2019年北京豐臺(tái)數(shù)學(xué)一模試卷及答案解析

1、第 PAGE 12頁(yè)（共24頁(yè)）2019 年北京市豐臺(tái)區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷一、選擇題（本題共 16 分，每小題 2 分）第 1-8 題均有四個(gè)選項(xiàng)，符合題意的選項(xiàng)只有一個(gè).AB1（2 分）下面的多邊形中，內(nèi)角和與外角和相等的是（）CD2（2 分）實(shí)數(shù) a，b，c，d 在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則正確的結(jié)論是（）A|a|4Ba+d0Ccb0Dad03（2 分）2019 年春運(yùn)期間，全國(guó)鐵路有 23 天旅客發(fā)送量每天超過 1000 萬(wàn)人次，那么這 23 天約發(fā)送旅客總?cè)舜问牵ǎ?（2 分）方程組的解為（）A2.3103B2.3104C2.3107D2.3108ABCD5（2 分）如圖是某幾何體

2、的三視圖，該幾何體是（）6（2 分）如果 3x4y0，那么代數(shù)式的值為（）A三棱錐B三棱柱C長(zhǎng)方體D正方體A1B2C3D47（2 分）使用家用燃?xì)庠顭_同一壺水所需的燃?xì)饬?y（單位：m3）與旋鈕的旋轉(zhuǎn)角度 x（單位：度）（0 x90）近似滿足函數(shù)關(guān)系 yax2+bx+c（a0）如圖記錄了某種家用燃?xì)庠顭_同一壺水的旋鈕角度x 與燃?xì)饬縴 的三組數(shù)據(jù)，根據(jù)上述函數(shù)模型和數(shù)據(jù)，可推斷出此燃?xì)庠顭_一壺水最節(jié)省燃?xì)獾男o角度約為（）A18B36C41D588（2 分）某市組織全民健身活動(dòng)，有 100 名男選手參加由跑、跳、投等 10 個(gè)田徑項(xiàng)目組成的“十項(xiàng)全能”比賽，其中 25 名選手的一百米跑成

3、績(jī)排名，跳遠(yuǎn)成績(jī)排名與10 項(xiàng)總成績(jī)排名情況如圖所示甲、乙、丙表示三名男選手，下面有3 個(gè)推斷：甲的一百米跑成績(jī)排名比 10 項(xiàng)總成績(jī)排名靠前；乙的一百米跑成績(jī)排名比 10 項(xiàng)總成績(jī)排名靠后；丙的一百米跑成績(jī)排名比跳遠(yuǎn)成績(jī)排名靠前 其中合理的是（）ABCD9（2 分）若二次根式有意義，則 x 的取值范圍是二、填空題（本題共 16 分，每小題 2 分）10（2 分）關(guān)于 x 的不等式 axb 的解集為 x1，寫出一組滿足條件的實(shí)數(shù) a，b 的值：a，b11（2 分）如圖，等腰直角三角板的頂點(diǎn) A，C 分別在直線 a，b 上若 ab，135，則2 的度數(shù)為12（2 分）如圖，將ABC 沿 BC 所

4、在的直線平移得到DEF，如果AB7，GC2，DF5，那么GE13（2 分）為了解同學(xué)們對(duì)網(wǎng)絡(luò)游戲的喜好和作業(yè)量多少的相關(guān)性，小明隨機(jī)對(duì)年級(jí)50 名同學(xué)進(jìn)行了調(diào)查，并將調(diào)查的情況進(jìn)行了整理，如下表：作業(yè)量多少網(wǎng)絡(luò)游戲的喜好認(rèn)為作業(yè)多認(rèn)為作業(yè)不多合計(jì)喜歡網(wǎng)絡(luò)游戲18927不喜歡網(wǎng)絡(luò)游戲81523合計(jì)26245014（2 分）如圖，點(diǎn)A，B，C，D 在O 上，且 AD 為直徑，如果BAD70，CDA50，BC2，那么如果小明再隨機(jī)采訪一名同學(xué)，那么這名同學(xué)是“喜歡網(wǎng)絡(luò)游戲并認(rèn)為作業(yè)多”的可能性“不喜歡網(wǎng)絡(luò)游戲并認(rèn)為作業(yè)不多”的可能性（填“”，“”或“”）AD15（2 分）京張高鐵是 2022 年北京

