2022年浙江省寧波市北侖區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷(解析版)

1、2022 年浙江省寧波市北侖區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷一、選擇題（本大題共 10 小題，每小題 4 分，共 40 分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）15 的絕對(duì)值為（）A5B5CD 2接種新冠疫苗不僅可以預(yù)防新冠病毒感染，也可以預(yù)防重癥，降低死亡率經(jīng)統(tǒng)計(jì)，北侖區(qū)到 2022 年 2 月份為止已有約 81 萬(wàn)人完成新冠疫苗接種其中 81 萬(wàn)人用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A81104 人要使代數(shù)式Ax1B8.1104 人C8.1105 人D81105 人有意義，x 的取值應(yīng)滿足（）Bx1Cx1Dx0下列計(jì)算正確的是（）A（x5）2x7B5xx4xC（5x）225xDx2x5x10 5由

2、5 個(gè)相同的立方體搭成的幾何體如圖所示，則它的主視圖是（）BCD某校食堂每天中午為學(xué)生提供 A、B 兩種套餐，甲乙兩人同去該食堂打飯，那么甲乙兩人選擇同款套餐的概率為（）BCD在四邊形 ABCD 中，ADBC，AB13，BC5，AD10，點(diǎn) M 是對(duì)角線 BD 的中點(diǎn)， 則 CM 的長(zhǎng)為（）BC6D5如圖，AB 是O 的直徑，C，D 是O 上的點(diǎn)，CDB15，過(guò)點(diǎn) C 作O 的切線交AB 的延長(zhǎng)線于點(diǎn) E，則sinE 的值為（）BCD如圖，直線 y2x 與反比例函數(shù)的圖象交于 A，B 兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn) A 作 AC AB 交 y 軸于點(diǎn) C，若OAC 的面積為 5，則 k 的值為（）A2B4C5D8

3、用面積為 1，3，4，8 的四張長(zhǎng)方形紙片拼成如圖所示的一個(gè)大長(zhǎng)方形，則圖中陰影的面積為（）BCD二、填空題（每小題 5 分，共 30 分）11分解因式 4x2100如圖，將線段AB 繞點(diǎn) A 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 45，得到線段 AC，若 AB6，則點(diǎn) B 經(jīng)過(guò)的路徑的長(zhǎng)度為方程的解為北侖梅ft所產(chǎn)的草莓柔嫩多汁，芳香味美，深受消費(fèi)者喜愛(ài)有一草莓種植大戶(hù)，每天草莓的采摘量為 300 千克，當(dāng)草莓的零售價(jià)為 22 元/千克時(shí)，剛好可以全部售完經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，零售價(jià)每上漲 1 元，每天的銷(xiāo)量就減少 30 千克，而剩余的草莓可由批發(fā)商以 18 元/千克的價(jià)格統(tǒng)一收購(gòu)走，則當(dāng)草莓零售價(jià)為元時(shí)，該種植戶(hù)一天的銷(xiāo)售收

4、入最大如圖，在梯形ABCD 中，ADBC，ABC90，以 AB 為直徑作O，恰與CD 相切于點(diǎn) E，連結(jié) OD，OC，若梯形 ABCD 的面積是 24，OD 與 OC 的長(zhǎng)度和為 13，則 CD 的 長(zhǎng) 為 如圖，在矩形ABCD 中，AB2，點(diǎn) E 是 AD 的中點(diǎn)，點(diǎn) F 是對(duì)角線 BD 上一動(dòng)點(diǎn)，ADB30，連結(jié) EF，作點(diǎn) D 關(guān)于直線 EF 的對(duì)稱(chēng)點(diǎn) P，直線 PE 交 BD 于點(diǎn) Q，當(dāng) DEQ 是直角三角形時(shí)，DF 的長(zhǎng)為三、解答題（本大題共 8 小題，共 80 分。解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）17（8 分）（1）計(jì)算：（2x1）2（1+2x）（12x）；（2）解

5、不等式組：18（8 分）如圖，在邊長(zhǎng)為 1 的正方形網(wǎng)格內(nèi)，點(diǎn) A，B，C，D 均在格點(diǎn)處，移動(dòng)點(diǎn) A， B，C，D 的其中一點(diǎn)，使這點(diǎn)仍落在格點(diǎn)處，把原四邊形ABCD 變形成一個(gè)與它面積相等的三角形或平行四邊形圖（1）變形成三角形，圖（2）變形成平行四邊形（非矩形）19（8 分）如圖，拋物線 ymx2+mx+n 經(jīng)過(guò)點(diǎn) A（4，0）和點(diǎn) B（0，3）求拋物線的解析式；若將上述拋物線向右平移a 個(gè)單位，此時(shí)點(diǎn)A 平移到點(diǎn) D，點(diǎn)B 平移到點(diǎn) C，連接AB，BC，CD，若四邊形 ABCD 是菱形，求平移后拋物線的解析式202021 年，中國(guó)航天人在太空又書(shū)寫(xiě)了新的奇跡，為增進(jìn)學(xué)生對(duì)航天知識(shí)的了解

