一元二次方程思維導(dǎo)圖+資料-精選

1、1、會(huì)用配方法解二次項(xiàng)系數(shù)為1的一元二次方程2、經(jīng)歷探究將一般一元二次方程化成( x m)2 n(n 0)形式的過(guò)程，進(jìn)一步理解配方法的意義3、在用配方法解方程的過(guò)程中，體會(huì)轉(zhuǎn)化的思想。重點(diǎn)：使學(xué)生掌握配方法，解一元二次方程難點(diǎn)：把一元二次方程轉(zhuǎn)化為的(x+ m) 2= n (n0)形式二、知識(shí)準(zhǔn)備 TOC o 1-5 h z 1、請(qǐng)說(shuō)出完全平方公式。 22(a+b)=(a-b) =2、用直接開平方法解下例方程： HYPERLINK l bookmark21 o Current Document 22 HYPERLINK l bookmark0 o Current Document (1)(2

2、) (x 5)4 13(1) x 4x 4 16(2)word.x2 10 x 25 4 13三、學(xué)習(xí)過(guò)程22問(wèn)題1、請(qǐng)你思考萬(wàn)程(x 3)5與X 6x 4 0有什么關(guān)系，如何解方程x 6x 4 0 呢？問(wèn)題2、能否將方程x2 6x 4 0轉(zhuǎn)化為(x m)2 n的形式呢？由此可見，只要先把一個(gè)一元二次方程變形為(x+m) 2= n的形式(其中m、n都是常數(shù))，如果n0,再通過(guò)直接開平方法求出方程的解，這種解一元二次方程的方法叫做配方法。22 .(1) x -4x+3=0.(2) x+3x1= 0四、知識(shí)梳理問(wèn)題1:配方法解一元二次方程的作用是什么？配方法時(shí)要注意什么?問(wèn)題2、配方法解一元二次方

3、程的一般步驟是什么？達(dá)標(biāo)檢測(cè)一1、填空：(1) x2+6x+=(x+ )2； (2)x2-2x+=(x- )2；(3)x2-5x+=(x-)2； (4)x2+x+=(x+)2；(5)x2+px+=(x+)2；2、將方程 x2+2x-3=0化為(x+m)2=n的形式為;3、用配方法解方程x2+4x-2=0時(shí)，第一步是 ,第二步是 ,第三步是,解是A.(x-4) 2=9C.(x-8) 2=162、已知方程1、用配方法解一元二次方程x2+8x+7=0 ,則方程可變形為()B.(x+4) 2=9D.(x+8) 2=57q的值為(x2-5x+q=0可以配方成(x- - )2=g的形式，則246A.一43

4、、已知方程25B. C.x2-6x+q=0可以配方成19d 194. 4(x-p )2=7的形式，那么q的值是(word.A.9B.74、用配方法解下列方程:(1) x2-4x=5 ;x2+8x+9=0 ;C.2D.-2x2-100 x-101=0 ;y2+2 03、在公式的推導(dǎo)過(guò)程中培養(yǎng)學(xué)生的符號(hào)感重點(diǎn)：掌握一元二次方程的求根公式，并應(yīng)用它熟練地解一元二次方程難點(diǎn)：求根公式的結(jié)構(gòu)比較復(fù)雜，不易記憶；系數(shù)和常數(shù)為負(fù)數(shù)時(shí)，代入求根公式常出符號(hào)錯(cuò)誤二、知識(shí)準(zhǔn)備1、用配方法解一元二次方程的步驟是什么?2、用配方法解下例方程(1) 2x2 7x 2 0，、 一 2一 一 2x 4x 5 0三、學(xué)習(xí)內(nèi)容

5、問(wèn)題1:如何解一般形式的一元二次方程ax2+bx+c = 0 (aw0) ?回顧用配方法解數(shù)字系數(shù)的一元二次方程的過(guò)程，讓學(xué)生分組討論交流，達(dá)成共識(shí):因?yàn)閍 0,方程兩邊都除以 a,得移項(xiàng)，得配方，得即(xword.2a)22a)22a2b 4ac4a2問(wèn)題2、為什么在得出求根公式時(shí)有限制條件b2 4acC?b2 4ac當(dāng)b2 4ac 0,且a 0時(shí)，b一廣大于等于零嗎?4 a2讓學(xué)生思考、分析，發(fā)表意見，得出結(jié)論：當(dāng)b2 4ac 0時(shí)，因?yàn)閍 0,所以4a2 0,從而b2 4ac22-04a到此，你能得出什么結(jié)論?讓學(xué)生討論、交流，從中得出結(jié)論，當(dāng).2b 4ac 0時(shí)，一般形式的一兀二次方程

6、2 axbbx c 0 (a 0)的根為 x 一 2ab2 4ac 口nb . b2 4ac，即 x 2a2a由以上研究的結(jié)果，得到了一元二次方程2ax bx c 0 (a 0)的求根公式:bb2 4ac2a.2(b 4ac 0 )這個(gè)公式說(shuō)明方程的根是由方程的系數(shù)a、b、c所確定的，利用這個(gè)公式，我們可以由一元二次方程中系數(shù) a、b、c的值，直接求得方程的解， 這種解方程的方法叫做公式法。例6解下列方程: x2+3x+2 = 0 2 x27x = 4四、知識(shí)梳理引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)：1、用公式法解一元二次方程時(shí)要注意什么？2、任何一個(gè)一元二次方程都能用公式法求解嗎？舉例說(shuō)明。3、若解一個(gè)一元二次方程