5、冬奧會(huì)的重要交通保障設(shè)施京張高鐵設(shè)計(jì)時(shí)速350 公里，建成后，乘高鐵從北京到張家口的時(shí)間將縮短至 1 小時(shí)如圖，京張高鐵起自北京北站，途經(jīng)昌平、八達(dá)嶺長(zhǎng)城、懷來等站，終點(diǎn)站為河北張家口南，全長(zhǎng)174 公里如果按此設(shè)計(jì)時(shí)速運(yùn)行，設(shè)每站（不計(jì)起始站和終點(diǎn)站）?？康钠骄鶗r(shí)間是x 分鐘，那么依題意，可列方程為16（2 分）如圖是 44 的正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為 1 且頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，點(diǎn) A，B 均在格點(diǎn)上在網(wǎng)格中建立平面直角坐標(biāo)系，且A（1，1），B（1，2）如果點(diǎn) C 也在此 44 的正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上，且ABC是等腰三角形，那么當(dāng)ABC 的面積最大時(shí)，點(diǎn) C 的坐標(biāo)為 三、解答題（本題共

6、 68 分，第 17-22 題，每小題 5 分，第 23-26 題，每小題 5 分，第 27，28 題，每小題 5 分）解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程.17（5 分）下面是小東設(shè)計(jì)的“過直線上一點(diǎn)作這條直線的垂線”的尺規(guī)作圖過程已知：直線 l 及直線 l 上一點(diǎn) A 求作：直線 AB，使得 ABl分別以點(diǎn) C 和點(diǎn) D 為圓心，大于長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧在直線 l 一側(cè)相交于點(diǎn) B；作法：以點(diǎn) A 為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫弧，交直線 l 于 C，D 兩點(diǎn)；作直線 AB所以直線 AB 就是所求作的垂線 根據(jù)小東設(shè)計(jì)的尺規(guī)作圖過程，使用直尺和圓規(guī)，補(bǔ)全圖形；（保留作圖痕跡）完成下面的證明證明：A

7、C，BC，18（5 分）計(jì)算：212cos30+|+（3.14）0ABl（）（填推理的依據(jù)）20（5 分）解不等式組：19（5 分）已知關(guān)于 x 的一元二次方程 x2（m+3）x+m+20求證：方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；若方程兩個(gè)根的絕對(duì)值相等，求此時(shí)m 的值21（5 分）如圖，在矩形ABCD 中，對(duì)角線AC，BD 相交于點(diǎn) O，點(diǎn)O 關(guān)于直線 CD 的對(duì)稱點(diǎn)為 E，連接DE，CE（2）連接 OE，若 BC2，求 OE 的長(zhǎng)（1）求證：四邊形 ODEC 為菱形；22（5 分）如圖，AB 是O 的直徑，AE 是弦，C 是的中點(diǎn)，過點(diǎn) C 作O 的切線交 BA 的延長(zhǎng)線于點(diǎn) G，過點(diǎn)（1）求證：GCAE

8、；（2）若sinEAB ，OD，求 AE 的長(zhǎng)C 作 CDAB 于點(diǎn) D，交 AE 于點(diǎn) F23（6 分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，直線 l：yx+1 與 y 軸交于點(diǎn) A，與函數(shù) y （x0）的圖象交于點(diǎn) B（2，a）（2）點(diǎn) M 是函數(shù) y （x0）圖象上的一點(diǎn)，過點(diǎn) M 作平行于 y 軸的直線，交直線 l 于點(diǎn) P，過點(diǎn) A 作平行（1）求 a，k 的值；當(dāng) m 時(shí)，求 MP 的長(zhǎng)；于 x 軸的直線交 MP 于點(diǎn) N，已知點(diǎn) M 的橫坐標(biāo)為 m若 MPPN，結(jié)合函數(shù)的圖象，直接寫出 m 的取值范圍24（6 分）體育李老師為了解九年級(jí)女生體質(zhì)健康的變化情況，本學(xué)期從九年級(jí)全體 9