6、，某校開(kāi)展了相關(guān)的宣傳教育活動(dòng)現(xiàn)隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行航天知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng)，并將所得數(shù) 據(jù)繪制成如下不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖根據(jù)以上信息，回答下列問(wèn)題：本次抽樣的樣本容量為，“良好”所在扇形的圓心角的度數(shù)是：；補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；若該校共有學(xué)生 1500 人，估計(jì)該校學(xué)生在這次競(jìng)賽中獲得良好及以上的學(xué)生有多少人？21（8 分）某鎮(zhèn)為創(chuàng)建特色小鎮(zhèn)，助力鄉(xiāng)村振興，決定在轄區(qū)的一條河上修建一座步行觀光橋如圖，該河旁有一座小ft，ft高BC100m，坡面 AB 的坡比為 1：0.7（注：坡比是指坡面的鉛垂高度與水平寬度的比），點(diǎn)C、A 與河岸 E，F(xiàn) 在同一水平線上，從ft頂B 處測(cè)得河岸 E 和對(duì)岸 F

7、 的俯角DBE，DBF 分別為 45，28求ft腳 A 到河岸 E 的距離；若在此處建橋，試求河寬 EF 的長(zhǎng)度（結(jié)果精確到 0.1m）（參考數(shù)據(jù)：sin280.47，cos280.88，tan280.53）22（12 分）甲、乙兩地間的直線公路長(zhǎng)為 600 千米，一輛轎車(chē)與一輛貨車(chē)分別沿該公路從甲、乙兩地以各自的速度相向而行，貨車(chē)比轎車(chē)早出發(fā)1 小時(shí)，途中轎車(chē)出現(xiàn)了故障， 停下維修，貨車(chē)仍繼續(xù)行駛，1 小時(shí)后轎車(chē)故障被排除，此時(shí)接到通知，轎車(chē)立刻掉頭按原路原速返回甲地（接到通知及掉頭時(shí)間不計(jì)）最后兩車(chē)同時(shí)到達(dá)甲地，已知兩車(chē)距各 自出發(fā)地的距離 y（千米）與轎車(chē)所用的時(shí)間 x（小時(shí)）的關(guān)系如圖

8、所示，請(qǐng)結(jié)合圖象解答下列問(wèn)題：貨車(chē)的速度是千米/時(shí)，t 的值是，轎車(chē)的速度是千米/ 時(shí)；求轎車(chē)距其出發(fā)地的距離 y（千米）與所用時(shí)間 x（小時(shí)）之間的函數(shù)表達(dá)式；求貨車(chē)出發(fā)多長(zhǎng)時(shí)間兩車(chē)相距120 千米23（12 分）【根底鞏固】如圖，在ABC 中，D 為 AB 上一點(diǎn)，ACDB求證：AC2ADAB【嘗試應(yīng)用】如圖2，在菱形ABCD 中，E，F(xiàn) 分別為 BC，DC 上的點(diǎn)，且EAF BAD，射線 AE 交 DC 的延長(zhǎng)線于點(diǎn) M，射線 AF 交 BC 的延長(zhǎng)線于點(diǎn) N若 AF4，CF2，AM10求：CM 的長(zhǎng)；FN 的長(zhǎng)【拓展進(jìn)步】如圖 3，在菱形 ABCD 中，AB6，B60，以點(diǎn) B 為圓心

9、作半徑為 3 的圓， 其中點(diǎn) P 是圓上的動(dòng)點(diǎn)，請(qǐng)直接寫(xiě)出 PD+PC 的最小值有一組鄰邊相等且對(duì)角互補(bǔ)的四邊形叫做等鄰邊互補(bǔ)四邊形如圖1，在等鄰邊互補(bǔ)四邊形ABCD 中，ADCD，且ADBC，BC2AD，則B如圖 2，在等鄰邊互補(bǔ)四邊形 ABCD 中，BAD90，且 BCCD，求證：AB+ADAC如圖 3，四邊形 ABCD 內(nèi)接于O，連結(jié) DO 并延長(zhǎng)分別交 AC，BC 于點(diǎn) E，F(xiàn)，交O 于點(diǎn) G，若點(diǎn) E 是 AC 的中點(diǎn)，tanABC，AC6，求 FG 的長(zhǎng)參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共 10 小題，每小題 4 分，共 40 分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求

