教學(xué)課件1.7函數(shù)的連續(xù)性（新）

1、 山東理工職業(yè)學(xué)院 高等數(shù)學(xué)1.7函數(shù)的連續(xù)性一、增量設(shè)函數(shù) ，當(dāng)自變量 從初值 變到終值 ，那么終值與初值的差 ，叫做自變量 的增量（或改變量），記為 ，即 定義 自變量的增量注意 可以是正值、負(fù)值叫做函數(shù)的增量(或改變量），記作 當(dāng)自變量 由 變到 時(shí)，函數(shù) 由 變到 ，我們把差值即 函數(shù)的增量注意 可以是正值、負(fù)值、零例1設(shè) ,求適合下列條件的自變量的增量 和函數(shù)增量 ：（1）當(dāng) 由 變到（2）當(dāng) 由 變到解（1）（2）二、函數(shù)的連續(xù)性的概念定義1設(shè)函數(shù) 在點(diǎn) 的某鄰域內(nèi)有定義，如果當(dāng)自變量 在 處的增量 趨近于零時(shí)，函數(shù) 的相應(yīng)增量 也趨近于零，即 (1)那么稱(chēng)函數(shù) 在點(diǎn) 處連續(xù)， 稱(chēng)

2、為函數(shù) 的連續(xù)點(diǎn). 函數(shù)在點(diǎn) 處連續(xù)函數(shù) 的連續(xù)性反映了 隨 的漸變而漸變的特征.即自變量 在 處有微小改變時(shí),相應(yīng)的函數(shù)值 也有微小改變.若記 ，則 ，相應(yīng)地函數(shù)的改變量當(dāng) 時(shí),即 ; ,即 于是,函數(shù)在點(diǎn) 連續(xù)定義的(1)式,又可記作 設(shè)函數(shù) 在點(diǎn) 的某鄰域內(nèi)有定義，若 （2） ，則稱(chēng)函數(shù) 在點(diǎn) 處連續(xù)， 稱(chēng)為函數(shù) 的連續(xù)點(diǎn). 定義2函數(shù) 在點(diǎn) 的某鄰域內(nèi)有定義0102極限 存在03函數(shù)在點(diǎn) 處連續(xù)必須同時(shí)滿(mǎn)足以下三個(gè)條件例2討論函數(shù) 在 處是否連續(xù)？解函數(shù) 在 處有定義， 且于是所以，函數(shù) 在 處連續(xù). 例3討論函數(shù) 在 處是否連續(xù)？解函數(shù) 在 處有定義， 且于是所以，函數(shù) 在 處不連續(xù)

3、. 課堂練習(xí)DA. B. C. D. 當(dāng) ( )時(shí),函數(shù) 在 處連續(xù). 函數(shù) 在 處連續(xù) 解析設(shè)函數(shù) 在點(diǎn) 的某鄰域內(nèi)有定義，若 （或 ） ，則稱(chēng)函數(shù) 在點(diǎn) 處左(右)連續(xù). 定義3 左、右連續(xù)函數(shù) 在點(diǎn) 連續(xù)的充要條件是：函數(shù) 在點(diǎn)既左連續(xù)，又右連續(xù)， 即說(shuō)明例4討論函數(shù)在點(diǎn) ， 處的連續(xù)性.解 因?yàn)?的定義域是 ，所以 在 和 處都有定義,（1）在點(diǎn) 處所以 在點(diǎn) 處不連續(xù).不左連續(xù)右連續(xù)且例4討論函數(shù)在點(diǎn) ， 處的連續(xù)性.解（2）在點(diǎn) 處左連續(xù)右連續(xù)所以 在點(diǎn) 處連續(xù).課堂練習(xí)解析 函數(shù)在點(diǎn) 處有定義，且所以 在點(diǎn) 處連續(xù).左連續(xù)右連續(xù)函數(shù) 在 處（ ） A. 連續(xù) B. 左、右都不連續(xù)

4、 C. 不連續(xù)，但左連續(xù) D. 不連續(xù)，但右連續(xù) A如果函數(shù) 在開(kāi)區(qū)間 內(nèi)每一點(diǎn)都連續(xù)，那么稱(chēng)函數(shù) 在區(qū)間 內(nèi)連續(xù)，或稱(chēng)函數(shù) 為區(qū)間 內(nèi)的連續(xù)函數(shù)，區(qū)間 稱(chēng)為函數(shù) 的連續(xù)區(qū)間. 定義4如果函數(shù) 在閉區(qū)間 上有定義，在區(qū)間 內(nèi)連續(xù)，且在右端點(diǎn) 處左連續(xù)，在左端點(diǎn) 處右連 續(xù)，即 那么稱(chēng)函數(shù) 在閉區(qū)間 上連續(xù).在幾何上，連續(xù)函數(shù)的圖像是一條連續(xù)不間斷的曲線(xiàn) 函數(shù)的間斷點(diǎn) 如果函數(shù) 在 處不連續(xù)，那么稱(chēng)函數(shù) 在 處是間斷的，點(diǎn) 稱(chēng)作函數(shù) 的間斷點(diǎn)或不連續(xù)點(diǎn). 定義5點(diǎn) 是函數(shù) 間斷點(diǎn)的可能情形：（1）函數(shù) 在 的左、右鄰域內(nèi)有定義，而在 沒(méi)有定義；（3）極限 存在，但不等于（2）極限 不存在； 間 斷 點(diǎn) 和 都存在第一類(lèi)間斷點(diǎn)第二類(lèi)間斷點(diǎn)跳躍間斷點(diǎn)可去間斷點(diǎn)無(wú)窮間斷點(diǎn) 振蕩間斷點(diǎn)振蕩不存在在 處無(wú)定義， 存在 和 至少有一側(cè)不存在解是其間斷點(diǎn)（1） 函數(shù) 在 處無(wú)定義， 是可去間斷點(diǎn)（2） 函數(shù) 在 處無(wú)定義， 是其間斷點(diǎn)是無(wú)窮間斷點(diǎn)例5求下列函數(shù)的間斷點(diǎn)，并說(shuō)明間斷點(diǎn)屬于哪一類(lèi)？（1） （2） （3）解 （3） 是函數(shù) 的跳躍間斷點(diǎn) 例5求下列函數(shù)的間斷點(diǎn)，并說(shuō)明間斷點(diǎn)屬于哪一類(lèi)？（1） （2） （3）例 函數(shù)是間斷點(diǎn)當(dāng) 時(shí) 在 和 之間振蕩 (振蕩間斷點(diǎn)）（ 不存在）求函數(shù) 的間斷點(diǎn)，并說(shuō)明間斷點(diǎn)屬于