2022年河南省鄭州一中市級名校中考適應性考試數(shù)學試題含解析

1、2021-2022中考數(shù)學模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡

2、一并交回。一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1下列等式正確的是（）Ax3x2=xBa3a3=aCD（7）4（7）2=722如圖，A,B是半徑為1的O上兩點，且OAOB點P從A出發(fā)，在O上以每秒一個單位長度的速度勻速運動，回到點A運動結(jié)束. 設運動時間為x，弦BP的長度為y，那么下面圖象中可能表示y與x的函數(shù)關(guān)系的是ABC或D或3某青年排球隊12名隊員年齡情況如下：年齡1819202122人數(shù)14322則這12名隊員年齡的眾數(shù)、中位數(shù)分別是（ ）A20，19B19，19C19，20.5D19，204函數(shù)中，x的取值范圍是（）A

3、x0Bx2Cx2Dx25長春市奧林匹克公園即將于2018年年底建成，它的總投資額約為2500000000元，2500000000這個數(shù)用科學記數(shù)法表示為（）A0.251010 B2.51010 C2.5109 D251086下列說法正確的是（）A3是相反數(shù)B3與3互為相反數(shù)C3與互為相反數(shù)D3與互為相反數(shù)7方程x23x+20的解是（）Ax11，x22Bx11，x22Cx11，x22Dx11，x228已知：如圖，AD是ABC的角平分線，且AB：AC=3：2，則ABD與ACD的面積之比為（）A3：2B9：4C2：3D4：99如圖，已知的周長等于 ，則它的內(nèi)接正六邊形ABCDEF的面積是（ ）ABC

4、D10下列計算正確的是（）A（8）8=0B3+3=33C（3b）2=9b2Da6a2=a311“趕陀螺”是一項深受人們喜愛的運動如圖所示是一個陀螺的立體結(jié)構(gòu)圖已知底面圓的直徑AB8 cm，圓柱的高BC6 cm，圓錐的高CD3 cm，則這個陀螺的表面積是()A68 cm2B74 cm2C84 cm2D100 cm212一、單選題小明和小張兩人練習電腦打字，小明每分鐘比小張少打6個字，小明打120個字所用的時間和小張打180個字所用的時間相等設小明打字速度為x個/分鐘，則列方程正確的是（）ABCD二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）13如圖，在平面直角坐標系中，函數(shù)y=（x0）的

5、圖象經(jīng)過矩形OABC的邊AB、BC的中點E、F，則四邊形OEBF的面積為_14分式方程-1=的解是x=_.15如圖，在ABC中，P，Q分別為AB，AC的中點若SAPQ1，則S四邊形PBCQ_16拋擲一枚均勻的硬幣，前3次都正面朝上，第4次正面朝上的概率為_17閱讀材料：設=（x1，y1），=（x2，y2），如果，則x1y2=x2y1根據(jù)該材料填空：已知=（2，3），=（4，m），且，則m=_18分解因式：a2-2ab+b2-1=_三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟19（6分）如圖，熱氣球探測器顯示，從熱氣球A處看一棟樓頂部B處的仰角為30，看這棟樓

6、底部C處的俯角為60，熱氣球與樓的水平距離AD為100米，試求這棟樓的高度BC20（6分）如圖，在ABC中，D、E分別是AB、AC的中點，BE=2DE，延長DE到點F，使得EF=BE，連接CF（1）求證：四邊形BCFE是菱形；（2）若CE=4，BCF=120，求菱形BCFE的面積21（6分）某鄉(xiāng)鎮(zhèn)實施產(chǎn)業(yè)扶貧，幫助貧困戶承包了荒山種植某品種蜜柚.到了收獲季節(jié)，已知該蜜柚的成本價為8元/千克，投入市場銷售時，調(diào)查市場行情，發(fā)現(xiàn)該蜜柚銷售不會虧本，且每天銷售量(千克)與銷售單價(元/千克)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示. (1)求與的函數(shù)關(guān)系式，并寫出的取值范圍； (2)當該品種蜜柚定價為多少時，每天銷售

