福建晉江季延中學(xué)高中物理校本課程實(shí)施方案之專題3類比法

1、專題3類比法一.方法簡(jiǎn)介.類比法漫談?lì)惐确ㄊ歉鶕?jù)兩個(gè)研究對(duì)象或兩個(gè)系統(tǒng)在某些屬性上類似而推出其他屬性也類似的思 維方法，是一種由個(gè)別到個(gè)別的推理形式.其結(jié)論必須由實(shí)驗(yàn)來檢驗(yàn)，類比對(duì)象間共有的屬性越多，則類比結(jié)論的可靠性越大.在研究物理問題時(shí)，經(jīng)常會(huì)發(fā)現(xiàn)某些不同問題在一定范圍內(nèi)具有形式上的相似性，其 中包括數(shù)學(xué)表達(dá)式上的相似性和物理圖像上的相似性.類比法就是在于發(fā)現(xiàn)和探索這一相似性，從而利用已知系統(tǒng)的物理規(guī)律去尋找未知系統(tǒng)的物理規(guī)律.類比是一種邏輯推理形式.應(yīng)用兩種物理現(xiàn)象和兩種物理規(guī)律之間的相似或相同，而推出其他方面也可能相似或相同的方法.類比推理對(duì)于科學(xué)的發(fā)展起著積極的推動(dòng)作用.德國哲學(xué)家黑

2、格爾曾給類比方法以高度評(píng)價(jià)：類比的方法應(yīng)在經(jīng)驗(yàn)科學(xué)中占很高的地位，而且科學(xué)家也曾按照這種推論方法獲得很重要的結(jié)果.如果從阿基米德智鑒金王冠的簡(jiǎn)單共存類比算起，人們應(yīng)用類比方法已經(jīng)有兩千多年的悠久歷史， 類比曾激起許多哲學(xué)家、 科學(xué)家、發(fā)明家豐富多彩的想象，結(jié)出累累碩 果.類比方法是一種及具啟發(fā)性、創(chuàng)造性、靈活性的推理方法，它貫穿在物理學(xué)的全部發(fā)展 過程中，在物理學(xué)陷入困境時(shí)， 往往通過類比的方法打開一個(gè)新的天地.“每當(dāng)理智缺乏可靠論證的思路時(shí)，類比這個(gè)方法往往能指引我們前進(jìn).”經(jīng)典力學(xué)的一代宗師牛頓與英國著名科學(xué)家湯姆生和麥克斯韋都堪稱為應(yīng)用類比的典范.麥克斯韋曾說過：借助這類比，我試圖以便利

3、的形式提出研究電現(xiàn)象所必須的數(shù)學(xué)手段和公式.近代科學(xué)巨匠愛因斯坦從引力場(chǎng)幾何化的成功作類比，致力于電磁場(chǎng)的幾何化，進(jìn)而產(chǎn)生建立“統(tǒng)一場(chǎng)論”思想的壯舉. 愛 因斯坦說：在物理學(xué)上往往因?yàn)榭闯隽吮砻嫔匣ゲ幌嚓P(guān)的現(xiàn)象之間相互一致之點(diǎn)而加以類 推，結(jié)果竟得到很重要的進(jìn)展.類比法是人們認(rèn)識(shí)客觀事物的一種創(chuàng)造性的思維形式，是解決信息遷移問題的常用方法.所謂類比，就是根據(jù)對(duì)象之間在某些方面的相同或相似，推出它們?cè)谄渌矫嬉部梢阅芟嗤蛳嗨频囊环N科學(xué)思想方法.類比，可以是新舊知識(shí)的類比.物理概念的建立、物理規(guī)律的認(rèn)識(shí)總是以同學(xué)已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)和思維水平為基礎(chǔ)的， 同學(xué)的學(xué)習(xí)過程也總是由淺入深、 由具體到抽象，因

