工程測試和系統(tǒng)設計基礎第二章動態(tài)測試技術的基礎知識

1、工程測試和系統(tǒng)設計基礎第二章動態(tài)測試技術的基礎知識三、測試系統(tǒng)的動態(tài)特性 測量系統(tǒng)的動態(tài)特性反映其測量動態(tài)信號的能力。本單元討論頻率范圍、動態(tài)誤差與測量系統(tǒng)動態(tài)特性的關系,達到兩個目的：根據(jù)信號頻率范圍及測量誤差的要求確立測量系統(tǒng)；已知測量系統(tǒng)的動態(tài)特性，估算可測量信號的頻率范圍與對應的動態(tài)誤差。 在對動態(tài)物理量進行測試時，測試系統(tǒng)的輸出變化是否能真實地反映輸入變化，則取決于測試系統(tǒng)的動態(tài)響應特性。測試系統(tǒng)的動態(tài)響應特性 用特定的輸入信號作用于測試系統(tǒng)，測量輸出 (已知)，由此推斷系統(tǒng)的傳輸特性。 (系統(tǒng)辨識)動態(tài)特性:輸入量隨時間作快速變化時，測試系統(tǒng)的輸出隨輸入而變化的關系。 條件：線性系

2、統(tǒng)的初始狀態(tài)零 x(t) X(S), y(t) Y(S)進行拉普拉斯變換： 得： 系統(tǒng)的傳遞函數(shù)H(S) ：其中，S為復變量，S=+j； n代表微分方程的階數(shù)；如n=1,n=2就分別稱為一階或二階系統(tǒng)。1. 傳遞函數(shù) (Transfer function)傳遞函數(shù)： 描述系統(tǒng)動態(tài)特性x(t)y(t)輸入量輸出量H(S)只反映系統(tǒng)對輸入的響應特性，與測量信號無關，與具體的物理結構無關。 傳遞函數(shù)的特點H(S)是實際物理系統(tǒng)抽象為數(shù)學模型后的拉普拉斯變換，因此，物理性質不同的系統(tǒng)或元件，可以具有相同類型的傳遞函數(shù)H(S)。H(S)以測試系統(tǒng)本身的參數(shù)表示出輸入與輸出之間的關系，所以它將包含著聯(lián)系輸

3、入量與輸出量所必須的單位。H(S)中的分母完全由系統(tǒng)的結構所決定，分母中最高次冪n代表系統(tǒng)微分方程的階數(shù)。而分子則激勵點位置、激勵方式、所測量的變量以及測量點布置情況有關 。2. 頻率響應函數(shù) (Frequency response function)以 代入H(s)得：頻率響應函數(shù)是傳遞函數(shù)的特例。輸出信號的幅、相頻圖輸入信號的幅、相頻圖輸入：簡諧信號x(t)=X0sint穩(wěn)態(tài)輸出：簡諧信號y(t)=Y0sin(t+)相同：輸入和輸出都為同頻率的簡諧信號.不同：兩者的幅值不一樣，其幅值比A()=Y0/X0隨頻率而變化，是的函數(shù)。相位差()也是頻率的函數(shù)。物理意義:頻率響應函數(shù)是在正弦信號的激

4、勵下，測量裝置達到穩(wěn)態(tài)后輸出和輸入之間的關系。輸入信號的幅、相頻圖輸出信號的幅、相頻圖(1).幅頻特性 (2).相頻特性A() 、()統(tǒng)稱為系統(tǒng)的頻率特性。輸入信號的幅、相頻圖輸出信號的幅、相頻圖 定常線性系統(tǒng)在簡諧信號的激勵下，其穩(wěn)態(tài)輸出信號和輸入信號的幅值比 ，記為A()；穩(wěn)態(tài)輸出對輸入的相位差 ，記為() ；H(j)一般為復數(shù)，寫成實部和虛部的形式：其中：A()- 曲線稱為幅頻特性曲線；()- 曲線稱為相頻特性曲線。一階系統(tǒng)的幅頻特性曲線 一階系統(tǒng)的相頻特性曲線 圖像描述伯德圖（Bode圖）20lgA()-lg曲線為對數(shù)幅頻曲線()-lg曲線對數(shù)相頻曲線。一階系統(tǒng)的伯德圖 奈魁斯特圖（N

