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文檔簡介
1、第20章 分布參數(shù)電路20.1 分布參數(shù)和分布參數(shù)電路 20.2 均勻傳輸線及其方程 20.4 均勻傳輸線上的行波 20.3 均勻傳 輸線的正弦穩(wěn)態(tài)解 20.6 均勻傳輸線上波的反射系數(shù) 20.5 傳播系數(shù)和特性阻抗 20.7 無損線上的駐波現(xiàn)象本章重點20.8 均勻傳輸線的集總參數(shù)等效電路20.9 無損線方程的通解20.11 終端開路和接電阻的無損線的波過程(零狀態(tài))20.10 波的產(chǎn)生、反射與透射 本章重點 返回目錄 分布參數(shù)和分布參數(shù)電路 均勻傳輸線的正弦穩(wěn)態(tài)解 均勻傳輸線上的行波 均勻傳輸線上波的反射系數(shù) 無損線上的駐波現(xiàn)象 無損線方程的通解 波的產(chǎn)生、反射與透射 終端開路和接電阻的無
2、損線的波過程20.1 分布參數(shù)和分布參數(shù)電路 導(dǎo)線 理想無阻、無感、與電路其它部分之間不產(chǎn) 生電容,單純起流通電流的作用。集總參數(shù)電路 電場效應(yīng)電容C磁場效應(yīng) 電感 L熱損耗電阻 R集總的電磁現(xiàn)象物理過程用常微分方程描述 在集總參數(shù)電路中 實際電路中參數(shù)具有分布性,必須考慮參數(shù)分布性的電路,稱為分布參數(shù)電路。典型的分布參數(shù)(distributed parameter)電路是傳輸線(transmission line ) 。傳輸線是將負載和電源連接起來的兩根導(dǎo)線的總稱。 us負載 +-+-iiuu在集總參數(shù)電路中,傳輸線只起流通電流的作用。 例室內(nèi)1500m電線 f =50 Hzu1u21500
3、m+-延遲時間 u1 u2 設(shè)則1500km的輸電線 u1 u21500km +-延遲時間 電路外形尺寸和電磁波的波長相比很小,可忽略不計時,可按集中參數(shù)電路處理。設(shè)則分布參數(shù)電路 直流 電感線圈 高頻時 低頻時 集中參數(shù) 電路模型 返回目錄 20.2 均勻傳輸線及其方程 x參數(shù) 單位長度線段上的電阻(兩根導(dǎo)體) R0 /m 單位長度線段上的電感(兩根導(dǎo)體) L0 H/m單位長度線段的兩導(dǎo)體間的電容 C0 F/m單位長度線段的兩導(dǎo)體間漏電電導(dǎo) G0 S/m一、均勻傳輸線 (uniform transmission line ) 沿傳輸線任一點的R0 、L 0、 C0、 G0均相等,即分布參數(shù)
4、是與沿線距離無關(guān)的常數(shù),稱為均勻傳輸線。us負載 +-始端 x=0終端 x=l來線 回線 R0 xL0 xG0 xC0 xx二、均勻傳輸線的方程 xx+dxdxxus負載 +-x=0i2xG0dxC0dxR0dxL0dxu2i (x,t)u(x,t)x+dx+-+沿線電壓減少率等于單位長度上 電阻和電感上的電壓降。 忽略二階無窮小項 沿線電流減少率等于單位長度上 漏電流和電容電流的和。對t自變量給定初始條件:u (x , 0) , i (x , 0)對x自變量給定邊界條件:u (0 , t ) , i (0 , t ) 或 u (l , t ) , i (l , t )解出 u , i傳輸線方
5、程/電報方程返回目錄傳輸線上各點的u , i 在時間上為同頻正弦量 但大小和相位是位移x的函數(shù)。20.3 均勻傳輸線的正弦穩(wěn)態(tài)解 一、相量方程 t=0 xuSu(x,t)i(x,t)+-+-有效值和初相位是位移 x 的函數(shù) 偏微分方程 常微分方程 單位長度串聯(lián)阻抗 單位長度并聯(lián)導(dǎo)納 代入方程 為均勻傳輸線的傳播系數(shù) 二、均勻傳輸線的正弦穩(wěn)態(tài)解 兩邊對x求導(dǎo) 特征方程為:解答形式為:ZC為特性阻抗 ( 波阻抗 ) (wave impedance ) 由邊界條件確定A1 ,A2始端電壓、電流已知 或終端電壓、電流已知 解答形式為(1) 已知始端(x = 0 )電壓 、電流將 x = 0 代入 均勻