4、此 通過新舊知識(shí)的類比， 可以加快同學(xué)對(duì)新知識(shí)的理解， 促進(jìn)同學(xué)對(duì)新規(guī)律的認(rèn)識(shí)， 進(jìn)而加速 同學(xué)的學(xué)習(xí)進(jìn)程.比如在電場(chǎng)的教學(xué)中，就可以跟重力場(chǎng)從以下幾方面進(jìn)行類比.重力場(chǎng)電場(chǎng)從場(chǎng)的性質(zhì)來看對(duì)其中有質(zhì)量的物體有重力的作用對(duì)其中的帶電體有電場(chǎng)力的作用從性質(zhì)的描1.用重力加速度來反映重力場(chǎng)中力1.用電場(chǎng)強(qiáng)度反映電場(chǎng)中力的性質(zhì)述來看的性質(zhì).重力力口速度是用物體所受重力與 質(zhì)量的比值來定義的，但重力力口速 度又是由重力場(chǎng)本身的性質(zhì)決定， 與物體所受重力大小及物體質(zhì)量無 關(guān).地球表向的重力加速度 （忽略地 球的形狀）是由地球的質(zhì)量與到地心的距離決定的g= Ra2.電場(chǎng)強(qiáng)度是用物體所受電場(chǎng)力與電荷量的比值來

5、定義的， 但電場(chǎng)強(qiáng)度又是 由電場(chǎng)本身的性質(zhì)決定， 與物體所受電 場(chǎng)力大小與電荷量無關(guān)3點(diǎn)電荷周圍的電場(chǎng)強(qiáng)度是由電荷量kQ與到點(diǎn)電荷的距離決定的 E=尸從場(chǎng)的方向 的判定來看在重力場(chǎng)中，物體所受重力的方1可 就是重力場(chǎng)方向及重力加速度方 向；或者高度降落最快的方向?yàn)橹?力加速度的方向在電場(chǎng)中，正電荷所受電場(chǎng)力的方向?yàn)?電場(chǎng)的方向及電場(chǎng)強(qiáng)度的方向;或者電勢(shì)降落最快的方向就是為電場(chǎng)強(qiáng)度的方向從場(chǎng)力做功的特點(diǎn)來看重力做功只跟始末位置高度差有關(guān)，與路徑無關(guān)電場(chǎng)力做功之于始末位置的電勢(shì)差有關(guān)，與路徑無關(guān)從場(chǎng)力做功與勢(shì)能變化的關(guān)系來看重力做正功，重力勢(shì)能減少，重力 做負(fù)功，重力勢(shì)能增加，并且數(shù)值 相等電場(chǎng)力

6、做正功，電勢(shì)能減少，電場(chǎng)力做負(fù)功，電勢(shì)增加，并且數(shù)值相等從勢(shì)能的大小來看重力勢(shì)能取決于零勢(shì)能面的選取電勢(shì)能也取決于零勢(shì)能面的選取通過以上的類比，同學(xué)對(duì)于電場(chǎng)的性質(zhì)可以有個(gè)全面的了解，對(duì)于電場(chǎng)強(qiáng)度、電勢(shì)、電勢(shì)能這樣抽象的概念也更容易理解，并且在學(xué)習(xí)磁場(chǎng)的過程中也可以啟發(fā)同學(xué)采用類比的方法去學(xué)習(xí).因此通過新舊知識(shí)的類比，可以將學(xué)以掌握的知識(shí)與新知識(shí)之間架起一座溝通的“橋梁”，可以喚起聯(lián)想，點(diǎn)播思維，使抽象、難理解的知識(shí)形象化、具體化，以便更快、 更好地理解與接受.類比，還可以是研究方法的類比.在探索物理規(guī)律的過程中有著多種研究技巧與方法，但是有許多物理規(guī)律都是通過相似、甚至相同的方法研究得出的.比

