復(fù)合材料細(xì)觀力學(xué)理論

1、復(fù)合材料細(xì)觀力學(xué)理論第一章 緒 論定義：根據(jù)國際標(biāo)準(zhǔn)化組織為復(fù)合材料所下的定義，復(fù)合材料是由兩種或兩種以上物理和化學(xué)性質(zhì)不同的物質(zhì)組成的一種多相固體材料。連續(xù)體：基體分散體：增強(qiáng)材料兩相之間存在界面相復(fù)合材料的分類按增強(qiáng)相材料形態(tài)分類連續(xù)纖維復(fù)合材料短纖維復(fù)合材料晶須增強(qiáng)復(fù)合材料顆粒增強(qiáng)復(fù)合材料編織復(fù)合材料按纖維種類分類玻璃纖維復(fù)合材料碳纖維復(fù)合材料有機(jī)纖維復(fù)合材料金屬纖維復(fù)合材料（鎢絲、不銹鋼絲）陶瓷纖維復(fù)合材料（硼纖維、碳化硅纖維）混雜纖維復(fù)合材料（兩種以上纖維）按基體材料分類聚合物基復(fù)合材料（熱固性、熱塑性樹脂）金屬基復(fù)合材料（鋁、鈦、鎂）無機(jī)非金屬基復(fù)合材料（陶瓷、水泥）碳碳復(fù)合材料按

2、材料作用分類結(jié)構(gòu)復(fù)合材料 （衛(wèi)星承力筒）功能復(fù)合材料 （導(dǎo)電、換能、防熱）復(fù)合材料的基本特點(diǎn)共同特點(diǎn)：可綜合發(fā)揮各種組成材料優(yōu)點(diǎn)，使一種材料具有多種功能可按對材料性能需要進(jìn)行材料的設(shè)計和制造可制成所需要任意形狀產(chǎn)品，避免多次加工工序一般優(yōu)點(diǎn)：比強(qiáng)度、比剛度、輕質(zhì)、耐疲勞、減震性好、抗沖擊、耐高溫、耐腐蝕等等3D knitted composites for bicycle helmets (a) cylinder and flange; (b) egg crate structures; (c) turbine rotors woven by Techniweave Inc.; and (d)

3、 various 復(fù)合材料性能和損傷破壞規(guī)律取決于組分材料性能微細(xì)觀結(jié)構(gòu)特征復(fù)合材料結(jié)構(gòu)設(shè)計復(fù)合材料本身是非均質(zhì)、各向異性材料，因此復(fù)合材料力學(xué)在經(jīng)典非均勻各向異性彈性力學(xué)基礎(chǔ)上迅速發(fā)展。復(fù)合材料不僅是材料，更確切的說是結(jié)構(gòu)以纖維增強(qiáng)的層合板結(jié)構(gòu)為例，復(fù)合材料設(shè)計可分為三個階段：1、單層材料設(shè)計，選擇增強(qiáng)材料、基體材料、配比關(guān)系2、鋪層設(shè)計 鋪層方案3、結(jié)構(gòu)設(shè)計 產(chǎn)品結(jié)構(gòu)的形狀、尺寸、使用環(huán)境分析角度復(fù)合材料具有非均勻性和各向異性特點(diǎn)，這種差別屬于物理方面彈性模量、拉壓強(qiáng)度、剪切強(qiáng)度、熱膨脹系數(shù)等復(fù)合材料細(xì)觀力學(xué)的核心任務(wù)建立復(fù)合材料宏觀性能同其組分性能及其細(xì)觀結(jié)構(gòu)之間的定量關(guān)系，并揭示復(fù)合材

4、料結(jié)構(gòu)在一定工況下的響應(yīng)規(guī)律及其本質(zhì)，為復(fù)合材料優(yōu)化設(shè)計、性能評價提供必要的理論依據(jù)及手段。追溯到19世紀(jì)愛因斯坦關(guān)于兩種不同介電性能的電介質(zhì)組成的復(fù)合電介質(zhì)等效介電常數(shù)預(yù)報問題。50年代-70年代80年代快速發(fā)展90年代不可缺少參考教程杜善義、王彪復(fù)合材料細(xì)觀力學(xué)科學(xué)出版社 1997Mura T. Micromechanics of defects in solids. 1987楊衛(wèi) 宏微觀斷裂力學(xué)國防工業(yè)出版社 1995基礎(chǔ)教程彈性力學(xué)、復(fù)合材料力學(xué)復(fù)合材料有效性能有效彈性模量的影響因素組分材料的彈性常數(shù)基體 -各向同性纖維 -橫觀各向同性微結(jié)構(gòu)特征夾雜形狀（纖維、顆粒、晶須、孔洞、裂紋）

5、幾何尺寸、分布體積含量等等成熟的細(xì)觀力學(xué)方法Eshelby 等效夾雜理論自洽理論（自相似理論）Mori-Tanaka方法（背應(yīng)力法）微分法Hashin 變分原理求解上下限方法其他方法復(fù)合材料有效彈性模量定義兩類均勻邊界條件 在均勻邊條作用下，除邊界點(diǎn)附近可能有擾動存在，統(tǒng)計均勻復(fù)合材料應(yīng)力場和應(yīng)變場也是統(tǒng)計均勻的。即，代表性體積單元內(nèi)場量=復(fù)合材料體積平均值證明式中上標(biāo)0代表復(fù)合材料基體相，r代表復(fù)合材料第r類增強(qiáng)相利用散度定理可以證明復(fù)合材料的應(yīng)變能和余能分別是第二章 復(fù)合材料有效性能第一節(jié) Eshelby等效夾雜理論 1957年Eshelby在英國皇家學(xué)會會刊發(fā)表了關(guān)于無限大體內(nèi)含有橢球夾

