2022年濟(jì)南市萊蕪地區(qū)重點(diǎn)中學(xué)中考數(shù)學(xué)模試卷含解析

1、2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)：1 答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書(shū)寫(xiě)，字體工整、筆跡清楚。3請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）1有理數(shù)a，b，c，d在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則正確的結(jié)論是（）Aa4Bbd0C|a|b|Db+c02二元一次方程組的解為（）AB

2、CD3實(shí)數(shù)a在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，把a(bǔ)，a，a2按照從小到大的順序排列，正確的是（）Aaaa2Baaa2Caa2aDaa2a4函數(shù)ymx2+（m+2）x+m+1的圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，則m的值為（）A0B0或2C0或2或2D2或25如圖,把一個(gè)矩形紙片ABCD沿EF折疊后,點(diǎn)D、C分別落在D、C的位置,若EFB=65,則AED為（ ）。A70B65C50D256工人師傅用一張半徑為24cm，圓心角為150的扇形鐵皮做成一個(gè)圓錐的側(cè)面，則這個(gè)圓錐的高為（）cmABCD7實(shí)數(shù)a，b，c在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置大致如圖所示，O為原點(diǎn)，則下列關(guān)系式正確的是()AacbcB|ab|abCacbcD

3、bc8一個(gè)多邊形的每個(gè)內(nèi)角都等于120，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為（ ）A4B5C6D79如圖，l1、l2、l3兩兩相交于A、B、C三點(diǎn)，它們與y軸正半軸分別交于點(diǎn)D、E、F，若A、B、C三點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為1、2、3，且OD=DE=1，則下列結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是（），SABC=1，OF=5，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，2.5）A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)10下列計(jì)算正確的是（）A3B329C（3）2D3+|3|6二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11如圖，矩形紙片ABCD，AD=4，AB=3，如果點(diǎn)E在邊BC上，將紙片沿AE折疊，使點(diǎn)B落在點(diǎn)F處，聯(lián)結(jié)FC，當(dāng)EFC是直角三角形時(shí)，那么BE的長(zhǎng)為_(kāi)12將直

4、線y=x沿y軸向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度后，所得直線的函數(shù)表達(dá)式為_(kāi)，這兩條直線間的距離為_(kāi)13如果實(shí)數(shù)x、y滿足方程組，求代數(shù)式（+2）14如果一個(gè)直角三角形的兩條直角邊的長(zhǎng)分別為5、12，則斜邊上的高的長(zhǎng)度為_(kāi)15據(jù)統(tǒng)計(jì)，今年無(wú)錫黿頭渚“櫻花節(jié)”活動(dòng)期間入園賞櫻人數(shù)約803萬(wàn)人次，用科學(xué)記數(shù)法可表示為_(kāi)人次16如圖，在ABC中，BC=8，高AD=6，矩形EFGH的一邊EF在邊BC上，其余兩個(gè)頂點(diǎn)G、H分別在邊AC、AB上，則矩形EFGH的面積最大值為_(kāi)17如圖，ABC是直角三角形，C=90，四邊形ABDE是菱形且C、B、D共線，AD、BE交于點(diǎn)O，連接OC，若BC=3，AC=4，則tanOCB=

5、_三、解答題（共7小題，滿分69分）18（10分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對(duì)于P，Q兩點(diǎn)給出如下定義：若點(diǎn)P到兩坐標(biāo)軸的距離之和等于點(diǎn)Q到兩坐標(biāo)軸的距離之和，則稱P，Q兩點(diǎn)為同族點(diǎn)下圖中的P，Q兩點(diǎn)即為同族點(diǎn) (1)已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為(3，1)，在點(diǎn)R(0，4)，S(2，2)，T(2，3)中，為點(diǎn)A的同族點(diǎn)的是 ；若點(diǎn)B在x軸上，且A，B兩點(diǎn)為同族點(diǎn)，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為 ；(2)直線l：y=x3，與x軸交于點(diǎn)C，與y軸交于點(diǎn)D，M為線段CD上一點(diǎn)，若在直線x=n上存在點(diǎn)N，使得M，N兩點(diǎn)為同族點(diǎn)，求n的取值范圍；M為直線l上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若以(m，0)為圓心，為半徑的圓上存在點(diǎn)N，使得M，N兩點(diǎn)為同

