山西省太原市五育2021-2022學年中考數學最后一模試卷含解析

1、2021-2022中考數學模擬試卷注意事項1考生要認真填寫考場號和座位序號。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1共享單車為市民短距離出行帶來了極大便利據2017年“深圳互聯網自行車發(fā)展評估報告”披露，深圳市日均使用共享單車2590000人次，其中2590000用科學記數法表示為( )A259104B25.9105C2.59106D0.2591072從一個邊長為3cm的大立方體挖去一個邊長

2、為1cm的小立方體，得到的幾何體如圖所示，則該幾何體的左視圖正確的是（）ABCD3如圖，點P（x，y）（x0）是反比例函數y=（k0）的圖象上的一個動點，以點P為圓心，OP為半徑的圓與x軸的正半軸交于點A，若OPA的面積為S，則當x增大時，S的變化情況是（）AS的值增大BS的值減小CS的值先增大，后減小DS的值不變4如圖，在矩形ABCD中，AB=2，BC=1若點E是邊CD的中點，連接AE，過點B作BFAE交AE于點F，則BF的長為（）ABCD5已知a+b4，cd3，則(b+c)(da)的值為( )A7B7C1D16將二次函數的圖象先向左平移1個單位，再向下平移2個單位，所得圖象對應的函數表達式

3、是（ ）ABCD72018的相反數是（ ）AB2018C-2018D8計算3（5）的結果等于（）A15 B8 C8 D159已知拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于點A和點B，頂點為P，若ABP組成的三角形恰為等腰直角三角形，則b24ac的值為（）A1B4C8D1210若，則3(x-2)2-6(x+1)(x-1)的值為（ ）A6 B6 C18 D30二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11如圖，在RtAOB中，AOB90，OA3，OB2，將RtAOB繞點O順時針旋轉90后得RtFOE，將線段EF繞點E逆時針旋轉90后得線段ED，分別以O，E為圓心，OA、ED長為半徑畫弧AF和弧DF，

4、連接AD，則圖中陰影部分面積是_12不等式組有2個整數解，則m的取值范圍是_13點A（1，2），B（n，2）都在拋物線y=x24x+m上，則n=_142018年5月13日，中國首艘國產航空母艦首次執(zhí)行海上試航任務，其排水量超過6萬噸，將數60000用科學記數法表示應為_. 15在實數范圍內分解因式： =_16李明早上騎自行車上學，中途因道路施工推車步行了一段路，到學校共用時15分鐘如果他騎自行車的平均速度是每分鐘250米，推車步行的平均速度是每分鐘80米，他家離學校的路程是2900米，設他推車步行的時間為x分鐘，那么可列出的方程是_.17如圖，菱形ABCD的邊長為15，sinBAC=35，則對

5、角線AC的長為_.三、解答題（共7小題，滿分69分）18（10分）如圖，已知點B、E、C、F在一條直線上，AB=DF，AC=DE，A=D求證：ACDE；若BF=13，EC=5，求BC的長 19（5分）楊輝算法中有這么一道題：“直田積八百六十四步，只云長闊共六十步，問長多幾何？”意思是：一塊矩形田地的面積為864平方步，只知道它的長與寬共60步，問它的長比寬多了多少步？20（8分）某學校2017年在某商場購買甲、乙兩種不同足球，購買甲種足球共花費2000元，購買乙種足球共花費1400元，購買甲種足球數量是購買乙種足球數量的2倍且購買一個乙種足球比購買一個甲種足球多花20元；（1）求購買一個甲種足

6、球、一個乙種足球各需多少元；（2）2018年這所學校決定再次購買甲、乙兩種足球共50個恰逢該商場對兩種足球的售價進行調整，甲種足球售價比第一次購買時提高了10%，乙種足球售價比第一次購買時降低了10%如果此次購買甲、乙兩種足球的總費用不超過2910元，那么這所學校最多可購買多少個乙種足球？21（10分）如圖，AB是O的直徑，AC是O的切線，BC與O相交于點D，點E在O上,且DE=DA，AE與BC交于點F（1）求證：FD=CD；（2）若AE=8，tanE=34，求O的半徑22（10分）如圖 1 所示是一輛直臂高空升降車正在進行外墻裝飾作業(yè)圖 2 是其工作示意圖，AC是可以伸縮的起重臂，其轉動點