7、獲得的利潤最大？最大利潤是多少？ (3)某農(nóng)戶今年共采摘蜜柚4800千克，該品種蜜柚的保質(zhì)期為40天，根據(jù)(2)中獲得最大利潤的方式進行銷售，能否銷售完這批蜜柚？請說明理由.22（8分）（1）計算：（2）化簡：23（8分） “足球運球”是中考體育必考項目之一蘭州市某學校為了解今年九年級學生足球運球的掌握情況，隨機抽取部分九年級學生足球運球的測試成績作為一個樣本，按A，B，C，D四個等級進行統(tǒng)計，制成了如下不完整的統(tǒng)計圖（說明：A級：8分10分，B級：7分7.9分，C級：6分6.9分，D級：1分5.9分）根據(jù)所給信息，解答以下問題：（1）在扇形統(tǒng)計圖中，C對應的扇形的圓心角是_度；（2）補全條形

8、統(tǒng)計圖；（3）所抽取學生的足球運球測試成績的中位數(shù)會落在_等級；（4）該校九年級有300名學生，請估計足球運球測試成績達到A級的學生有多少人？24（10分）如圖，在ABC中，ABC=90，以AB為直徑的O與AC邊交于點D，過點D的直線交BC邊于點E，BDE=A判斷直線DE與O的位置關(guān)系，并說明理由若O的半徑R=5，tanA=，求線段CD的長25（10分）解分式方程： -1=26（12分）解方程：（1）x27x180（2）3x（x1）22x27（12分）草莓是云南多地盛產(chǎn)的一種水果，今年某水果銷售店在草莓銷售旺季，試銷售成本為每千克20元的草莓，規(guī)定試銷期間銷售單價不低于成本單價，也不高于每千克

9、40元，經(jīng)試銷發(fā)現(xiàn)，銷售量y（千克）與銷售單價x（元）符合一次函數(shù)關(guān)系，如圖是y與x 的函數(shù)關(guān)系圖象（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）直接寫出自變量x的取值范圍參考答案一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1、C【解析】直接利用同底數(shù)冪的乘除運算法則以及有理數(shù)的乘方運算法則分別計算得出答案【詳解】解：A、x3-x2，無法計算，故此選項錯誤；B、a3a3=1，故此選項錯誤；C、（-2）2（-2）3=-，正確；D、（-7）4（-7）2=72，故此選項錯誤；故選C【點睛】此題主要考查了同底數(shù)冪的乘除運算以及有理數(shù)的乘方運算，正確掌握相

10、關(guān)運算法則是解題關(guān)鍵2、D【解析】分兩種情形討論當點P順時針旋轉(zhuǎn)時，圖象是，當點P逆時針旋轉(zhuǎn)時，圖象是，由此即可解決問題【詳解】解：當點P順時針旋轉(zhuǎn)時，圖象是，當點P逆時針旋轉(zhuǎn)時，圖象是故選D3、D【解析】先計算出這個隊共有1+4+3+2+2=12人，然后根據(jù)眾數(shù)與中位數(shù)的定義求解【詳解】這個隊共有1+4+3+2+2=12人，這個隊隊員年齡的眾數(shù)為19，中位數(shù)為=1故選D【點睛】本題考查了眾數(shù)：在一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)叫這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)也考查了中位數(shù)的定義4、B【解析】要使有意義，所以x+10且x+10，解得x-1故選B.5、C【解析】【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a

11、|10，n為整數(shù)確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同當原數(shù)絕對值大于10時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值小于1時，n是負數(shù)【詳解】2500000000的小數(shù)點向左移動9位得到2.5，所以2500000000用科學記數(shù)表示為：2.51故選C.【點睛】本題考查了科學記數(shù)法的表示方法科學記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值6、B【解析】符號不同，絕對值相等的兩個數(shù)互為相反數(shù)，可據(jù)此來判斷各選項是否正確【詳解】A、3和-3互為相反數(shù)，錯誤；B、3與-3互為相反數(shù)，正確；C、3與互為倒數(shù)，錯誤；D

12、、3與-互為負倒數(shù)，錯誤；故選B【點睛】此題考查相反數(shù)問題，正確理解相反數(shù)的定義是解答此題的關(guān)鍵7、A【解析】將方程左邊的多項式利用十字相乘法分解因式，然后利用兩數(shù)相乘積為0，兩因式中至少有一個為0轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解【詳解】解：原方程可化為：（x1）（x1）0,x11，x11故選：A【點睛】此題考查了解一元二次方程-因式分解法，利用此方法解方程時首先將方程右邊化為0，左邊的多項式分解因式化為積的形式，然后利用兩數(shù)相乘積為0，兩因式中至少有一個為0轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程來求解8、A【解析】試題解析：過點D作DEAB于E，DFAC于F.AD為BAC的平分線，

