結(jié)構(gòu)力學(xué)課件：15影響線1

1、第八章 移動(dòng)荷載下的結(jié)構(gòu)分析8.1 移動(dòng)荷載及影響線的概念移動(dòng)荷載 大小、方向不變，荷載作用點(diǎn)改變的荷載FBy隨小車(chē)位置變化的情況aFPFPFPa/lFP(2-a/l)FPFPFPABlFPFPFPFPFPFPFPFPFPFP11FP1FP2FP3FP4不同移動(dòng)荷載，結(jié)構(gòu)上某量值的變化規(guī)律如何？8.1 移動(dòng)荷載及影響線的概念影響線定義 單位移動(dòng)荷載下某物理量隨荷載位置變化規(guī)律的圖形。影響線作法 其一是靜力法，另一為機(jī)動(dòng)法(虛功法)。應(yīng)注意的問(wèn)題 由上述定義可知， 物理量是固定的， 單位移動(dòng)荷載位置是變動(dòng)的， 影響線圖形的豎標(biāo)是荷載作用于此處時(shí)物理量的值，橫標(biāo)是單位移動(dòng)荷載作用位置。 物理量影響

2、線要注意：外形、數(shù)值（單位）和符號(hào)三要素。一. 靜力法作靜定梁影響線 首先利用靜力平衡條件建立影響線方程，然后由函數(shù)作圖的方法作出影響線-靜力法。YB影響線方程YB影響線YA影響線8.2 靜力法作影響線1010+YB影響線YA影響線求k截面彎矩和剪力影響線一. 靜力法作靜定梁影響線YB影響線方程kab1取右部分作隔離體單位力在K點(diǎn)右側(cè),取左部分作隔離體baMK影響線11QK影響線+一. 靜力法作靜定梁影響線YB影響線方程+YB影響線YA影響線求k截面彎矩和剪力影響線kab1取右部分作隔離體單位力在K點(diǎn)右側(cè),取左部分作隔離體baMK影響線11QK影響線練習(xí):作YA , MA , MK , QK影

3、響線.l/2l/2l/2KP=1A練習(xí):作YA , MA , MK , QK影響線.l/2l/2l/2KP=1Axx解:MAYAMA影響線lYA影響線1QKMKxl/2P=1QK=1MK= -(x - l/2 )QK影響線1MK影響線l/2練習(xí):作YA , MA , MK , QK影響線.l/2l/2l/2KP=1Axx解:MAYAMA影響線lYA影響線1QKMKxl/2P=1QK=1MK= -(x - l/2 )QK影響線1MK影響線l/2練習(xí):作YB , MA , MK , QKMi , Qi 影響線.l/4l/4kP=1AMAYBiBl/4l/4練習(xí):作YB , MA , MK , QK

4、Mi , Qi 影響線.l/4l/4kP=1AMAYBiBl/4l/4xx解:YB影響線1xl/4P=1QK=0MK= l/4-(x - l/4 )=l/2-xMA影響線l/2l/2QKMKYBMK影響線l/2l/4QK影響線1QKMKP=1x3l/4Mi=3l/4 -xQi=1Mi影響線l/4Qi影響線1二. 靜力法作靜定剛架影響線求 QC , ME , NE , MD , QD影響線QC影響線1l/4l/21l/4xx1. QC 影響線12. ME , NE影響線3. MD , QD影響線NE影響線1l/2ME影響線l/21QD影響線MD影響線l/4三.經(jīng)結(jié)點(diǎn)傳荷的主梁影響線次梁橫梁主梁作

5、Mk , Q k影響線1.作荷載直接作用 于主梁時(shí)的影響線;ab/l2.將結(jié)點(diǎn)投影到影 響線上;3.將相鄰?fù)队包c(diǎn)連以直線.Mk影響線1-x/sx/s1xsDEyDyE三.經(jīng)結(jié)點(diǎn)傳荷的主梁影響線次梁橫梁主梁作Mk , Q k影響線作法:1.作荷載直接作用 于主梁時(shí)的影響線;ab/l2.將結(jié)點(diǎn)投影到影 響線上;3.將相鄰?fù)队包c(diǎn)連以直線.Mk影響線a/lQk影響線b/l作法的根據(jù):1.無(wú)論荷載在主梁上還是在縱梁上,結(jié)點(diǎn)處的縱標(biāo)相同;2.影響線在相鄰結(jié)點(diǎn)間是直線.N1影響線 桁架承受的是結(jié)點(diǎn)荷載。經(jīng)結(jié)點(diǎn)傳荷的主梁影響線的做法同樣適用于桁架。四.靜定桁架影響線1111aaa1100四.靜定桁架影響線1.