7、A 離地面 BD 的高度 AH 為 2 m當起重臂 AC 長度為 8 m，張角HAC 為 118時，求操作平臺 C 離地面的高度（果保留小數點后一位，參考數據：sin280.47，cos280.88，tan280.53）23（12分）某水果批發(fā)市場香蕉的價格如下表購買香蕉數(千克)不超過20千克20千克以上但不超過40千克40千克以上每千克的價格6元5元4元張強兩次共購買香蕉50千克,已知第二次購買的數量多于第一次購買的數量,共付出264元,請問張強第一次,第二次分別購買香蕉多少千克?24（14分）解不等式組，并寫出其所有的整數解參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30

8、分）1、C【解析】絕對值大于1的正數可以科學計數法，a10n，即可得出答案.【詳解】n由左邊第一個不為0的數字前面的0的個數決定，所以此處n=6.【點睛】本題考查了科學計數法的運用，熟悉掌握是解決本題的關鍵.2、C【解析】左視圖就是從物體的左邊往右邊看小正方形應該在右上角，故B錯誤，看不到的線要用虛線，故A錯誤，大立方體的邊長為3cm，挖去的小立方體邊長為1cm，所以小正方形的邊長應該是大正方形，故D錯誤，所以C正確故此題選C3、D【解析】作PBOA于B，如圖，根據垂徑定理得到OB=AB，則SPOB=SPAB，再根據反比例函數k的幾何意義得到SPOB=|k|，所以S=2k，為定值【詳解】作PB

9、OA于B，如圖，則OB=AB，SPOB=SPABSPOB=|k|，S=2k，S的值為定值故選D【點睛】本題考查了反比例函數系數k的幾何意義：在反比例函數y=圖象中任取一點，過這一個點向x軸和y軸分別作垂線，與坐標軸圍成的矩形的面積是定值|k|4、B【解析】根據SABE=S矩形ABCD=1=AEBF，先求出AE，再求出BF即可【詳解】如圖，連接BE四邊形ABCD是矩形，AB=CD=2，BC=AD=1，D=90，在RtADE中，AE=，SABE=S矩形ABCD=1=AEBF，BF=故選：B【點睛】本題考查矩形的性質、勾股定理、三角形的面積公式等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，學會用面積

10、法解決有關線段問題，屬于中考?？碱}型5、C【解析】試題分析：原式去括號可得b-c+d+a=（a+b）-（c-d）=4-（-3）=1故選A考點：代數式的求值；整體思想6、B【解析】拋物線平移不改變a的值，由拋物線的頂點坐標即可得出結果【詳解】解：原拋物線的頂點為（0，0），向左平移1個單位，再向下平移1個單位，那么新拋物線的頂點為（-1，-1），可設新拋物線的解析式為：y=（x-h）1+k，代入得：y=（x+1）1-1所得圖象的解析式為：y=（x+1）1-1；故選：B【點睛】本題考查二次函數圖象的平移規(guī)律；解決本題的關鍵是得到新拋物線的頂點坐標7、C【解析】【分析】根據只有符號不同的兩個數互為相

11、反數進行解答即可得.【詳解】2018與-2018只有符號不同，由相反數的定義可得2018的相反數是-2018，故選C.【點睛】本題考查了相反數的定義，熟練掌握相反數的定義是解題的關鍵.8、A【解析】按照有理數的運算規(guī)則計算即可.【詳解】原式=-35=-15，故選擇A.【點睛】本題考查了有理數的運算，注意符號不要搞錯.9、B【解析】設拋物線與x軸的兩交點A、B坐標分別為（x1，0），（x2，0），利用二次函數的性質得到P（-，），利用x1、x2為方程ax2+bx+c=0的兩根得到x1+x2=-，x1x2=，則利用完全平方公式變形得到AB=|x1-x2|= ，接著根據等腰直角三角形的性質得到|=，

