[]PPT結(jié)構(gòu)力學(xué)之平面結(jié)構(gòu)的幾何構(gòu)造分析講義

1、第二章 平面結(jié)構(gòu)的幾何構(gòu)造分析2-1 幾何構(gòu)造分析的幾個概念2-2 幾何不變體系的組成規(guī)律2-3 平面桿件體系的計算自由度W部分習(xí)題解答本章的主要內(nèi)容：1、幾何構(gòu)造分析的幾個概念(1) 幾何不變體系和幾何可變體系；(2) 自由度；(3) 約束；(4) 多余約束；(5) 瞬變體系；(6) 瞬鉸。2、幾何不變體系的四個組成規(guī)律3、平面桿件體系的計算自由度W本章討論平面結(jié)構(gòu)的幾何組成規(guī)律，并進行幾何構(gòu)造分析。為什么對體系進行幾何構(gòu)造分析？一個體系要能承受荷載，首先應(yīng)當(dāng)是穩(wěn)定的，幾何形狀是不變的，即幾何構(gòu)造合理。反之，它就不能承受荷載，更談不上進行內(nèi)力計算。因此，首先要對一個體系進行幾何構(gòu)造分析。在幾

2、何構(gòu)造分析中，最基本的規(guī)律是三角形規(guī)律。規(guī)律本身是簡單淺顯的，但規(guī)律的運用則變化無窮。因此，學(xué)習(xí)本章時遇到的困難不在于學(xué)懂，而在于運用。本章只是從幾何構(gòu)造的角度討論結(jié)構(gòu)力學(xué)中的一個側(cè)面，根本不牽涉到內(nèi)力和應(yīng)變。幾何構(gòu)造分析的一個主要目的就是要檢查并設(shè)法保證結(jié)構(gòu)的幾何不變性。一般結(jié)構(gòu)都必須是幾何不變體系，而不能采用幾何可變體系。2-1 幾何構(gòu)造分析的幾個概念1、幾何不變體系和幾何可變體系幾何不變體系：在不考慮材料應(yīng)變的條件下，位置和形狀都不發(fā)生改變的體系。幾何可變體系：在不考慮材料應(yīng)變的條件下，位置或形狀發(fā)生改變的體系。注：結(jié)構(gòu)受荷載作用時，截面上產(chǎn)生應(yīng)力，材料因而產(chǎn)生應(yīng)變。由于材料的應(yīng)變，結(jié)構(gòu)

3、就會產(chǎn)生變形。這種變形一般是很小的。在幾何構(gòu)造分析中，我們不考慮這種由于材料的應(yīng)變所產(chǎn)生的變形。這樣，桿件體系可以分為以上兩類。一般：n個獨立的運動方式=n個自由度由此可知：當(dāng)自由度(DOF)0時，體系幾何可變。3、約束 (聯(lián)系)約束：是指限制物體或體系運動的各種裝置。可分為外部約束和內(nèi)部約束兩種。(1) 外部約束(支承條件)：是指體系與基礎(chǔ)之間的聯(lián)系，也就是支座。一個滾軸支座=1個約束一個鉸支座=2個約束一個固定支座=3個約束一個定向支座=2個約束6、瞬鉸討論：平面上一剛片用兩根鏈桿固定于基礎(chǔ)上的情況；或兩剛片之間用兩根鏈桿連接的情況。ODCA瞬鉸B固定剛片，剛片相對于剛片產(chǎn)生轉(zhuǎn)動，其轉(zhuǎn)動是

4、繞AB、CD兩鏈桿軸線的交點O發(fā)生的。O點稱為瞬時轉(zhuǎn)動中心。可以想象，當(dāng)剛片的位置發(fā)生變化時，交點O也隨之改變。從瞬時的微小運動來看，兩鏈桿的約束作用相當(dāng)于在兩鏈桿軸線的交點O處的一個鉸所起的約束作用。這種鉸稱為瞬鉸。如果三個鉸不共線，則一個鉸結(jié)三角形的形狀是不變的，而且沒有多余約束。這個基本規(guī)律可叫做三角形規(guī)律。在上述三條規(guī)律中，如果把圖a、b、c中的剛片看作基礎(chǔ)，則規(guī)律1說明一個點的固定方式，規(guī)律2說明一個剛片的固定方式，規(guī)律3說明兩個剛片的固定方式。討論：我們知道：兩根鏈桿的約束作用相當(dāng)于一個瞬鉸的約束作用。因此三角形規(guī)律中的每一個鉸，都可用相應(yīng)的兩根鏈桿來替換。這樣，三角形規(guī)律還可用別