6、雜彈性場問題的文章，證明了在均勻外載作用時，橢球夾雜內(nèi)部彈性場亦均勻。（橢圓積分形式）相變問題將應(yīng)變分解為兩部分根據(jù)虎克定律，彈性體應(yīng)力場擾動應(yīng)變本征應(yīng)變將上式代入平衡方程分布體力問題利用格林函數(shù)方法和高斯定理： 格林函數(shù)，表示在x處沿方向作用單位集中力，點(diǎn)x處產(chǎn)生的位移i分量上述位移對應(yīng)的應(yīng)變場（幾何方程）得到各向同性介質(zhì)橢球體中，存在S是四階Eshelby張量，與材料性能和夾雜形狀有關(guān)，具有橢圓積分形式，并可推廣到各向異性介質(zhì)和本征應(yīng)變不均勻情況。對于特殊形狀夾雜，可以寫出解析表達(dá)式：對于球形夾雜，具有下列形式：2.2 等效夾雜原理 由于橢球夾雜存在，則 假定遠(yuǎn)場受均勻應(yīng)力作用，橢球夾雜內(nèi)

7、場均勻，給定一均勻本征應(yīng)變作業(yè)：求解復(fù)合材料內(nèi)部彈性場第二節(jié) Mori-Tanaka方法 1973年Mori and Tanaka在研究彌散硬化材料的加工硬化問題時，提出求解材料內(nèi)部平均盈利的背應(yīng)力法，即Mori-Tanaka方法設(shè)給定復(fù)合材料在其邊界上受到遠(yuǎn)場均勻應(yīng)力場作用復(fù)合材料的體積平均應(yīng)力應(yīng)等于其遠(yuǎn)場作用的均勻應(yīng)力補(bǔ)充方程復(fù)合材料內(nèi)部體平均應(yīng)變場算例：含缺陷纖維復(fù)合材料熱膨脹系數(shù)預(yù)報含圓幣型基體裂紋的單向復(fù)合材料，假定定向分布的微裂紋垂直于纖維方向?qū)ⅲ?）是代入（1，3）式中復(fù)合材料體平均應(yīng)變場第三節(jié) 復(fù)合材料性能的自洽理論 50年代，Hershey and Kroner研究多晶體材料

8、的彈性性能時，先后提出了Self-consistent method . 思想：在計算夾雜內(nèi)部應(yīng)力場時，為了考慮其他夾雜的影響，認(rèn)為夾雜單獨(dú)處于一有效介質(zhì)中，而夾雜周圍有效介質(zhì)的彈性常數(shù)就是復(fù)合材料的彈性常數(shù)。在遠(yuǎn)場均勻應(yīng)力作用下，夾雜內(nèi)應(yīng)力為： 為了表征夾雜外部材料對夾雜變形的約束作用，Hill引入一個約束張量使其滿足：夾雜中的應(yīng)變對于兩相復(fù)合材料夾雜與基體中平均應(yīng)力、應(yīng)變：約束張量滿足系列關(guān)系Budiansky指出，當(dāng)離散相為空洞時，按自洽理論計算的等效剪切模量原因：僅考慮了單夾雜與周圍有效介質(zhì)的作用，而當(dāng)夾雜體積分?jǐn)?shù)或裂紋密度較大時，預(yù)報的有效彈性模量過高（含硬夾雜）或過低（含軟夾雜），

9、特別是夾雜與基體彈性模量相差較大時，等明顯。隨機(jī)取向微裂紋密度=9/16，有效楊氏模量=0Kerner提出廣義自洽模型上海交通大學(xué) 羅海安 三相模型夾雜基體等效介質(zhì)合理原因：考慮夾雜、基體殼和有效介質(zhì)相互作用，比重平衡廣義自洽理論放寬了相介質(zhì)之間界面約束缺點(diǎn)：解題難度增加第四節(jié) 微分法 1952年, Roscoe研究懸濁液體性質(zhì)時提出微分等效介質(zhì)概念，設(shè)某一時刻復(fù)合材料增強(qiáng)相體積比率f，等效模量L，經(jīng)過一個取出與添入過程后，f增至f+df，L增至L+dL由上節(jié)已知夾雜應(yīng)變注意：在取出與添入dV時，取出部分中含有體積為fdV的增強(qiáng)相材料，添入dV后復(fù)合材料實際的增強(qiáng)相材料為：確定等效彈性模量的微

10、分方程其中, A,B均可由自洽模型確定算例對于各向同性球形顆粒增強(qiáng)復(fù)合材料，微分方程為：第五節(jié) 復(fù)合材料有效性能的上、下限 5.1 Voigt and Reuss上下限 1889年，Voigt根據(jù)晶體內(nèi)常應(yīng)變假設(shè)研究了多晶體有效模量問題。 Voigt等應(yīng)變假設(shè)和Reuss等應(yīng)力假設(shè)混合律基礎(chǔ)復(fù)合材料各組成相都是各向同性材料給定遠(yuǎn)場應(yīng)變，由Voigt假設(shè)有給定遠(yuǎn)場應(yīng)力，由Reuss假設(shè)有Voigt and Reuss假設(shè)適用于長纖維復(fù)合材料沿纖維方向的拉伸剛度，分別對應(yīng)真實解的上下限證 明復(fù)合材料代表性單元內(nèi)力勢能為：根據(jù)等應(yīng)變假設(shè)，勢能Voigt近似值為根據(jù)最小勢能原理，有復(fù)合材料代表性單元余能為：根據(jù)等應(yīng)力假設(shè)，余能Reuss近似值為根據(jù)最小余能原理，有5.2 Hashin and Shtrikman上下限 1963年Hashin and Shtrikman對于各向異性均勻體采用變分法研究