7、如庫侖在研究電荷之間的作用力的規(guī)律時(shí)利用鈕秤實(shí)驗(yàn)得出了電荷之間作用力與兩個(gè)帶電體電荷量及其距 離的定量關(guān)系，進(jìn)而建立來了庫侖定律，而卡文迪許在庫侖的啟發(fā)下，也進(jìn)行了鈕秤實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證了萬有引力的存在并測(cè)得了引力常數(shù).正是這種類比思維的啟發(fā)，使得萬有引力定律得到進(jìn)一步的驗(yàn)證與完善.在初中研究電阻值與導(dǎo)體的長(zhǎng)度、橫截面積、及材料性質(zhì)關(guān)系的實(shí)驗(yàn)中，采用了控制變量法，在高中階段，研究加速度大小與物體所受外力、物體質(zhì)量之間關(guān)系的實(shí)驗(yàn)中，以及研究向心力大小與物體質(zhì)量、線速度、軌道半徑大小關(guān)系等實(shí)驗(yàn)中也都采用了控制變量法.通過類比，可以掌握研究幾個(gè)物理量間的定量關(guān)系的一般方法.又如速度的定義采用了比值法， 加速

8、度、電場(chǎng)強(qiáng)度、磁感應(yīng)強(qiáng)度等基本物理量也是用比值法來定義的， 并且用比值法定義的物理量與相比的兩個(gè)量之間在數(shù)學(xué)上都不存在正反比的關(guān)系，通過這樣的類比不僅可以讓同學(xué)了解比值法是定義物理量的基本方法，同時(shí)還能掌握這類物理量的基本特征.因此通過研究方法的類比能使同學(xué)掌握研究物理規(guī)律的基本方法與思路，并能啟發(fā)同學(xué)用類似的方法去探索新的事物，發(fā)現(xiàn)新的規(guī)律，事實(shí)上物理學(xué)史上許多重要的發(fā)現(xiàn)與發(fā)明都是得益于類比思維，因此有人把類比稱為科學(xué)研究中“偉大的引路人”.在教學(xué)過程中加強(qiáng)研究方法的類比，能達(dá)到觸類旁通的效果，促進(jìn)同學(xué)思維能力的發(fā)展，也有利于培養(yǎng)同 學(xué)的創(chuàng)新意識(shí).類比，也可以是物理現(xiàn)象之間的類比，通過現(xiàn)象的

9、類比可以發(fā)現(xiàn)事物的本質(zhì).人們對(duì)于光的本性的認(rèn)識(shí)經(jīng)歷了一個(gè)漫長(zhǎng)的過程，回顧對(duì)光本性認(rèn)識(shí)的每一次發(fā)展歷程，類比都起了決定性的作用. 最初牛頓提出光的微粒說， 是因?yàn)榭吹焦獾姆瓷洮F(xiàn)象與彈性小球撞到 硬壁被反射回來的現(xiàn)象相似， 惠更斯提出光的波動(dòng)說則是因?yàn)榭吹焦鈴囊环N介質(zhì)傳到另一種 介質(zhì)中發(fā)生折射的現(xiàn)象與水波由深水區(qū)傳到淺水區(qū)發(fā)生折射的現(xiàn)象相似，麥克斯韋提出光的電磁說則是因?yàn)榘l(fā)現(xiàn)電磁波在真空中傳播的速度與光在真空中傳播的速度非常接近.正是在不斷的類比中，人們對(duì)于光的本性的認(rèn)識(shí)得到了逐步的完善與發(fā)展.又如，科學(xué)家們?cè)谘芯刻祗w運(yùn)動(dòng)的過程中， 發(fā)現(xiàn)了各行星繞太陽運(yùn)動(dòng)的規(guī)律是相同的，通過類比，開普勒建立了開普

