河南省偃師2022年高三第二次調(diào)研數(shù)學試卷含解析

1、2021-2022高考數(shù)學模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1的展開式中的一次項系數(shù)為（ ）ABCD2已知定義在上的函數(shù)，則，的大小關系為（ ）ABCD3若復數(shù)滿足，復數(shù)的共軛復數(shù)是，則（ ）A1B0CD4已知底面為邊長為的正方形，側(cè)棱長為的直

2、四棱柱中，是上底面上的動點.給出以下四個結論中，正確的個數(shù)是（ ）與點距離為的點形成一條曲線，則該曲線的長度是；若面，則與面所成角的正切值取值范圍是；若，則在該四棱柱六個面上的正投影長度之和的最大值為.ABCD5已知，滿足約束條件，則的最大值為ABCD6若將函數(shù)的圖象上各點橫坐標縮短到原來的(縱坐標不變)得到函數(shù)的圖象，則下列說法正確的是（）A函數(shù)在上單調(diào)遞增B函數(shù)的周期是C函數(shù)的圖象關于點對稱D函數(shù)在上最大值是17已知等比數(shù)列滿足，則（ ）ABCD8命題“”的否定為（ ）ABCD9已知復數(shù)z1=3+4i,z2=a+i,且z1是實數(shù),則實數(shù)a等于()ABC-D-10函數(shù)（， ， ）的部分圖象如

3、圖所示，則的值分別為（ ）A2，0B2， C2， D2， 11已知復數(shù)，則的虛部為（ ）ABCD112已知命題，那么為（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13在的二項展開式中，x的系數(shù)為_（用數(shù)值作答）14已知集合，若，則_15已知函數(shù)的圖象在點處的切線方程是，則的值等于_.16若函數(shù)滿足：是偶函數(shù)；的圖象關于點對稱.則同時滿足的，的一組值可以分別是_.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）如圖，在正四棱柱中，已知，.（1）求異面直線與直線所成的角的大小；（2）求點到平面的距離.18（12分）已知橢圓的左、右焦點分別為，離心率為，

4、為橢圓上一動點（異于左右頂點），面積的最大值為（1）求橢圓的方程；（2）若直線與橢圓相交于點兩點，問軸上是否存在點，使得是以為直角頂點的等腰直角三角形？若存在，求點的坐標；若不存在，請說明理由19（12分）在直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線的參數(shù)方程為，（為參數(shù)）.以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.（）求的極坐標方程和的直角坐標方程；（）設分別交于兩點（與原點不重合），求的最小值.20（12分）如圖，兩座建筑物AB，CD的底部都在同一個水平面上，且均與水平面垂直，它們的高度分別是10m和20m，從建筑物AB的頂部A看建筑物CD的視角CAD60（1）

5、求BC的長度；（2）在線段BC上取一點P（點P與點B，C不重合），從點P看這兩座建筑物的視角分別為APB，DPC，問點P在何處時，+最??？21（12分）過點P(-4,0)的動直線l與拋物線相交于D、E兩點，已知當l的斜率為時，.（1）求拋物線C的方程；（2）設的中垂線在軸上的截距為,求的取值范圍.22（10分）在平面直角坐標系中,有一個微型智能機器人（大小不計）只能沿著坐標軸的正方向或負方向行進,且每一步只能行進1個單位長度,例如：該機器人在點處時,下一步可行進到、這四個點中的任一位置記該機器人從坐標原點出發(fā)、行進步后落在軸上的不同走法的種數(shù)為（1）分別求、的值；（2）求的表達式參考答案一、選

6、擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1B【解析】根據(jù)多項式乘法法則得出的一次項系數(shù)，然后由等差數(shù)列的前項和公式和組合數(shù)公式得出結論【詳解】由題意展開式中的一次項系數(shù)為故選：B【點睛】本題考查二項式定理的應用，應用多項式乘法法則可得展開式中某項系數(shù)同時本題考查了組合數(shù)公式2D【解析】先判斷函數(shù)在時的單調(diào)性，可以判斷出函數(shù)是奇函數(shù)，利用奇函數(shù)的性質(zhì)可以得到，比較三個數(shù)的大小，然后根據(jù)函數(shù)在時的單調(diào)性，比較出三個數(shù)的大小.【詳解】當時，函數(shù)在時，是增函數(shù).因為，所以函數(shù)是奇函數(shù)，所以有，因為，函數(shù)在時，是增函數(shù)，所以，故本題選D.【點睛】本

