清華信號與系統(tǒng)ch2.1-2

1、作業(yè)：2.2 (1)、(2)、(3)、(8)，2.5預(yù)習(xí)：第 2 章 2.4-2.5 節(jié)第 2 章LTI 系統(tǒng)的時域分析內(nèi)容：系統(tǒng)基本特性；微分、差分方程的求解重點：零輸入響應(yīng)、零狀態(tài)響應(yīng)、沖激響應(yīng)難點：函數(shù)匹配21 引言基本功能：處理輸入信號，產(chǎn)生相應(yīng)的輸出信號描述：通過輸入、輸出間的某種關(guān)系描述系統(tǒng) 模型：物理：電路、框圖x (t)y (t)基本部件：相加器、積分器、倍乘器、延遲器數(shù)學(xué)：微分方程、差分方程；部件特性和連接關(guān)系由電路圖列寫方程C1Cty( )d Ry(t)x(t)x(t)y(t)Rdy(t) y(t) dx(t)dtdt一階微分方程，一個邊界條件（初始條件）由框圖列寫方程1系

2、統(tǒng)x(t)y(t)ay(t) x(t) ax(t T )由物理事件列寫方程：n 個園盤，按原次序搬移到另一木“”樁上需多少次？規(guī)則：每次只能移動一個；可在三個木樁間任意移動；移動中不允許大盤在小盤上。列寫差分方程：設(shè) yn是移動第 n 個園盤時的次數(shù)，則yn 2 yn 1 1yn 2n 122系統(tǒng)的分類及基本特性按處理對象劃分：連續(xù)、離散、混合按基本特性劃分線性:疊加性、性常數(shù) c 可為實數(shù)或復(fù)數(shù)疊加性、性必須同時滿足2c x (t) c x (t) c y (t) c y (t)1 12 21 122延遲 T物理含義：激勵與響應(yīng)間滿足線性y(t) x(t)cost ，是否線性？例：調(diào)制系統(tǒng)解

3、：x (t)y (t)c x (t) y (t) c x (t)cost1 111 1c2 x2 (t) y2 (t) c2 x2 (t)costc x (t) c x (t) y(t) c x (t) c x (t)cost1 12 21 12 2線性例： y(t) x(t) b ，是否線性？解：c x (t) y (t) c x (t) b1 111 1c2 x2 (t) y2 (t) c2 x2 (t) bc x (t) c x (t) y(t) c x (t) c x (t) b1 12 21 12 2y(t) y (t) y (t)，非線性12問題：線性方程不是線性系統(tǒng)典型： y(t

4、) t 1常數(shù) b 的存在破壞了線性零輸入響應(yīng)、零狀態(tài)響應(yīng)的概念x (t)y (t)b 時不變性： x(t t0 ) y(t t0 )3線性系統(tǒng)y(t)x(t-t0)y(t-t0)t0t0物理含義：在相同信號激勵下，響應(yīng)不隨時間而變y(t) x(2t) ，是否時不變？例 2.14(2)：尺度變換系統(tǒng)解x(t)y(t)-22-11x1(t)=x(t-2)42y (t) y(t 2)，時變1時不變定義： x (t) x(t t ) y (t) x2(t t )0110 x (t) x(t t ) y (t) x(2t t )尺度變換：1020y (t) y (t)，時變12例 2.14(4)：抽樣

5、系統(tǒng) y(t) x(t) (n) ，時不變否4y1(t)x(t)解： (x(t t) y (t) x(nT tn)010 (t y(t t) x(nT )而0ny (t) y(t t )，時變10因果性：輸出只與當前和過去的輸入值有關(guān)因果系統(tǒng)：實際的物理系統(tǒng)非因果系統(tǒng)：理想系統(tǒng)、統(tǒng)計平均系統(tǒng)等y(n) x(n1) x(n) x(n1) ，非因果例： 3反褶系統(tǒng) y(t) x(t)，非因果t 3,y(3)x(3)線性因果系統(tǒng)：若 t 0 時 x(t)=0，則 y (t)=0非線性因果系統(tǒng)不一定，例如 y(t) x(t) b穩(wěn)定性：輸入有界，輸出有界例：某線性時不變系統(tǒng)的輸入、輸出 當輸入為圖中x1(t)時，求響應(yīng)波形y1(t)；，當輸入 x2 (t) 為階躍信號u(t) 時，求響應(yīng) y2 (t)y (t)22251x (t)解：x1 (t)y1 (t)122424-1x (t) x(t) x(t 2)； y (t) y(t) y(t 2)11x(t)u (t)1122y2(t)22u(t) e(t 2k)， g(t) r(t 2k)k 0k 0結(jié)論：LTI 系統(tǒng)的響應(yīng)等于各個分解信號的響應(yīng)之和無性：輸出只與當前時