湖北省十堰市東風2021-2022學年高考沖刺數(shù)學模擬試題含解析

1、2021-2022高考數(shù)學模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1已知函數(shù)，將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度后，所得到的圖象關(guān)于軸對稱，則的最小值是（ ）ABCD2在區(qū)間上隨機取一個數(shù)，使得成立的概率為等差數(shù)列的公差，且，若，則的最小值為（

2、 ）A8B9C10D113若，滿足約束條件，則的最大值是（ ）ABC13D4周易歷來被人們視作儒家群經(jīng)之首，它表現(xiàn)了古代中華民族對萬事萬物的深刻而又樸素的認識，是中華人文文化的基礎(chǔ)，它反映出中國古代的二進制計數(shù)的思想方法我們用近代術(shù)語解釋為：把陽爻“- ”當作數(shù)字“1”，把陰爻“-”當作數(shù)字“0”，則八卦所代表的數(shù)表示如下：卦名符號表示的二進制數(shù)表示的十進制數(shù)坤0000震0011坎0102兌0113依此類推，則六十四卦中的“屯”卦，符號“ ”表示的十進制數(shù)是（ ）A18B17C16D155函數(shù)的值域為（ ）ABCD6一輛郵車從地往地運送郵件，沿途共有地，依次記為，（為地，為地）從地出發(fā)時，裝上

3、發(fā)往后面地的郵件各1件，到達后面各地后卸下前面各地發(fā)往該地的郵件，同時裝上該地發(fā)往后面各地的郵件各1件，記該郵車到達，各地裝卸完畢后剩余的郵件數(shù)記為則的表達式為（ ）ABCD7函數(shù)圖象的大致形狀是（ ）ABCD8已知函數(shù)若對區(qū)間內(nèi)的任意實數(shù)，都有，則實數(shù)的取值范圍是( ）ABCD9執(zhí)行如圖所示的程序框圖，當輸出的時，則輸入的的值為( )A-2B-1CD10年部分省市將實行“”的新高考模式，即語文、數(shù)學、英語三科必選，物理、歷史二選一，化學、生物、政治、地理四選二，若甲同學選科沒有偏好，且不受其他因素影響，則甲同學同時選擇歷史和化學的概率為ABCD11設(shè)，集合，則（）ABCD12已知雙曲線C的兩

4、條漸近線的夾角為60，則雙曲線C的方程不可能為（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知是等比數(shù)列，且，則_，的最大值為_14在中，若，則的范圍為_.15在某批次的某種燈泡中，隨機抽取200個樣品.并對其壽命進行追蹤調(diào)查，將結(jié)果列成頻率分布表如下：壽命（天）頻數(shù)頻率40600.30.4200.1合計2001某人從燈泡樣品中隨機地購買了個，如果這個燈泡的壽命情況恰好與按四個組分層抽樣所得的結(jié)果相同，則的最小值為_.16展開式中的系數(shù)為_.（用數(shù)字做答）三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）如圖所示，三棱柱中，平面，點，分別在線段，

5、上，且，是線段的中點.（）求證：平面；（）若，求直線與平面所成角的正弦值.18（12分）在中，角，的對邊分別為，已知（1）若，成等差數(shù)列，求的值；（2）是否存在滿足為直角？若存在，求的值；若不存在，請說明理由19（12分）已知數(shù)列的前項和和通項滿足.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）已知數(shù)列中，求數(shù)列的前項和.20（12分）在平面直角坐標系中，直線的傾斜角為，且經(jīng)過點以坐標原點O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，直線，從原點O作射線交于點M，點N為射線OM上的點，滿足，記點N的軌跡為曲線C（）求出直線的參數(shù)方程和曲線C的直角坐標方程；（）設(shè)直線與曲線C交于P，Q兩點，求的值21（12分）如圖，