7、題考查了利用函數(shù)的單調(diào)性判斷函數(shù)值大小問題，判斷出函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性是解題的關鍵.3C【解析】根據(jù)復數(shù)代數(shù)形式的運算法則求出，再根據(jù)共軛復數(shù)的概念求解即可【詳解】解：，則，故選：C【點睛】本題主要考查復數(shù)代數(shù)形式的運算法則，考查共軛復數(shù)的概念，屬于基礎題4C【解析】與點距離為的點形成以為圓心，半徑為的圓弧，利用弧長公式，可得結論；當在（或時，與面所成角（或的正切值為最小，當在時，與面所成角的正切值為最大，可得正切值取值范圍是；設，則，即，可得在前后、左右、上下面上的正投影長，即可求出六個面上的正投影長度之和【詳解】如圖：錯誤， 因為 ，與點距離為的點形成以為圓心，半徑為的圓弧，長度為； 正確

8、，因為面面，所以點必須在面對角線上運動，當在（或）時，與面所成角（或）的正切值為最小（為下底面面對角線的交點），當在時，與面所成角的正切值為最大，所以正切值取值范圍是；正確，設，則，即，在前后、左右、上下面上的正投影長分別為，所以六個面上的正投影長度之，當且僅當在時取等號.故選：.【點睛】本題以命題的真假判斷為載體，考查了軌跡問題、線面角、正投影等知識點，綜合性強，屬于難題5D【解析】作出不等式組對應的平面區(qū)域，利用目標函數(shù)的幾何意義，利用數(shù)形結合即可得到結論【詳解】作出不等式組表示的平面區(qū)域如下圖中陰影部分所示，等價于，作直線，向上平移，易知當直線經(jīng)過點時最大，所以，故選D【點睛】本題主要考

9、查線性規(guī)劃的應用，利用目標函數(shù)的幾何意義，結合數(shù)形結合的數(shù)學思想是解決此類問題的基本方法6A【解析】根據(jù)三角函數(shù)伸縮變換特點可得到解析式；利用整體對應的方式可判斷出在上單調(diào)遞增，正確；關于點對稱，錯誤；根據(jù)正弦型函數(shù)最小正周期的求解可知錯誤；根據(jù)正弦型函數(shù)在區(qū)間內(nèi)值域的求解可判斷出最大值無法取得，錯誤.【詳解】將橫坐標縮短到原來的得：當時，在上單調(diào)遞增 在上單調(diào)遞增，正確；的最小正周期為： 不是的周期，錯誤；當時，關于點對稱，錯誤；當時， 此時沒有最大值，錯誤.本題正確選項：【點睛】本題考查正弦型函數(shù)的性質(zhì)，涉及到三角函數(shù)的伸縮變換、正弦型函數(shù)周期性、單調(diào)性和對稱性、正弦型函數(shù)在一段區(qū)間內(nèi)的值

10、域的求解；關鍵是能夠靈活應用整體對應的方式，通過正弦函數(shù)的圖象來判斷出所求函數(shù)的性質(zhì).7B【解析】由a1+a3+a5=21得 a3+a5+a7=，選B.8C【解析】套用命題的否定形式即可.【詳解】命題“”的否定為“”，所以命題“”的否定為“”.故選：C【點睛】本題考查全稱命題的否定，屬于基礎題.9A【解析】分析：計算，由z1，是實數(shù)得，從而得解.詳解：復數(shù)z1=3+4i,z2=a+i,.所以z1，是實數(shù)，所以，即.故選A.點睛：本題主要考查了復數(shù)共軛的概念，屬于基礎題.10D【解析】由題意結合函數(shù)的圖象，求出周期，根據(jù)周期公式求出，求出，根據(jù)函數(shù)的圖象過點，求出，即可求得答案【詳解】由函數(shù)圖象

11、可知：，函數(shù)的圖象過點，則故選【點睛】本題主要考查的是的圖像的運用，在解答此類題目時一定要挖掘圖像中的條件，計算三角函數(shù)的周期、最值，代入已知點坐標求出結果11C【解析】先將，化簡轉(zhuǎn)化為，再得到下結論.【詳解】已知復數(shù)，所以，所以的虛部為-1.故選：C【點睛】本題主要考查復數(shù)的概念及運算，還考查了運算求解的能力，屬于基礎題.12B【解析】利用特稱命題的否定分析解答得解.【詳解】已知命題，那么是.故選：【點睛】本題主要考查特稱命題的否定，意在考查學生對該知識的理解掌握水平，屬于基礎題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13-40【解析】由題意，可先由公式得出二項展開式的通項，再令1

12、0-3r=1，得r=3即可得出x項的系數(shù)【詳解】的二項展開式的通項公式為，r=0，1，2，3，4，5，令，所以的二項展開式中x項的系數(shù)為.故答案為：-40.【點睛】本題考查二項式定理的應用，解題關鍵是靈活掌握二項式展開式通項的公式，屬于基礎題.141【解析】分別代入集合中的元素，求出值，再結合集合中元素的互異性進行取舍可解.【詳解】依題意，分別令，由集合的互異性，解得，則.故答案為：【點睛】本題考查集合元素的特性：確定性、互異性、無序性確定集合中元素，要注意檢驗集合中的元素是否滿足互異性15【解析】利用導數(shù)的幾何意義即可解決.【詳解】由已知，故.故答案為：.【點睛】本題考查導數(shù)的幾何意義，要注