10、的）1解：5 的絕對(duì)值為 5， 故選：B2解：81 萬(wàn)8100008.1105 故選：C解：由題意可得 x10， 解得：x1，故選：B解：A、（x5）2x10，故 A 不符合題意；B、5xx4x，故 B 符合題意；C、（5x）225x2，故 C 不符合題意； D、x2x5x7，故 D 不符合題意；故選：B解：從正面可看到從左往右三列小正方形的個(gè)數(shù)為：1，1，2 故選：C解：根據(jù)題意畫(huà)圖如下：所有等可能的情況有 4 種，其中甲乙兩人選擇同款套餐的有2 種， 則甲乙兩人選擇同款套餐的概率為： ；故選：A解：延長(zhǎng) BC 到 E 使 BEAD，則四邊形 ABED 是平行四邊形，BC5，AD10，C 是

11、 BE 的中點(diǎn)，M 是 BD 的中點(diǎn)，CM DE AB 13 故選：B解：連接 OC，EC 切O 于 C，OCE90，CDB15，BOC2CDB30，E903060，sinE，故選：D解：作 ADy 軸于 D，ACAB，AD2ODCD，直線 y2x 與反比例函數(shù)設(shè) B（t，2t），則 A（t，2t），ADt，OD2t，t22tCD，CD t，OC t，的圖象交于 A，B 兩點(diǎn)，OAC 的面積為 5， tt5，解得 t2（負(fù)數(shù)舍去），B（2，4），k248， 故選：D解：如圖，設(shè)面積為 1 的長(zhǎng)方形長(zhǎng)、寬分別為 a、b，則 ab1，b ， 面積為 3 的長(zhǎng)方形寬為 a，長(zhǎng)為 ，面積為 4 的長(zhǎng)方

12、形和面積為 8 的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)相等，則寬的比例為4：81：2， 故面積為 4 的長(zhǎng)方形的寬為，長(zhǎng)為3a，BD，陰影部分的面積為ABD 和BCD 面積之和，陰影部分的面積為，故選：A二、填空題（每小題 5 分，共 30 分）11 解 ：4x21004（x225）4（x+5）（x5） 故答案為：4（x+5）（x5）12解：點(diǎn) B 經(jīng)過(guò)的路徑的長(zhǎng)度，故答案為：13解：去分母得：2x+4x1， 解得：x5，檢驗(yàn)：把 x5 代入得：x10，分式方程的解為 x5 故答案為：x5解：設(shè)草莓的零售價(jià)為 x 元/千克，銷(xiāo)售收入為 y 元，由題意得，yx30030（x22）+1830（x22）30 x2+1500

13、x11880， 當(dāng) x25 時(shí)，y 最大，所以當(dāng)草莓的零售價(jià)為 25 元/千克時(shí)，種植戶(hù)一天的銷(xiāo)售收入最大 故答案為：25解：如圖所示：連接 OEDC 是圓 O 的切線，OEDC，在 RtOEC 和RtOBC 中，RtOECRtOBC（HL），BCOECO，OCD ，同理：EDO ，ADBC，ADC+DCB180，OCD+EDO 18090，DOC90，S DEOS DAO，S OCES COB，SABCDSSSOC OD2（+）224，梯形DOECOECOD又OD 與 OC 的長(zhǎng)度和為 13，OD2+OC2（OD+OC）22ODOC132224121，在 RtCOD 中，CDCD11，故答案

14、為：11解：四邊形 ABCD 是矩形，BAD90，AB2，ADB30AD2，11，點(diǎn) E 是邊 AD 的中點(diǎn)，DE，如圖 2，當(dāng)DQE90時(shí)，點(diǎn) E 是 AD 的中點(diǎn)，PEBD，ADB30PED60，由對(duì)稱(chēng)可得，EF 平分PED，DEFPEF30，DEF 是等腰三角形，DFEF，PEBD，ADB30，DE，QE，PEF30，EF1，DFEF21；如圖 3，PEBD，ADB30PED120，由對(duì)稱(chēng)可得，PFDF，EPED，EF 平分PED，DEFPEF120，EFD30，DEF 是等腰三角形，PEBD，QDQF DF，PEBD，ADB30DE，QE，QD ，DF2QD3；DF 的長(zhǎng)為 1 或 3

15、；當(dāng)DEQ90時(shí)，如圖 4，EF 平分PED，DEF45，過(guò)點(diǎn) F 作 FMAD 于點(diǎn) M，設(shè) EMa，則 FMa，DMa，a+a，a ，DF3，綜上所述，當(dāng)DEQ 是直角三角形時(shí)，DF 的長(zhǎng)為 1 或 3 或 3， 故答案為：1 或 3 或 3三、解答題（本大題共 8 小題，共 80 分。解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）17解：（1）原式4x24x+11+4x28x24x；（2）解不等式，得 x1 解不等式，得 x4故原不等式組的解集為：4x118解：如圖 1，BCD即為所求；如圖 2，平行四邊形 ABCD 即為所求19解：（1）將點(diǎn) A（4，0）和點(diǎn) B（0，3）代入 ymx

