第8章VaR模型(2)(金融工程與風(fēng)險管理-南京大學(xué))ppt課件

1、金融工程與風(fēng)險管理第8章 VaR模型2.8.1 根本分布方式金融市場的風(fēng)險因子并不完全滿足正態(tài)分布，以正態(tài)分布假設(shè)來計算風(fēng)險就能夠低估風(fēng)險對中國股市的實證研討：2000.1.42006.5.9年日報答率樣本偏度是0.75，峰度是8.91。由于大多數(shù)的金融資產(chǎn)具有明顯的重尾性，故必需尋覓其他分布方式來描畫，主要有t分布，GED分布和g&h分布.8.1.1 學(xué)生t分布W. S. Gossett (1908) discovered the distribution through his work at the Guinness brewery. At that time, Guinness did

2、 not allow its staff to publish, so Gossett used the pseudonym Student.比較正態(tài)分布與t分布Matlab程序：x = -5:0.1:5;y = tpdf(x,5);z = normpdf(x,0,1);plot(x,y,-,x,z,-.). t分布參數(shù)的極大似然估計延續(xù)分布的MLE當(dāng)X的分布是延續(xù)的，其概率密度函數(shù)為f(x, ),其中為未知參數(shù)。如今從該總體中獲得容量為n的樣本觀測值x1,x2,xn,那么在X1= x1，X2= x2，Xn= xn時候結(jié)合概率密度函數(shù)值，即為似然函數(shù)對于不同的，同一組樣本察看值的似然函數(shù)也是不

3、同的，那么經(jīng)過選擇一個使得.t分布參數(shù)的極大似然估計通常為了求導(dǎo)方便，常對似然函數(shù)取對數(shù)，即對數(shù)似然函數(shù)上式即為似然方程，解該方程即可得到參數(shù)。.t分布參數(shù)的極大似然估計Matlab函數(shù)： phat =mle(data， distribution，dist)對于t分布，phat = mle(data,distribution,t)下面以上證指數(shù)20002006的數(shù)據(jù)為例進展輸入數(shù)據(jù)：szzs-日對數(shù)報答率估計參數(shù)： phat = mle(szzs,distribution,t)結(jié)果：phat = -0.0001 0.0094 3.7904.t分布的分位數(shù)計算X = tinv(P,V) comp

4、utes the inverse of Students t cdf with parameter V for the corresponding probabilities in p。函數(shù)：X = tinv(P,V)X = tinv(0.99,9.701492)，X =2.7795X = tinv(0.99,inf)，X =2.3263.基于t分布的VaR基于t分布MLE，日規(guī)范差為0.0094自在度為3.7904 ，99%分為數(shù)置信度的分位數(shù)X = tinv(0.99, 3.7904)，X =3.8641基于正態(tài)分布得到的VaR為0.0307，顯然低估風(fēng)險.8.1.2 廣義誤差分布在JPM

5、organ的Riskmetric操作文件中提供GEDGeneralized Error Distribution分布來擬合重尾分布。.RiskMetric-正態(tài)分布規(guī)范的RiskMetric模型的估計是基于正態(tài)分布的回想：維納過程.指數(shù)挪動平均指數(shù)挪動平均對時間序列中的數(shù)據(jù)不采取等權(quán)重，他根據(jù)歷史數(shù)據(jù)間隔當(dāng)前時間的遠近，分別賦予不同的權(quán)重，間隔如今越近，賦予的權(quán)重越大。.RiskMetric-GED ExpReturn, ExpCovariance =ewstats(RetSeries,DecayFactor, WindowLength)計算步驟：1、用MLE估計GED分布的參數(shù)V2、計算分位

6、數(shù)和衰減因子3、經(jīng)過EMAW計算方差，得到規(guī)范差，4、計算VaR.8.1.3 g&h分布g&h分布首先由Tukey提出，隨后Hoaglin、Martinez等、MacGillivary等進一步完善了該分布的統(tǒng)計特性。Mills和Brdrinath等運用g&h分布估計了股票以及股票指數(shù)的報答，Tian探求了該分布對期權(quán)定價的適用性。研討闡明，g&h分布由于思索了峰度和偏度，以及分布具有非線性的特征，故能更好地擬合資產(chǎn)報答的動搖。.g&h分布g&h分布的本質(zhì)是兩個規(guī)范正態(tài)分布的非線性變換。 假設(shè)隨機變量ZN(0,1),那么可以定義滿足g&h分布族的隨機變量 等式右邊的第1項稱為g分布，g表偏度參數(shù)