6、在平面直角坐標系xOy中，已知橢圓的離心率為，以橢圓C左頂點T為圓心作圓，設(shè)圓T與橢圓C交于點M與點N.（1）求橢圓C的方程；（2）求的最小值，并求此時圓T的方程；（3）設(shè)點P是橢圓C上異于M，N的任意一點，且直線MP，NP分別與x軸交于點R，S，O為坐標原點，求證：為定值.22（10分）已知橢圓：（）的離心率為，且橢圓的一個焦點與拋物線的焦點重合.過點的直線交橢圓于，兩點，為坐標原點.（1）若直線過橢圓的上頂點，求的面積；（2）若，分別為橢圓的左、右頂點，直線，的斜率分別為，求的值.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

7、1A【解析】化簡為，求出它的圖象向左平移個單位長度后的圖象的函數(shù)表達式，利用所得到的圖象關(guān)于軸對稱列方程即可求得，問題得解。【詳解】函數(shù)可化為：，將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度后，得到函數(shù)的圖象，又所得到的圖象關(guān)于軸對稱，所以，解得：，即：，又，所以.故選：A.【點睛】本題主要考查了兩角和的正弦公式及三角函數(shù)圖象的平移、性質(zhì)等知識，考查轉(zhuǎn)化能力，屬于中檔題。2D【解析】由題意，本題符合幾何概型，只要求出區(qū)間的長度以及使不等式成立的的范圍區(qū)間長度，利用幾何概型公式可得概率，即等差數(shù)列的公差，利用條件，求得，從而求得，解不等式求得結(jié)果.【詳解】由題意，本題符合幾何概型，區(qū)間長度為6，使得成立的的范

8、圍為，區(qū)間長度為2，故使得成立的概率為，又，令，則有，故的最小值為11，故選：D.【點睛】該題考查的是有關(guān)幾何概型與等差數(shù)列的綜合題，涉及到的知識點有長度型幾何概型概率公式，等差數(shù)列的通項公式，屬于基礎(chǔ)題目.3C【解析】由已知畫出可行域，利用目標函數(shù)的幾何意義求最大值【詳解】解：表示可行域內(nèi)的點到坐標原點的距離的平方，畫出不等式組表示的可行域，如圖，由解得即點到坐標原點的距離最大，即故選：【點睛】本題考查線性規(guī)劃問題，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想以及運算求解能力，屬于基礎(chǔ)題4B【解析】由題意可知“屯”卦符號“”表示二進制數(shù)字010001，將其轉(zhuǎn)化為十進制數(shù)即可.【詳解】由題意類推，可知六十四卦中的“

9、屯”卦符號“”表示二進制數(shù)字010001，轉(zhuǎn)化為十進制數(shù)的計算為120+124=1故選：B【點睛】本題主要考查數(shù)制是轉(zhuǎn)化，新定義知識的應(yīng)用等，意在考查學生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.5A【解析】由計算出的取值范圍，利用正弦函數(shù)的基本性質(zhì)可求得函數(shù)的值域.【詳解】，因此，函數(shù)的值域為.故選：A.【點睛】本題考查正弦型函數(shù)在區(qū)間上的值域的求解，解答的關(guān)鍵就是求出對象角的取值范圍，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.6D【解析】根據(jù)題意，分析該郵車到第站時，一共裝上的郵件和卸下的郵件數(shù)目，進而計算可得答案【詳解】解：根據(jù)題意，該郵車到第站時，一共裝上了件郵件，需要卸下件郵件，則，故選：D【點睛】本題主要考查數(shù)列

10、遞推公式的應(yīng)用，屬于中檔題7B【解析】判斷函數(shù)的奇偶性，可排除A、C，再判斷函數(shù)在區(qū)間上函數(shù)值與的大小，即可得出答案.【詳解】解：因為，所以，所以函數(shù)是奇函數(shù)，可排除A、C；又當，可排除D；故選：B.【點睛】本題考查函數(shù)表達式判斷函數(shù)圖像，屬于中檔題.8C【解析】分析：先求導(dǎo),再對a分類討論求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，再畫圖分析轉(zhuǎn)化對區(qū)間內(nèi)的任意實數(shù)，都有，得到關(guān)于a的不等式組，再解不等式組得到實數(shù)a的取值范圍.詳解：由題得. 當a1時，所以函數(shù)f（x）在單調(diào)遞減， 因為對區(qū)間內(nèi)的任意實數(shù)，都有， 所以， 所以 故a1，與a1矛盾，故a1矛盾. 當1ae時，函數(shù)f(x)在0,lna單調(diào)遞增，在(lna,