13、DE=DF，又AB:AC=3:2， 故選A.點睛：角平分線上的點到角兩邊的距離相等.9、C【解析】過點O作OHAB于點H，連接OA，OB，由O的周長等于6cm，可得O的半徑，又由圓的內(nèi)接多邊形的性質(zhì)可得AOB=60，即可證明AOB是等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可求出OH的長，根據(jù)S正六邊形ABCDEF=6SOAB即可得出答案【詳解】過點O作OHAB于點H，連接OA，OB，設O的半徑為r，O的周長等于6cm，2r=6，解得：r=3，O的半徑為3cm，即OA=3cm，六邊形ABCDEF是正六邊形，AOB=360=60，OA=OB，OAB是等邊三角形，AB=OA=3cm，OHAB，AH=AB，A

14、B=OA=3cm，AH=cm，OH=cm，S正六邊形ABCDEF=6SOAB=63=（cm2）故選C.【點睛】此題考查了正多邊形與圓的性質(zhì)此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應用10、C【解析】選項A，原式=-16；選項B，不能夠合并；選項C，原式=9b2；選項D，原式=a4.故選C.11、C【解析】試題分析：底面圓的直徑為8cm，高為3cm，母線長為5cm，其表面積=45+42+86=84cm2，故選C考點：圓錐的計算；幾何體的表面積12、C【解析】解：因為設小明打字速度為x個/分鐘，所以小張打字速度為（x+6）個/分鐘，根據(jù)關(guān)系：小明打120個字所用的時間和小張打180個字所用的時間相等，

15、可列方程得，故選C【點睛】本題考查列分式方程解應用題，找準題目中的等量關(guān)系，難度不大二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）13、2【解析】設矩形OABC中點B的坐標為，點E、F是AB、BC的中點，點E、F的坐標分別為：、，點E、F都在反比例函數(shù)的圖象上，SOCF=，SOAE=，S矩形OABC=，S四邊形OEBF= S矩形OABC- SOAE-SOCF=.即四邊形OEBF的面積為2.點睛：反比例函數(shù)中“”的幾何意義為：若點P是反比例函數(shù)圖象上的一點，連接坐標原點O和點P，過點P向坐標軸作垂線段，垂足為點D，則SOPD=.14、-5【解析】兩邊同時乘以（x+3）(x-3)，得6-x

16、2+9=-x2-3x，解得:x=-5，檢驗：當x=-5時，（x+3）(x-3)0，所以x=-5是分式方程的解，故答案為：-5.【點睛】本題考查了解分式方程，解題的關(guān)鍵是方程兩邊同時乘以最簡公分母，切記要進行檢驗.15、1【解析】根據(jù)三角形的中位線定理得到PQBC，得到相似比為，再根據(jù)相似三角形面積之比等于相似比的平方，可得到結(jié)果.【詳解】解：P，Q分別為AB，AC的中點，PQBC，PQBC，APQABC， （）2，SAPQ1，SABC4，S四邊形PBCQSABCSAPQ1，故答案為1【點睛】本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)，三角形中位線定理等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型1

17、6、【解析】根據(jù)概率的計算方法求解即可.【詳解】第4次拋擲一枚均勻的硬幣時，正面和反面朝上的概率相等，第4次正面朝上的概率為.故答案為：.【點睛】此題考查了概率公式的計算方法，如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=17、6【解析】根據(jù)題意得，2m=34，解得m=6，故答案為6.18、 (ab1)(ab1)【解析】當被分解的式子是四項時，應考慮運用分組分解法進行分解，前三項a2-2ab+b2可組成完全平方公式，再和最后一項用平方差公式分解【詳解】a2-2ab+b2-1，=（a-b）2-1，=（a-b+1）（a-b-1）【點睛】本題考查

