高考大題專項(xiàng)突破2

1、-1-從近五年的高考試題來看,高考對(duì)三角函數(shù)與解三角形的考查呈現(xiàn)出較強(qiáng)的規(guī)律性,每年的題量和分值要么三個(gè)小題15分,要么一個(gè)小題一個(gè)大題17分.在三個(gè)小題中,分別考查三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)、三角變換、解三角形;在一個(gè)小題一個(gè)大題中,小題要么考查三角函數(shù)的圖象與性質(zhì),要么考查三角變換,大題考查的都是解三角形.-2-題型一題型二題型三題型一正弦定理、余弦定理與三角形面積的綜合問題例1在ABC中,A=60,c= a.(1)求sin C的值;(2)若a=7,求ABC的面積.-3-題型一題型二題型三解題心得正弦定理和余弦定理是解三角形時(shí)用到的兩個(gè)重要定理,其作用主要是將已知條件中的邊角關(guān)系轉(zhuǎn)化為純邊或純角

2、的關(guān)系,使問題得以解決.-4-題型一題型二題型三對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練1(2017四川廣元模擬,文18)在ABC中,a,b,c分別是角A,B,C的對(duì)邊,已知3(b2+c2)=3a2+2bc.-5-題型一題型二題型三-6-例2已知在ABC中,D是BC上的點(diǎn),AD平分BAC,ABD的面積是ADC面積的2倍.在ABD和ADC中,由余弦定理知AB2=AD2+BD2-2ADBDcosADB,AC2=AD2+DC2-2ADDCcosADC.故AB2+2AC2=3AD2+BD2+2DC2=6.由(1)知AB=2AC,所以AC=1.題型一題型二題型三-7-題型一題型二題型三解題心得對(duì)于在四邊形中解三角形的問題或把一個(gè)三角形

3、分為兩個(gè)三角形來解三角形的問題,分別在兩個(gè)三角形中列出方程,組成方程組,通過加減消元或者代入消元,求出所需要的量;對(duì)于含有三角形中的多個(gè)量的已知等式,化簡求不出結(jié)果,需要依據(jù)題意應(yīng)用正弦定理、余弦定理再列出一個(gè)等式,由此組成方程組通過消元法求解.-8-題型一題型二題型三對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練2(2017江蘇無錫一模,15)在ABC中,a,b,c分別為角A,B,C的對(duì)邊.若acos B=3,bcos A=1,且A-B= .(1)求c的值;(2)求角B的大小.-9-題型一題型二題型三-10-題型一題型二題型三題型二正弦定理、余弦定理與三角變換的綜合例3(2017天津,文15)在ABC中,內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分

4、別為a,b,c,已知asin A=4bsin B,ac= (a2-b2-c2).(1)求cos A的值;(2)求sin(2B-A)的值.-11-題型一題型二題型三-12-題型一題型二題型三解題心得三角形有三條邊三個(gè)角共六個(gè)元素,知道其中三個(gè)(其中至少知道一個(gè)邊)可求另外三個(gè);若題目要求的量是含三角形內(nèi)角及常數(shù)的某種三角函數(shù)值,在解題時(shí)往往先通過正弦、余弦求出內(nèi)角的三角函數(shù)值再應(yīng)用和角公式及倍角公式通過三角變換求得結(jié)果.-13-題型一題型二題型三(1)求角B的大小;(2)若AC=7,AD=5,DC=3,求AB的長.-14-題型一題型二題型三-15-題型一題型二題型三題型三正弦定理、余弦定理與三角

5、變換及三角形面積的綜合例4(2017山西孝義考前熱身,文17)在ABC中,角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,且滿足 acsin B=a2+b2-c2.(1)求角C的大小;(2)若bsin(-A)=acos B,且 ,求ABC的面積.-16-題型一題型二題型三-17-題型一題型二題型三解題心得在解三角形中,若已知條件是由三角形的邊及角的正弦函數(shù)、余弦函數(shù)構(gòu)成的,解題方法通常是通過正弦定理、余弦定理把邊轉(zhuǎn)化成角的正弦,使已知條件變成了純粹的角的正弦函數(shù)、余弦函數(shù)關(guān)系,這樣既實(shí)現(xiàn)了消元的目的,又可利用三角變換化簡已知條件.-18-題型一題型二題型三對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練4(2017遼寧沈陽三模,文17)如圖,

6、已知ABC中,D為BC上一點(diǎn),(1)求AD的長;(2)若ABD的面積為14,求AB的長.-19-1.在歷年的高考試題中,三角中的解答題一般考查簡單三角函數(shù)式的恒等變形、解三角形,有時(shí)也考查正弦定理、余弦定理的實(shí)際應(yīng)用.特別是涉及解三角形的問題,經(jīng)常出現(xiàn)的題型有:正弦定理、余弦定理與三角變換的綜合;正弦定理、余弦定理與三角形面積的綜合;正弦定理、余弦定理與三角變換及三角形面積的綜合.把握住高考命題規(guī)律,有針對(duì)性的訓(xùn)練是提高成績的有效措施.-20-2.三角恒等變換和解三角形的結(jié)合,一般有兩種類型:一是先利用三角函數(shù)的平方關(guān)系、和角公式等求符合正弦定理、余弦定理中的邊與角,再利用正弦定理、余弦定理求值;二是先利用正弦定理、余弦定理確定三角形的邊與角,再代入到三角恒等變換中求值.具體解題步驟如下:第一步:利用正(余)弦定理進(jìn)行邊角轉(zhuǎn)