10、勒三定律，并且通過進(jìn)一步的類比， 還發(fā)現(xiàn)衛(wèi)星繞地球運(yùn)動(dòng)也遵循開普勒三定律.也正是因?yàn)轭惐?，使得人們?duì)宇宙的認(rèn)識(shí)越來越廣闊，人們對(duì)于宇宙的探索也越來越深遠(yuǎn).因此在物理現(xiàn)象的教學(xué)過程中， 引導(dǎo)同學(xué)利用類比思維， 能夠提高同學(xué)的分析能力、 透過現(xiàn)象挖掘 事物本質(zhì)的能力、提高同學(xué)探索新事物的能力.類比還可以是物理規(guī)律與生活經(jīng)驗(yàn)的類比，我們?cè)谏钪幸呀?jīng)積累了 一定的生活經(jīng)驗(yàn)， 把物理規(guī)律跟身邊的事例進(jìn)行類比，不僅能使物理規(guī)律更形象，更直觀，更易于理解，還能激發(fā)興趣，調(diào)動(dòng)學(xué)習(xí)積極性. 比如在理解加速度的物理意義時(shí)，很多同學(xué)都不能理解當(dāng)物體的加速度減小時(shí)速度卻能繼續(xù)增大這一現(xiàn)象，這可以與人的身高增長(zhǎng)類比，嬰

11、兒時(shí)期身高增長(zhǎng)是最快的，一個(gè)月都能長(zhǎng)高幾厘米，在幼兒期，則一年才能長(zhǎng)高幾厘米，再長(zhǎng)大點(diǎn)，幾年 才能長(zhǎng)高幾厘米，在人成長(zhǎng)為成人的階段中，人的身高一直在增大，但是增長(zhǎng)的越來越慢， 因此，加速度減小只能說明速度增加得越來越慢，但是速度還是在增加的.又如，在理解導(dǎo)體的電阻與橫截面積成反比關(guān)系時(shí)，可以與學(xué)校放學(xué)時(shí)的情景類比，校門越寬敞，同學(xué)放學(xué)出校門就越通暢，即阻礙作用越小，同樣的，導(dǎo)體的橫截面積越大，電荷就越容易通過導(dǎo)體截面，即導(dǎo)體的電阻越小. 通過類比，能讓同學(xué)看到許多深?yuàn)W的物理規(guī)律其實(shí)與生活中的許 多事物都是相似的，能更深刻地記住、并理解物理規(guī)律.類比還可以是其它學(xué)科知識(shí)與物理知識(shí)的類比.自然科學(xué)

12、分科龐雜，但是不同的自然科學(xué)之間也有著不可分割的聯(lián)系，在研究方法方面也有著相通、或相同之處，因此通過類比也可以更好地掌握研究物理知識(shí)的方法.比如在研究原子核的變化過程中，不論是天然放射現(xiàn)象，還是原子核的人工轉(zhuǎn)變， 抑或重核裂變，都遵循電荷守恒與質(zhì)量守恒，這跟化學(xué)中在 化學(xué)反應(yīng)的過程中也遵循質(zhì)量守恒與電荷守恒是一致的，跟生物學(xué)中光合作用發(fā)生的過程遵循質(zhì)量守恒的規(guī)律也是一致的.通過學(xué)科知識(shí)間的類比，既加強(qiáng)了學(xué)科間的橫向聯(lián)系，又掌握了自然界的普遍規(guī)律.類比通常是從不同的事物中尋求共同點(diǎn)，而達(dá)到掌握一般物理規(guī)律的目的，但有些情況下也可以在類比中尋求不同點(diǎn)，以達(dá)到理清相似概念的本質(zhì)區(qū)別的目的.比如，在機(jī)

13、械能的學(xué)習(xí)中，涉及的能量形式較多， 每一種形式的能量變化都對(duì)應(yīng)著不同的力做功，在這類問題中通常會(huì)張冠李戴，因此通過如下的類比能有效幫助理清其中的關(guān)系：功能量變化規(guī)律重力做功對(duì)應(yīng)于重力勢(shì)能 的變化重力做正功，重力勢(shì)能減小， 重力做負(fù)功，重方勢(shì)能增加，W= 一 6彈力做功對(duì)應(yīng)于彈性勢(shì)能 的變化彈力做正功，彈性勢(shì)能減小 彈力做負(fù)功，彈性勢(shì)能增大W= 一 b合外力做功對(duì)應(yīng)于動(dòng)能的變 化合外力做正功，動(dòng)能增加 合外力做負(fù)功，動(dòng)能減少V=AE除重力以外的力做功對(duì)應(yīng)于機(jī)械能的 變化做正功，機(jī)械能增加 做負(fù)功，機(jī)械能減少WAE通過以上的類比能使通學(xué)對(duì)基本概念理解得更清晰、更透徹.再如，在研究光的本性時(shí)，知道光

