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1、第 PAGE4 頁 共 NUMPAGES4 頁33多維隨機變量函數(shù)分布3.3 多維隨機變量函數(shù)的分布一、多維離散隨機變量函數(shù)的分布以二維為例討論，設二維隨機變量的取值為 隨機變量的取值為.令，那么例3.3.2泊松分布的可加性設 且與互相獨立證明證明：略注 證明過程用到離散場合下的卷積公式，這里卷積指“尋求兩個獨立隨機變量和的分布運算”，對有限個獨立泊松變量有例3.3.3二項分布的可加性設且與互相獨立證明證明 略注：1該性質(zhì)可以推廣到有限個場合2特別當時，這說明，服從二項分布的隨機變量可以分解成個互相獨立的0-1分布的隨機變量之和二、最大值與最小值的分布例3.3.4最大值分布設是互相獨立的個隨機

2、變量，假設設在以下情況求的分布：12同分布，即3為連續(xù)隨機變量，且同分布，即的密度函數(shù)為4解 略注 這道題的解法表達了求最大值分布的一般思路例3.3.5最小值分布設是互相獨立的個隨機變量；假設，試在以下情況下求的分布：12同分布，即3為連續(xù)隨機變量，且同分布，即的密度函數(shù)為4解 略注 這道例題的解法表達了求最小值分布的一般思路三、 連續(xù)場合的卷積公式定理3.3.1設與是兩個互相獨立的連續(xù)隨機變量，其密度函數(shù)分別為、，那么其和的密度函數(shù)為證明 略本定理的結果就是連續(xù)場合下的卷積公式例3.3.6正態(tài)分布的可加性設且與互相獨立證明證明 略注 任意n個互相獨立的正態(tài)變量的非零線性組合仍是正態(tài)變量四、變

3、量變換法1、變量變換法設的結合密度函數(shù)為，函數(shù)有連續(xù)偏導數(shù)，且存在唯一的反函數(shù)，其變換的雅可比行列式 假設 那么的結合密度函數(shù)為這個方法實際上就是二重積分的變量變換法，其證明可參閱數(shù)學分析p 教科書例3.3.9設與獨立同分布，都服從正態(tài)分布，記試求的結合密度函數(shù)是否互相獨立？解 略2、增補變量法增補變量法本質(zhì)上是變換法的一種應用：為了求出二維連續(xù)隨機變量的函數(shù)的密度函數(shù)，增補一個新的隨機變量，一般令或先用變換法求出的結合密度函數(shù) ，再對關于v積分，從而得出關于的邊際密度函數(shù)例3.3.10積的公式 設與互相獨立，其密度函數(shù)分別為 和.那么的密度函數(shù)為 證 略例3.3.11商的公式 設與互相獨立，其密

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