6、傳輸線正弦穩(wěn)態(tài)解 雙曲函數(shù) 均勻傳輸線雙曲函數(shù)解(2) 已知終端(x = l )電壓 、電流解的一般形式 將 x = l 代入 +-+-0 x+-l代入一般方程 傳輸線上距始端距離 x 處電壓、電流為 +-+-0 x+-lxx0l正弦穩(wěn)態(tài)解+-+-0 x+-lxxx+-+-0l雙曲函數(shù)解小結(jié):偏微分方程 常微分方程 單位長度串聯(lián)阻抗 單位長度并聯(lián)導(dǎo)納 已知始端電壓電流,求線上電壓電流 +-+-0 xlx(1)(2)已知終端電壓電流,求線上電壓電流 xx+-+-0l注意:式(1)、式(2)與式(3)、(4)中x是不同的。(3)(4)解例 已知一均勻傳輸線 Z0=0.42779/km ,頻率 f=
7、50Hz。求距終端 900km處的電壓和電流。 Y0=2.710-690S/km, x= 900km時,返回目錄20.4 均勻傳輸線上的行波正弦穩(wěn)態(tài)解為:均勻傳輸線上的電壓,電流可看成由兩個分量組成 瞬時值表達式為:第一項 第二項 電壓電流(1) 固定一個位移x1, x1 為至始端的距離 考察第一項 u+ (2) 固定一個時間 t1 ,電壓沿線 分布為衰減的正弦波。xt電壓隨時間正弦變化 u, i 即是時間 t 的函數(shù)又是位移 x 的函數(shù), 表示一個行波 (traveling wave ) 。兩個問題: 往哪移? 速度? t = t1xAx1選兩個同相位的點觀察 當 t = t1時,A點在 x
8、1處。 相位要相等,當 t 增加,x也一定增加 結(jié)論:波向x增加的方向移動 Ax1+xv當 t = t1+t 時,A點在 x= x1+x 處 設(shè) = 0相位速度 同相位點的移動速度為 行波(1) 波移動方向 (2) 移動速度 往x增加方向移動 xvu+為由始端向終端行進的波,稱為正向行波。第二項xv往x減少方向移動 u-是由終端向始端行進的波,稱為反向行波(returning wave ) 。 均勻傳輸線上電壓可以看成正向行波電壓與反向行波電壓的和。 均勻傳輸線上電流等于正向行波電流與反向行波電流之差 。 同理參考方向 +-u , u+ , u-ii+i-+-返回目錄20.5 傳播系數(shù)和特性阻
9、抗 原參數(shù) R0 /mL0 H/mC0 F/mG0 S/m副參數(shù) 距始端 x 處的正向行波電壓 距始端 x1處的正向行波電壓 波每行進一單位長度 幅值是原有幅值的 e- ,稱 為衰減系數(shù) 相位落后 弧度,稱 為相位系數(shù)討論距始端x處和x+1處的電壓正向行波: 傳播常數(shù)(propagation constant )在一定的頻率下傳播常數(shù)只與原參數(shù)有關(guān)。特性阻抗(波阻抗) (wave impedance ) ZC: 特性阻抗等于同方向傳播的電壓波相量 與電流波相量之比, |ZC|同向傳播的電壓波和電流波有效值的比 同向傳播的電流波落后電壓波的相位差返回目錄20.6 均勻傳輸線上波的反射系數(shù) 正向行
10、波:電源端向負載端傳播的波 入射波反向行波:負載端向電源端傳播的波 反射波+-+-0 x一、反射系數(shù) n(x) (x為距離終端的位移) 定義:線上任一點 x 處反射波相量和入射波相量之比 。 終端 x 0終端反射系數(shù) 二 、幾種特殊情況 (1) 終端接特性阻抗 Z2 = ZCn = 0 無反射波 +-+-0 x線上任一點的阻抗 電壓、電流有效值沿線分布 U2I2x = 0 x = l終端 始端 U(x)I(x)U1I1始端x = l0 x(2) 終端開路 Z2 = n(0) = 1 全反射 因終端開路 I2 =0,解答用雙曲函數(shù)表示 (3) 終端短路 Z2=0 n(0) = -1 全反射(變號
