學案（第5課時）242與圓有關的位置關系（直線與圓的位置關系）

1、24.2 與圓有關的位置關系(第2課時) 教學過程 一、復習引入（老師口答，學生口答，老師并在黑板上板書）同學們，我們前一節(jié)課已經學到點和圓的位置關系設O的半徑為r，點P到圓心的距離OP=d， 二、探索新知 前面我們講了點和圓有這樣的位置關系，如果這個點P改為直線L呢？它是否和圓還有這三種的關系呢？ （學生活動）固定一個圓，把三角尺的邊緣運動，如果把這個邊緣看成一條直線，那么這條直線和圓有幾種位置關系？（老師板書）如圖所示： 如圖（a），直線L和圓有兩個公共點，這時我們就說這條直線和圓相交，這條直線叫做圓的割線 如圖（b），直線和圓有一個公共點，這時我們說這條直線和圓相切，這條直線叫做圓的切線

2、，這個點叫做切點 如圖（c），直線和圓沒有公共點，這時我們說這條直線和圓相離 我們知道，點到直線L的距離是這點向直線作垂線，這點到垂足D的距離，按照這個定義，作出圓心O到L的距離的三種情況？ （學生分組活動）：設O的半徑為r，圓心到直線L的距離為d，請模仿點和圓的位置關系，總結出什么結論？老師點評直線L和O相交dr，如圖（c）所示 因為d=r直線L和O相切，這里的d是圓心O到直線L的距離，即垂直，并由d=r就可得到L經過半徑r的外端，即半徑OA的A點，因此，很明顯的，我們可以得到切線的判定定理： 經過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線 （學生分組討論）：根據上面的判定定理，如果你要證

3、明一條直線是O的切線，你應該如何證明？ 例1如圖，已知RtABC的斜邊AB=8cm，AC=4cm （1）以點C為圓心作圓，當半徑為多長時，直線AB與C相切？為什么？（2）以點C為圓心，分別以2cm和4cm為半徑作兩個圓，這兩個圓與直線AB分別有怎樣的位置關系？ 剛才的判定定理也好，或者例1也好，都是不知道直線是切線，而判定切線，反之，如果知道這條直線是切線呢？有什么性質定理呢？實際上，如圖，CD是切線，A是切點，連結AO與O于B，那么AB是對稱軸，所以沿AB對折圖形時，AC與AD重合，因此，BAC=BAD=90 因此，我們有切線的性質定理: 圓的切線垂直于過切點的半徑 三、鞏固練習 教材P94

4、 練習 四、應用拓展 例2如圖，AB為O的直徑，C是O上一點，D在AB的延長線上，且DCB=A （1）CD與O相切嗎？如果相切，請你加以證明，如果不相切，請說明理由（2）若CD與O相切，且D=30，BD=10，求O的半徑 五、歸納小結（學生歸納，總結發(fā)言老師點評） 本節(jié)課應掌握： 1直線和圓相交、割線、直線和圓相切，切線、切點、直線和圓相離等概念 2設O的半徑為r，直線L到圓心O的距離為d則有： 直線L和O相交dr 3切線的判定定理：經過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線 4切線的性質定理，圓的切線垂直于過切點的半徑 5應用上面的知識解決實際問題 六、布置作業(yè) 1教材P101102

5、復習鞏固4、5 2選用課時作業(yè)設計第二課時作業(yè)設計 一、選擇題 1如圖，AB與O切于點C，OA=OB，若O的直徑為8cm，AB=10cm，那么OA的長是（ ）A B 2下列說法正確的是（ ） A與圓有公共點的直線是圓的切線 B和圓心距離等于圓的半徑的直線是圓的切線; C垂直于圓的半徑的直線是圓的切線; D過圓的半徑的外端的直線是圓的切線 3已知O分別與ABC的BC邊，AB的延長線，AC的延長線相切，則BOC等于（ ） A（B+C） B90+A C90-A D180-A 二、填空題1如圖，AB為O直徑，BD切O于B點，弦AC的延長線與BD交于D點，若AB=10，AC=8，則DC長為_2如圖，P為

6、O外一點，PA、PB為O的切線，A、B為切點，弦AB與PO交于C，O半徑為1，PO=2，則PA_，PB=_，PC=_AC=_，BC=_AOB=_ 3設I是ABC的內心，O是ABC的外心，A=80，則BIC=_，BOC=_ 三、綜合提高題 1如圖，P為O外一點，PA切O于點A，過點P的任一直線交O于B、C，連結AB、AC，連PO交O于D、E （1）求證：PAB=C（2）如果PA2=PDPE，那么當PA=2，PD=1時，求O的半徑 2設a、b、c分別為ABC中A、B、C的對邊，面積為S，則內切圓半徑r=，其中P=（a+b+c）；（2）RtABC中，C=90，則r=（a+b-c） 3如圖1，平面直角坐標系中，O1與x軸相切于點A（-2，0），與y軸交于B、C兩點，O1B的延長線交x軸于點D（，0），連結AB （1）求證：ABO=ABO； （2）設E為優(yōu)弧的中點，連結AC、BE交于點F，請你探求BEBF的值 （3）如圖2，過A、B兩點作O2與y軸的正半軸交于點M，與BD的延長線交于點N，當O2的大小變化時