14、具有干涉與衍射的特性，這與機(jī)械波是相同的，但是光與機(jī)械波又有著本質(zhì)的區(qū)別，光能夠在真空中傳播，而機(jī)械波的傳播一定要依賴于介質(zhì)， 可見光不是機(jī)械波，而是電磁波， 在這里通過類比，可以使人們認(rèn)識(shí)到光波與機(jī)械波的本質(zhì)區(qū)別.因此在類比中求異， 能有效增強(qiáng)辨析的能力與探究事物本質(zhì)的能力.綜上所述，類比法能起到解釋、啟發(fā)、模擬、辨析的作用，對(duì)于培養(yǎng)科學(xué)研究能力、 創(chuàng)新能力有著很大的幫助，但是不能把類比的思想隨意擴(kuò)大化，類比要恰當(dāng)?shù)轿唬@樣才能最大化地發(fā)揮類比的積極作用.類比的分類現(xiàn)象類比現(xiàn)象類比是用類比法研究物理問題的第一步就是用類比方法從兩種物理現(xiàn)象中找出某牛頓在導(dǎo)出萬有引力種聯(lián)系，找出共同特點(diǎn)，從而找

15、出解決問題的共同方法或相似的方法.定律時(shí)就用類比，他們都遵循開普勒三定律，又將地球表面物體的重力加速度和月球軌道上的加速度進(jìn)行類比， 經(jīng)過計(jì)算，才導(dǎo)出了萬有引力定律公式，現(xiàn)象類比就是要從不同物理現(xiàn)象中找出相同的原理，共同規(guī)律.過程類比當(dāng)兩個(gè)物理現(xiàn)象不相同時(shí)，我們可以將它們的物理過程進(jìn)行類比，發(fā)現(xiàn)它們的物理過程是相似或相近的，都遵循相同的物理規(guī)律，這樣就可以將不熟悉的物理過程轉(zhuǎn)化為熟悉的物 理過程.例：物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)和環(huán)繞天體繞被環(huán)繞天體做圓周運(yùn)動(dòng)是兩個(gè)相似的物理過程，但我們也可以把天體的運(yùn)動(dòng)看作是勻速圓周運(yùn)動(dòng)，這樣就可以把天體運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)化為我們熟悉的勻速圓周運(yùn)動(dòng).3模型類比經(jīng)過類如果能從兩個(gè)物

16、理問題所對(duì)應(yīng)的物理模型中所具有的一些明顯相同的特性出發(fā),比，由此可以推斷出它們具有更多的相同的特性， 這就是模型類比.模型類比是將事物的本 質(zhì)屬性進(jìn)行類比，是更高層次的類比.在類比時(shí)要注意：有的物理模型形異而質(zhì)同，而有的物理模型是形同而質(zhì)異，切忌不加分析濫用類比，引起知識(shí)的負(fù)遷移.例：彈簧的連接體問題，雖然外形不同，表述不同，但模型是相似的，物理本質(zhì)和兩個(gè) 小球的彈性碰撞模型相似，外力不做功，內(nèi)力是保守力，系統(tǒng)水平動(dòng)量守恒，系統(tǒng)中能量相互轉(zhuǎn)化，沒有熱損失，有了模型類比，會(huì)解一道題，就會(huì)解答一類題目.模型的類比起到了“以一當(dāng)十”的作用.2.4 方法類比過程相似，模型相似的物理問題其解題方法也可能