13、意在某點的切線與過某點的切線的區(qū)別，本題屬于基礎題.16，【解析】根據(jù)是偶函數(shù)和的圖象關于點對稱，即可求出滿足條件的和.【詳解】由是偶函數(shù)及，可取，則，由的圖象關于點對稱，得，即，可取.故，的一組值可以分別是，.故答案為：，.【點睛】本題主要考查了正弦型三角函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（1）；（2）.【解析】（1）建立空間坐標系，通過求向量與向量的夾角，轉(zhuǎn)化為異面直線與直線所成的角的大??；（2）先求出面的一個法向量，再用點到面的距離公式算出即可【詳解】以為原點，所在直線分別為軸建系，設所以, ,所以異面直線與直線所成的角的余弦值為

14、，異面直線與直線所成的角的大小為（2）因為， ，設是面的一個法向量，所以有 即 ，令 ， ，故，又，所以點到平面的距離為.【點睛】本題主要考查向量法求異面直線所成角的大小和點到面的距離，意在考查學生的數(shù)學建模以及數(shù)學運算能力18（1）；（2）見解析【解析】（1）由面積最大值可得，又，以及，解得，即可得到橢圓的方程，（2）假設軸上存在點，是以為直角頂點的等腰直角三角形，設，線段的中點為，根據(jù)韋達定理求出點的坐標，再根據(jù)，即可求出的值，可得點的坐標.【詳解】（1）面積的最大值為，則：又，解得：，橢圓的方程為：（2）假設軸上存在點，是以為直角頂點的等腰直角三角形設，線段的中點為由，消去可得：，解得：

15、， 依題意有，由可得：，可得：由可得：，代入上式化簡可得：則：，解得：當時，點滿足題意；當時，點滿足題意故軸上存在點，使得是以為直角頂點的等腰直角三角形【點睛】本題考查了橢圓的方程，直線和橢圓的位置關系，斜率公式，考查了運算能力和轉(zhuǎn)化能力，屬于中檔題.19（）直線的極坐標方程為，直線的極坐標方程為，的直角坐標方程為；（）2.【解析】（）由定義可直接寫出直線的極坐標方程，對曲線同乘可得：，轉(zhuǎn)化成直角坐標為；（）分別聯(lián)立兩直線和曲線的方程，由得，由得，則，結合三角函數(shù)即可求解；【詳解】（）直線的極坐標方程為，直線的極坐標方程為由曲線的極坐標方程得，所以的直角坐標方程為.（）與的極坐標方程聯(lián)立得所以

16、.與的極坐標方程聯(lián)立得所以.所以.所以當時，取最小值2.【點睛】本題考查參數(shù)方程與極坐標方程的互化，極坐標方程與直角坐標方程的互化，極坐標中的幾何意義，屬于中檔題20（1）；（2）當BP為cm時，+取得最小值【解析】（1）作AECD，垂足為E，則CE10，DE10，設BCx，根據(jù)得到，解得答案.（2）設BPt，則，故，設，求導得到函數(shù)單調(diào)性，得到最值.【詳解】（1）作AECD，垂足為E，則CE10，DE10，設BCx，則，化簡得，解之得，或（舍），（2）設BPt，則，設，令f（t）0，因為，得，當時，f（t）0，f（t）是減函數(shù)；當時，f（t）0，f（t）是增函數(shù)，所以，當時，f（t）取得最小

17、值，即tan（+）取得最小值，因為恒成立，所以f（t）0，所以tan（+）0，因為ytanx在上是增函數(shù)，所以當時，+取得最小值【點睛】本題考查了三角恒等變換，利用導數(shù)求最值，意在考查學生的計算能力和應用能力.21；【解析】根據(jù)題意,求出直線方程并與拋物線方程聯(lián)立,利用韋達定理,結合,即可求出拋物線C的方程；設，的中點為，把直線l方程與拋物線方程聯(lián)立,利用判別式求出的取值范圍,利用韋達定理求出,進而求出的中垂線方程,即可求得在軸上的截距的表達式,然后根據(jù)的取值范圍求解即可.【詳解】由題意可知,直線l的方程為,與拋物線方程方程聯(lián)立可得,設,由韋達定理可得,因為,所以,解得,所以拋物線C的方程為;設,的中點為,由,消去可得,所以判別式,解得或,由韋達定理可得,所以的中垂線方程為,令則,因為或,所以即為所求.【點睛】本題考查拋物線的標準方程和直線與拋物線的位置關系,考查向量知識的運用;考查學生分析問題、解決問題的能力和運算求解能力;屬于中檔題.22（1）,（2）【解析】（1）根據(jù)機器人的進行規(guī)律可確定、的值；（2）首先根據(jù)機器人行進規(guī)則知機器人沿軸行進步,必須沿軸負方向行進相同的步數(shù)