6、族點(diǎn)，直接寫(xiě)出m的取值范圍19（5分）如圖，已知直線AB經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，4），與拋物線y=x2交于A，B兩點(diǎn)，其中點(diǎn)A的橫坐標(biāo)是求這條直線的函數(shù)關(guān)系式及點(diǎn)B的坐標(biāo)在x軸上是否存在點(diǎn)C，使得ABC是直角三角形？若存在，求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，若不存在請(qǐng)說(shuō)明理由過(guò)線段AB上一點(diǎn)P，作PMx軸，交拋物線于點(diǎn)M，點(diǎn)M在第一象限，點(diǎn)N（0，1），當(dāng)點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為何值時(shí)，MN+3MP的長(zhǎng)度最大？最大值是多少？20（8分）（1）觀察猜想如圖點(diǎn)B、A、C在同一條直線上，DBBC，ECBC且DAE=90，AD=AE，則BC、BD、CE之間的數(shù)量關(guān)系為_(kāi)；（2）問(wèn)題解決如圖，在RtABC中，ABC=90，CB=4，AB=2，

7、以AC為直角邊向外作等腰RtDAC，連結(jié)BD，求BD的長(zhǎng)；（3）拓展延伸如圖，在四邊形ABCD中，ABC=ADC=90，CB=4，AB=2，DC=DA，請(qǐng)直接寫(xiě)出BD的長(zhǎng)21（10分）如圖1，在四邊形ABCD中，AB=ADB+ADC=180，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在四邊形ABCD的邊BC，CD上，EAF=BAD，連接EF，試猜想EF，BE，DF之間的數(shù)量關(guān)系.圖1 圖2 圖3(1)思路梳理將ABE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至ADG，使AB與AD重合.由B+ADC=180，得FDG=180，即點(diǎn)F，D，G三點(diǎn)共線. 易證AFG ，故EF，BE，DF之間的數(shù)量關(guān)系為 ；(2)類比引申如圖2，在圖1的條件下，若點(diǎn)E，F(xiàn)

8、由原來(lái)的位置分別變到四邊形ABCD的邊CB，DC的延長(zhǎng)線上，EAF=BAD，連接EF，試猜想EF，BE，DF之間的數(shù)量關(guān)系，并給出證明.(3)聯(lián)想拓展如圖3，在ABC中，BAC=90，AB=AC，點(diǎn)D，E均在邊BC上，且DAE=45. 若BD=1，EC=2，則DE的長(zhǎng)為 .22（10分）如圖，數(shù)軸上的點(diǎn)A、B、C、D、E表示連續(xù)的五個(gè)整數(shù)，對(duì)應(yīng)數(shù)分別為a、b、c、d、e（1）若a+e=0，則代數(shù)式b+c+d=；（2）若a是最小的正整數(shù)，先化簡(jiǎn)，再求值：a+1a-2(aa-2+1a2-4)；（3）若a+b+c+d=2，數(shù)軸上的點(diǎn)M表示的實(shí)數(shù)為m（m與a、b、c、d、e不同），且滿足MA+MD=3

9、，則m的范圍是23（12分）如圖，是菱形的對(duì)角線，（1）請(qǐng)用尺規(guī)作圖法，作的垂直平分線，垂足為，交于；（不要求寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）在（1）條件下，連接，求的度數(shù)24（14分）解方程式：- 3 = 參考答案一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）1、C【解析】根據(jù)數(shù)軸上點(diǎn)的位置關(guān)系，可得a，b，c，d的大小，根據(jù)有理數(shù)的運(yùn)算，絕對(duì)值的性質(zhì)，可得答案【詳解】解：由數(shù)軸上點(diǎn)的位置，得a4b0c1dA、a4，故A不符合題意；B、bd0，故B不符合題意；C、|a|4，|b|2，|a|b|，故C符合題意；D、b+c0，故D不符合題意；故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)大小的比較、有理數(shù)