17、相似，我們也可以用類比的方法，將相似問題的方法進(jìn)行類比，從而迅速找到解題的途徑.例：動(dòng)量定理F合t = mv-mv和動(dòng)能定理 F合s = 1 mv2-1 mv2這兩個(gè)定理中都是說明了22初、末狀態(tài)的速度和物體受到的合外力的關(guān)系，但是它們的使用卻與時(shí)間和位移有直接關(guān)系，可以根據(jù)題設(shè)的不同情況進(jìn)行選擇.2. 5 結(jié)論類比將不同物理問題的結(jié)論進(jìn)行類比，發(fā)現(xiàn)他們有時(shí)竟有驚人的相似，速圓周運(yùn)動(dòng)是天體的宏觀運(yùn)動(dòng)，電子繞核作圓周運(yùn)動(dòng)是微觀世界的運(yùn)動(dòng)，人造衛(wèi)星繞地球作勻但兩者在現(xiàn)象、過總能量為勢(shì)能（這總能量也為電勢(shì)程、運(yùn)動(dòng)模型，甚至結(jié)論都十分相似， 人造衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí), 里是引力勢(shì)能，中學(xué)中尚未提

18、及）和動(dòng)能之和；電子繞核做勻速圓周運(yùn)動(dòng)， 能和動(dòng)能之和.運(yùn)動(dòng)半徑增大，人造衛(wèi)星運(yùn)行速度減小，周期變大；同樣，電子軌道半徑增大，電子運(yùn)行的速率也減小，旋轉(zhuǎn)周期變大，所不同的是，人造衛(wèi)星的軌道半徑是任意的，而電子軌道半徑是特定的，量子化的.將這些結(jié)論類比后， 就可以倒過來套用整個(gè)已知的結(jié)論，從而達(dá)到迅速作答，從簡(jiǎn)解題的目的.例：動(dòng)量守恒和機(jī)械能守恒就是不同的物理問題，但守恒條件卻有驚人的相似.動(dòng)量守恒條件是：不受合外力或合外力為零合外力不為零，但某一方向上為零合外力不為零，但內(nèi)力遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于外力.機(jī)械能守恒條件是：除了重力和彈力外，其它力不做功除了重力 和彈力外，其它力做功和為零. 將這些結(jié)論類比后，

19、就可以倒過來套用整個(gè)已知的結(jié)論，從 而達(dá)到迅速作答，從簡(jiǎn)解題的目的.例題精講例1.圖1中AO混一內(nèi)表面光滑的楔形槽，固定 在水平桌面(圖中紙面)上，夾角 a =1。(為了能看清楚，圖中 畫的是夸大了的).現(xiàn)將一質(zhì)點(diǎn)在 BOAT內(nèi)從A處以速度v=5m/s 射出，其方向與 AO間的夾角8 =602OA=10m.設(shè)質(zhì)點(diǎn)與桌面間的 摩擦可忽略不計(jì)，質(zhì)點(diǎn)與 OB面及OA面的碰撞都是彈性碰撞，且 每次碰撞時(shí)間極短，可忽略不計(jì)，試求：(1)經(jīng)過幾次碰撞質(zhì)點(diǎn)又回到 A處與OA相碰？(計(jì)算次數(shù)時(shí) 包括在A處的碰撞)(2)共用多少時(shí)間？(3)在這過程中，質(zhì)點(diǎn)離 O點(diǎn)的最短距離是多少？ 【解析】由于此質(zhì)點(diǎn)彈性碰撞時(shí)

20、的運(yùn)動(dòng)軌跡所滿足的規(guī)律 和光的反射定律相同，所以可用類比法通過幾何光學(xué)的規(guī)律進(jìn) 行求解.即可用光在平面鏡上反射時(shí)，物像關(guān)于鏡面對(duì)稱的規(guī) 律和光路是可逆的規(guī)律求解 .(1)第一次，第二次碰撞如圖 1一甲所示，由三角形的外角 等于不相鄰的一兩個(gè)內(nèi)角和可知/MBA =600 + 1A=61) 故第一次碰撞的入射角為 90 -61, =29 .B D10r EC A圖1一甲第二次碰撞，NBCA =61*+1 = 62, 故第二次碰撞的入射角為90 -62 =28 .,當(dāng)入射角為0因此每碰一次，入射角要減少1； 即入射角為29。、28。、0 時(shí)，質(zhì)點(diǎn)碰后沿原路返回.包括最后在A處的碰撞在內(nèi)，往返總共 6