5、yquist圖）。作Im()-Re()曲線并注出相應頻率實頻、虛頻圖H()=P()+jQ()P()實頻特性曲線 Q()虛頻特性曲線。一階系統(tǒng)的奈魁斯特圖H()=A()ej()分別為 ， 時，試分別求系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)輸出。例:某測試系統(tǒng)傳遞函數(shù)，當輸入信號，信號 信號 3. 權函數(shù) (Weight function)_脈沖響應函數(shù)稱h(t)為測試裝置的脈沖響應函數(shù)或權函數(shù)。h(t)描述了測試裝置的瞬態(tài)響應過程。若x(t)=(t)，則：進行拉氏逆變換：Y(S)=H(S)X(S)拉氏反變換: 設：x(t) X(S)，y(t) Y(S)，h(t) H(S) x(t)=(t) 線性系統(tǒng)輸出的時域表達為：單位脈沖

6、相應函數(shù)h(t)與系統(tǒng)輸入x(t)的卷積。4. 線性系統(tǒng)的時域響應 5. H(S)、h(t)、H(j)之間的關系 h(t)時域 瞬態(tài)響應過程 H(j)頻域 正弦激勵，穩(wěn)態(tài)響應 H(S)復數(shù)域 瞬態(tài)和穩(wěn)態(tài)響應過程 頻響函數(shù)的含義是一系統(tǒng)對輸入與輸出皆為正弦信號傳遞關系的描述。它反映了系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)輸出與輸入之間的關系，也稱為正弦傳遞函數(shù)。傳遞函數(shù)是系統(tǒng)對輸入是正弦信號，而輸出是正弦疊加瞬態(tài)信號傳遞關系的描述。它反映了系統(tǒng)包括穩(wěn)態(tài)和瞬態(tài)輸出與輸入之間的關系。權函數(shù)是在時域中通過瞬態(tài)響應過程來描述系統(tǒng)的動態(tài)特性。 設測試系統(tǒng)的輸出y(t)與輸入x(t)滿足關系 y(t)=A0 x(t-t0) 該測試系統(tǒng)的

7、輸出波形與輸入信號的波形精確地一致，只是幅值放大了A0倍，在時間上延遲了t0而已。這種情況下，認為測試系統(tǒng)具有不失真的特性。時域條件2-6 實現(xiàn)不失真測試的條件 y(t)=A0 x(t- t0) H()=A()ej()則其幅頻和相頻特性應分別滿足： A()=A0=const ()=-t0 即為實現(xiàn)不失真測試的條件。 x(t) x() y(t) y()A()=A0=const ()=-t0 不失真測試的幅頻和相頻曲線 物理意義: 1)系統(tǒng)對輸入信號中所含各頻率成分的幅值進行常數(shù)倍數(shù)放縮，也就是說，幅頻特性曲線是一與橫軸平行的直線。 2)輸入信號中各頻率成分的相角在通過該系統(tǒng)時作與頻率成正比的滯后

8、移動，也就是說，相頻特性曲線是一通過原點并且有負斜率的直線。 1)如果A()不等于常數(shù)，引起的失真稱為幅值失真； 2)()與不成線性關系引起的失真稱為相位失真。 3)當()=0時，輸出和輸入沒有滯后，此時，測試作圖才是最理想的。 例某一測試裝置的幅頻、相頻特性如圖所示，問哪個信號輸入，測試輸出不失真？ 27 測試系統(tǒng)動態(tài)特性及測試 一、典型系統(tǒng)的頻率響應特性二、測試系統(tǒng)動態(tài)特性及測試三、測試系統(tǒng)的動態(tài)測量誤差數(shù)學表述：一 、典型系統(tǒng)的頻率響應特性1. 一階系統(tǒng)(First-order System)進行拉式變換(S+1)Y(S)=KX(S) 靜態(tài)靈敏度：時間常數(shù)：則傳遞函數(shù)：令：K1靈敏度歸一

9、處理 在工程實際中，一個忽略了質量的單自由度振動系統(tǒng)，在施于A點的外力f(t)作用下，其運動方程為負值表示相角的滯后頻率響應函數(shù)A() () 幅頻特性曲線圖相頻特性曲線圖動態(tài)測試不失真的條件 一階系統(tǒng)的幅相頻特性在某一頻率范圍內(nèi)，誤差不超過一定限度認為不失真。當 1約=1/52）誤差不超過2% Y()X()1） 當=1一階系統(tǒng)的轉折頻率。 3）幅值誤差不超過5%，A() 0.95,1.05 1越小，對測試越有利。1） 一定，即被測信號最高頻率一定，越小，系統(tǒng)輸出的幅值誤差越小。A() 1 為一階系統(tǒng)的時間常數(shù)2） 一定，即幅值誤差一定，越小，系統(tǒng)能夠測量的頻率就越高。幅、相頻圖伯德圖奈魁斯特圖