11、1單調(diào)遞減. 所以 因為對區(qū)間內(nèi)的任意實數(shù)，都有， 所以， 所以 即 令， 所以 所以函數(shù)g(a)在（1，e）上單調(diào)遞減， 所以， 所以當1ae時，滿足題意. 當a時，函數(shù)f(x)在(0,1)單調(diào)遞增, 因為對區(qū)間內(nèi)的任意實數(shù)，都有， 所以, 故1+1， 所以 故綜上所述，a.故選C.點睛：本題的難點在于“對區(qū)間內(nèi)的任意實數(shù)，都有”的轉(zhuǎn)化.由于是函數(shù)的問題，所以我們要聯(lián)想到利用函數(shù)的性質(zhì)（單調(diào)性、奇偶性、周期性、對稱性、最值、極值等）來分析解答問題.本題就是把這個條件和函數(shù)的單調(diào)性和最值聯(lián)系起來，完成了數(shù)學問題的等價轉(zhuǎn)化，找到了問題的突破口.9B【解析】若輸入，則執(zhí)行循環(huán)得結(jié)束循環(huán)，輸出，與題

12、意輸出的矛盾；若輸入，則執(zhí)行循環(huán)得結(jié)束循環(huán)，輸出，符合題意；若輸入，則執(zhí)行循環(huán)得結(jié)束循環(huán)，輸出，與題意輸出的矛盾；若輸入，則執(zhí)行循環(huán)得結(jié)束循環(huán)，輸出，與題意輸出的矛盾；綜上選B.10B【解析】甲同學所有的選擇方案共有種，甲同學同時選擇歷史和化學后，只需在生物、政治、地理三科中再選擇一科即可，共有種選擇方案，根據(jù)古典概型的概率計算公式，可得甲同學同時選擇歷史和化學的概率，故選B11B【解析】先化簡集合A,再求.【詳解】由 得： ，所以 ，因此 ，故答案為B【點睛】本題主要考查集合的化簡和運算，意在考查學生對這些知識的掌握水平和計算推理能力.12C【解析】判斷出已知條件中雙曲線的漸近線方程，求得四

13、個選項中雙曲線的漸近線方程，由此確定選項.【詳解】兩條漸近線的夾角轉(zhuǎn)化為雙曲漸近線與軸的夾角時要分為兩種情況依題意，雙曲漸近線與軸的夾角為30或60，雙曲線的漸近線方程為或.A選項漸近線為，B選項漸近線為，C選項漸近線為，D選項漸近線為.所以雙曲線的方程不可能為.故選：C【點睛】本小題主要考查雙曲線的漸近線方程，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。135 【解析】 ，即的最大值為14【解析】借助正切的和角公式可求得，即則通過降冪擴角公式和輔助角公式可化簡,由，借助正弦型函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可解得所求.【詳解】，所以，.因為，所以，所以.故答案為: .【點睛】本題考查了三角

14、函數(shù)的化簡,重點考查學生的計算能力,難度一般.1510【解析】先求出a，b，根據(jù)分層抽樣的比例引入正整數(shù)k表示n，從而得出的最小值.【詳解】由題意得，a=0.2，b=80，由表可知，燈泡樣品第一組有40個，第二組有60個，第三組有80個，第四組有20個，所以四個組的比例為2:3:4:1，所以按分層抽樣法，購買的燈泡數(shù)為n=2k+3k+4k+k =10k()，所以的最小值為10.【點睛】本題考查分層抽樣基本原理的應(yīng)用，涉及抽樣比、總體數(shù)量、每層樣本數(shù)量的計算，屬于基礎(chǔ)題.16210【解析】轉(zhuǎn)化，只有中含有，即得解.【詳解】只有中含有，其中的系數(shù)為故答案為:210【點睛】本題考查了二項式系數(shù)的求解