7、第2項稱為h分布，h表峰度參數(shù).假設(shè)引入位置參數(shù)A和刻度參數(shù)Scaling factorB，那么可以構(gòu)成一個完好的g&h分布函數(shù) .g&h分布t分布，Weibull分布，Logistic分布、柯西Cauchy分布等都可以經(jīng)過設(shè)置不同的參數(shù)值從該分布的變換得到 由此可見，該分布具有非常好的柔性，對于金融資產(chǎn)特有的尖峰重尾分布形狀，g&h分布也能較為準(zhǔn)確地擬合 。.g&h分布的幾個重要性質(zhì) 1 g&h分布與規(guī)范正態(tài)分布之間具有一一對應(yīng)關(guān)系。 2.假設(shè)A0，那么有 這闡明改動偏度參數(shù)g的符號，僅改動偏度的方向，而不改動偏度的絕對值。 .3位置參數(shù)A可以經(jīng)過估計樣本的中位數(shù)得到。 4.補充證明.由性質(zhì)

8、4和性質(zhì)1可知，對于不同的正態(tài)分布分位數(shù)zc那么有不同的gc與之對應(yīng)，故可以由計算得到gc序列，并由該序列對 序列進展“非線性分位數(shù)回歸得到參數(shù)g的最大似然估計方程 上式表示與之間能夠存在非線性關(guān)系。 由方程得到的系數(shù)，就可以由于正態(tài)分布的分位數(shù)估計參數(shù)g。.5. 對于給定的g，那么參數(shù)B和參數(shù)h滿足如下等式 給定 g值.得到截距從而得到刻度參數(shù)B和峰度參數(shù)h 一元回歸方程由此，我們就可以將g&h分布的四個參數(shù)全部估計出來，估計的關(guān)鍵是樣本序列要求得其在不同置信程度下的分位數(shù)，將其與正態(tài)分布建立函數(shù)關(guān)系，故稱為“分位數(shù)回歸法。.基于g&h分布的VaR根據(jù)VaR的定義，它是資產(chǎn)的損益在某個置信程

9、度如99的下分位數(shù)，在g&h分布的下由Y序列直接給出了分布的方式，故其分位數(shù)就是VaR所對應(yīng)的值，這類似于歷史模擬法和蒙特卡洛模擬中直接由分布計算VaR。.實證分析：流動性風(fēng)險本文搜集了鄭百文6008981996年12月17日到2000年8月21日共888個買賣日的價差數(shù)據(jù)，全部數(shù)據(jù)來自CSMAR數(shù)據(jù)庫。鄭百文長期業(yè)績不佳，2001年2月19日，鄭百文向上交所懇求停牌，因此，該股票的投資者面臨著流動性風(fēng)險，這里由價差估計流動性VaR 鄭百文創(chuàng)下上市公司凈虧2.54億元的最高紀錄，1999年，鄭百文一年虧損達9.8億元，再創(chuàng)深滬股市虧損之最，1999年12月鄭百文欠建行20多億元債務(wù)。.價差的報

10、答分布不滿足正態(tài)分布，因此，假設(shè)用正態(tài)分布來估計VaR，那么存在較大的誤差，故采用g&h分布來計算VaR .參數(shù)估計1.由樣本內(nèi)數(shù)據(jù)計算得到中位數(shù)A=-0.008673；然后，計算對應(yīng)于各個置信程度下鄭百文對數(shù)報答的分位數(shù) 1c下分位數(shù)y1cc上分位數(shù)yc1/4(0.25)0.0253500.750.0107771/8(0.125)0.0405730.8750.0249871/16(0.0625)0.0525840.93750.0416381/32(0.0313)0.0727560.96870.0562061/64(0.0156)0.0890600.98440.0821491/128(0.00

11、78)0.0994210.99220.1028951/256(0.0039)0.1221090.99610.1212671/512(0.00195)0.2592660.998050.1287751/1024(0.00098)0.2918870.999020.1394480.00070.3094150.999300.142529.報答樣本的分布越趨向于尾部c越大或者1-c越小，那么分位數(shù)的選取越為嚴密，由于尾部的數(shù)據(jù)能夠存在騰躍性，只需更加嚴密的分位數(shù)選取，才干保證對尾部分布描寫的準(zhǔn)確性。2、利用分位數(shù)回歸方程得到g的估計方程 偏度參數(shù)g的回歸結(jié)果 系數(shù)回歸值標(biāo)準(zhǔn)差t統(tǒng)計量P值a00.37987

12、20.0972833.9047940.0114a1-0.3945010.133573-2.9534370.0318a20.1451830.0517832.8036620.0378a3-0.0199770.007371-2.7101760.0423a40.0008800.0003452.5481680.0514R20.918187回歸標(biāo)準(zhǔn)誤差0.058363對數(shù)似然統(tǒng)計量17.68712F統(tǒng)計量14.02881.各個參數(shù)的t統(tǒng)計量，除a4顯著性程度接近于5，其他參數(shù)都在5以上顯著，可決系數(shù)R2超越90，闡明回歸方程“解釋變差占總變差的比例較大，可以以為，回歸結(jié)果具有較好的擬合優(yōu)度 例如：在95%