12、然后進行化簡可得到b2-1ac的值【詳解】設拋物線與x軸的兩交點A、B坐標分別為（x1，0），（x2，0），頂點P的坐標為（-，），則x1、x2為方程ax2+bx+c=0的兩根，x1+x2=-，x1x2=，AB=|x1-x2|=，ABP組成的三角形恰為等腰直角三角形，|=，=，b2-1ac=1故選B【點睛】本題考查了拋物線與x軸的交點：把求二次函數y=ax2+bx+c（a，b，c是常數，a0）與x軸的交點坐標問題轉化為解關于x的一元二次方程也考查了二次函數的性質和等腰直角三角形的性質10、B【解析】試題分析：，即x2+4x=4，原式=3(x2-4x+4)-6(x2-1)=3x2-12x+12-

13、6x2+6=-3x2-12x+18=-3(x2+4x)+18=12+18=1故選B考點：整式的混合運算化簡求值；整體思想；條件求值二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、8【解析】分析：如下圖，過點D作DHAE于點H，由此可得DHE=AOB=90，由旋轉的性質易得DE=EF=AB，OE=BO=2，OF=AO=3，DEF=FEO+DEH=90，ABO=FEO，結合ABO+BAO=90可得BAO=DEH，從而可證得DEHBAO，即可得到DH=BO=2，再由勾股定理求得AB的長，即可由S陰影=S扇形AOF+SOEF+SADE-S扇形DEF即可求得陰影部分的面積.詳解：如下圖，過點D作DH

14、AE于點H，DHE=AOB=90，OA=3，OB=2，AB=，由旋轉的性質結合已知條件易得：DE=EF=AB= ，OE=BO=2，OF=AO=3，DEF=FEO+DEH=90，ABO=FEO，又ABO+BAO=90，BAO=DEH，DEHBAO，DH=BO=2，S陰影=S扇形AOF+SOEF+SADE-S扇形DEF=.故答案為：.點睛：作出如圖所示的輔助線，利用旋轉的性質證得DEHBAO，由此得到DH=BO=2，從而將陰影部分的面積轉化為：S陰影=S扇形AOF+SOEF+SADE-S扇形DEF來計算是解答本題的關鍵.12、1m2【解析】首先根據不等式恰好有個整數解求出不等式組的解集為，再確定.

15、【詳解】不等式組有個整數解，其整數解有、這個，.故答案為：.【點睛】此題主要考查了解不等式組，關鍵是正確理解解集的規(guī)律：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到.13、1【解析】根據題意可以求得m的值和n的值，由A的坐標，可確定B的坐標，進而可以得到n的值【詳解】：點A（1，2），B（n，2）都在拋物線y=x2-4x+m上，2=1-4+m2=n2-4n+m ，解得m=5n=3 或m=5n=1 ，點B為（1，2）或（1，2），點A（1，2），點B只能為（1，2），故n的值為1，故答案為：1【點睛】本題考查了二次函數圖象上點的坐標特征，解題的關鍵是明確題意，利用二次函數的性質求解14、【

16、解析】【分析】科學記數法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|1時，n是正數；當原數的絕對值1時，n是負數【詳解】60000小數點向左移動4位得到6，所以60000用科學記數法表示為：61，故答案為：61【點睛】本題考查科學記數法的表示方法科學記數法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值15、2（x+）（x-）【解析】先提取公因式2后，再把剩下的式子寫成x2-（）2，符合平方差公式的特點，可以繼續(xù)分解【詳解】2x2-6=2（x2-3）=2（x+）（x-）故答案為2（x+）（x-）【點睛】本題考查實數范圍內的因式分解，因式分解的步驟為：一提

