雙曲線以及其標(biāo)準(zhǔn)方程(公開課)

1、關(guān)于雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程(公開課)第一張，PPT共十八頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月問(wèn)題1：橢圓的定義是什么？平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)|F1F2|的距離的和等于常數(shù)（大于|F1F2| ）的點(diǎn)的軌跡叫做橢圓。問(wèn)題2：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是怎樣的? ， ， 關(guān)系如何？問(wèn)題3：如果把橢圓定義中“距離的和”改為“距離的差”那么動(dòng)點(diǎn)的軌跡會(huì)發(fā)生怎樣的變化？復(fù)習(xí)引入動(dòng)畫演示第二張，PPT共十八頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)F1，F(xiàn)2的距離的差的絕對(duì)值等于常數(shù)（小于|F1F2|，且不等于0）的點(diǎn)的軌跡叫做雙曲線。這兩個(gè)定點(diǎn)叫做雙曲線的焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)間的距離叫做雙曲線的焦距。通常情況下，我們把|F1F2|記為2c（c0)；

2、 常數(shù)記為2a(a0).問(wèn)題4:定義中為什么強(qiáng)調(diào)常數(shù)要小于|F1F2|且不等于0（即02a2c,則軌跡是什么？若2a=0,則軌跡是什么？此時(shí)軌跡為以F1或F2為端點(diǎn)的兩條射線此時(shí)軌跡不存在此時(shí)軌跡為線段F1F2的垂直平分線F1F2F1F2分3種情況來(lái)看：第四張，PPT共十八頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月二、雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo) 建系使 軸經(jīng)過(guò)兩焦點(diǎn) ， 軸為線段 的垂直平分線。O 設(shè)點(diǎn)設(shè) 是雙曲線上任一點(diǎn)， 焦距為 ，那么 焦點(diǎn) 又設(shè)|MF1|與|MF2| 的差的絕對(duì)值等于常數(shù) 。 列式即第五張，PPT共十八頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月將上述方程化為： 移項(xiàng)兩邊平方后整理得： 兩邊再平方后整理得： 由雙

3、曲線定義知： 即：設(shè) 代入上式整理得： 兩邊同時(shí)除以 得：化簡(jiǎn)這個(gè)方程叫做雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程 ，它所表示的雙曲線的焦點(diǎn)在x軸上，焦點(diǎn)是 F1(-c，0)，F(xiàn)2(c，0).其中c2=a2+b2.第六張，PPT共十八頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月思考？類比橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，請(qǐng)思考焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是什么？其中c2=a2+b2.這個(gè)方程叫做雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程 ，它所表示的雙曲線的焦點(diǎn)在y軸上，焦點(diǎn)是 F1(0，-c)，F(xiàn)2(0，c).第七張，PPT共十八頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月三.雙曲線兩種標(biāo)準(zhǔn)方程的比較 方程用“”號(hào)連接。 分母是 但 大小不定。 。 如果 的系數(shù)是正的，則焦點(diǎn)在 軸上；如果 的系

4、數(shù)是正的，則焦點(diǎn)在 軸上。OMF2F1xyF2F1MxOy第八張，PPT共十八頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月定 義 方 程 焦 點(diǎn)a.b.c的關(guān)系F（c，0）F（c，0）a0，b0，但a不一定大于b，c2=a2+b2ab0，a2=b2+c2四、雙曲線與橢圓之間的區(qū)別與聯(lián)系|MF1|MF2|=2a |MF1|+|MF2|=2a 橢 圓雙曲線F（0，c）F（0，c）第九張，PPT共十八頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月練一練判斷下列方程是否表示雙曲線？若是，求出 及焦點(diǎn)坐標(biāo)。答案：題后反思：先把非標(biāo)準(zhǔn)方程化成標(biāo)準(zhǔn)方程，再判斷焦點(diǎn)所在的坐標(biāo)軸。第十張，PPT共十八頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月變式訓(xùn)練例題解：因?yàn)殡p曲線的

5、焦點(diǎn)在x軸上，所以設(shè)它的標(biāo)準(zhǔn)方程為因此，雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為題后反思：求標(biāo)準(zhǔn)方程要做到先定型，后定量。兩條射線軌跡不存在例1、已知雙曲線的焦點(diǎn) F1(-5,0), F2(5,0)，雙曲線上一點(diǎn)P到焦點(diǎn)的距離差的絕對(duì)值等于8，求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。1.若|PF1|-|PF2|=8呢？2.若|PF1|-|PF2|=10呢？3.若|PF1|-|PF2|=12呢？所以2c=10，2a=8。即a=4，c=5那么b2=c2-a2=25-16=9根據(jù)已知條件，|F1F2|=10. |PF1|-|PF2|=8，第十一張，PPT共十八頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月練一練求適合下列條件的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。 焦點(diǎn)在在軸 上，

6、 ； 焦點(diǎn)在在軸 上，經(jīng)過(guò)點(diǎn) .答案: 設(shè)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為代入點(diǎn) 得令則解得故所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為第十二張，PPT共十八頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月 使A、B兩點(diǎn)在x軸上，并且點(diǎn)O與線段AB的中點(diǎn)重合解: 由聲速及在A地聽到炮彈爆炸聲比在B地晚2s,可知A地與爆炸點(diǎn)的距離比B地與爆炸點(diǎn)的距離遠(yuǎn)680m.因?yàn)閨AB|680m,所以爆炸點(diǎn)的軌跡是以A、B為焦點(diǎn)的雙曲線在靠近B處的一支上. 例2已知A,B兩地相距800m,在A地聽到炮彈爆炸聲比在B地晚2s,且聲速為340m/s,求炮彈爆炸點(diǎn)的軌跡方程.如圖所示，建立直角坐標(biāo)系xOy,設(shè)爆炸點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x,y)，則即 2a=680，a=340 xy

7、oPBA因此炮彈爆炸點(diǎn)的軌跡方程為第十三張，PPT共十八頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月歸納小結(jié)雙曲線的定義雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程應(yīng)用布置作業(yè)51頁(yè)練習(xí)A組1、2；56頁(yè)習(xí)題2.3 A組1、2題。謝謝!第十四張，PPT共十八頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月當(dāng) 2a=| | MF1|MF2| |=0時(shí)，軌跡是線段F1F2的垂直平分線.(1) 定義中強(qiáng)調(diào)在平面內(nèi),否則軌跡不是雙曲線。幾點(diǎn)說(shuō)明： OF1F2M通常|F1F2|記為2c;距離的差的絕對(duì)值記為2a.| | MF1|MF2| | =|F1F2 | 時(shí),M點(diǎn)一定在上圖中的F2F1PQ當(dāng)2a=|F1F2|時(shí)（2）定義中為什么 02a|F1F2|？射線F1P,F2Q 上,此時(shí)點(diǎn)的軌跡為兩條射線F1P,F2Q。第十五張，PPT共十八頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月題后反思（1）先把非標(biāo)準(zhǔn)方程化成標(biāo)準(zhǔn)方程，再判斷焦點(diǎn)所在的坐標(biāo)軸。（2） 是否表示雙曲線？ 表示焦點(diǎn)在 軸上的