13、置信程度下，Z=1.96，那么由上述方程即可得到g=0.02715。.3、估計參數(shù)B和h。首先由方程計算出序列然后對序列 進展線性回歸 系數(shù)回歸值 標(biāo)準(zhǔn)差t統(tǒng)計量P值Ln(B)-3.6985650.035862-103.13380.0000h0.1965970.01147317.135470.0000R20.973477回歸標(biāo)準(zhǔn)誤差0.059300對數(shù)似然統(tǒng)計量15.17779 F統(tǒng)計量293.6243 峰度參數(shù)h和Ln(B)的回歸結(jié)果 .由此得到B0.0247，h0.1966 。4、計算95%置信程度，持有期1天的VaR.8.2 GARCH模型GARCH是廣義自回歸條件異方差Generali

14、zed Autoregressive Conditional Heteroscedasticity的縮寫。異方差意思是時變的方差，它闡明價錢或報答動搖的簇集效應(yīng)，自回歸是指GARCH模型假設(shè)條件異方差具有自相關(guān)性，故以自回歸的方法來估計。GARCH模型可以假設(shè)為正態(tài)分布，t分布等分布方式。值得留意的是，在GARCH-正態(tài)模型中，由于條件異方差允許報答序列存在更多的異常值，所以，由該模型估計的報答序列的無條件分布具有尖峰重尾性，從而改善了無條件正態(tài)分布無法描畫報答序列重尾性的問題。在解析法下，GARCH模型常用于估計股票報答的動搖。.GARCH(1,1)-正態(tài)分布.ARCH模型最簡單的ARCH模

15、型就是一個常數(shù)項和前一刻關(guān)于預(yù)測誤差的信息。預(yù)測誤差是由于非預(yù)期的要素引起的，而不可預(yù)期就是我們通常意義上的風(fēng)險。假設(shè)把過去的誤差當(dāng)作“失誤，方差就是我從過去的失誤中得到了多少的教訓(xùn)。此外，我們有理由以為滯后1期是不夠的，可以滯后n期，但會帶來參數(shù)估計的問題，這就是GARCH產(chǎn)生的緣由。.GARCH(1,1)-正態(tài)分布的極大似然估計GARCH的極大似然估計是從誤差項來定義的.對數(shù)似然函數(shù)為.GARCH模型是在Engle1982提出ARCH模型的根底上由其學(xué)生Bollerslev1986，它區(qū)別于傳統(tǒng)模型的之處假設(shè)金融資產(chǎn)的動搖率是當(dāng)前信息條件下的方差，而不是對整個樣本都假設(shè)為一樣而恒定的方差。

16、傳統(tǒng)的方差是“均方差，而實踐上是時變方差如利率，變化特別大誤差較大的時段往往緊跟著變化比較小的時段。在金融學(xué)意義上，ARCHGARCH模型經(jīng)過過去p期的非預(yù)期報答的平方挪動平均來捕捉報答序列的條件異方差。假設(shè)今天之前的第m期，無論市場朝哪個方向作了大幅度的運動，都會使得今天的條件方差添加，這意味著今天的市場更有能夠進展大幅度的動搖。由此就呵斥了“動搖的簇集效應(yīng)，而這卻非常準(zhǔn)確地描寫了股票市場的特征。.基于GARCH的VaR模型.Eviews計算VaR的程序設(shè)定回歸方程eq1equation eq1回歸方程為GARCH1，1，均值方程的常數(shù)為c，無滯后項。eq1.arch szzs c show

17、 eq1.output經(jīng)過回歸后的GARCH模型計算條件方差eq1.makegarch garch1series std=garch10.5計算持有期為1天的VaRseries var=std*qnorm(0.99).8.3 后驗測試后驗測試Basktesting是檢驗VaR模型的計算結(jié)果對實踐損失的覆蓋程度。 計算溢出天數(shù)Exception Day ：在95%置信程度下，在100個買賣日中規(guī)范的溢出天數(shù)應(yīng)該是5天，小于5那么高估Overestimated風(fēng)險，大于5那么低估Underestimated風(fēng)險.8.3 后驗測試GARCH-NGARCH-TEGARCH-GED95%(5%)99%(1%)95%(5%)99%(1%)95%(5%)99%(1%)E962687149817e6.4%1.73%5.8%0.93%6.53%1.13%臨界值是1.96，闡明以正態(tài)分布來估計參數(shù)，導(dǎo)致VaR嚴重低估風(fēng)險，以致于模型被回絕。.Kupiec后驗測試Kupiec提出的Z值后驗測試公式 其中，E表示溢出數(shù)，N表示樣本數(shù)，c為置信程度。假設(shè)Z值為正，