第21講多邊形與平行四邊形

1、第21講多邊形與平行四邊形本ppt來(lái)自：千教網(wǎng)()本ppt來(lái)自：千教網(wǎng)()本ppt來(lái)自：千教網(wǎng)()1多邊形和正多邊形的概念及性質(zhì)多邊形(n3)概念在平面內(nèi)，由一些線段首尾順次相接組成的封閉圖形叫做多邊形內(nèi)角和_外角和360對(duì)角線_條(n2)180本ppt來(lái)自：千教網(wǎng)()本ppt來(lái)自：千教網(wǎng)()2.平行四邊形的性質(zhì)以及判定(1)性質(zhì)：文字描述字母表示(1)兩組對(duì)邊分別_ABCD， ADBC(2)兩組對(duì)邊分別_ABCD， ADBC(3)兩組對(duì)角分別_DABBCD， ABCADC(4)對(duì)角線互相_AOCO， DOBO(5)平行四邊形是中心對(duì)稱圖形，對(duì)角線的交點(diǎn)是它的對(duì)稱中心平行相等相等平分本ppt來(lái)

2、自：千教網(wǎng)()文字描述字母表示(1)有兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形ABCD, ADBC，四邊形ABCD是平行四邊形(2)有兩組對(duì)邊分別_的四邊形是平行四邊形ABCD, ADBC 四邊形ABCD是平行四邊形(3)有一組對(duì)邊_的四邊形是平行四邊形ABCD，ABCD四邊形ABCD是平行四邊形(4)兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形DABDCB，ADCABC四邊形ABCD是平行四邊形(5)對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形AOCO, BODO四邊形ABCD是平行四邊形相等平行且相等本ppt來(lái)自：千教網(wǎng)()本ppt來(lái)自：千教網(wǎng)()1利用平行四邊形性質(zhì)進(jìn)行有關(guān)計(jì)算的一般思路為：(1)運(yùn)用平行四邊

3、形的性質(zhì)轉(zhuǎn)化角度或線段之間的等量關(guān)系：對(duì)邊平行可得相等的角，進(jìn)而可得相似三角形；對(duì)邊相等、對(duì)角線互相平分可得相等的線段；當(dāng)有角平分線的條件時(shí)，可利用“平行角平分線可得等腰三角形”的結(jié)論得到等角、等邊(2)找到所求線段或角所在的三角形，若三角形為特殊三角形，則注意運(yùn)用特殊三角形的性質(zhì)求解；若三角形為任意三角形，可以利用某兩個(gè)三角形全等或相似的性質(zhì)進(jìn)行求解，有時(shí)還可利用三角形的中位線等知識(shí)求解本ppt來(lái)自：千教網(wǎng)()2在判定四邊形為平行四邊形時(shí)，關(guān)鍵是選擇判定的方法可以從邊、角、對(duì)角線三個(gè)方面加以分析：(1)若已知一組對(duì)邊相等，則需證這組對(duì)邊平行或者另外一組對(duì)邊相等；若已知一組對(duì)邊平行，則需證明這

4、組對(duì)邊相等或者另外一組對(duì)邊平行；(2)若已知一組對(duì)角相等，則需證另一組對(duì)角相等；(3)若已知一條對(duì)角線平分另一條對(duì)角線，則需證對(duì)角線互相平分本ppt來(lái)自：千教網(wǎng)()3四種常用的輔助線(1)常用連對(duì)角線的方法把四邊形問(wèn)題轉(zhuǎn)化為三角形的問(wèn)題；(2)有平行線時(shí)，常作平行線構(gòu)造平行四邊形；(3)有中線時(shí)，常作加倍中線構(gòu)造平行四邊形；(4)圖形具有等鄰邊特征時(shí)(如：等腰三角形、等邊三角形、菱形、正方形等)，可以通過(guò)引輔助線把圖形的某一部分繞等鄰邊的公共端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到另一位置本ppt來(lái)自：千教網(wǎng)()本ppt來(lái)自：千教網(wǎng)()命題點(diǎn)1：多邊形內(nèi)角與外角1(2017臨沂)一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍，則這個(gè)多邊