10、的運(yùn)算，絕對(duì)值的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)的知識(shí)是解題的關(guān)鍵2、C【解析】利用加減消元法解這個(gè)二元一次方程組.【詳解】解：-2，得：y=-2，將y=-2代入，得：2x-2=4，解得，x=3，所以原方程組的解是.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了解二元一次方程組和解一元一次方程等知識(shí)點(diǎn)，解此題的關(guān)鍵是把二元一次方程組轉(zhuǎn)化成一元一次方程，題目比較典型，難度適中.3、D【解析】根據(jù)實(shí)數(shù)a在數(shù)軸上的位置，判斷a，a，a2在數(shù)軸上的相對(duì)位置，根據(jù)數(shù)軸上右邊的數(shù)大于左邊的數(shù)進(jìn)行判斷.【詳解】由數(shù)軸上的位置可得，a0, 0a2a,所以，aa2a.故選D【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn)：考查了有理數(shù)的大小比較，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)數(shù)軸

11、判斷出a，a，a2的位置.4、C【解析】根據(jù)函數(shù)ymx2+（m+2）x+m+1的圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，利用分類討論的方法可以求得m的值，本題得以解決【詳解】解：函數(shù)ymx2+（m+2）x+m+1的圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)m0時(shí)，y2x+1，此時(shí)y0時(shí)，x0.5，該函數(shù)與x軸有一個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)m0時(shí)，函數(shù)ymx2+（m+2）x+m+1的圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，則（m+2）24m（m+1）0，解得，m12，m22，由上可得，m的值為0或2或2，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查拋物線與x軸的交點(diǎn)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用分類討論的數(shù)學(xué)思想解答5、C【解析】首先根據(jù)ADBC，求出FED的度數(shù)，然后根據(jù)軸

12、對(duì)稱的性質(zhì)，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等，則可知DEF=FED，最后求得AED的大小【詳解】解：ADBC，EFB=FED=65，由折疊的性質(zhì)知，DEF=FED=65，AED=180-2FED=50，故選：C【點(diǎn)睛】此題考查了長(zhǎng)方形的性質(zhì)與折疊的性質(zhì)此題比較簡(jiǎn)單，解題的關(guān)鍵是注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用6、B【解析】分析：直接利用圓錐的性質(zhì)求出圓錐的半徑，進(jìn)而利用勾股定理得出圓錐的高詳解：由題意可得圓錐的母線長(zhǎng)為：24cm，設(shè)圓錐底面圓的半徑為：r，則2r=，解得：r=10，故這個(gè)圓錐的高為：（cm）故選B點(diǎn)睛：此題主要考查了圓錐的計(jì)算，正確得出圓錐的半徑是解題關(guān)鍵7、A

13、【解析】根據(jù)數(shù)軸上點(diǎn)的位置確定出a，b，c的范圍，判斷即可【詳解】由數(shù)軸上點(diǎn)的位置得：ab0c，acbc，|ab|ba，bc，acbc.故選A【點(diǎn)睛】考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸，弄清數(shù)軸上點(diǎn)表示的數(shù)是解本題的關(guān)鍵8、C【解析】試題解析：多邊形的每一個(gè)內(nèi)角都等于120，多邊形的每一個(gè)外角都等于180-120=10，邊數(shù)n=31010=1故選C考點(diǎn)：多邊形內(nèi)角與外角9、C【解析】如圖，由平行線等分線段定理（或分線段成比例定理）易得：；設(shè)過(guò)點(diǎn)B且與y軸平行的直線交AC于點(diǎn)G，則SABC=SAGB+SBCG，易得：SAED，AEDAGB且相似比=1，所以，AEDAGB，所以，SAGB，又易得G為AC中點(diǎn)，所以，

14、SAGB=SBGC=，從而得結(jié)論；易知，BG=DE=1，又BGCFEC，列比例式可得結(jié)論；易知，點(diǎn)B的位置會(huì)隨著點(diǎn)A在直線x=1上的位置變化而相應(yīng)的發(fā)生變化，所以錯(cuò)誤【詳解】解：如圖，OEAACC，且OA=1，OC=1，故 正確；設(shè)過(guò)點(diǎn)B且與y軸平行的直線交AC于點(diǎn)G（如圖），則SABC=SAGB+SBCG，DE=1，OA=1，SAED=11=，OEAAGB，OA=AB，AE=AG，AEDAGB且相似比=1，AEDAGB，SABG=，同理得：G為AC中點(diǎn)，SABG=SBCG=，SABC=1，故 正確；由知：AEDAGB，BG=DE=1，BGEF，BGCFEC，EF=1即OF=5，故正確；易知，