5、的方式來表述。(1) 兩個剛片用三根鏈桿聯(lián)結(jié)當(dāng)兩剛片用三根鏈桿聯(lián)結(jié)時，有六種情況發(fā)生，但是什么情況下才能組成幾何不變體系呢？請分析下面各種情況。三根鏈桿平行且等長(圖e)；三根鏈桿平行不等長(圖f)。(e) 幾何常變體系132(f) 幾何瞬變體系132規(guī)律4：兩個剛片用三根鏈桿相連，且三根鏈桿不交于同一點，則組成無多余約束的幾何不變體系。(2) 三個剛片之間的聯(lián)結(jié)我們知道：三個剛片用三個不共線的鉸兩兩相連，組成無多余約束的幾何不變體系。當(dāng)不符合上述規(guī)律時，有六種情況發(fā)生，即： 6根鏈桿形成一個實鉸和無窮遠(yuǎn)處的兩個虛鉸，三鉸不共線，則體系幾何不變，且無多余約束(圖d)； 6根鏈桿形成一個實鉸和一

6、個虛鉸，而這兩個鉸的連線與另外兩根鏈桿平行，則體系幾何瞬變(圖e)；(d) 幾何不變CBA (e) 幾何瞬變CBA 6根鏈桿形成三個無窮遠(yuǎn)鉸，數(shù)學(xué)上可證明三鉸共線，故體系幾何瞬變(圖f)。由此可知，規(guī)律3還可敘述如下：三個剛片用不共線的三個鉸(實鉸或虛鉸)兩兩相連，組成無多余約束的幾何不變體系。(f) 幾何瞬變CBA上述四個基本組成規(guī)律可歸結(jié)為三種基本裝配格式：用不共線的兩根鏈桿將結(jié)點固定在基本剛片上。(2) 聯(lián)合裝配格式固定一個剛片的裝配格式用不共線的鉸和鏈桿，或用不共點的三個鏈桿將一個剛片固定在基本剛片上。(3) 復(fù)合裝配格式固定兩個剛片的裝配格式(1) 簡單裝配格式固定一個結(jié)點的裝配格式

7、用不共線的三個鉸將兩個剛片固定在基本剛片上。裝配過程通常有兩種：(1) 從基礎(chǔ)出發(fā)進行裝配(圖a、b、c)。(a)10123456789EABCD(b)ABCD123(c)(2) 從內(nèi)部剛片出發(fā)進行裝配(圖d、e)。ABCDGEF(a)(b)ABCDEF二、基本組成規(guī)律的應(yīng)用1、利用基本組成規(guī)律構(gòu)成幾何不變體系；2、對已給的體系進行幾何組成分析。在此，主要介紹第二方面的內(nèi)容。方法1：尋找構(gòu)造單元這種方法主要依據(jù)前述的兩種裝配方式，在此不再贅述。方法2：利用約束的等效代換(2) 從右邊開始，我們可以利用三個剛片的聯(lián)結(jié)規(guī)律尋找第一個構(gòu)造單元(與前面同)，其后的分析同前。例2-2 對圖示體系進行幾何

8、組成分析。ABCDEFG123495678101112解：若從基礎(chǔ)開始，無法找到第一個構(gòu)造單元。可先由內(nèi)部開始，利用三角形規(guī)律組成剛片、。這三個剛片用三個鉸兩兩相聯(lián)，且三鉸不共線(規(guī)律3)，組成內(nèi)部不變部分。例2-3 對圖示體系進行幾何組成分析。解：利用排除二元體的方法。這個不變部分(無多余約束)與基礎(chǔ)用A及D處的三根鏈桿聯(lián)結(jié)(規(guī)律2)，組成無多余約束的幾何不變的整體。2-3 平面桿件體系的計算自由度W對于比較簡單的體系，利用上述四個基本規(guī)律可以很明確的回答，所分析的體系是否幾何不變？體系有無多余約束？多余約束有幾個？體系有幾個自由度？等問題。但是，當(dāng)體系較復(fù)雜時，則難以進行分析，為此引進計算

9、自由度W的概念，通過計算自由度W的計算，來指出它與體系幾何構(gòu)造特性的關(guān)系。在此，我們的講授與書中略有分別，避開了自由度S和多余約束n的計算，直接從計算自由度W開始。一、計算自由度W的一般計算公式W=(各部件的自由度總和)-(全部約束數(shù))說明：“部件”和“約束”。b 單鏈桿數(shù)(含支座鏈桿數(shù))公式中的各個系數(shù)從前面已經(jīng)講過的自由度與約束的內(nèi)容，是不難理解的。平面上的一個剛片有3個自由度；一個剛結(jié)點=3個約束；一個鉸結(jié)點(單鉸)=2個約束；一根鏈桿(單鏈桿)=1個約束。特別注意：當(dāng)具有復(fù)約束(復(fù)鉸，復(fù)剛結(jié)點)時應(yīng)折算成單約束。即：g=實際的單剛結(jié)點數(shù)+復(fù)剛結(jié)點折算的單剛結(jié)點數(shù)h=實際單鉸結(jié)點數(shù)+復(fù)鉸

