程。(2)難點：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及由已知條件求圓的方程。.教學(xué)建議(1)充分利用學(xué)生已經(jīng)在初中學(xué)過的有關(guān)圓的知識，進行知識的正遷移；(2)把這部分教材作為學(xué)生自主探究、合作交流的載體；(3)讓學(xué)生在問題解決過程中自己總結(jié)用坐標(biāo)法解決幾何問題的“三步曲”一一建系、運算、翻譯；(4)讓學(xué)生切實感受到坐標(biāo)法的本質(zhì)就是將幾何問題代數(shù)化。把曲線與方程的思想滲透到位；(5)復(fù)習(xí)圓的定義(圓的特征性質(zhì))，然后通過距離公式

29、，把圓的特征性質(zhì)轉(zhuǎn)化為坐標(biāo)方程；(6)把確定圓的幾何條件(圓心和半徑)轉(zhuǎn)化為代數(shù)條件：圓心的坐標(biāo)(a, b)和半徑r,最后轉(zhuǎn)化為圓的方程。(7)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程中有三個未知數(shù)，要列出三個方程，通過解三元一次方程組才能確定圓的方程。這一節(jié)例習(xí)題的主要任務(wù)是，給出條件，確定圓的方程，給出方程確定圓心和半徑。2. 3. 2圓的一般方程(2課時)1.教學(xué)目標(biāo)(1)探索與掌握圓的一般方程；(2) 了解二元二次方程表示圓的條件；(3)能用代數(shù)方法判定點與圓的位置關(guān)系；(4)知道圓的一般方程隱含的條件；(5)會初步用待定系數(shù)法求圓的方程，掌握求解的步驟。(6)體驗求曲線方程(點的軌跡)的基本方法，概括其基本步驟

30、。.內(nèi)容分析(1)二元二次方程表示圓的條件；(2)圓的一般方程及圓心與半徑；(3)求圓的一般方程的方法。.本節(jié)重點、難點(1)重點：由圓的一般方程求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。(2)難點：理解二元二次方程表示圓的條件及圓的一般方程的應(yīng)用。.教學(xué)建議(1)本節(jié)中心主題是：通過配方法，探索二元二次方程表示圓的充要條件。(2)先說明任意一個圓，都可用圓的標(biāo)準(zhǔn)方程來表示。即圓的方程，一定是二元二次方程，再用配方法探索一個二元二次方程表示圓的條件。(3)通過例1讓學(xué)生掌握由圓的一般方程，求圓的圓心與半徑的方法。(4)例2讓學(xué)生掌握，如果圓的一般方程未知，則可用待定系數(shù)法求之。(5)例3是為這一大節(jié)設(shè)計的綜合性練習(xí)。通

31、過這個練習(xí)要求學(xué)生掌握：會根據(jù)幾何條件，建立坐標(biāo)系，求出圓的方程； 會把圓的方程整理為一般方程；會根據(jù)一般方程求出圓心的位置和半徑。.例題分析. 3. 3直線與圓的位置關(guān)系.教學(xué)目標(biāo)(1)掌握直線與圓位置關(guān)系判定的兩種基本方法(代數(shù)法、幾何法)。(2)會利用直線與圓的方程判定直線與圓的位置關(guān)系。(3)能初步解決直線與圓相交時，涉及弦長的問題。(4)通過建立直角坐標(biāo)系，用圓的方程解決一些簡單問題，理解坐標(biāo)法解決幾何問題的一般步驟(三步曲)；(5)會求圓的切線方程；(6)初步會在已知直線與圓位置關(guān)系的條件下，求直線或圓的方程。.內(nèi)容分析(1)直線與圓有三種位置關(guān)系；(2)直線與圓位置關(guān)系判定的兩種

32、基本方法：代數(shù)法、幾何法；(3)求圓的切線方程的方法。.本節(jié)重點、難點(1)重點：直線與圓位置關(guān)系判定和應(yīng)用。(2)難點：熟練解二元二次方程組。.教學(xué)建議(1)讓學(xué)生切實感受到坐標(biāo)法的本質(zhì)就是將幾何問題代數(shù)化；把曲線與方程的思想滲透到位。(2)把直線與圓的位置關(guān)系講好，為學(xué)習(xí)圓錐曲線奠基；(3)可先復(fù)習(xí)如何用幾何方法判定直線與圓的位置關(guān)系：由直線與圓的交點判定，或由圓心到直線的距離與圓的半徑的大小關(guān)系來判定；(4)通過例1的第一個解法，是介紹如何用代數(shù)方法解這個問題。第二種解法是結(jié)合幾何條件，列方程求解。在用解析法解幾 何問題時，要盡可能的使用有關(guān)的幾何定理，以簡化代數(shù)運算。2. 3. 4圓與

33、圓的位置關(guān)系.教學(xué)目標(biāo)(1)掌握圓與圓位置關(guān)系判定的兩種基本方法：代數(shù)法、幾何法；(2)會利用圓與圓的方程判定圓與圓的位置關(guān)系。.內(nèi)容分析(1)圓與圓有五種位置關(guān)系；(2)圓與圓位置關(guān)系判定的兩種基本方法：代數(shù)法、幾何法；(3)解方程組求兩圓的交點。.本節(jié)重點、難點(1)重點：兩圓的位置關(guān)系的判定。(2)難點：通過兩圓的方程聯(lián)立方程組的解來研究兩圓的位置關(guān)系。.教學(xué)建議(1)復(fù)習(xí)如何用兩圓半徑與圓心距的數(shù)量關(guān)系判定圓與圓的位置關(guān)系。(2)要求學(xué)生能通過解二元二次聯(lián)立方程組，研討兩圓的位置關(guān)系。為了培養(yǎng)學(xué)生的解方程組的能力，建議增加給出具體圓的方程，求兩圓交點的練習(xí)。(3)本節(jié)的探索與研究可在數(shù)學(xué)課外活動小組中進行。不要在課上研討。下面給出其中第2題的具體解法。以頂點 B為坐標(biāo)原點，以射線BC為x軸的正方向建立直角坐標(biāo)系xoy,則B(0, 0), C(a, 0)。設(shè)A(q, h) , ABC的外圓白圓心 M(d, e),則圓M/十/二爐 (d尸 +e2 = A2的方程為(x-d) 2+(y-e) 2=b。分別代入 AB夠頂點的坐標(biāo)，得方程組g-丹+ (/-4 = 22.2.由第一個和第三個式子，可得e=q -2qd ,由第二個式子可得d=a。因此e = -