17、公因式；二看公式在實數范圍內進行因式分解的式子的結果一般要分到出現無理數為止16、【解析】分析：根據題意把李明步行和騎車各自所走路程表達出來，再結合步行和騎車所走總里程為2900米，列出方程即可.詳解：設他推車步行的時間為x分鐘，根據題意可得：80 x+250(15-x)=2900.故答案為80 x+250(15-x)=2900.點睛：弄清本題中的等量關系：李明推車步行的路程+李明騎車行駛的路程=2900是解題的關鍵.17、24【解析】試題分析：因為四邊形ABCD是菱形，根據菱形的性質可知，BD與AC互相垂直且平分，因為sinBAC=35，AB=10,所以12BD=6，根據勾股定理可求的12A

18、C=8，即AC=16；考點：三角函數、菱形的性質及勾股定理；三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（1）證明見解析；（2）4.【解析】(1)首先證明ABCDFE可得ACE=DEF，進而可得ACDE；(2)根據ABCDFE可得BC=EF，利用等式的性質可得EB=CF，再由BF=13，EC=5進而可得EB的長，然后可得答案【詳解】解：(1)在ABC和DFE中， ABCDFE（SAS）， ACE=DEF， ACDE；(2)ABCDFE， BC=EF， CBEC=EFEC， EB=CF， BF=13，EC=5，EB=4， CB=4+5=1【點睛】考點：全等三角形的判定與性質19、12【解析】設矩形的

19、長為x步，則寬為（60 x）步，根據題意列出方程，求出方程的解即可得到結果【詳解】解：設矩形的長為x步，則寬為（60 x）步，依題意得：x（60 x）864，整理得：x260 x+8640，解得：x36或x24（不合題意，舍去），60 x603624（步），362412（步），則該矩形的長比寬多12步【點睛】此題考查了一元二次方程的應用，找出題中的等量關系是解本題的關鍵20、（1）購買一個甲種足球需要50元，購買一個乙種籃球需要1元（2）這所學校最多可購買2個乙種足球【解析】（1）根據題意可以列出相應的分式方程，從而可以求得購買一個甲種足球、一個乙種足球各需多少元；（2）根據題意可以列出相應的

20、不等式，從而可以求得這所學校最多可購買多少個乙種足球【詳解】（1）設購買一個甲種足球需要x元，則購買一個乙種籃球需要（x+2）元，根據題意得：，解得：x50，經檢驗，x50是原方程的解，且符合題意，x+21答：購買一個甲種足球需要50元，購買一個乙種籃球需要1元（2）設可購買m個乙種足球，則購買（50m）個甲種足球，根據題意得：50（1+10%）（50m）+1（110%）m2910，解得：m2答：這所學校最多可購買2個乙種足球【點睛】本題考查分式方程的應用，一元一次不等式的應用，解答此類問題的關鍵是明確題意，列出相應的分式方程和一元一次不等式，注意分式方程要檢驗，問題（2）要與實際相聯系21、

21、（1）證明見解析；（2）256；【解析】（1）先利用切線的性質得出CAD+BAD=90，再利用直徑所對的圓周角是直角得出B+BAD=90，從而可證明B=EAD，進而得出EAD=CAD，進而判斷出ADFADC，即可得出結論；（2）過點D作DGAE，垂足為G依據等腰三角形的性質可得到EG=AG=1，然后在RtGEG中，依據銳角三角函數的定義可得到DG的長，然后依據勾股定理可得到AD=ED=2，然后在RtABD中，依據銳角三角函數的定義可求得AB的長，從而可求得O的半徑的長【詳解】（1）AC 是O 的切線，BAAC，CAD+BAD=90，AB 是O 的直徑，ADB=90，B+BAD=90，CAD=B，DA=DE，EAD=E，又B=E，B=EAD，EAD=CAD，在ADF和ADC中，ADF=ADC=90，AD=AD，FAD=CAD，ADFADC，FD=CD（2）如下圖所示：過點D作DGAE，垂足為GDE=AE，DGAE，EG=AG=12AE=1tanE=34，GDEG=34，即GD4=34，解得DG=1ED=EG2+GD2=2B=E，tanE=34，sinB=ADAB=GDED=35，即5AB=35，解得AB=253O的半徑為256【點睛】本題考查了切線的性質，圓周角定理，圓的性質，全等三角形的判定和性質，利用等式的性質 和同角的余角相等判斷角相等是解本