10、折算的單鉸結(jié)點數(shù)復(fù)約束折算單約束的折算公式如下：一個聯(lián)結(jié)n個剛片的復(fù)約束=n-1個單約束(部件為剛片)即：一個聯(lián)結(jié)n個剛片的復(fù)剛結(jié)點=n-1個單剛結(jié)點；一個聯(lián)結(jié)n個剛片的復(fù)鉸結(jié)點=n-1個單鉸結(jié)點。三個剛片有9個自由度，用1個復(fù)鉸結(jié)點聯(lián)結(jié)后有5個自由度，減少了4個自由度，相當(dāng)于兩個單鉸結(jié)點三個剛片有9個自由度，用1個復(fù)剛結(jié)點聯(lián)結(jié)后有3個自由度，減少了6個自由度，相當(dāng)于兩個單剛結(jié)點(2) 鏈桿體系(鉸結(jié)體系)式中：j 鉸結(jié)點個數(shù)；b 單鏈桿數(shù)(包含復(fù)鏈桿折算的單鏈桿數(shù))?！捌矫嫔弦粋€點有2個自由度，一根鏈桿 = 1個約束”。公式使用時：特別注意“復(fù)鏈桿”的折算。單鏈桿：聯(lián)結(jié)兩個結(jié)點的鏈桿；復(fù)鏈桿

11、：聯(lián)結(jié)兩個以上結(jié)點的鏈桿；折算公式(結(jié)點為部件) ：一根聯(lián)結(jié)n個結(jié)點的復(fù)鏈桿=(2n-3)根單鏈桿注意：(2-6)，(2-7)兩式是相通的，只是選擇部件不同；書中式(2-8)不常用、也難用，可用于組合結(jié)構(gòu)。單鏈桿復(fù)鏈桿分析知體系幾何可變。例2-8例2-8 圖例2-9 圖例2-9分析知體系幾何可變。例2-10分析知體系幾何不變。例2-10 圖例2-11 圖例2-11分析知體系幾何可變。例2-12分析知體系幾何不變。例2-12 圖通過以上分析知：W0，是體系幾何不變的必要條件。即：體系若幾何不變，必有W0；但是，W0，體系不一定幾何不變。例2-13 計算體系的計算自由度W。1234EABCDF例2

12、-13 (a)圖注意：此時復(fù)剛結(jié)點的折算。1、2結(jié)點每個相當(dāng)于2個單剛結(jié)點；3、4兩個結(jié)點每個相當(dāng)于3個單剛結(jié)點。若按書中解法，計m=1，則該剛片帶有多余約束，應(yīng)計入附加約束。EABCDFG例2-13 (b)圖注意：此時，剛結(jié)點g=1是剛片的附加約束。四、結(jié)論1、若W0，則體系幾何可變，體系缺少足夠的約束。2、若W0W0，V0W0，V=0W=0例2-14 計算圖示體系的內(nèi)部可變度V，并分析內(nèi)部可變性。(,)43(,)12(,)解：V=0，體系具有保證其內(nèi)部幾何不變的最少約束，體系內(nèi)部可能幾何不變，也可能幾何可變。剛片、用三個鉸兩兩相聯(lián)，若三鉸不共線則體系內(nèi)部幾何不變；若三鉸共線則體系內(nèi)部幾何瞬

13、變。經(jīng)分析，三鉸不共線，所以體系內(nèi)部幾何不變。部分習(xí)題解答2-12-4 分析體系的幾何構(gòu)造。12題2-1圖(b)354題2-1(b)剛片和擴展的基礎(chǔ)通過交于一點的三根鏈桿(3、4、5)相連，不滿足幾何不變體系的條件。結(jié)論：該體系為一個瞬變體系。剛片與基礎(chǔ)通過結(jié)點1處的一個鉸和結(jié)點2處的一個不通過這個鉸的支座鏈桿相連，形成擴展的基礎(chǔ)。題2-3(b)剛片由以下桿件構(gòu)成： (10)、(11)、(7)、(1)、(14)、(2)、(12)；1(3)(8)(9)題2-3圖(b)(12)(1)(2)(7)(10)(11)(14)(4)(5)(6)(13)(15)結(jié)論：該體系內(nèi)部不變，且無多余約束。剛片由以下