5、形是()A四邊形 B五邊形 C六邊形 D八邊形C本ppt來(lái)自：千教網(wǎng)()C 本ppt來(lái)自：千教網(wǎng)()3(2017貴陽(yáng))如圖，在ABCD中，對(duì)角線AC的垂直平分線分別交AD，BC于點(diǎn)E，F(xiàn)，連接CE，若CED的周長(zhǎng)為6，則ABCD的周長(zhǎng)為()A6 B12 C18 D24B本ppt來(lái)自：千教網(wǎng)()4(2017武漢)如圖，在ABCD中，D100，DAB的平分線AE交DC于點(diǎn)E，連接BE.若AEAB，則EBC的度數(shù)為_(kāi)30本ppt來(lái)自：千教網(wǎng)()命題點(diǎn)3：平行四邊形的判定5(2017孝感)如圖，六邊形ABCDEF的內(nèi)角都相等，DAB60，ABDE，則下列結(jié)論成立的個(gè)數(shù)是()ABDE；EFADBC；AF

6、CD；四邊形ACDF是平行四邊形；六邊形ABCDEF既是中心對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形A2 B3 C4 D5D本ppt來(lái)自：千教網(wǎng)()本ppt來(lái)自：千教網(wǎng)()多邊形及其性質(zhì) 【例1】(1)(2017烏魯木齊)如果n邊形每一個(gè)內(nèi)角等于與它相鄰?fù)饨堑?倍，則n的值是()A4 B5 C6 D7(2)(2017萊蕪)一個(gè)多邊形的內(nèi)角和比其外角和的2倍多180，則該多邊形對(duì)角線的條數(shù)是()A12 B13 C14 D15CC本ppt來(lái)自：千教網(wǎng)()(3)(2017宜昌)如圖，將一張四邊形紙片沿直線剪開(kāi)，如果剪開(kāi)后的兩個(gè)圖形的內(nèi)角和相等，下列四種剪法中，符合要求的是()BA B C D本ppt來(lái)自：千教網(wǎng)()

7、本ppt來(lái)自：千教網(wǎng)()對(duì)應(yīng)訓(xùn)練1(1)(2017廣東)一個(gè)n邊形的內(nèi)角和是720，則n_(2)(2016河北)已知n邊形的內(nèi)角和(n2)180.甲同學(xué)說(shuō)，能取360；而乙同學(xué)說(shuō)，也能取630.甲、乙的說(shuō)法對(duì)嗎？若對(duì)，求出邊數(shù)n；若不對(duì)，說(shuō)明理由；若n邊形變?yōu)?nx)邊形，發(fā)現(xiàn)內(nèi)角和增加了360，用列方程的方法確定x.解：3601802，630180390，甲的說(shuō)法對(duì)，乙的說(shuō)法不對(duì)，3601802224，故甲同學(xué)說(shuō)的邊數(shù)n是4；依題意有(nx2)180(n2)180360，解得x2，故x的值是2.6本ppt來(lái)自：千教網(wǎng)()平行四邊形的性質(zhì) 【例2】(2017無(wú)錫)如圖，平行四邊形ABCD中，E

