9.3復(fù)合函數(shù)與隱函數(shù)的微分教案

1、9.3復(fù)合函數(shù)與隱函數(shù)的微分教案9.3復(fù)合函數(shù)與隱函數(shù)的微分教案9.3復(fù)合函數(shù)與隱函數(shù)的微分教案山東理工職業(yè)學(xué)院教案首頁 學(xué)年 第 學(xué)期課程名稱 高等數(shù)學(xué)任課教師授課班級授課時間第 周第 周第 周第 周第 周第 周星期星期星期星期星期星期第 節(jié)第 節(jié)第 節(jié)第 節(jié)第 節(jié)第 節(jié) 月 日 月 日 月 日 月 日 月 日 月 日授課課題9.3復(fù)合函數(shù)與隱函數(shù)的微分教學(xué)目的 1掌握求復(fù)合函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)的方法，掌握求隱函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)的方法。 2會求多元復(fù)合函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)、二階偏導(dǎo)數(shù)，求多元隱函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)。教學(xué)重點1.多元復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則。2.隱函數(shù)的求導(dǎo)法則。教學(xué)難點1.求多元復(fù)合函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)、二階偏導(dǎo)數(shù)，求多

2、元隱函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)。教學(xué)用具備 注回顧舊知引入新課新授課新授課課堂練習(xí)小結(jié)布置作業(yè)一元復(fù)合函數(shù)如何求導(dǎo)？一復(fù)合函數(shù)求微分全導(dǎo)數(shù)函數(shù)通過中間變量構(gòu)成的復(fù)合函數(shù)，它是兩個中間變量，一個自變量的復(fù)合函數(shù).當(dāng)自變量發(fā)生變化時，是通過兩個中間變量而引起的變化.函數(shù)對的全部變化率，即對的導(dǎo)數(shù)稱為全導(dǎo)數(shù).定理9.2 設(shè)函數(shù)在點處可導(dǎo)，函數(shù)在對應(yīng)點處可微，則復(fù)合函數(shù)在點處可導(dǎo)，且.例1 設(shè)，而，求.解：這是兩個中間變量，一個自變量的情形，求全導(dǎo)數(shù).，由全導(dǎo)數(shù)公式得 .一般情況 函數(shù)通過中間變量構(gòu)成的復(fù)合函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)可用如下定理求出. 定理9.2 設(shè)函數(shù)在點處有偏導(dǎo)數(shù)，函數(shù)在對應(yīng)點處有連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，則復(fù)合函數(shù)在點處的偏導(dǎo)數(shù)存在，且，.上述公式也稱為“鏈鎖法則”. 例2 設(shè)，求. 解：引入中間變量，則，得 同理得 例3 設(shè)，求. 解： 令則有，可得 同理可得 二隱函數(shù)的求導(dǎo)法1一元隱函數(shù)求導(dǎo)公式 設(shè)方程確定了函數(shù)，將它代入方程變?yōu)楹愕仁絻啥藢η髮?dǎo)，得若，則這就是一元隱函數(shù)的求導(dǎo)公式. 例4 設(shè) 解：令，則 由公式得：.2二元隱函數(shù)的求導(dǎo)公式 設(shè)方程確定了隱函數(shù)，若連續(xù)，且，則可仿照一元函數(shù)的隱函數(shù)的求導(dǎo)法則，得出對的兩個偏導(dǎo)數(shù)的求導(dǎo)公式.，這就是二元隱函數(shù)的求導(dǎo)公式. 例5 確定的二元隱函數(shù)求. 解：令 得 ， 當(dāng)時，有由于關(guān)于變量是對稱的，所以，.