14、桿件構(gòu)成：(4)、(5)、(13)、(6)、(15)；剛片、由1處的一個鉸和一個不通過這個鉸的鏈桿(3)相連，可合并為一大剛片；在這個大剛片增加二元體桿(8)和桿(9)組成更大的剛片。題2-3(d)123題2-3圖(d)(1)(4)(5)(6)(7)(2)(3)(8)(9)(10)(11)(12)剛片由以下桿件構(gòu)成：(1)、(4)、(5)、(6)、(7)；剛片由以下桿件構(gòu)成：(2)、(3)、(8)、(9)、(10)、(11)、(12)；剛片、通過1、2、3處的三個鉸與基礎(chǔ)相聯(lián)，三個鉸共線，不滿足幾何不變體系的條件。結(jié)論：該體系為一個瞬變體系。題2-4(b)1(5)(6)(7)(3)(4)(8)

15、題2-4圖(b)(2)(10)3(1)(9)2剛片由桿(5)、(6)、(7)構(gòu)成；剛片由桿(3)、(4)、(8)構(gòu)成；由三剛片規(guī)則，剛片、由不在一條直線上的三個鉸1處的一個鉸、桿(1)和桿(9)形成的虛鉸2，桿(2)和桿(10)形成的虛鉸3相連，可形成一個大剛片。結(jié)論：該體系內(nèi)部不變，且無多余約束。題2-4(e)213(8)4(2)(9)題2-4圖(e)(1)(4)(5)(6)(7)(3)(10)(11)(12)(13)剛片由桿件(1)、(4)、(5)、(6)、(7)構(gòu)成；由二元體規(guī)則，將桿(8)及3處的支座鏈桿加入到擴展的基礎(chǔ)中去。剛片通過1處的一個鉸和2處的一根不通過這個鉸的支座鏈桿與基礎(chǔ)

16、相連，形成擴展的基礎(chǔ)。剛片由桿件(3)、(10)、(11)、(12)、(13)構(gòu)成；剛片通過交于同一點的三根鏈桿桿(2)、(9)及4處的支座鏈桿與基礎(chǔ)相連，不滿足幾何不變體系的條件。結(jié)論：該體系為一個瞬變體系。2-6 分析所示體系的幾何構(gòu)造。12345題2-6圖(b)題2-6(b)剛片、由結(jié)點4處的一個鉸和5處的一根不通過這個鉸的支座鏈桿相聯(lián)，可合并為一大剛片。結(jié)論：為無多余約束的幾何不變體系。求計算自由度(按剛片體系)：剛片、與基礎(chǔ)之間由不在同一條直線上的三個鉸(1、2、3處的三個鉸)相連，可合并為一個大剛片；題2-6(c)題2-6圖(c)12(1)45(2)3A折桿12可轉(zhuǎn)化為虛二力桿(1

17、)；折桿45可轉(zhuǎn)化為虛二力桿(2)；剛片與基礎(chǔ)之間由交于同一點的三根鏈桿(虛桿二力桿(1)、虛二力桿(2)及結(jié)點3處的支座鏈桿)相連，不滿足幾何不變體系的條件。結(jié)論：該體系為一個瞬變體系。求計算自由度(按剛片體系)：2-7(b) 分析所示體系的幾何構(gòu)造。題2-7圖(b)1(5)(3)(4)(1)(2)(7)(6)(10)(9)(8)(11)(13)2(12)(14)3剛片由桿件(1)、(2)、(3)、(4)、(5)組成；剛片由桿件(6)、(7)、(8)、(9)、(10)組成；把基礎(chǔ)做為剛片，按三剛片規(guī)則進行分析。剛片、剛片和剛片之間由不在一條直線上的三個鉸 實鉸1、桿(11)、(13)形成的一

18、個虛鉸2、桿(12)、(14)形成的一個虛鉸3相連，可合并為一個大剛片。結(jié)論：為無多余約束的幾何不變體系。求計算自由度：解法一(按剛片體系)剛片數(shù)m=10，單剛結(jié)數(shù)g=0，單鉸結(jié)數(shù)h=13(結(jié)點4、5處各二個單鉸，結(jié)點1處三個單鉸)，鏈桿數(shù)b=4桿(11)、(12)、(13)、(14)。題2-7圖(b)1(5)(3)(4)(1)(2)(7)(6)(10)(9)(8)(11)(13)2(12)(14)345解法二(按鉸結(jié)體系)此體系為鉸結(jié)體系，按式W=2j-b求W較為方便。鉸結(jié)點數(shù)j=9，單鏈桿數(shù)b=18復(fù)鏈桿(5)、(6)分別拆成三個單鏈桿。2-9 分析所示體系的幾何構(gòu)造。1(9)(1)(10)(5)題2-9圖(b)題2-9(b)(2)(3)(4)(6)(7)(8)剛片由桿(2)、(3)、(4)構(gòu)成；剛片由桿(6)、(7)、(8)構(gòu)成；將大地看成剛片。剛片、由鉸1相聯(lián)，剛片、由桿(1)、(9)形成的虛