信號分析與處理第5章-5(FIR)課件

1、三、有限沖激響應(yīng)（FIR）數(shù)字濾波器1、FIR與IIR的比較IIR數(shù)字濾波器的設(shè)計利用了模擬濾波器設(shè)計的成果，計算工作量小，設(shè)計方便，采用雙線性變換法時沒有頻譜混疊現(xiàn)象。IIR數(shù)字濾波器的傳遞函數(shù)是一個具有零點和極點的有理函數(shù)，IIR系統(tǒng)存在穩(wěn)定性問題，而且其相頻特性一般情況下都是非線性的。而許多信號處理系統(tǒng)，為了使信號傳輸時在通帶內(nèi)不產(chǎn)生失真，濾波器必須具有線性的相頻特性，F(xiàn)IR數(shù)字濾波器就能夠很容易獲得嚴格的線性相頻特性。FIR濾波器的沖激響應(yīng)是有限長的，其系統(tǒng)函數(shù)是一個多項式，它所包含的極點都位于原點，因而該濾波器一定是穩(wěn)定的。FIR數(shù)字濾波器可用FFT實現(xiàn)，大大提高濾波器的運算效率。F

2、IR濾波器的主要缺點是：要充分逼近銳截止濾波器，則要求FIR濾波器有較長的沖激響應(yīng)序列h（n），也就是N值要大，運算量也大大增加。QDL2、FIR數(shù)字濾波器的設(shè)計目標根據(jù)要求的頻率響應(yīng)Hd（），找出一單位沖激響應(yīng)h（n）為有限長的離散時間系統(tǒng)，使其頻率響應(yīng)H（），盡可能地逼近Hd（） 。 3、FIR數(shù)字濾波器的原理設(shè)FIR濾波器的單位沖激響應(yīng)為h(n)，則其Z變換為 如果FIR數(shù)字濾波器的單位沖激響應(yīng)h(n)為實數(shù)，而且滿足以下任一條件：偶對稱 奇對稱 其對稱中心在 處，則可以證明濾波器具有線性的相頻特性。4、FIR數(shù)字濾波器的設(shè)計方法 窗函數(shù)法模塊法頻率抽樣法等波紋優(yōu)化設(shè)計法5、窗函數(shù)法FI

3、R濾波器的窗函數(shù)法，又稱為傅立葉級數(shù)法，其給定的設(shè)計指標一般為頻域指標，如濾波器的頻率響應(yīng)Hd（） 。根據(jù)DTFT，有5、窗函數(shù)法窗函數(shù)法：用時域的窗函數(shù)w(n)乘以無限長的單位沖激響應(yīng)hd(n)，對無限長的單位沖激響應(yīng)序列進行截斷，構(gòu)成FIR數(shù)字濾波器的h(n) = 常用的窗函數(shù)有矩形窗函數(shù)、三角窗函數(shù)、海寧窗函數(shù)、海明窗函數(shù)、布萊克曼窗函數(shù)和凱瑟窗函數(shù)等 例1 設(shè)計一個線性相位FIR低通濾波器，該濾波器的截止頻率為 ，頻率響應(yīng)為解：濾波器的單位沖激響應(yīng)為Hd(n) 是一個以為中心偶對稱的無限長序列 設(shè)選擇的窗函數(shù)為矩形窗 用窗函數(shù)w(n)截取Hd(n) 在n=0至n=N-1的一段作為h(n

4、)在截取時，必須保證滿足線性相位的約束條件，即保證h（n）以 偶對稱，則必須要求以這樣得到的h（n）作為所設(shè)計的濾波器的單位沖激響應(yīng)，通過對h（n）作z變換即可得到線性相位FIR濾波器的傳遞函數(shù)H(z)。 窗函數(shù)法設(shè)計線性相位FIR濾波器的步驟根據(jù)需要確定理想濾波器的特性Hd() 根據(jù)DTFT，由 Hd() 求出hd(n) 選擇合適的窗函數(shù)，并根據(jù)線性相位的條件確定長度N；由h(n) = hd(n) w(n) ，求出單位沖激響應(yīng)h(n)；對h(n)作z變換，得到線性相位FIR濾波器的傳遞函數(shù)H(z)。6、FIR濾波器的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)直接型：又稱為橫截型或卷積型 級聯(lián)型 ：若h（n）均為實數(shù)，則H（z）可分解為若干個實系數(shù)的一階和二階因子的乘積形式例：由下列差分方程求出網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，并求其系統(tǒng)函數(shù) H(z) 和單位沖激響應(yīng) h(n)，并判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性，求出系統(tǒng)