第三章-模耦合理論及應(yīng)用

1、第三章 模耦合理論及應(yīng)用 模的耦合理論一模耦合理論的應(yīng)用二光耦合的介紹: 光耦合：使光信號從一個光學(xué)元件進(jìn)入到另一個光學(xué)元件耦合器：實(shí)現(xiàn)光耦合的元器件統(tǒng) 稱為耦合器，集成光學(xué)中常用的 耦合器有棱鏡，光柵，楔面等。3.1 模的耦合理論模耦合理論的基本概念 模耦合的一般理論3.1.1模耦合理論的基本概念耦合方程簡正模 ：無擾動的狀態(tài) 擾動狀態(tài):導(dǎo)模是能夠滿足波導(dǎo)邊界條件的波導(dǎo)結(jié)構(gòu)所固有的簡正模不再是相互獨(dú)立，而是相耦合研究存在擾動波導(dǎo)中光波的傳輸狀態(tài)的方法3.1.1模耦合理論的基本概念耦合方程利用方法1：利用麥克斯韋方程，求解將擾動因素考慮進(jìn)去所構(gòu)成的新的簡正模。利用方法2： 將若干個無擾動波導(dǎo)簡

2、正模 相互疊加模耦合的基本思想：3.1.1模耦合理論的基本概念耦合方程53頁給出模型圖 有波導(dǎo)I和 II ，當(dāng)它們離得充分遠(yuǎn)時(shí)，假設(shè)其各自的簡正模場分布為ab ，并分別以傳輸常數(shù)a b進(jìn)行傳輸，然后，將兩個波導(dǎo)相互靠近，簡正模的場分布不再是ab，而是將包含波導(dǎo)I、II 的整個體系看作是一個波導(dǎo)，此時(shí)耦合波導(dǎo)體系中傳輸?shù)膶⑹莾蓚€新的簡正模eo傳輸常數(shù)e o 此是模耦合的基本概念。在波導(dǎo)I和II中 傳輸?shù)墓獠╝ b可以如下表示： 3.1.1模耦合理論的基本概念耦合方程53頁給出模型圖 表示歸一化場分布函數(shù)存在耦合的情況下，不再是相互獨(dú)立的，得到耦合方程：3.1.1模耦合理論的基本概念耦合方程此式子

3、得到的過程可參看佘守憲光波導(dǎo)理論3.1.1模耦合理論的基本概念耦合方程表示兩個模之間的耦合系數(shù) 表示兩個模之間的相位匹配常數(shù)其積分范圍是波導(dǎo)II 的截面 C是 歸一化相關(guān)常數(shù) 3.1.1模耦合理論的基本概念耦合方程3.1.2模耦合理論的基本概念同向傳輸同方向傳輸耦合 55頁模型圖 已知耦合方程：為了簡化耦合方程 令：3.1.2模耦合理論的基本概念同向傳輸簡化耦合方程得到：解方程得到：3.1.2模耦合理論的基本概念同向傳輸表示傳輸于波導(dǎo)I和II的光波形成一個具有傳輸常數(shù)的雙波線性耦合。是耦合體系中簡正模的傳輸常數(shù)。 場分布：得到兩個模的具體表示，研究功率的傳遞3.1.2模耦合理論的基本概念同向傳

4、輸兩個模式所攜帶的功率為由功率守恒條件可得:如果耦合區(qū)域在 范圍內(nèi),而初始條件為 即:在起始處光功率在波導(dǎo)I處,即書上說的波導(dǎo)I被激勵如果 ，則是起始處在波導(dǎo)II處。則將模耦合方程求解得到：3.1.2模耦合理論的基本概念同向傳輸則將模耦合方程求解得到：3.1.2模耦合理論的基本概念同向傳輸其中： 由A(z)可知，當(dāng) 時(shí),A(z)功率達(dá)到最大值，即兩個導(dǎo)模之間 實(shí)現(xiàn)最大的功率轉(zhuǎn)換。3.1.2模耦合理論的基本概念同向傳輸 這個距離定義為耦合長度，用Lc表示：耦合長度 ：當(dāng) 微小時(shí) ， 處A(z)最大，而B(z)的模知很小，即光功率由波導(dǎo)II幾乎全部轉(zhuǎn)換到波導(dǎo)I中， 越小，轉(zhuǎn)換越完全。當(dāng) 時(shí)，即兩個傳播常數(shù)相同時(shí)，在 處實(shí)現(xiàn)功率的完全轉(zhuǎn)換，通常把 條件稱為相位匹配條件。3.1.2模耦合理論的基本概念同向傳輸功率轉(zhuǎn)移率：耦合長度分析:在相位匹配條件 下，有： 3.1.2模耦合理論的基本概念同向傳輸上面的式子說明，在相位匹配情況下，兩個波導(dǎo)中的導(dǎo)模周期性地進(jìn)行功率的完全轉(zhuǎn)換，沿傳播方向的周期等于耦合長度Lc。 57頁模型圖 相應(yīng)的耦合長度為：重要性質(zhì)：3.1.2模耦合理論的基本概念同向傳輸在兩個模的周期不相同時(shí)，功率轉(zhuǎn)移率取決 于耦合系數(shù)的大小以及相速度的同步程度， 而不是100%。在兩個模同步時(shí)，耦合系數(shù)K只影