11、) 因終端短路 U2 = 0,解答用雙曲函數(shù)表示 返回目錄無損線 20.7 無損線上的駐波現(xiàn)象(R0=0 ,G0=0 )LLLCC均勻傳輸線一般方程 無損線 = + j = j 無損線上正弦穩(wěn)態(tài)解 一、終端接ZC無反射波 無衰減的入射波二、終端開路瞬時值方程 不是行波,是駐波(standing wave ) 。 令終端電壓 任一時刻,電壓沿位移 x 作余弦分布。ux0令 t1 = 0t1令 t2 = T/12t2令 t3 = T/4t3令 t4 = 3T/4t4 電壓大小隨時間的變化是同步的作正弦規(guī)律變化。 分析振幅最大值出現(xiàn)位置和零值出現(xiàn)位置固定不變。振幅絕對值最大點稱為波腹,振幅絕對值最小
12、點稱為波節(jié)。波腹、 波節(jié)位置固定不變的波稱為駐波。結(jié)論: 終端開路的無損線上的電壓、電流是駐波 終端電壓是波腹 終端電流是波節(jié)形成駐波的原因: 由于不衰減的入射波在終端受到反射系數(shù)為1的全反射,使反射波成為一個與入射波幅值相等傳播方向相反的不衰減的行波。兩個等速的、反向傳播的正弦行波疊加形成駐波。入射波反射波0 x /4 Z(x) 容性 /2 x 3/4 Z(x) 容性 3/4 x Z(x) 感性 /4 x 0 2. 兩段傳輸線連接處波的反射與透射 ZC1 l1ZC2 l2vU00 xu2 、i2作為傳輸線2的入射波以v2的速度向終端傳播,稱之為透射波。 u2+=u2 , i2+=i2 ZC2
13、2U0+-i2u2ZC1+-t = l1 / vl1l2v2U0v1(1+n) U0 = pU0 l1l2v2i2I0 v1(1-n) I0透射波 小結(jié)(1) 傳輸線接通恒定電壓源時發(fā)出電壓波和電流波, 速度為v由始端向終端傳播。(4) 線上的電壓、電流分別是電壓波、電流波的疊加。 (2) 波沿線傳播到與其它電路相聯(lián)處,將產(chǎn)生反射波。 (3) 在兩段特性阻抗不同的傳輸線連接處將產(chǎn)生波的 反射與透射。返回目錄20.11 終端開路和接電阻的無損線的波過程(零狀態(tài))一、 終端開路(有限長)(1) 波過程(不同時間電壓電流在傳輸線上分布,t為參變量)U0 x=0 x=ll / v 波走完線長l 所需的
14、時間 分清兩個概念 線上的電壓、電流分別是電壓波、電流波的疊加 波的反射不是線上電壓、電流的反射 0 t l / vu= u+ =U0i = i + = I0 x=lx=0U0vux=lx=0I0viI0 = U0 / ZC l / v t 2 l / v(u - )1 = (u + )1 = U0 x=lx=0U0uv2U0 x=lx=0I0i終端開路,反射系數(shù)n( l ) = 1(i - )1 = (i + )1 = I0u = (u - )1 + (u+ )1 = 2U0i = (i + )1 - (i - )1 = 0v-I02 l / v t 3 l / v(u + )2 = -(u
15、 - )1 = -U0始端短路,反射系數(shù)n ( 0 ) = - 1(i + )2 = - (i - )1 = - I0u = 2U0 + (u+ )2 = U0 i = 0 + ( i+ )2 = -I0 2U0vvx=lU0ux=0-U0 x=lx=0iI03l / v t 4 l / v(u - )2 = (u + )2 = -U0N ( l ) = 1(i - )2 = (i + )2 = - I0u = U0 + (u- )2 = 0i = -I0 - (-I0 ) = 0 vx=lU0ux=0-U0這種多次反射過程將周期性重復(fù),周期 T= 4 l / v v x=lx=0-I0i(2) 始端和終端的電壓、電流隨 t 變化 始端電壓 u ( 0 , t ) U0 終端電流 i ( l , t ) 0 U0t0 x02l/v4l/vn(l)=1n(0)=-1U0U0-U0-U0+U0ll/v3l/vtl0 xtI0I0-I0-I0I0n(l)=1n(0)=-1l/v3l/v2l/v4l/v始端電流 i(0,t) 終端電流 i(l,t)=0 終端電壓 u(l,t) 始端電壓 u(0,t) U0 t2U0l/v3l/v5l/vu ( l , t )7l/v0TTt-I0I0i ( 0 , t )2l
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