15、點(diǎn)B的位置會(huì)隨著點(diǎn)A在直線x=1上的位置變化而相應(yīng)的發(fā)生變化，故錯(cuò)誤；故選C【點(diǎn)睛】本題考查了圖形與坐標(biāo)的性質(zhì)、三角形的面積求法、相似三角形的性質(zhì)和判定、平行線等分線段定理、函數(shù)圖象交點(diǎn)等知識(shí)及綜合應(yīng)用知識(shí)、解決問(wèn)題的能力考查學(xué)生數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法10、C【解析】分別根據(jù)二次根式的定義，乘方的意義，負(fù)指數(shù)冪的意義以及絕對(duì)值的定義解答即可【詳解】=3，故選項(xiàng)A不合題意；329，故選項(xiàng)B不合題意；（3）2，故選項(xiàng)C符合題意；3+|3|3+30，故選項(xiàng)D不合題意故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次根式的定義，乘方的定義、負(fù)指數(shù)冪的意義以及絕對(duì)值的定義，熟記定義是解答本題的關(guān)鍵二、填空題（共7小題，每

16、小題3分，滿分21分）11、1.5或3【解析】根據(jù)矩形的性質(zhì)，利用勾股定理求得AC=5，由題意，可分EFC是直角三角形的兩種情況：如圖1，當(dāng)EFC=90時(shí)，由AFE=B=90，EFC=90，可知點(diǎn)F在對(duì)角線AC上，且AE是BAC的平分線，所以可得BE=EF，然后再根據(jù)相似三角形的判定與性質(zhì)，可知ABCEFC，即，代入數(shù)據(jù)可得，解得BE=1.5； 如圖2，當(dāng)FEC=90，可知四邊形ABEF是正方形，從而求出BE=AB=3.故答案為1.5或3.點(diǎn)睛：此題主要考查了翻折變換的性質(zhì)，勾股定理，矩形的性質(zhì)，正方形的判定與性質(zhì)，利用勾股定理列方程求解是常用的方法，本題難點(diǎn)在于分類討論，做出圖形更形象直觀.

17、12、y=x+1 【解析】已知直線 y=x 沿y 軸向上平移1 個(gè)單位長(zhǎng)度，根據(jù)一次函數(shù)圖象的平移規(guī)律即可求得平移后的解析式為y=x+1再利用等面積法求得這兩條直線間的距離即可【詳解】直線 y=x 沿y軸向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，所得直線的函數(shù)關(guān)系式為：y=x+1 A（0，1），B（1，0），AB=1，過(guò)點(diǎn) O 作 OFAB 于點(diǎn) F，則ABOF=OAOB，OF=，即這兩條直線間的距離為 故答案為y=x+1，【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換：一次函數(shù)y=kx+b（k、b為常數(shù)，k0）的圖象為直線，當(dāng)直線平移時(shí) k 不變，當(dāng)向上平移m個(gè)單位，則平移后直線的解析式為 y=kx+b+m13、1【

18、解析】解：原式=xy+2x+2y，方程組：，解得：，當(dāng)x=3，y=1時(shí)，原式=3+62=1故答案為1點(diǎn)睛：此題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵14、【解析】利用勾股定理求出斜邊長(zhǎng)，再利用面積法求出斜邊上的高即可【詳解】解：直角三角形的兩條直角邊的長(zhǎng)分別為5，12，斜邊為=13，三角形的面積=512=13h（h為斜邊上的高），h=故答案為：【點(diǎn)睛】考查了勾股定理，以及三角形面積公式，熟練掌握勾股定理是解本題的關(guān)鍵15、8.03106【解析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移

