課時分層作業(yè)24　球的表面積和體積

1、課時分層作業(yè)（二十四）球的外表積和體積（建議用時：60分鐘）合格基礎(chǔ)練一、選擇題.如果三個球的半徑之比是1 ：2：3,那么最大球的外表積是其余兩個球的外表積之和的（）A.倍B.3倍的外表積之和的（）A.倍B.3倍C. 2倍 D. 3倍36兀 9B 設(shè)小球半徑為1,那么大球的外表積S大=36兀，S小+S中=20兀，而=5.把半徑分別為6 cm,8 cm,10 cm的三個鐵球熔成一個大鐵球，這個大鐵球 的半徑為（）A. 3 cmB. 6 cmC. 8 cmD. 12 cm4444D 由卒R3=q兀4+彳兀8+孕i（）3,得r3=i 728,檢驗知R=12.將直徑為2的半圓繞直徑所在的直線旋轉(zhuǎn)半周而

2、形成的曲面所圍成的幾 何體的外表積為（）A. 2兀B. 3兀 TOC o 1-5 h z C4兀D.6兀B 由題意知，該幾何體為半球，外表積為大圓面積加上半個球面積，S =tiX 12+X4XtiX 12 = 3ti.將棱長為2的正方體削成一個體積最大的球，那么這個球的體積為（）416兀c 4兀 - 32兀/A.1B.7 C.-D. 4兀B 根據(jù)題意知，此球為正方體的內(nèi)切球，所以球的直徑等于正方體的棱長， 447r故r= 1,所以V=彳兀.圓柱的高為1,它的兩個底面的圓周在直徑為2的同一個球的球面上，那么該圓柱的體積為（c 3兀-兀兀A. 7i B.了 C，2 D.ZB 設(shè)圓柱的底面半徑為，球

3、的半徑為R,且H=l,由圓柱兩個底面的圓 周在同一個球的球面上可知，r, R及圓柱的高的一半構(gòu)成直角三角形.33兀圓柱的體積為/=兀心=+X1=芋應(yīng)選B.二、填空題.假設(shè)一個球的外表積與其體積在數(shù)值上相等，那么此球的半徑為.43 設(shè)此球的半徑為R,那么4漓2=彳兀汽3, r=3J.如圖是一個幾何體的三視圖，根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)可得該幾何體的外表積 為.正視圖 側(cè)視圖俯視圖3371 由三視圖可知該幾何體是上面為半球，下面為圓錐的組合體，所以表 面積 S=：X4兀X32+tiX3X5 = 33兀.如圖，在圓柱。2內(nèi)有一個球O,該球與圓柱的上、下底面及母線均相Vi切，記圓柱的體積為球。的體積為正，那么萬的

4、值是.V20135 設(shè)球。的半徑為R,丁球0與圓柱O1O2的上、下底面及母線均相切,圓柱的高為2R,底面半徑為R三、解答題.某組合體的直觀圖如下圖，它的中間為圓柱形，左右兩端均為半球形, 假設(shè)圖中廠=1, /=3,試求該組合體的外表積和體積.解該組合體的外表積Sudjid+ZTir/ndTiX P+2兀義 1 X3= 10兀.4413冗該組合體的體積丫=不兀/+兀/=鏟*F+兀*12X3=-.過球面上A, B,。三點(diǎn)的截面和球心的距離等于球半徑的一半, 且A8=18, BC=24, AC=30,求球的外表積和體積.解 因為 AB ： 3C ： AC=18 ： 24 ： 30=3 ： 4 ： 5

5、,所以ABC是直角三角形，ZB=90.又球心O到截面ABC的投影0,為截面圓的圓心，也即是RtAABC的外接圓的圓心，所以斜邊AC為截面圓0，的直徑（如下圖），設(shè) O C=r, OC=R,那么球半徑為七截面圓半徑為廠，在RtZXO CO中，由題設(shè)知sin/O。=寫丁=；，Vx Lx 乙r所以NO CO=30,所以石=cos3()0=3-, AZ即R=總,(*)又2r=AC=300r=15,代入(*)得寵=1味.所以球的外表積為S=4兀R2=4兀X(1S/)2=1 200兀球的體積為兀7?3=彳兀義(1即)3=4 0()沖兀.等級過關(guān)練.如果一個球的外切圓錐的高是這個球的半徑的3倍，那么圓錐的側(cè)面積和 球的外表積之比為()A. 4 ： 3 B. 3 ： 1 C. 3 ： 2 D. 9 ： 4C 作圓錐的軸截面，如圖，設(shè)球半徑為R,那么圓錐的高Zz=3R,圓錐底面 半徑 r=y/3Rf那么/=L = 2所以管=懸=必*=1.在封閉的直三棱柱內(nèi)有一個體積為V的球.假設(shè)45J_3C, AB =6, BC=8, A4i=3,那么V的最大值是.學(xué)當(dāng)球的半徑最大時，球的體積最大.在直三棱柱內(nèi)，當(dāng)球