9、0 名女生中隨機(jī)抽取 15 名女生進(jìn)行體質(zhì)測(cè)試，并調(diào)取該 15 名女生上學(xué)期的體質(zhì)測(cè)試成績(jī)進(jìn)行對(duì)比，李老師對(duì)兩次數(shù)據(jù)（成績(jī)）進(jìn)行整理、描述和分析下面給出了部分信息 a兩次測(cè)試成績(jī)（百分制）的頻數(shù)分布直方圖如下（數(shù)據(jù)分組：50 x60，60 x70，70 x80，80 x 90，90 x100）；b上學(xué)期測(cè)試成績(jī)?cè)?80 x90 的是：808183848488c兩個(gè)學(xué)期測(cè)試成績(jī)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如下：學(xué) 期 上學(xué)期本學(xué)期根據(jù)以上信息，回答下列問題：表中 n 的值是；平均數(shù)82.983中位數(shù)眾數(shù)n848686體育李老師計(jì)劃根據(jù)本學(xué)期統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)安排80 分以下的同學(xué)參加體質(zhì)加強(qiáng)訓(xùn)練項(xiàng)目，則九年級(jí)約

10、有名女生參加此項(xiàng)目；分析這 15 名女生從上學(xué)期到本學(xué)期體質(zhì)健康變化的總體情況（從兩個(gè)方面進(jìn)行分析）25（6 分）有這樣一個(gè)問題：探究函數(shù)y2x+的圖象，并利用圖象解決問題小澤根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)函（4）結(jié)合函數(shù)圖象，解決問題：當(dāng)2x+4 時(shí)，x 的值約為數(shù) y2x+的圖象進(jìn)行了探究下面是小澤的探究過程，請(qǐng)補(bǔ)充完整：（1）函數(shù) y2x+的自變量 x 的取值范圍是；x2112下表是 y 與 x 的幾組對(duì)應(yīng)值y1353m其中 m 的值為；如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy 中，描出了以上表中各組對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)根據(jù)描出的點(diǎn)，畫出該函數(shù)的圖象；26（6 分）在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，拋物線 yax2

11、+bx+c 過原點(diǎn)和點(diǎn) A（2，0）（2）橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫做整點(diǎn)已知點(diǎn)記拋物線與直線 AB 圍成的封閉區(qū)域（不含邊界）（1）求拋物線的對(duì)稱軸；為 W當(dāng) a1 時(shí)，求出區(qū)域 W 內(nèi)的整點(diǎn)個(gè)數(shù)；若區(qū)域 W 內(nèi)恰有 3 個(gè)整點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫出 a 的取值范圍27（7 分）在ABC 中，ACB90，ACBC，D 為 AB 的中點(diǎn)，點(diǎn) E 為 AC 延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連接 DE，過點(diǎn) D作 DFDE 交 CB 的延長(zhǎng)線于點(diǎn) F求證：BFCE；若 CEAC，用等式表示線段 DF 與 AB 的數(shù)量關(guān)系，并證明28（7 分）對(duì)于平面直角坐標(biāo)系xOy 中的點(diǎn) P 和圖形 G，給出如下定義：若在圖形G

12、 上存在兩個(gè)點(diǎn) A，B，使得以（1）已知 M（3，），N（3，）P，A，B 為頂點(diǎn)的三角形為等邊三角形，則稱P 為圖形 G 的“等邊依附點(diǎn)”在點(diǎn) C（2，2），D（0，1），E（1，）中，是線段 MN 的“等邊依附點(diǎn)”的是；點(diǎn) P（m，0）在 x 軸上運(yùn)動(dòng)，若 P 為線段 MN 的“等邊依附點(diǎn)”，求點(diǎn) P 的橫坐標(biāo) m 的取值范圍；（2）已知O 的半徑為 1，若O 上所有點(diǎn)都是某條線段的“等邊依附點(diǎn)”，直接寫出這條線段長(zhǎng) n 的取值范圍2019 年北京市豐臺(tái)區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本題共 16 分，每小題 2 分）第 1-8 題均有四個(gè)選項(xiàng)，符合題意的選項(xiàng)只有一個(gè).【解