10、階躍響應溫度 濕度 酒精0.63一階系統(tǒng)主要的動態(tài)特性參數(shù)是時間常數(shù)。傳遞函數(shù)例用一個一階系統(tǒng)作100Hz正弦信號測量。(1)如果要求限制振幅誤差在5%以內(nèi)，則時間常數(shù) 應取多少？(2)若用具有該時間常數(shù)的同一系統(tǒng)作50Hz信號的測試，此時的振幅誤差和相角差各是多少？微分方程 微分方程變?yōu)椋海ü逃蓄l率）（阻尼率）稱重(應變片)加速度(壓電)2. 二階系統(tǒng)（Second-order system）（靈敏度） 對二階系統(tǒng)而言，主要的動態(tài)特性參數(shù)是系統(tǒng)固有頻率 和阻尼系數(shù) 。 頻率響應函數(shù)幅頻特性相頻特性 A()/n () /n 幅頻特性曲線圖相頻特性曲線圖傳遞函數(shù)1) 、/n， A()近似水平直線

11、，() =-180。2)、當n， 即/n 1時， A() 1；() 近似線性。3)、當n時， n越大，系統(tǒng)工作頻率范圍越大。4)、當=n時，A()=1/(2)， () =-90， 幅值劇增，共振。動態(tài)測試不失真的條件二階系統(tǒng)的幅相頻特性1)、 0.7, A() 水平近似線性較長， () 近似線性較長。2)、0.60.8, A()、()都較好，有較好的綜合特性。動態(tài)測試不失真的條件1)、二階系統(tǒng)主要動態(tài)性能指標： n、 2)、希望測試裝置由于頻率特性不理想所引起的誤差盡可能小， 一般選取/n(0.60.8) ， 。 任何一個測試系統(tǒng)，都需要通過實驗的方法來確定系統(tǒng)輸入、輸出關系，這個過程稱為標定

12、。即使經(jīng)過標定的測試系統(tǒng)，也應當定期校準，這實際上就是要測定系統(tǒng)的特性參數(shù)。 二、 測試系統(tǒng)動態(tài)特性的測定 目的：在作動態(tài)參數(shù)檢測時，要確定系統(tǒng)的不失真工作頻段是否符合要求。方法：用標準信號輸入，測出其輸出信號，從而求得需要的特性。標準信號:正弦信號、脈沖信號和階躍信號。1. 穩(wěn)態(tài)響應法理論依據(jù)：方法：以頻率為的正弦信號 x(t)=X0sint 作用于裝置，在輸出達到穩(wěn)態(tài)后測量輸出和輸入的幅值比和相位差，則幅值比就是該對應的幅頻特性值，相位差與該對應的即為相頻特性值。 從接近零頻率的足夠低的頻率開始，以增量方式逐點增加到較高頻率，直到輸出量減小到初始輸出幅值的一半為止，即可得到A()- ；()

13、- 特性曲線。一階系統(tǒng)的幅頻曲線 對于一階測試系統(tǒng)，主要特性參數(shù)是時間常數(shù)，可以通過幅頻、相頻特性數(shù)據(jù)直接計算值。一階系統(tǒng)的幅頻、相頻特性一階系統(tǒng)的幅頻特性曲線 對于二階系統(tǒng)，通常通過幅頻特性曲線估計其固有頻率n和阻尼比。較為精確的求解方法 1）求出A()的最大值及其對應的頻率r；求出阻尼比 ； 2）由式3）根據(jù)，求出固有頻率n。 由于這種方法中A(r)和r的測量可以達到一定的精度，所以由此求解出的固有頻率n和阻尼比具有較高的精度。 欠阻尼系統(tǒng)（ZAB ，亦即負載的輸入阻抗必須遠大于前級系統(tǒng)的輸出抗阻。 將上述情況推廣至一般的包括非電系統(tǒng)在內(nèi)的所有系統(tǒng)則有 式中：ym被測值；xu源信號；Zgi

14、輸入阻抗；Zgo輸出阻抗。 以下來討論一般意義上的負載效應，或者測試中的負載效應。 測試中要用測試裝置獲取被測對象的參數(shù)變化的數(shù)據(jù)。因此，一個測試系統(tǒng)可以認為是被測對象與測試裝置的連接。 H0(s)Hm(s)z(t)x(t)y(t)H0(s)表示被測對象的傳遞特性；Hm(s)表示測試裝置的傳遞特性。 在z(t)于y(t)之間，由于傳感、測量電路、顯示等中間環(huán)節(jié)的影響，系統(tǒng)前后環(huán)節(jié)之間發(fā)生能量的交換。因此，測試裝置的輸出z(t)將不再等于被測對象的輸出y(t)。 我們曾在信號分析中推導過傳遞函數(shù)的表達式，推導中，沒有考慮環(huán)節(jié)之間的能量交換情況。因而環(huán)節(jié)互聯(lián)之后仍能保持原有的傳遞函數(shù)。而對于實際的