16、2+mx+n 得，解得，y x2 x+3；（2）如圖，A（4，0）、B（0，3）OA4，OB3，由勾股定理得，AB5，四邊形 ABCD 是菱形，ADAB5，a5，y x2 x+3 （x+）2+，向右平移 5 個(gè)單位后，函數(shù)解析式為 y （x20解：（1）1525%60，360144，）2+故答案為：60，144；（2）602415912（人）， 補(bǔ)全條形圖如下：（3）1500975（人），估計(jì)該校學(xué)生在這次競(jìng)賽中獲得良好及以上的學(xué)生有975 人解：（1）由題意得：，BC100m，AC0.7BC70（m），在 RtBCE 中，BEC45，CE100（m），AECEAC30（m），ft腳 A 到河

17、岸 E 的距離為 30m；（2）在RtBCF 中，BFC28，CF188.68（m），EFCFCE188.6810088.7（m），河寬 EF 的長(zhǎng)度為 88.7m解：（1）由圖象可得，貨車(chē)的速度為：60160（千米/時(shí)），t（6006011）24，轎車(chē)的速度為：360490（千米/時(shí)），故答案為：60，4，90；當(dāng) 0 x4 時(shí)，設(shè)轎車(chē)距其出發(fā)地的距離 y（千米）與所用時(shí)間 x（小時(shí)）之間的函數(shù)表達(dá)式是 ykx，點(diǎn)（4，360）在該函數(shù)圖象上，4k360， 解得 k90，即當(dāng) 0 x4 時(shí)，轎車(chē)距其出發(fā)地的距離y（千米）與所用時(shí)間 x（小時(shí)）之間的函數(shù)表達(dá)式是 y90 x；當(dāng) 4x5 時(shí)，y

18、360；當(dāng) 5x9 時(shí)，設(shè)轎車(chē)距其出發(fā)地的距離y（千米）與所用時(shí)間 x（小時(shí)）之間的函數(shù)表達(dá)式是 ymx+n，點(diǎn)（5，360），（9，0）在該函數(shù)圖象上，解得，即當(dāng) 5x9 時(shí)，轎車(chē)距其出發(fā)地的距離y（千米）與所用時(shí)間 x（小時(shí)）之間的函數(shù)表達(dá)式是 y90 x+810，由上可得，轎車(chē)距其出發(fā)地的距離y（千米）與所用時(shí)間 x（小時(shí)）之間的函數(shù)表達(dá)式是y；設(shè)貨車(chē)出發(fā) a 小時(shí)時(shí)兩車(chē)相距 120 千米， 兩車(chē)相遇之前：60a+90（a1）600120， 解得 a3.8，3.812.84，a3.8 時(shí)符合題意；兩車(chē)相遇之后且轎車(chē)維修好之前：60a+90（a1）600+120， 解得 a5.4，5.41

19、4.44，a5.4 不符合題意，60a+904600+120，解得 a6，當(dāng) a6 時(shí)，615，此時(shí)轎車(chē)剛剛維修好，符合題意；轎車(chē)維修好之后：由上可知，當(dāng)貨車(chē)行駛 6 小時(shí)時(shí)，兩車(chē)相距 120 千米，又因?yàn)檗I車(chē)速度大于貨車(chē)速度，故兩車(chē)越來(lái)越近，距離不可能是120 千米；由上可得，貨車(chē)出發(fā) 3.8 小時(shí)或 6 小時(shí)時(shí)兩車(chē)相距 120 千米23（1）證明：如圖 1，ACDB，AA，ADCACB，AC2ADAB（2）解：如圖 2，連接 AC，四邊形 ABCD 是菱形，ABCD，BACCAD BAD，EAF BAD，BACEAF，即BAM+MACMAC+CAF，BAMCAF，ABCD，BAMM，CAFM，AFCMFA，F(xiàn)ACFMA，AF4，CF2，AM10， ，F(xiàn)M8，AC5，CMFMCF826，四邊形 ABCD 是菱形，ADBBC，BACCAD BAD，EAF BAD，CADEAF，即DAN+NACNAC+CAM，DANCAM，ADBC，DANN，CAMN，由知：CAFM，NACAMC，即 ，AN，F(xiàn)NANAF（3）如圖 3，4；在 BC 上截取 BE ，PBECBE，PBECBP，PE，PD+PCPD+PE，當(dāng) D、P、E 共線時(shí)，PD+PE 最小DE，此時(shí) P 在 P處， 作 DFBC，交 BC 的延長(zhǎng)線于 F，在 RtCDF 中，CD