13、答】解：設(shè)多邊形的邊數(shù)為 n，根據(jù)題意得（n2）180360，解得 n4故選：B【解答】解：易知：3|a|4，選項(xiàng) A 錯(cuò)誤|a|b|，a0，a+d0，選項(xiàng) B 錯(cuò)誤c0，b0cb0 選項(xiàng) C 正確a0，d0ad0選項(xiàng) D 錯(cuò)誤故選：C4【解答】解：，3【解答】解：1000 萬(wàn)232.3108故選：D2得：y3，把 y3 代入得： x+32，原方程組的解為：，解得：x1，故選：C5【解答】解：根據(jù)有一個(gè)視圖為三角形，排除長(zhǎng)方體和正方體，根據(jù)有兩個(gè)視圖是矩形，排除掉三棱錐，綜上所述，該幾何體為三棱柱， 故選：Bx y，6【解答】解：3x4y0，1故選：A該函數(shù)的對(duì)稱軸 x且 x54，【解答】解：

14、由圖象可得，36x54， 故選：C【解答】解：由折線統(tǒng)計(jì)圖可知：甲的一百米跑成績(jī)排名比 10 項(xiàng)總成績(jī)排名靠前；結(jié)論正確；乙的一百米跑成績(jī)排名比 10 項(xiàng)總成績(jī)排名靠前；故原說法錯(cuò)誤；由圖 2 中 10 項(xiàng)總成績(jī)的位置可知丙的一百米跑成績(jī)排名比跳遠(yuǎn)成績(jī)排名靠前；結(jié)論正確 所以合理的是故選：D9【解答】解：根據(jù)題意，使二次根式有意義，即 x20，二、填空題（本題共 16 分，每小題 2 分）解得 x2；故答案為：x2第 PAGE 16頁(yè)（共24頁(yè)） 1， 且 a0，【解答】解：不等式 axb 的解集為 x1，則一組滿足條件的實(shí)數(shù) a2，b2， 故答案為：2；2【解答】解：如圖所示：ABC 是等腰

15、直角三角形，BAC90，ACB45，1+BAC35+90125，ab，ACD18012555，2ACDACB554510； 故答案為：10【解答】解：DEF 由ABC 平移而成，ABDE7，BECF，ACDF，EGCEDF GEAB7，GC2，DF5，故答案是：13【解答】解：隨機(jī)采訪一名同學(xué)，這名同學(xué)是“喜歡網(wǎng)絡(luò)游戲并認(rèn)為作業(yè)多”的概率，隨機(jī)采訪一名同學(xué)，這名同學(xué)是“不喜歡網(wǎng)絡(luò)游戲并認(rèn)為作業(yè)不多”的概率，16【解答】解：如圖：ABACBCAC，而，所以這名同學(xué)是“喜歡網(wǎng)絡(luò)游戲并認(rèn)為作業(yè)多”的可能性“不喜歡網(wǎng)絡(luò)游戲并認(rèn)為作業(yè)不多”的可能性 故答案為【解答】解：連接 OB，OC，OBOA，OCO

16、D，OBAA70，OCDD50，AOB40，COD80，COB60，OBOA2，AB2OA4故答案為：4COB 是等邊三角形，依題意得：故答案是：【解答】解：設(shè)每站（不計(jì)起始站和終點(diǎn)站）?？康钠骄鶗r(shí)間是x 分鐘，ABC 的面積 412，ABC的面積23 122 13 ，ABC的面積23 122 13 ，第 PAGE 26頁(yè)（共24頁(yè)）則當(dāng)ABC 的面積最大時(shí)，點(diǎn) C 的坐標(biāo)為（0，1）或（2，0），故答案為：（0，1）或（2，0）三、解答題（本題共 68 分，第 17-22 題，每小題 5 分，第 23-26 題，每小題 5 分，第 27，28 題，每小題 5 分）解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟

17、或證明過程.17【解答】解：（1）如圖：（2）證明：ACAD，BCBD，18【解答】解：原式ABl（到線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上）（填推理的依據(jù)）故答案為 AD，BD；“到線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上”19【解答】解：（1）（m+3）24（m+2）（m+1）20，（2），方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；x1m+2，x21方程兩個(gè)根的絕對(duì)值相等，m+21m3 或1，【解答】解：由，得 x4，由，得 x9，此不等式組的解集是9x4【解答】解：（1）證明：四邊形 ABCD 是矩形，ODOC點(diǎn) O 關(guān)于直線 CD 的對(duì)稱點(diǎn)為 E，ODED，OCECODDEECCO四邊形

18、ODEC 為菱形（2）由（1）知四邊形 ODEC 為菱形，連接 OECEOD 且 CEODCEBO 且 CEBO四邊形 OBCE 為平行四邊形【解答】（1）證明：連接 OC，交 AE 于點(diǎn) HC 是弧 AE 的中點(diǎn)，OCAEGC 是O 的切線，OCGC，OHAOCG90，GCAE；解：ODAE，CDAB，sinOCDsinEAB 在 RtCDO 中，OD，OCDEAB，連接 BEAB 是O 的直徑，AEB90 在 RtAEB 中，23【解答】解：（1）由題意，得 A（0，1）直線 l 過點(diǎn) B（2，a），反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn) B（2，3），a3（2）由題意，得，k6；如圖所示，（2）9018

19、，或 m6 時(shí)，MPPN24【解答】解：（1）表中 n 的值是 83；故答案為：83；答：九年級(jí)約有 18 名女生參加此項(xiàng)目； 故答案為：18；25【解答】解：（1）函數(shù) y2x+的自變量 x 的取值范圍是 x0，這 15 名女生從上學(xué)期到本學(xué)期體質(zhì)健康變化的總體情況為：體質(zhì)測(cè)試成績(jī)本學(xué)期比上學(xué)期明顯變好， 平均分提高了，高于 80 分占 80%（2）把 x2 代入 y2x+得，解得：y，故答案為：x0；m4；故答案為：4；（4）由函數(shù)圖象得，當(dāng) 2x+4 時(shí)，x 的值約為 ，故答案為： （3）該函數(shù)的圖象如圖所示；26【解答】解：（1）拋物線 yax2+bx+c 過原點(diǎn)（0，0）和點(diǎn) A（2

20、，0），拋物線的對(duì)稱軸為 x1（2）拋物線 yax2+bx+c 過原點(diǎn)（0，0）和點(diǎn) A（2，0），c0，b2a拋物線解析式可化為 yax2+2axa1 時(shí)，拋物線解析式為 yx2+2x拋物線的頂點(diǎn)為（1，1）由圖象知，區(qū)域 W 的整點(diǎn)個(gè)數(shù)為 2當(dāng) a0，結(jié)合圖象：W 內(nèi)已有 2 個(gè)固定整點(diǎn)（1，0），（0，1）剩下一個(gè)整點(diǎn)只可為（1，1）或（1，2）（）當(dāng)整點(diǎn)為（1，1）時(shí)，x1，y1，y 也必須大于2，（除點(diǎn)（1，2）外）x1 時(shí)，21，則 1a2x1 時(shí)，1y2，則（）當(dāng)整點(diǎn)為（1，2）時(shí)，x1，y2，y 也必須大于 1，（除點(diǎn)（1，1）外）當(dāng) a0 時(shí)，拋物線過（2，0），（0，0）整點(diǎn)的橫坐標(biāo)只可能為1有三個(gè)整點(diǎn)，即（1，1），（1，2），（1，3）但不過（1，4）x1 時(shí)，4y3，綜上所述，或 1a2 或4a34a3【解答】解：（1）如圖 1 所示：連接 CD，DE 與 CF 相交于點(diǎn) H，在RtABC 中，D 為 AB 中點(diǎn)，線段 DF 與 AB 的數(shù)量關(guān)系：DFABCDBD， 又ACBC，DCAB，ABCDCB45，ACB90，BCE90，ABC+A