6、N1影響線1aaa1a234ABCDEFGHI.L.YA11I.L.YBN2ACEFN1YAYBBDN2N1力在G點(diǎn)右側(cè):力在F點(diǎn)左側(cè):12I.L.N12.N2影響線力在G點(diǎn)右側(cè):力在F點(diǎn)左側(cè):I.L.N23.N3 影響線N2N3DI.L.N34.N4 影響線力在G左: N4=0力在G右: N4=-1I.L.N41五. 靜力法作影響線小結(jié)8.2 靜力法作影響線 影響量可用結(jié)點(diǎn)投影方程、截面力矩方程或聯(lián)合用投影和力矩方程求，與其對(duì)應(yīng)可投影、力矩和聯(lián)合法列影響量方程并作圖。 思路就是如此簡(jiǎn)單，關(guān)鍵在多練和總結(jié)規(guī)律、經(jīng)驗(yàn)！8.3 虛功法作影響線 作影響線的機(jī)動(dòng)法的理論基礎(chǔ)是變形體虛位移原理，對(duì)于靜定

7、結(jié)構(gòu)即為剛體虛功原理。下面以靜定梁為例說(shuō)明。+令YB影響線求圖示梁支座反力影響線P=1lxP=11實(shí)際的力狀態(tài)虛擬的位移狀態(tài)求圖示梁支座反力影響線+YB影響線P=1lxP=11機(jī)動(dòng)法步驟:1.解除所求量對(duì)應(yīng)的約束2.使體系沿解除量的正方向發(fā)生單位位移。虛位移圖即為該量影響線，基線上部為正。1YA影響線求圖示梁k截面彎矩和剪力影響線P=1lxkabMk1 （a+Mk影響線a機(jī)動(dòng)法步驟:1.解除所求量對(duì)應(yīng)的約束2.使體系沿解除量的正方向發(fā)生單位位移。虛位移圖即為該量影響線，基線上部為正。求圖示梁k截面彎矩和剪力影響線P=1lxkabMk1 （a+Mk影響線aQk1Qk影響線b/la/l機(jī)動(dòng)法步驟:

8、1.解除所求量對(duì)應(yīng)的約束2.使體系沿解除量的正方向發(fā)生單位位移。虛位移圖即為該量影響線，基線上部為正。機(jī)動(dòng)法步驟:1.解除所求量對(duì)應(yīng)的約束,得到幾何可變體系。2.使體系沿解除量的正方向發(fā)生單位位移。虛位移圖即為該量影響線,基線上部為正。l/2l/2l/2KP=1A例題:作YA , MA , MK , QK影響線.YAQk影響線YA影響線11MA影響線MkMA）1lMk影響線）1l/2Qk11練習(xí):作YB , MA , MK , QK，Mi , Qi影響線.l/4l/4kP=1AiBl/4l/4機(jī)動(dòng)法步驟:1.解除所求量對(duì)應(yīng)的約束,得到幾何可變體系。2.使體系沿解除量的正方向發(fā)生單位位移。虛位移

9、圖即為該量影響線,基線上部為正。QkYBMi影響線YB影響線1MA影響線）1l/2Mk影響線）1l/411MAMkl/2Qk影響線Mi）1QkQi影響線（1M1YA影響線例：作YA 、 M1 、 M2 、 Q2 、 MB 、 Q3 、 YC 、 Q4 、 QC左 、 QC右 影響線11ABCD12342m1m1m1m1m1m1m2m1m1mYAM1影響線M2影響線M2（11（1MBQ2影響線2MB影響線Q3影響線1Q21Q31例：作YA 、 M1 、 M2 、 Q2 、 MB 、 Q3 、 YC 、 Q4 、 QC左 、 QC右 影響線ABCD12342m1m1m1m1m1m1m2m1m1mYC影響線Q4影響線1YC1Q41QC左影響線QC左QC右影響線QC右1在直角坐標(biāo)系中,靜定結(jié)構(gòu)的影響線是否一定是由直線段構(gòu)成?除了梁可用機(jī)動(dòng)法作影響線,其它結(jié)構(gòu),如桁架、剛架、三角拱等，是否也可用機(jī)動(dòng)法？例：作YA 、 M1 、 M2 、 Q2 、 MB 、 Q3 、 YC 、 Q4 、 QC左 、 QC右 影響線ABCD12342m1m1m1m1m1m1m2m1m1m8.4 超靜定結(jié)構(gòu)的影響線用力法求解：xP=1P=1以圖示梁為例討論超靜定結(jié)構(gòu)的影響線做法。P=1機(jī)動(dòng)法步驟:1.解除所求量對(duì)應(yīng)的約束。2.使體系沿解除量的正方向發(fā)生單位位移。變形虛位移圖即為該量影響