21、0次碰撞.(2)如圖1乙所示，從 O依次作出與 OB邊成1、2、3、的射線，從對(duì)稱規(guī)律可推知，在 AB 的延長(zhǎng)線上，BC、C D、D E、分別和 BC O DE相等，它們和各射線的交角即為各次碰撞的 入射角與直角之和.碰撞入射角為0時(shí)，即交角為90時(shí) 開始返回.故質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的總路程為一銳角為 60。的RtAAMO 的較小直角邊AM的二倍.即 s=2AM =2AO cos60 =10ms 10所用總時(shí)間t = 0 =生=2s v 5E C A圖1一乙(3)碰撞過程中離 O的最近距離為另一直角邊長(zhǎng) OM =AO sin604 = 53m此題也可以用遞推法求解，讀者可自己試解.例2.有一個(gè)很大的湖，岸

22、邊(可視湖岸為直線)停放著一艘小船，纜繩突然斷開，小 船被風(fēng)刮跑，其方向與湖岸成15。角，速度為2.5km/h.同時(shí)岸上一人從停放點(diǎn)起追趕小船， 已知他在岸上跑的速度為 4.0km/h ,在水中游的速度為 2.0km/h ,問此人能否追及小船？【解析】 費(fèi)馬原理指出：光總是沿著光程為極小值的路徑傳播.據(jù)此可以證明，光在平面分界面上的折射是以時(shí)間為極小值的路程傳播.本題求最短時(shí)間問題，可類比類在平面分界面上的折射情況，這樣就把一個(gè)運(yùn)動(dòng)問題通過類比可轉(zhuǎn)化為光的折射問題求解如圖2所示，船沿 OP方向被刮跑，設(shè)人從 O點(diǎn)出發(fā)先沿湖岸跑，在 A點(diǎn)入水游到 OP的B點(diǎn)，如果符合光的折射定律，則所用時(shí)間最短

23、. 根據(jù)折射定律：解得 =30sin90 _ vi _ 4.0 TOC o 1-5 h z sin v22.0.180 -15 -(90)=45在這最短時(shí)間內(nèi)，若船還未到達(dá) B點(diǎn)，則人能追上小船，若船已經(jīng)通 過了 B點(diǎn)，則人不能追上小船， 所以船剛好能到達(dá) B點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的船速就是 小船能被追及的最大船速 vm.根據(jù)正弦定理Vmt= V1t1 = V2t2sin120 sin 45 sin15又 t = L t2由以上兩式可解得vm = v1V2sin120 0_ = 2 J2 km/hVi sin15v2sin 45此即小船能被人追上的最大速度，而小船實(shí)際速度只有2.5km/h，小于2J2 km

24、/h ,所以人能追上小船.例3. 一只螞蟻洞沿直線爬出，已知爬出速度v的大小與距螞蟻洞中心的距離L成反比，當(dāng)螞蟻爬到距螞蟻洞中心距離L=1m的A點(diǎn)時(shí)，速度大小為 v1=20cm/s,問當(dāng)螞蟻爬到距螞蟻洞中心 L2=2m的B點(diǎn)時(shí)，其速度大小 v2 =?螞蟻從A點(diǎn)到達(dá)B點(diǎn)所用的時(shí)間t = ?【解析】 雖然螞蟻的運(yùn)動(dòng)我們不能直接用已學(xué)過的運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求解，但只要能找到描 TOC o 1-5 h z 述螞蟻運(yùn)動(dòng)的公式和學(xué)過的公式的形式相同，便可借助學(xué)過的公式形式使問題得以解決.1由已知得：螞蟻在距離果中心處的速度為v = k 一,代入已知得：L HYPERLINK l bookmark6 o Current Document 22kk =