15、，考查了學生概念理解，轉(zhuǎn)化劃歸，數(shù)學運算的能力，屬于中檔題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（）證明見詳解；（）.【解析】（）取中點為，根據(jù)幾何關(guān)系，求證四邊形為平行四邊形，即可由線線平行推證線面平行；（）以為坐標原點，建立空間直角坐標系，求得直線的方向向量和平面的法向量，即可求得線面角的正弦值.【詳解】（）取的中點，連接，.如下圖所示：因為，分別是線段和的中點，所以是梯形的中位線，所以.又，所以.因為，所以四邊形為平行四邊形，所以.所以，.所以四邊形為平行四邊形，所以.又平面，平面，所以平面.（）因為，且平面，故可以為原點，的方向為軸正方向建立如圖所示的空間

16、直角坐標系，如下圖所示：不妨設(shè)，則，所以，.所以，.設(shè)平面的法向量為，則所以可取.設(shè)直線與平面所成的角為，則.故可得直線與平面所成的角的正弦值為.【點睛】本題考查由線線平行推證線面平行，以及用向量法求解線面角，屬綜合中檔題.18見解析【解析】（1）因為，成等差數(shù)列，所以，由余弦定理可得，因為，所以，即，所以（2）若B為直角，則，由及正弦定理可得，所以，即，上式兩邊同時平方，可得，所以（*）又，所以，所以，與（*）矛盾，所以不存在滿足為直角19（1）；（2）【解析】（1）當時，利用可得，故可利用等比數(shù)列的通項公式求出的通項.（2）利用分組求和法可求數(shù)列的前項和.【詳解】（1）當時，所以，當時，所

17、以，即，又因為，故，所以，所以是首項，公比為的等比數(shù)列，故.（2）由得：數(shù)列為等差數(shù)列，公差， .【點睛】本題考查數(shù)列的通項與求和，注意數(shù)列求和關(guān)鍵看通項的結(jié)構(gòu)形式，如果通項是等差數(shù)列與等比數(shù)列的和，則用分組求和法；如果通項是等差數(shù)列與等比數(shù)列的乘積，則用錯位相減法；如果通項可以拆成一個數(shù)列連續(xù)兩項的差，那么用裂項相消法；如果通項的符號有規(guī)律的出現(xiàn)，則用并項求和法.20（）(t為參數(shù))，；（）1.【解析】（）直接由已知寫出直線l1的參數(shù)方程，設(shè)N（，），M（1，1），（0，10），由題意可得，即4cos，然后化為普通方程；（）將l1的參數(shù)方程代入C的直角坐標方程中，得到關(guān)于t的一元二次方程，再

18、由參數(shù)t的幾何意義可得|AP|AQ|的值【詳解】（）直線l1的參數(shù)方程為，（t為參數(shù)）即（t為參數(shù)）設(shè)N（，），M（1，1），（0，10），則，即，即=4cos，曲線C的直角坐標方程為x2-4x+y2=0（x0）.（）將l1的參數(shù)方程代入C的直角坐標方程中，得，即，t1，t2為方程的兩個根，t1t2=-1，|AP|AQ|=|t1t2|=|-1|=1【點睛】本題考查簡單曲線的極坐標方程，考查直角坐標方程與直角坐標方程的互化，訓(xùn)練了直線參數(shù)方程中參數(shù)t的幾何意義的應(yīng)用，是中檔題21（1）；（2）；（3） 【解析】（1）依題意，得，由此能求出橢圓C的方程.（2）點與點關(guān)于軸對稱，設(shè)，設(shè)，由于點在橢圓C上，故，由，知，由此能求出圓T的方程.（3）設(shè)，則直線MP的方程為：，令，得，同理：，由此能證明為定值.【詳解】（1）依題意，得