15、系統(tǒng)，上述理想的情況是不存在的。 實際系統(tǒng)中，只有采取非接觸式的檢測手段如光電、聲等傳感器才屬于理想的互聯(lián)情況。因此在兩個系統(tǒng)互聯(lián)而發(fā)生能量交換時，系統(tǒng)連接點的物理參量將發(fā)生變化。兩個系統(tǒng)將不再簡單地保留其原有的傳遞函數(shù)，而是共同形成一個整體系統(tǒng)的新傳遞函數(shù)。下圖示出幾個負載效應的例子 R1x(t) y(t)RC低通濾波器 L R R1 傳感器m m1kcabR1C1R2C2R1C1R2C2eie2eoabc兩個一階環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)分別為： 未加任何隔離措施而將這兩個環(huán)節(jié)直接串聯(lián)，則有一階系統(tǒng)的互聯(lián)環(huán)節(jié)(b) 與環(huán)節(jié)(a)相連，自聯(lián)接點右側的阻抗為 令Z表示自R1后的右側的阻抗為聯(lián)接后的傳遞函數(shù)

16、為： 而 從直接聯(lián)接的傳遞函數(shù)表達式可以看出，要使測試結果能充分反映原研究對象的特性，應使H(s)H1(s)。即，在測試裝置的選擇上可采取兩條措施： （1）使21，即測試裝置的時間常數(shù)應遠小于被測對象的時間常數(shù)（即，測試系統(tǒng)的動態(tài)特性要好）。（2）測試裝置的存儲器件應盡量選擇容量小的，即C2要小。5. 系統(tǒng)設計分析過程將傳感器、調理電路、數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)組建為一個測量系統(tǒng)的基本原則是使測量系統(tǒng)的基本參數(shù)、靜態(tài)性能及動態(tài)性能均達到預先規(guī)定的要求。組建過程中預估工作是非常重要的，預估工作就是根據(jù)對測量系統(tǒng)規(guī)定的要求，選擇與確定系統(tǒng)各環(huán)節(jié)(傳感器、調理電路、數(shù)采系統(tǒng))。如果確定的環(huán)節(jié)性能過好，雖然能滿足

17、系統(tǒng)性能的要求，但會使成本費用過高；反之，若確定的環(huán)節(jié)性能過低，將導致系統(tǒng)性能達不到規(guī)定的要求，甚至會造成更大的浪費。正確的預估表現(xiàn)在：根據(jù)預估確定的環(huán)節(jié)組成測量系統(tǒng)后，經(jīng)過標定實驗進行性能評定達到了規(guī)定的要求。預估過程是一個反復設定、權衡調整直至最后確定的過程，屬于誤差分配問題。 S1S2S3H1(jw)H2(jw)xxuv yx y模擬部分數(shù)字部分測試系統(tǒng)基本組成圖中的環(huán)節(jié)Sl代表傳感器，環(huán)節(jié)S2代表調理電路。最簡單的調理電路是放大器，故S2代表放大器。環(huán)節(jié)S3；代表數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)的核心單元具有采樣/保持器的A/D轉換器。Hl(jw)與H2jw)分別代表傳感器與放大器的頻率特性。 基本參數(shù)的

18、預估項目主要是分辨力與量程，需采用的基本公式是如下：式中 S1傳感器的靈敏度； S2放大器的放大倍數(shù)，又稱增益； S3A/D轉換器的分度值。 （一）基本參數(shù)的預估（二）動態(tài)性能的預估 測量動態(tài)信號的系統(tǒng)均應滿足動態(tài)性能的要求。譬如：動態(tài)信號的最高頻率為l000Hz，動態(tài)頻率幅值誤差不能大于5，根據(jù)上述要求，我們將測量系統(tǒng)中的模擬部分(傳感器與放大器)與數(shù)字部分(數(shù)據(jù)采集系統(tǒng))分別進行預估，也就是從系統(tǒng)動態(tài)性能出發(fā)來確定組成系統(tǒng)各環(huán)節(jié)的動態(tài)性能。 1模擬部分 模擬部分的傳感器與放大器各自的頻率特性分別有： 故模擬部分總頻率特性為 根據(jù)廣義動態(tài)(幅值)誤差表達式可以看出，模擬部分動態(tài)幅值誤差表達式有下列兩種形式：1）傳感器與放大器均為一階系統(tǒng)，有：