函數(shù)極值和函數(shù)圖像

1、關(guān)于函數(shù)的極值與函數(shù)圖像第一張，PPT共二十三頁，創(chuàng)作于2022年6月aby=f(x)xoyy=f(x)xoyabf (x)0f (x)0, 得x1， 則f(x)單增區(qū)間（，0）,（1，+）令x(x-1)0,得0 x1, f(x)單減區(qū)(0,1).注意:求單調(diào)區(qū)間: 1:首先注意 定義域, 2:其次區(qū)間不能用 ( U) 連接（第一步）解：（第二步）（第三步）第三張，PPT共二十三頁，創(chuàng)作于2022年6月 f (x)0 yxOx1aby=f(x)極大值點(diǎn)兩側(cè)極小值點(diǎn)兩側(cè) f (x)0 f (x)0極值x2 xXx2 f(x) f(x) xXx1 f(x) f(x)增f(x) 0f(x) =0f(

2、x) 0極大值減f(x) 0注意:(1) f(x0) =0， x0不一定是極值點(diǎn)(2)只有f(x0) =0且x0兩側(cè)單調(diào)性不同 ， x0才是極值點(diǎn). (3)求極值點(diǎn)，可以先求f(x0) =0的點(diǎn)，再列表判斷單調(diào)性結(jié)論：極值點(diǎn)處，f(x) =0第四張，PPT共二十三頁，創(chuàng)作于2022年6月求解函數(shù)極值的一般步驟：（1）確定函數(shù)的定義域（2）求方程f(x)=0的根（3）用方程f(x)=0的根，順次將函數(shù)的定義域分成若干個(gè)開區(qū)間，并列成表格（4）由f(x)在方程f(x)=0的根左右的符號(hào)，來判斷f(x)在這個(gè)根處取極值的情況小結(jié)第五張，PPT共二十三頁，創(chuàng)作于2022年6月因?yàn)?所以例1 求函數(shù) 的

3、極值.解:令 解得 或當(dāng) , 即 , 或 ;當(dāng) , 即 .當(dāng) x 變化時(shí), f (x) 的變化情況如下表:x(, 2)2(2, 2)2( 2, +)00f (x) +單調(diào)遞增單調(diào)遞減單調(diào)遞增所以, 當(dāng) x = 2 時(shí), f (x)有極大值 28 / 3 ;當(dāng) x = 2 時(shí), f (x)有極小值 4 / 3 .第六張，PPT共二十三頁，創(chuàng)作于2022年6月變式求下列函數(shù)的極值:解: 令 解得 列表:x0f (x)+單調(diào)遞增單調(diào)遞減 所以, 當(dāng) 時(shí), f (x)有極小值第七張，PPT共二十三頁，創(chuàng)作于2022年6月求下列函數(shù)的極值:解: 解得 列表:x(, 3)3(3, 3)3( 3, +)00

4、f (x) +單調(diào)遞增單調(diào)遞減單調(diào)遞增所以, 當(dāng) x = 3 時(shí), f (x)有極大值 54 ;當(dāng) x = 3 時(shí), f (x)有極小值 54 .第八張，PPT共二十三頁，創(chuàng)作于2022年6月求下列函數(shù)的極值:解: 解得 所以, 當(dāng) x = 2 時(shí), f (x)有極小值 10 ;當(dāng) x = 2 時(shí), f (x)有極大值 22 .解得 所以, 當(dāng) x = 1 時(shí), f (x)有極小值 2 ;當(dāng) x = 1 時(shí), f (x)有極大值 2 .第九張，PPT共二十三頁，創(chuàng)作于2022年6月例3已知f(x)ax3bx2cx(a0)在x1時(shí)取得極值，且f(1)1，(1)試求常數(shù)a、b、c的值；(2)試判斷

5、x1時(shí)函數(shù)取得極小值還是極大值，并說明理由解析(1)由f(1)f(1)0，得3a2bc0,3a2bc0.又f(1)1，abc1.第十張，PPT共二十三頁，創(chuàng)作于2022年6月點(diǎn)評(píng)若函數(shù)f(x)在x0處取得極值，則一定有f(x0)0，因此我們可根據(jù)極值得到一個(gè)方程，來解決參數(shù)第十一張，PPT共二十三頁，創(chuàng)作于2022年6月第十二張，PPT共二十三頁，創(chuàng)作于2022年6月第十三張，PPT共二十三頁，創(chuàng)作于2022年6月第十四張，PPT共二十三頁，創(chuàng)作于2022年6月而x10，x1.再代入f(x1)或f(x2)，得a2.a2，b0.第十五張，PPT共二十三頁，創(chuàng)作于2022年6月注意：函數(shù)極值是在某

6、一點(diǎn)附近的小區(qū)間內(nèi)定義的，是局部性質(zhì)。因此一個(gè)函數(shù)在其整個(gè)定義區(qū)間上可能有多個(gè)極大值或極小值，并對(duì)同一個(gè)函數(shù)來說，在某一點(diǎn)的極大值也可能小于另一點(diǎn)的極小值。思考1. 判斷下面4個(gè)命題，其中是真命題序號(hào)為 。 f (x0)=0,則f (x0)必為極值； f (x)= 在x=0 處取極大值0，函數(shù)的極小值一定小于極大值函數(shù)的極小值（或極大值）不會(huì)多于一個(gè)。函數(shù)的極值即為最值第十六張，PPT共二十三頁，創(chuàng)作于2022年6月有極大值和極小值,求a范圍?思考2解析 :f(x)有極大值和極小值 f(x)=0有2實(shí)根, 已知函數(shù)解得 a6或a3第十七張，PPT共二十三頁，創(chuàng)作于2022年6月練習(xí)1： 求 在

7、 時(shí)極值。第十八張，PPT共二十三頁，創(chuàng)作于2022年6月練習(xí)2:若f(x)=ax3+bx2-x在x=1與 x=-1 處有極值.(1)求a、b的值(2)求f(x)的極值.第十九張，PPT共二十三頁，創(chuàng)作于2022年6月練習(xí)3： 已知函數(shù)f(x)=x2-2(m-1)x+4在區(qū)間1,5內(nèi)的最小值為2，求m的值 第二十張，PPT共二十三頁，創(chuàng)作于2022年6月練習(xí)4 ： 設(shè)f(x)=ax3+x恰有三個(gè)單調(diào)區(qū)間，試確定實(shí)數(shù)a的取值范圍，并求出這三個(gè)單調(diào)區(qū)間. 第二十一張，PPT共二十三頁，創(chuàng)作于2022年6月小結(jié)：1個(gè)定義: 極值定義2個(gè)關(guān)鍵： 可導(dǎo)函數(shù)y=f(x)在極值點(diǎn)處的f(x)=0 。 極值點(diǎn)左右兩邊的導(dǎo)數(shù)必須異號(hào)。3個(gè)步驟：確定定義域求f(x)=0的根并列成表格 用方程f(x)=0的根，順次將函數(shù)的定義域分成若干個(gè)開