動(dòng)量矩定理PPT精品課件

1、 第十一章 動(dòng)量矩定理第一節(jié) 動(dòng)量矩的概念第二節(jié) 轉(zhuǎn)動(dòng)慣量第三節(jié) 動(dòng)量矩定理第四節(jié) 剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)微分方程第五節(jié) 質(zhì)點(diǎn)系相對(duì)于質(zhì)心的動(dòng)量矩定理第六節(jié) 剛體平面運(yùn)動(dòng)微分方程 本章重點(diǎn)1.轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的計(jì)算2.動(dòng)量矩守衡3.剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)微分方程4.剛體平面運(yùn)動(dòng)微分方程1第一節(jié) 動(dòng)量矩的概念一、質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量矩動(dòng)量mv 對(duì)固定點(diǎn)O的動(dòng)量矩為:動(dòng)量矩: 物體機(jī)械運(yùn)動(dòng)強(qiáng)度的度量。 質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)，t時(shí)刻速度為v，動(dòng)量矩的量綱為：dim L=ML2T1國(guó)際單位制中，動(dòng)量矩的單位為：2kgm2s三、剛體的動(dòng)量矩1、剛體平動(dòng)2、剛體繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)Jz 稱為剛體對(duì)于z軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。 3質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量對(duì)固定點(diǎn)O的動(dòng)量矩:質(zhì)點(diǎn)系對(duì)固

2、定軸z的動(dòng)量矩:二、質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量矩3、剛體平面運(yùn)動(dòng) 平面運(yùn)動(dòng)分解為隨質(zhì)心的平動(dòng)和繞質(zhì)心的轉(zhuǎn)動(dòng)，平面圖形對(duì)垂直于運(yùn)動(dòng)平面的固定軸的動(dòng)量矩：CvC一、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的定義 剛體對(duì)某軸z的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量Jz等于剛體內(nèi)各質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量與該質(zhì)點(diǎn)到軸z的距離平方的乘積之和。 質(zhì)量連續(xù)分布時(shí): 4第二節(jié) 轉(zhuǎn)動(dòng)慣量miwz二、回轉(zhuǎn)半徑 三、平行軸定理ClABxdxz1z 均質(zhì)細(xì)長(zhǎng)桿長(zhǎng)為l，質(zhì)量為m。試求(1)桿件對(duì)于過質(zhì)心C且與桿的軸線相垂直的z軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量 ； (2) 桿件對(duì)于過桿端A且與z軸平行的z1軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；(3) 桿件對(duì)于z軸和z1軸的回轉(zhuǎn)半徑。解：桿的線密度 1.對(duì)z軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量取微段dx ，其質(zhì)量為 2.對(duì)z

3、1軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量53. 桿件對(duì)于z軸和z1軸的回轉(zhuǎn)半徑。 半徑為R，質(zhì)量為m的均質(zhì)薄圓盤，試求圓盤對(duì)于過中心O且與圓盤平面相垂直的z軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。解:圓盤的面密度為取圓盤上一半徑為r，寬度為dr的細(xì)圓環(huán)回轉(zhuǎn)半徑6 沖擊擺擺桿長(zhǎng)l，質(zhì)量為m1，擺盤質(zhì)量為m2，半徑為R，試求擺對(duì)于轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。解：設(shè)擺桿和擺盤對(duì)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為J1、J2 7O 半徑為R，質(zhì)量為m的均質(zhì)圓盤，在離圓心R/3處挖去一半徑為 r=R/3的圓，試求其對(duì)于通過A的軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。解：半徑為R，質(zhì)量為m的均質(zhì)圓盤對(duì)軸A的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為 8設(shè)挖去的圓盤的質(zhì)量為m2對(duì)軸A的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為、質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量矩定理質(zhì)點(diǎn)對(duì)固定點(diǎn)O的動(dòng)量矩對(duì)時(shí)間求一階導(dǎo)數(shù)

4、 根據(jù)質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量定理 得 9第三節(jié) 動(dòng)量矩定理將矢量式向過O點(diǎn)的固定軸投影： 注意：點(diǎn)O為固定點(diǎn)，v為絕對(duì)速度。二、質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量矩定理 設(shè)質(zhì)點(diǎn)系由n個(gè)質(zhì)點(diǎn)組成，取其中第i個(gè)質(zhì)點(diǎn)來考察，將作用于該質(zhì)點(diǎn)上的力分為內(nèi)力Fii和外力Fie :根據(jù)質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量矩定理:i=1，2，3，n求和:交換求和及求導(dǎo)的次序:10直角坐標(biāo)軸投影式:注意：1、力矩中包含力偶矩；2、內(nèi)力不影響質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量矩。三、動(dòng)量矩守恒1、質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量矩守恒r、v組成的平面的方位不變。（1）F過點(diǎn)O，稱為有心力， Mo(F)=0Mo(mv)=常矢量11（2）Mz(F)=0, F和軸z共面，Mz(mv)常量2、質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量矩守恒（2）Mz(Fe

5、)=0, Lz常量（1）Mo(Fe)=0, Lz常矢量 均質(zhì)鼓輪重W，半徑為R，通過繩子懸掛一重W1的物體。在鼓輪上作用一力偶M，試求重物上升的加速度。MWW1va解得：解：系統(tǒng)為研究對(duì)象，動(dòng)量矩定理12 離心調(diào)速器的水平桿AB長(zhǎng)為2a，可繞鉛垂軸z轉(zhuǎn)動(dòng)，其兩端各用鉸鏈與長(zhǎng)為l的桿AC及BD相連，桿端各聯(lián)接重為W的小球C和D。起初兩小球用細(xì)線相連，使桿AC與BD均為鉛垂，系統(tǒng)繞z軸的角速度為w0。如某瞬時(shí)此細(xì)線拉斷后，桿AC與BD各與鉛垂線成q角。不計(jì)各桿重量，求此時(shí)系統(tǒng)的角速度。13解:系統(tǒng)為研究對(duì)象。系統(tǒng)對(duì)z軸的動(dòng)量矩守恒14WW繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體對(duì)z軸的動(dòng)量矩為：15第四節(jié) 剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)微分