19、動(dòng)的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值1時(shí)，n是負(fù)數(shù)803萬(wàn)=.16、1【解析】設(shè)HG=x，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)用x表示出KD，根據(jù)矩形面積公式列出二次函數(shù)解析式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)計(jì)算即可【詳解】解：設(shè)HG=x四邊形EFGH是矩形，HGBC，AHGABC，=，即=，解得：KD=6x，則矩形EFGH的面積=x（6x）=x2+6x=（x4）2+1，則矩形EFGH的面積最大值為1故答案為1【點(diǎn)睛】本題考查的是相似三角形的判定和性質(zhì)、二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握相似三角形的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵17、【解析】利用勾股定理求出AB，再證明OC=OA=OD，推出OCB=ODC，可得tan

20、OCB=tanODC=，由此即可解決問(wèn)題.【詳解】在RtABC中，AC=4，BC=3，ACB=90，AB=5，四邊形ABDE是菱形，AB=BD=5，OA=OD，OC=OA=OD，OCB=ODC，tanOCB=tanODC=，故答案為【點(diǎn)睛】本題考查菱形的性質(zhì)、勾股定理、直角三角形斜邊中線的性質(zhì)、銳角三角函數(shù)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，學(xué)會(huì)用轉(zhuǎn)化的思想思考問(wèn)題，屬于中考?？碱}型三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（1）R，S;（，0）或（4，0）；（2）;m或m1【解析】（1）點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2,1)，2+1=4，點(diǎn)R(0,4),S(2,2),T(2,2)中，0+4=4，2+

21、2=4，2+2=5，點(diǎn)A的同族點(diǎn)的是R，S；故答案為R，S；點(diǎn)B在x軸上，點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為0，設(shè)B(x,0)，則|x|=4，x=4，B(4,0)或(4,0)；故答案為(4,0)或(4,0)；（2）由題意，直線與x軸交于C（2，0），與y軸交于D（0，） 點(diǎn)M在線段CD上，設(shè)其坐標(biāo)為（x，y），則有：，且點(diǎn)M到x軸的距離為，點(diǎn)M到y(tǒng)軸的距離為，則點(diǎn)M的同族點(diǎn)N滿足橫縱坐標(biāo)的絕對(duì)值之和為2即點(diǎn)N在右圖中所示的正方形CDEF上點(diǎn)E的坐標(biāo)為（，0），點(diǎn)N在直線上， 如圖,設(shè)P(m,0)為圓心, 為半徑的圓與直線y=x2相切，PC=2，OP=1，觀察圖形可知,當(dāng)m1時(shí),若以(m,0)為圓心,為半徑的圓上存

22、在點(diǎn)N，使得M，N兩點(diǎn)為同族點(diǎn)，再根據(jù)對(duì)稱性可知，m也滿足條件，滿足條件的m的范圍：m或m119、（1）直線y=x+4，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（8，16）；（2）點(diǎn)C的坐標(biāo)為（，0），（0，0），（6，0），（32，0）；（3）當(dāng)M的橫坐標(biāo)為6時(shí)，MN+3PM的長(zhǎng)度的最大值是1 【解析】（1）首先求得點(diǎn)A的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法確定直線的解析式，從而求得直線與拋物線的交點(diǎn)坐標(biāo)；（2）分若BAC=90，則AB2+AC2=BC2；若ACB=90，則AB2=AC2+BC2；若ABC=90，則AB2+BC2=AC2三種情況求得m的值，從而確定點(diǎn)C的坐標(biāo)；（3）設(shè)M（a，a2），得MN=a2+1，然后根據(jù)點(diǎn)P與

23、點(diǎn)M縱坐標(biāo)相同得到x=，從而得到MN+3PM=a2+3a+9，確定二次函數(shù)的最值即可【詳解】（1）點(diǎn)A是直線與拋物線的交點(diǎn)，且橫坐標(biāo)為-2，,A點(diǎn)的坐標(biāo)為（-2，1），設(shè)直線的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，將（0，4），（-2，1）代入得解得yx4直線與拋物線相交，解得：x=-2或x=8，當(dāng)x=8時(shí)，y=16，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（8，16）；（2）存在由A(2，1)，B(8，16)可求得AB2=325.設(shè)點(diǎn)C(m，0)，同理可得AC2(m2)212m24m5，BC2(m8)2162m216m320， 若BAC90，則AB2AC2BC2，即325m24m5m216m320，解得m； 若ACB90，則AB2