8、是BC邊的中點(diǎn)，連DE并延長(zhǎng)交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，求證：ABBF.本ppt來(lái)自：千教網(wǎng)()本ppt來(lái)自：千教網(wǎng)()【點(diǎn)評(píng)】平行四邊形對(duì)邊相等，對(duì)邊平行，對(duì)角相等，鄰角互補(bǔ)，對(duì)角線互相平分，利用這些性質(zhì)可以解決與平行四邊形相關(guān)的問(wèn)題，也可將四邊形的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為三角形的問(wèn)題本ppt來(lái)自：千教網(wǎng)()B 本ppt來(lái)自：千教網(wǎng)()(2)(2017菏澤)如圖，E是ABCD的邊AD的中點(diǎn)，連接CE并延長(zhǎng)交BA的延長(zhǎng)線于F，若CD6，求BF的長(zhǎng)本ppt來(lái)自：千教網(wǎng)()【例3】(2017咸寧)如圖，點(diǎn)B，E，C，F(xiàn)在一條直線上，ABDF，ACDE，BEFC.(1)求證：ABCDFE；(2)連接AF，BD，求證：四

9、邊形ABDF是平行四邊形平行四邊形的判定本ppt來(lái)自：千教網(wǎng)()本ppt來(lái)自：千教網(wǎng)()【點(diǎn)評(píng)】探索平行四邊形成立的條件，有多種方法判定平行四邊形：若條件中涉及角，考慮用“兩組對(duì)角分別相等”或“兩組對(duì)邊分別平行”來(lái)證明；若條件中涉及對(duì)角線，考慮用“對(duì)角線互相平分”來(lái)證明；若條件中涉及邊，考慮用“兩組對(duì)邊分別平行”或“一組對(duì)邊平行且相等”來(lái)證明，也可以巧添輔助線，構(gòu)建平行四邊形本ppt來(lái)自：千教網(wǎng)()對(duì)應(yīng)訓(xùn)練3(導(dǎo)學(xué)號(hào)：65244025)(2016鄂州)如圖，ABCD中，BD是它的一條對(duì)角線，過(guò)A、C兩點(diǎn)作AEBD，CFBD，垂足分別為E，F(xiàn)，延長(zhǎng)AE，CF分別交CD，AB于點(diǎn)M，N.(1)求證

10、：四邊形CMAN是平行四邊形；(2)已知DE4，F(xiàn)N3，求BN的長(zhǎng)本ppt來(lái)自：千教網(wǎng)()本ppt來(lái)自：千教網(wǎng)()21.不可將未加證明的條件作為已知條件或推理依據(jù) 試題如圖，已知六邊形ABCDEF的六個(gè)內(nèi)角均為120，CD10 cm，BC8 cm，AB8 cm，AF5 cm，求此六邊形的周長(zhǎng)本ppt來(lái)自：千教網(wǎng)()錯(cuò)解解：如圖，連接EB，DA，F(xiàn)C，分別交于點(diǎn)M，N，P.FEDEDC120，DEMEDM60，DEM是等邊三角形同理，MAB，NFA也是等邊三角形FNAF5，MAAB8.EFA120，EFC60，EDFC，同理，EFDN.四邊形EDNF是平行四邊形同理，四邊形EMAF也是平行四邊形

11、，EDFN5，EFMA8.六邊形ABCDEF的周長(zhǎng)ABBCCDDEEFFA881058544(cm)本ppt來(lái)自：千教網(wǎng)()剖析上述解法最根本的錯(cuò)誤在于多邊形的對(duì)角線不是角平分線，從證明的一開(kāi)始，由FEDEDC120得到DEMEDM60的這個(gè)結(jié)論就是錯(cuò)誤的，所以后面的推理就沒(méi)有依據(jù)了，請(qǐng)注意對(duì)角線與角平分線的區(qū)別，只有菱形和正方形的對(duì)角線才有平分一組對(duì)角的特性，其他的不具有這一性質(zhì)不可憑直觀感覺(jué)就以為對(duì)角線AD，BE平分CDE，DEF.切記：視覺(jué)不可代替論證，直觀判斷不能代替邏輯推理本ppt來(lái)自：千教網(wǎng)()正解如圖，分別延長(zhǎng)ED，BC交于點(diǎn)M，延長(zhǎng)EF，BA交于點(diǎn)N.EDCDCB120，MDCMCD60，M60，MDC是等邊三角形CD10，MC