18、用分組分解法進行因式分解難點是采用兩兩分組還是三一分組本題前三項可組成完全平方公式，可把前三項分為一組，分解一定要徹底三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟19、這棟樓的高度BC是米【解析】試題分析：在直角三角形ADB中和直角三角形ACD中，根據(jù)銳角三角函數(shù)中的正切可以分別求得BD和CD的長，從而可以求得BC的長試題解析：解：，AD100， 在Rt中， 在Rt中，. 點睛：本題考查解直角三角形的應用仰角俯角問題，解答此類問題的關(guān)鍵是明確已知邊、已知角和未知邊之間的三角函數(shù)關(guān)系20、（1）見解析；（2）見解析【解析】（1）從所給的條件可知，DE是ABC中

19、位線，所以DEBC且2DE=BC，所以BC和EF平行且相等，所以四邊形BCFE是平行四邊形，又因為BE=FE，所以四邊形BCFE是菱形（2）因為BCF=120，所以EBC=60，所以菱形的邊長也為4，求出菱形的高面積就可【詳解】解：（1）證明：D、E分別是AB、AC的中點，DEBC且2DE=BC又BE=2DE，EF=BE，EF=BC，EFBC四邊形BCFE是平行四邊形又BE=FE，四邊形BCFE是菱形（2）BCF=120，EBC=60EBC是等邊三角形菱形的邊長為4，高為菱形的面積為4=21、（1）（）；（2）定價為19元時，利潤最大，最大利潤是1210元.（3）不能銷售完這批蜜柚. 【解析】

20、【分析】（1）根據(jù)圖象利用待定系數(shù)法可求得函數(shù)解析式，再根據(jù)蜜柚銷售不會虧本以及銷售量大于0求得自變量x的取值范圍；（2）根據(jù)利潤=每千克的利潤銷售量，可得關(guān)于x的二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可求得；（3）先計算出每天的銷量，然后計算出40天銷售總量，進行對比即可得.【詳解】（1）設 ，將點（10，200）、（15，150）分別代入，則，解得 ，蜜柚銷售不會虧本，又， ， ；（2） 設利潤為元，則 =， 當 時， 最大為1210， 定價為19元時，利潤最大，最大利潤是1210元；(3) 當 時，11040=44004800，不能銷售完這批蜜柚.【點睛】 本題考查了一次函數(shù)的應用、二次函數(shù)的應

21、用，弄清題意，找出數(shù)量間的關(guān)系列出函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵.22、（1）；（2）-1；【解析】（1）根據(jù)負整數(shù)指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)、零指數(shù)冪可以解答本題；（2）根據(jù)分式的除法和減法可以解答本題【詳解】（1）=2-.（2）=-1【點睛】本題考查分式的混合運算、負整數(shù)指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)、零指數(shù)冪，解答本題的關(guān)鍵是明確它們各自的計算方法23、（1）117；（2）答案見圖；（3）B；（4）30.【解析】（1）先根據(jù)B等級人數(shù)及其百分比求得總?cè)藬?shù)，總?cè)藬?shù)減去其他等級人數(shù)求得C等級人數(shù)，繼而用360乘以C等級人數(shù)所占比例即可得；（2）根據(jù)以上所求結(jié)果即可補全圖形；（3）根據(jù)中位數(shù)的定義求解可得；（

22、4）總?cè)藬?shù)乘以樣本中A等級人數(shù)所占比例可得【詳解】（1）總?cè)藬?shù)為1845%=40人，C等級人數(shù)為40（4+18+5）=13人，則C對應的扇形的圓心角是3601340=117，故答案為：117；（2）補全條形圖如下：（3）因為共有40個數(shù)據(jù)，其中位數(shù)是第20、21個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，而第20、21個數(shù)據(jù)均落在B等級，所以所抽取學生的足球運球測試成績的中位數(shù)會落在B等級，故答案為：B（4）估計足球運球測試成績達到A級的學生有300440=30人【點睛】本題考查了條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵24、（1） DE與O相切； 理由見解析；（2）【解析】（1）連接OD，利用圓周角定理以及等腰三角形的性質(zhì)得出ODDE，進而得出答案；（2）得出BCDACB，進而利用相似三角形的性質(zhì)得出CD的長【詳解】解：（1）直線DE與O相切理由如下：連接ODOA=ODODA=A又BDE=AODA=BDEAB是O直徑ADB=