24、AC2BC2，即325m24m5m216m320，解得m0或m6； 若ABC90，則AB2BC2AC2，即m24m5m216m320325，解得m32， 點(diǎn)C的坐標(biāo)為(，0)，(0，0)，(6，0)，(32，0) （3）設(shè)M(a，a2)， 則MN，又點(diǎn)P與點(diǎn)M縱坐標(biāo)相同，x4a2，x= ，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為，MPa，MN3PMa213(a)a23a9 (a6)21，268，當(dāng)a6時(shí)，取最大值1，當(dāng)M的橫坐標(biāo)為6時(shí)，MN3PM的長(zhǎng)度的最大值是120、（1）BC=BD+CE，（2）；（3）. 【解析】（1）證明ADBEAC，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到BD=AC，EC=AB，即可得到BC、BD、CE之間的

25、數(shù)量關(guān)系;（2）過(guò)D作DEAB，交BA的延長(zhǎng)線于E，證明ABCDEA，得到DE=AB=2，AE=BC=4，RtBDE中，BE=6，根據(jù)勾股定理即可得到BD的長(zhǎng)；（3）過(guò)D作DEBC于E，作DFAB于F，證明CEDAFD，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到CE=AF，ED=DF，設(shè)AF=x，DF=y，根據(jù)CB=4，AB=2，列出方程組，求出的值，根據(jù)勾股定理即可求出BD的長(zhǎng).【詳解】解：（1）觀察猜想結(jié)論： BC=BD+CE，理由是：如圖，B=90，DAE=90，D+DAB=DAB+EAC=90，D=EAC，B=C=90，AD=AE，ADBEAC，BD=AC，EC=AB，BC=AB+AC=BD+CE；（2

26、）問(wèn)題解決如圖，過(guò)D作DEAB，交BA的延長(zhǎng)線于E，由（1）同理得：ABCDEA，DE=AB=2，AE=BC=4，RtBDE中，BE=6，由勾股定理得： （3）拓展延伸如圖，過(guò)D作DEBC于E，作DFAB于F，同理得：CEDAFD，CE=AF，ED=DF，設(shè)AF=x，DF=y，則，解得： BF=2+1=3，DF=3，由勾股定理得： 【點(diǎn)睛】考查全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，二元一次方程組的應(yīng)用，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.21、（1）AFE. EF=BE+DF.（2）BF=DF-BE，理由見(jiàn)解析；（3） 【解析】試題分析：（1）先根據(jù)旋轉(zhuǎn)得：計(jì)算 即點(diǎn)共線，再根據(jù)SAS證明

27、AFEAFG，得EF=FG，可得結(jié)論EF=DF+DG=DF+AE；（2）如圖2，同理作輔助線：把ABE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至ADG，證明EAFGAF，得EF=FG，所以EF=DFDG=DFBE;（3）如圖3，同理作輔助線：把ABD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至ACG，證明AEDAEG，得，先由勾股定理求的長(zhǎng)，從而得結(jié)論試題解析：(1)思路梳理：如圖1,把ABE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至ADG，可使AB與AD重合，即AB=AD，由旋轉(zhuǎn)得：ADG=A=，BE=DG，DAG=BAE，AE=AG，F(xiàn)DG=ADF+ADG=+=，即點(diǎn)F. D.G共線，四邊形ABCD為矩形，BAD=，EAF=， 在AFE和AFG中， AFEAFG(SAS)， EF=FG，EF=DF+DG=DF+AE；故答案為：AFE，EF=DF+AE；(2)類比引申：如圖2，EF=DFBE，理由是：把ABE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至ADG，可使AB與AD重合，則G在DC上，由旋轉(zhuǎn)得：BE=DG，DAG=BAE，AE=AG，BAD=，BAE+BAG=，EAF=，F(xiàn)AG=，EAF=FAG=，在EAF和GAF中， EAFGAF(SAS)， EF=FG，EF=DFDG=DFBE;(3)聯(lián)想拓展：如圖3,把ABD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至A