7、時(shí)，b24acv0,請(qǐng)說(shuō)明這個(gè)方程解的情況。五、達(dá)標(biāo)檢測(cè)達(dá)標(biāo)檢測(cè)一1、把方程 4-x2=3x 化為 ax2+bx+c=0(a w0)式為, b2-4ac=2、方程 x2+x-1=0的根是。3、用公式法解方程2 x2+4 - 3 x=2 2淇中求的b2-4ac的值是A.16B. 4C. 32D.644、用公式法解方程 x2=-8x-15 ,其中b2-4ac=,方程的根是.word.5、用公式法解方程 3x2+4=12x,下列代入公式正確的是()12144 12A.x 1.2=212144 12X1.2=212,144 12B. X 1.2=212144 48X1.2=6達(dá)標(biāo)檢測(cè)二1、把方程(2x

8、-1)(x+3)=x 2+1 化為 ax2 + bx + c = 0 的形式，b2-4ac=,方程的根是22、方程x 4x 0的解為3、方程(x-1)(x-3)=2 的根是()A. x i=1,X2=3B.x=2 2 . 3C.x=2. 3D.x=-22 . 34、已知y=x2-2x-3，當(dāng)x=時(shí)，y的值是-35、用公式法解下列方程：(1) x2-2x-8=0 ;(2) x2+2x-4=0 ;2x2-3x-2=0;3x(3x-2)+1=0.4、已知等腰三角形的底邊長(zhǎng)為9,腰是方程x2 10 x24 0的一個(gè)根，求這個(gè)三角形的周長(zhǎng)。一、學(xué)習(xí)目標(biāo)1、用公式法解一元二次方程的過(guò)程中，進(jìn)一步理解代數(shù)式

9、b2-4ac對(duì)根的情況的判斷作用2、能用b24ac的值判別一元二次方程根的情況3、在理解根的判別式的過(guò)程中，體會(huì)嚴(yán)密的思維過(guò)程重點(diǎn)：一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系難點(diǎn)：由一元二次方程的根的情況求方程中字母系數(shù)的取值一、知識(shí)準(zhǔn)備1、一元二次方程 ax2+bx + c = 0 (aw0)當(dāng) b2 4ac 0 時(shí)，Xi,2 = 2、解下例方程：(1) x2 -4x+4=0(2) 2x2 -3x -4=0 x2+3x+5=0word.三、學(xué)習(xí)內(nèi)容1、情境創(chuàng)設(shè)1、引導(dǎo)學(xué)生思考：不解方程，你能判斷下列方程根的情況嗎？(1) x2+2x8 = 0 x2 = 4x 4 x2 3x = 32、探索活動(dòng)1、一元二次方

10、程根的情況與一元二次方程中二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)及常數(shù)項(xiàng)有關(guān) 嗎？能否根據(jù)這個(gè)關(guān)系不解方程得出方程的解的情況呢？例解下列方程：(1) x2+x 1 = 0 x22j3x+3 = 0 2 x2-2x+ 1 = 0分析：本題三個(gè)方程的解法都是用公式法來(lái)解，由公式法解一元二次方程的過(guò)程中先 求出b24ac的值可以發(fā)現(xiàn)它的符號(hào)決定著方程的解。3、你能得出什么結(jié)論？由此可以發(fā)現(xiàn)一元二次方程ax2+bx+c = 0 (aW0)的根的情況可由b24ac來(lái)判定:當(dāng)b24ac0時(shí)，方程有當(dāng)b24ac = 0時(shí)，方程有當(dāng)b2-4ac v 0時(shí)，方程我們把b24ac叫做一元二次方程 ax2+bx+c = 0 (aW

11、0)的根的判別式。4、若已知一個(gè)一元二次方程的根的情況，是否能得到的值的符號(hào)呢？當(dāng)一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根時(shí)，b2-4ac當(dāng)一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根時(shí)，b2- 4ac當(dāng)一元二次方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根時(shí)，b2 4ac例題教學(xué)不解方程，判斷下列方程根的情況：221、2x x 6 0 ；2、x 4x2；3、4x2 1 3x四、知識(shí)梳理請(qǐng)同學(xué)們議一議一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系 五、達(dá)標(biāo)檢測(cè)達(dá)標(biāo)檢測(cè)一1、方程3x2+2=4x的判別式b2-4ac=,所以方程的根的情況是2、一元二次方程 x2-4x+4=0的根的情況是()A.有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C.沒(méi)有實(shí)數(shù)根D.不能確定word.

12、3下列方程中，沒(méi)有實(shí)數(shù)根的方程式()A.x2=9B.4x2=3(4x-1)C.x(x+1)=1D.2y2+6y+7=04、方程ax2+bx+c=0(a w0)實(shí)數(shù)根，那么總成立的式子是(A.b2-4ac0B. b2-4ac 0C. b2-4ac 0k=5、如果方程9x2-(k+6)x+k+1=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，那么達(dá)標(biāo)檢測(cè)二1、方程(2x+1)(9x+8)=1的根的情況是()A.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C.無(wú)實(shí)數(shù)根D.不能確定2、關(guān)于x的一元二次方程的根的情況是()A.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C.沒(méi)有實(shí)數(shù)根D.無(wú)法確定3、關(guān)于x的方程x2+2 Jkx+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則 k()A.k-1 B.k 1C.k 1D.k 04、已知方程 x2-mx+n=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，那么符合條件的一組 m , n的值可以是 m= ,n=.5、若方程kx2 6x 1 0有實(shí)數(shù)根