6、方程注意：2、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量是剛體轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)慣性的度量。3、a、w、MZ(F)符號(hào)的規(guī)定應(yīng)一致。4、剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)微分方程適用于單個(gè)繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體。1、剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)微分方程是標(biāo)量方程，只可解一個(gè)未知數(shù)。動(dòng)量矩定理：剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)微分方程：或?qū)懗桑?復(fù)擺的質(zhì)量為m，質(zhì)心為C，擺對(duì)懸點(diǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為JO。求復(fù)擺微幅擺動(dòng)的周期T。解：取復(fù)擺為研究對(duì)象。復(fù)擺微幅擺動(dòng)時(shí)，有定軸轉(zhuǎn)動(dòng)微分方程16討論： 1. 此微分方程的解為： 2.測(cè)出零部件的擺動(dòng)周期后，可計(jì)算出它的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。 齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)，嚙合處兩齒輪的半徑分別為R1=0.2m和R2=0.4m，對(duì)軸I、II的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量分別為J1=10kg.m2,J2=8kg.m2,軸I

7、上作用有主動(dòng)力矩M1=20kN.m,軸II上有阻力矩M2=4kN.m,轉(zhuǎn)向如圖所示。設(shè)各處的摩擦忽略不計(jì)，試求軸I的角加速度及兩輪間的切向壓力Ft 。M2M1R1R2J1J2III17解：輪、為研究對(duì)象。定軸轉(zhuǎn)動(dòng)微分方程 M1F1xF1yW1FtFra1M2FrFtF2xF2yW2a218聯(lián)立求解得： M2M1R1R2J1J2III 均質(zhì)桿OA長(zhǎng)l，質(zhì)量為m，其O端用鉸鏈支承，A端用細(xì)繩懸掛。試求將細(xì)繩突然剪斷瞬時(shí)，鉸鏈O的約束反力。 解：取桿為研究對(duì)象。在該瞬時(shí)，角速度w=0，角加速度a019（一）角加速度（二） 反力 剛體的平面運(yùn)動(dòng)可分解為隨質(zhì)心的平動(dòng)和繞質(zhì)心的轉(zhuǎn)動(dòng)。剛體相對(duì)于質(zhì)心的動(dòng)量矩

8、為：剛體的平面運(yùn)動(dòng)可用質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理和相對(duì)于質(zhì)心的動(dòng)量矩定理：質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理向x,y軸投影。剛體平面運(yùn)動(dòng)微分方程 ：20第六節(jié) 剛體平面運(yùn)動(dòng)微分方程 半徑為r、質(zhì)量為m的均質(zhì)圓輪沿水平直線純滾動(dòng)。設(shè)輪的回轉(zhuǎn)半徑為rc，作用于圓輪上的力偶矩為M，圓輪與地面靜摩擦因數(shù)為f。求（1）輪心的加速度；（2）地面對(duì)圓輪的約束力；（3）使圓輪只滾不滑的力偶矩M的大小。CMr21純滾動(dòng)條件下，有解得22平面運(yùn)動(dòng)微分方程解：圓輪為研究對(duì)象.CMrWaCFNFa圓輪只滾不滑的條件為 即也可用相對(duì)于瞬心A的動(dòng)量矩定理求aCA 均質(zhì)細(xì)桿AB，長(zhǎng)l，重W，兩端分別沿鉛垂墻和水平面滑動(dòng)，不計(jì)摩擦。若桿在鉛垂位置受干擾后，由靜

9、止?fàn)顟B(tài)沿鉛垂面滑下。求桿在任意位置的角加速度，角速度。23解：取桿AB為研究對(duì)象，平面運(yùn)動(dòng)微分方程2425 均質(zhì)直桿AB長(zhǎng)l ，質(zhì)量為m ，靜止于光滑水平面上如圖所示。若突然把繩 OA 剪斷，求此瞬時(shí)點(diǎn) B 的加速度和桿AB的角加速度。ABOABOmgFN AB桿運(yùn)動(dòng)分析平面運(yùn)動(dòng)微分方程：解：桿為研究對(duì)象；桿作平面運(yùn)動(dòng)；剪斷繩 OA 的瞬時(shí)，角速度為零。x軸投影：y軸投影：aCaABOaBCaCaByxaCa26 質(zhì)量為m長(zhǎng)為l 的均質(zhì)桿AB用等長(zhǎng)的細(xì)繩懸掛靜止如圖所示.若突然把繩O2B剪斷, 求此瞬時(shí)繩O1A的拉力T為多少.O1O2ABC得:對(duì)桿進(jìn)行運(yùn)動(dòng)分析：把上式向y軸投影得:平面運(yùn)動(dòng)微分方程。解：桿為研究對(duì)象；桿作平面運(yùn)動(dòng)；剪斷繩 O2B 的瞬時(shí)，角速度為零。O1O2ABCFTmgaaCyaAaAO1O2ABCaCaatCA一、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量1.轉(zhuǎn)動(dòng)慣量定義式2.連續(xù)物體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量3.求轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的平行軸定理1.質(zhì)點(diǎn)對(duì)固定點(diǎn)的動(dòng)量矩二、動(dòng)量矩2.質(zhì)點(diǎn)系對(duì)固定點(diǎn)的動(dòng)量矩27小 結(jié)3.剛體的動(dòng)量矩(1